Matematik ve sanat - Mathematics and art

Sanatta matematik: Albrecht Dürer'in bakır levha gravürü Melencolia I , 1514. Matematiksel referanslar, geometri için bir pusula , sihirli bir kare ve kesilmiş bir eşkenar dörtgen içerirken, ölçüm ölçekler ve kum saati ile gösterilir .
Tel kafes çizim bir gibi bir vazo devrim katı ile Paolo Uccello . 15. yüzyıl

Matematik ve sanat çeşitli şekillerde ilişkilidir. Matematiğin kendisi güzellik tarafından motive edilen bir sanat olarak tanımlanmıştır . Matematik, müzik , dans , resim , mimari , heykel ve tekstil gibi sanatlarda ayırt edilebilir . Ancak bu makale görsel sanatlarda matematik üzerine odaklanmaktadır.

Matematik ve sanatın uzun bir tarihsel ilişkisi vardır. Sanatçılar matematik kullandık Yunan zaman MÖ 4. yy beri heykeltıraş Polykleitos yazdı onun Canon oranlarını reçete, esaslı edilmiş conjectured oranını 1: üzerine √ 2 İdeal erkek çıplak için. Altın oranın antik sanat ve mimaride kullanıldığına dair, güvenilir bir kanıt olmaksızın, sürekli popüler iddialar yapılmıştır . İtalyan Rönesansında , Luca Pacioli , sanatta altın oranın kullanımı üzerine Leonardo da Vinci'nin tahta baskılarıyla resmedilen etkileyici bir inceleme olan De divina ratione (1509) yazdı . Başka bir İtalyan ressam Piero della Francesca , Öklid'in perspektif üzerine fikirlerini De Prospectiva Pingendi gibi incelemelerinde ve resimlerinde geliştirmiştir. Oymacı Albrecht Dürer , Melencolia I adlı eserinde matematiğe birçok atıfta bulunmuştur . Modern zamanlarda, grafik sanatçısı M. C. Escher yoğun kullanmıştır mozaikleme ve hiperbolik geometrinin matematikçi yardımıyla, HSM Coxeter ederken, De Stijl liderliğindeki hareket Theo van Doesburg ve Piet Mondrian açıkça geometrik formlar kucakladı. Matematik ilham tekstil gibi sanat vardır kapitone , örgü , çapraz dikiş , tığ , nakış , dokuma , Türk ve diğer halı -Kurum yanı sıra kilim . Gelen islam sanatı Pers gibi çeşitli, simetrileri formları belirgindir girih ve Fas zellige Tilework, Mughal Celi delinmiş taş ekranlar ve yaygın mukarnaslar atlama.

Matematik, doğrusal perspektif , simetri analizi ve çokyüzlüler ve Möbius şeridi gibi matematiksel nesneler gibi kavramsal araçlarla sanatı doğrudan etkilemiştir . Magnus Wenninger , orijinal olarak öğretim modelleri olarak renkli yıldız şeklinde çokyüzlüler yaratır . Özyineleme ve mantıksal paradoks gibi matematiksel kavramlar René Magritte'in resimlerinde ve MC Escher'in gravürlerinde görülebilir . Bilgisayar sanatı genellikle Mandelbrot kümesi de dahil olmak üzere fraktallardan yararlanır ve bazen hücresel otomatlar gibi diğer matematiksel nesneleri araştırır . Tartışmalı olarak, sanatçı David Hockney , Rönesans'tan itibaren sanatçıların sahnelerin kesin temsillerini çizmek için camera lucida'yı kullandıklarını savundu ; mimar Philip Steadman da benzer şekilde Vermeer'in belirgin şekilde gözlemlenen resimlerinde camera obscura kullandığını savundu .

Diğer ilişkiler, X-ışını floresan spektroskopisi ile sanat eserlerinin algoritmik analizini, Java'nın farklı bölgelerinden gelen geleneksel batiklerin farklı fraktal boyutlara sahip olduğu bulgusunu ve matematik araştırmalarına, özellikle de Filippo Brunelleschi'nin nihayetinde Girard'a yol açan perspektif teorisine yönelik uyaranları içerir. Dezarg sitesindeki yansıtmalı geometrisi . Nihai olarak Pisagor'un müzikte uyum kavramına dayanan kalıcı bir görüş, her şeyin Sayı tarafından düzenlendiğini, Tanrı'nın dünyanın geometrisi olduğunu ve bu nedenle dünyanın geometrisinin kutsal olduğunu savunur .

Kökenleri: Antik Yunanistan'dan Rönesans'a

Daha fazla bilgi: Vücut oranlarının sanatsal kanunları

Polykleitos en Canon ve symmetria

Doryphoros mermerinden Roma kopyası , aslen Polykleitos tarafından bronz
Daha fazla bilgi: Polykleitos

Polykleitos yaşlı (c. 450-420 BC) bir oldu Yunan heykeltıraş ait okuldan Argos ve çağdaş bir Phidias . Eserleri ve heykelleri ağırlıklı olarak bronz ve sporculardan oluşuyordu. Filozof ve matematikçi göre Xenocrates , Polykleitos en önemli heykeltıraşların biri olarak sıralandığını klasik antik onun üzerinde çalışmaları için Doryphorus ve heykeli Hera içinde Argos Heraion'da . Heykelleri Phidias'ınkiler kadar ünlü olmasa da çok beğeniliyor. Gelen onun Canon , o "mükemmel" belgelemek için tasarlanmış yazdı bir tez vücut oranlarını erkek çıplak arasında Polykleitos bize insan vücudunu heykel yönelik matematiksel bir yaklaşım verir.

Canon kendisi kesildi fakat her uzunluğudur Polykleitos oranlarda bir dizi kullanılan tahmin ediliyor onun öncülü 1 üzerine çizilen kare diyagonalinin: √ 2 (1 ila yaklaşık: 1,4142).

Polykleitos Canon'un etkisi, Polykleitos'un reçetesini izleyen birçok heykeltıraş olan Klasik Yunan , Roma ve Rönesans heykellerinde muazzamdır . Polykleitos'un orijinal eserlerinden hiçbiri günümüze ulaşmazken, Roma kopyaları onun ideal fiziksel mükemmellik ve matematiksel kesinlik olduğunu göstermektedir. Bazı bilim adamları, Pisagor düşüncesinin Polykleitos Canon'unu etkilediğini iddia ediyorlar . Canon matematik gibi oranı, oran Yunan geometri kavramları ve geçerli symmetria sürekli bir dizi insan formunu tarif edebilen bir sisteme ve döner o ( "uyumlu oranlarda" Yunanca) geometrik ilerlemeler .

Perspektif ve orantı

Ana madde: Perspektif (grafik)
Brunelleschi'nin lineer perspektifle yaptığı deney

Klasik çağda ressamlar, çizgisel perspektifle uzaktaki figürleri küçültmek yerine , nesneleri ve figürleri tematik önemlerine göre boyutlandırmışlardır. Orta Çağ'da, bazı sanatçılar özel vurgu için ters perspektif kullandılar . Müslüman matematikçi Alhazen (İbn al-Haytham) 1021'de Optik Kitabı'nda bir optik teorisi tanımladı , ancak onu asla sanata uygulamadı. Rönesans, Klasik Yunan ve Roma kültürünün ve fikirlerinin yeniden doğuşunu gördü, aralarında doğayı ve sanatı anlamak için matematik çalışması da vardı . Geç Ortaçağ'da ve Rönesans'ta sanatçıları matematiğe doğru iten iki ana neden vardı. İlk olarak, ressamların iki boyutlu bir tuval üzerinde üç boyutlu sahneleri nasıl tasvir edeceklerini bulmaları gerekiyordu. İkincisi, filozoflar ve sanatçılar, matematiğin fiziksel dünyanın gerçek özü olduğuna ve sanatlar da dahil olmak üzere tüm evrenin geometrik terimlerle açıklanabileceğine ikna olmuşlardı.

Perspektifin temelleri , uzak çizgilerin yerleşimini belirlemek için cebirsel bir yöntem kullanarak perspektif çizmeye çalışan Giotto (1266/7 – 1337) ile geldi . 1415'te İtalyan mimar Filippo Brunelleschi ve arkadaşı Leon Battista Alberti , uzak nesnelerin görünen yüksekliğini bulmak için, Öklid tarafından formüle edilen benzer üçgenleri kullanarak, Floransa'da perspektif uygulamanın geometrik yöntemini gösterdi . Brunelleschi'nin kendi perspektif resimleri kaybolur, ancak Masaccio'nun Kutsal Üçlü tablosu, iş başındaki ilkelerini gösterir.

Paolo Uccello yaratıcı biçimde kullanmışlardır perspektiften içinde San Romano Savaşı (c. 1435-1460).

İtalyan ressam Paolo Uccello (1397-1475), San Romano Savaşı (c. 1435-1460) resimlerinde gösterildiği gibi perspektiften büyülenmişti : kırık mızraklar perspektif çizgileri boyunca rahatça uzanır.

Ressam Piero della Francesca (c. 1415-1492), İtalyan Rönesans düşüncesindeki bu yeni değişimi örnekledi. O bir uzmandı matematikçi ve geometer üzerinde kitap yazarak, katı geometri ve bakış açısı da dahil olmak üzere, De prospectiva pingendi (Boyama için Açık Perspektif) , Trattato d'Abaco (Abacus Treatise) ve De adresi için beş corporibus regularibus (Beş Düzenli Katı Açık) . Tarihçi Vasari onun içinde Ressamları İki Yaşamı "ya da belki her an onun zamanın en büyük geometer." Piero çağırır Piero'nun perspektife olan ilgisi , Perugia Polyptych , San Agostino sunağı ve İsa'nın Kırbaçlanması gibi resimlerinde görülebilir . Geometri üzerine yaptığı çalışma da dahil olmak üzere daha sonraki matematikçiler ve sanatçıları da etkiledi Luca Pacioli onun içinde de divina Proportione ve Leonardo da Vinci . Piero klasik matematik ve Arşimet'in eserlerini okudu . "Abaküs okullarında" ticari aritmetik öğretildi; yazıları, belki de Leonardo Pisano'nun ( Fibonacci ) 1202 Liber Abaci'si de dahil olmak üzere, abaküs okul ders kitapları gibi biçimlendirilmiştir . Doğrusal perspektif , sanat dünyasına yeni yeni giriyordu. Alberti, 1435 De pictura adlı eserinde şöyle açıklamıştır : "ışık ışınları, gözlenen sahnedeki noktalardan göze doğru düz çizgiler halinde ilerler , tepe noktası gözü olan bir tür piramit oluşturur ." Doğrusal perspektifle yapılmış bir resim , o piramidin bir kesitidir .

In De Prospectiva Pingendi , Piero matematiksel ispat içine bakış açısına sahip olan figür değişikliğinin yolu yönlerini yaptığı ampirik gözlemleri dönüştürür. Onun risalesi Öklid'in damarında başlar: noktayı "gözün kavrayabileceği en küçük şey" olarak tanımlar. Okuyucuyu üç boyutlu bir cismin perspektif temsiline yönlendirmek için tümdengelim mantığı kullanır .

Sanatçı David Hockney , Secret Knowledge: Rediscovering the Lost Techniques of the Old Masters (Gizli Bilgi: Eski Ustaların Kayıp Tekniklerini Yeniden Keşfetmek ) adlı kitabında , sanatçıların kamera lucidasını 1420'lerden itibaren kullanmaya başladıklarını ve bunun sonucunda kesinlik ve gerçekçilikte ani bir değişime yol açtığını ve bu uygulamanın büyük sanatçılar tarafından sürdürüldüğünü savundu. Ingres , Van Eyck ve Caravaggio . Eleştirmenler Hockney'nin doğru olup olmadığı konusunda aynı fikirde değiller. Benzer şekilde, mimar Philip Steadman tartışmalı bir şekilde Vermeer'in kendine özgü gözlemlenen resimlerini yaratmasına yardımcı olmak için farklı bir cihaz, camera obscura kullandığını savundu .

1509'da Luca Pacioli (c. 1447-1517) , insan yüzü de dahil olmak üzere matematiksel ve sanatsal orantı üzerine De divina oranı yayınladı . Leonardo da Vinci (1452–1519), 1490'larda Pacioli'nin yanında çalışırken metni düzenli katıların gravürleriyle resimledi. Leonardo'nun çizimleri muhtemelen iskeletsel katıların ilk çizimleridir. Bunlar, eşkenar dörtgen gibi , üst üste bindirilerek perspektifi göstermek için ilk çizilenler arasındaydı. Eser, Piero della Francesca , Melozzo da Forli ve Marco Palmezzano'nun eserlerinde perspektifi tartışıyor . Da Vinci Pacioli en okudu Summa o oranlarda tabloları kopyalanamaz hangi. Gelen Mona Lisa ve son akşam yemeği , bir ile bir perspektif doğrusal dahil da Vinci'nin çalışma kayıp noktadan belirgin derinliği sağlamak için. Son akşam yemeği 12 sıkı bir oranda imal edilir: 6: 4: 3, olduğu gibi Raphael sitesindeki Atina Yüksekokulu Pisagorculara dini ideal oranlar, bir tablet ile Pisagor içerir. In Vitruvius Adamı Leonardo Roma mimar fikirlerini ifade Vitruvius , yenilikçi iki kez erkek figürünü gösteren ve bir daire ve bir kare hem de onu merkezleme.

15. yüzyılın başlarında, eğrisel perspektif , görüntü çarpıtmalarıyla ilgilenen sanatçıların resimlerinde kendine yer buldu. Jan van Eyck 'ın 1434 Arnolfini'nin Portre , sahnedeki insanların yansımaları ile dışbükey ayna içeren ederken Parmigianino ' ın bir Konveks Aynadaki Kişisel portre , c. 1523–1524, sanatçının büyük ölçüde bozulmamış yüzünü merkezde, güçlü kavisli bir arka plan ve sanatçının eli kenarda gösteriyor.

Üç boyutlu uzay, teknik resimde olduğu gibi sanatta da perspektiften başka yollarla inandırıcı bir şekilde temsil edilebilir . Süvari perspektifi de dahil olmak üzere eğik projeksiyonlar (18. yüzyılda Fransız askeri sanatçıları tarafından surları tasvir etmek için kullanıldı), birinci veya ikinci yüzyıllardan 18. yüzyıla kadar Çinli sanatçılar tarafından sürekli ve her yerde kullanıldı. Çinliler, tekniği Hindistan'dan, Antik Roma'dan aldılar. Torii Kiyonaga'nın (1752-1815) Ukiyo-e resimlerinde olduğu gibi Japon sanatında eğik izdüşüm görülür .

altın Oran

Daha fazla bilgi: Altın oran ile tasarlanmış eserlerin listesi

Altın oran (kabaca 1,618'e eşit) bilinmektedir edildi Öklid . Altın oranın, modern zamanlarda , Mısır, Yunanistan ve başka yerlerdeki eskiler tarafından sanat ve mimaride kullanıldığı , güvenilir bir kanıt olmaksızın ısrarla iddia edildi . İddia, Eski Yunanlılar için bir oran değil, "her iki yönde de aşırılıktan kaçınma" anlamına gelen "altın ortalama" ile karıştırılmasından kaynaklanıyor olabilir. 19. yüzyıldan beri piramidologlar , piramit tasarımındaki altın oran için şüpheli matematiksel gerekçeler üzerinde tartışıyorlar. Parthenon , Atina 5. Yüzyıl M.Ö. tapınak, onun içinde altın oranı kullanmak iddia edildi cephe ve kat planı, ancak bu iddialar çok ölçüm tarafından çürüttü edilir. Kairouan Büyük Camii Tunus'ta benzer kendi tasarımında altın oranı kullanmak iddia edildi, ancak bu oran caminin orijinal yerlerinde görünmüyor. Mimarlık tarihçisi Frederik Macody Lund 1919'da Chartres Katedrali (12. yüzyıl), Laon Notre-Dame (1157-1205) ve Notre Dame de Paris'in (1160) altın orana göre tasarlandığını, düzenleyici çizgilerin çizildiğini savundu . onun davasını yap. Diğer bilim adamları, Pacioli'nin 1509'daki çalışmasına kadar, altın oranın sanatçılar ve mimarlar tarafından bilinmediğini savunuyorlar. Örneğin, Notre-Dame of Laon'un ön cephesinin yüksekliği ve genişliği 1,618 değil, 8/5 veya 1,6 oranına sahiptir. Bu tür Fibonacci oranlarını altın orandan ayırt etmek hızla zorlaşıyor. Pacioli'den sonra, Leonardo'nun Mona Lisa'sı da dahil olmak üzere sanat eserlerinde altın oran kesinlikle daha belirgindir .

Diğer tek morfik sayı olan başka bir oran, 1928'de Hollandalı mimar Hans van der Laan (başlangıçta Fransızca'da le nombre radyant olarak adlandırılır) tarafından plastik sayı olarak adlandırıldı . Değeri kübik denklemin çözümüdür.

,

yaklaşık 1.325 olan bir irrasyonel sayı. Mimar Richard Padovan'a göre bunun karakteristik oranları var.3/4 ve 1/7Bir fiziksel boyutu diğerine ilişkilendirmede insan algısının sınırlarını yöneten. Van der Laan , Hollanda'daki 1967 St. Benedictusberg Manastırı kilisesini tasarlarken bu oranları kullandı .

düzlemsel simetriler

Daha fazla bilgi: Düzlemsel simetri , Duvar kağıdı grubu , İslami geometrik desenler ve Kilim
Güçlü duruş: çift madalyonlu halı. Orta Anadolu (Konya – Karapınar), 16./17. yüzyıl başı. Alâeddin Camii

Düzlemsel simetriler , halı , kafes, tekstil ve fayans gibi sanat eserlerinde binlerce yıldır kullanılmaktadır .

Pek çok geleneksel kilim, ister havlı halılar ister düz dokuma kilimler , merkezi bir alana ve çerçeveleme bordürüne bölünmüştür; her ikisi de simetriye sahip olabilir, ancak el dokuması halılarda bunlar genellikle küçük ayrıntılar, desen varyasyonları ve dokumacı tarafından ortaya çıkan renk değişimleri ile hafifçe bozulur. Den kilim olarak Anadolu'da , motifler kullanılan kendileri genellikle simetriktir. Genel düzen de genellikle, şeritler, motif sıraları ile değişen şeritler ve kabaca altıgen motiflerden oluşan paketlenmiş diziler gibi düzenlemelerle mevcuttur. Alan genellikle pmm gibi bir duvar kağıdı grubuna sahip bir duvar kağıdı olarak düzenlenirken , bordür pm11, pmm2 veya pma2 friz grubunun bir frizi olarak düzenlenebilir. Türk ve Orta Asya kilimleri genellikle farklı friz gruplarında üç veya daha fazla bordüre sahiptir. Dokumacılar kesinlikle simetrinin matematiği hakkında kesin bilgi sahibi olmadan, simetri niyetindeydiler. Matematikçi ve mimari teorisyen Nikos Salingaros , 17. yüzyılın en iyi Konya iki madalyon halıları gibi bir "büyük halının" "güçlü varlığının" (estetik etkinin), mimar Christopher'ın teorileriyle ilgili matematiksel tekniklerle oluşturulduğunu öne sürüyor. İskender . Bu teknikler arasında karşıtları çift yapma; zıt renk değerleri; tamamlayıcı şekiller kullanarak veya keskin açıların yönlülüğünü dengeleyerek alanları geometrik olarak farklılaştırma; küçük ölçekli karmaşıklık (düğüm seviyesinden yukarıya doğru) ve hem küçük hem de büyük ölçekli simetri sağlanması; öğeleri farklı ölçeklerde bir hiyerarşide tekrarlamak (her düzeyden diğerine yaklaşık 2,7 oranında). Salingaros, "tüm başarılı halıların yukarıdaki on kuraldan en az dokuzunu karşıladığını" savunuyor ve bu kurallardan bir ölçü oluşturmanın mümkün olabileceğini öne sürüyor.

Hint Jali işinde, mezarları ve sarayları süslemek için mermerden oyulmuş ayrıntılı kafesler bulunur . 17 duvar kağıdı grubunun 14'ünde her zaman bir simetriye sahip olan Çin kafesleri bulunur; genellikle aynaya, çift aynaya veya dönme simetrisine sahiptirler. Bazılarında merkezi madalyon, bazılarında friz grubunda bordür vardır. Birçok Çin kafesi, Daniel S. Dye tarafından matematiksel olarak analiz edilmiştir; Sichuan'ı zanaatın merkezi olarak tanımlar .

Girih çinileri

Simetriler, kapitone , örgü , kanaviçe , kroşe , nakış ve dokuma gibi tekstil sanatlarında öne çıkar ve burada tamamen dekoratif olabilir veya statü işaretleri olabilir. Dönme simetrisi kubbe gibi dairesel yapılarda bulunur ; Bu bazen özenle 1619 itibariyle, içte ve dışta simetrik desenler ile dekore edilmiştir Şeyh Lütfullah Camii içinde Isfahan . Masuralar ve masa örtüleri gibi, bobinler kullanılarak veya tatbik edilerek yapılan nakış ve dantel işleri, matematiksel olarak keşfedilen çok çeşitli yansıma ve dönme simetrilerine sahip olabilir.

İslam sanatı , başta girih çinileri olmak üzere birçok sanat biçiminde simetrilerden yararlanır . Bunlar, düzenli bir ongen, uzun bir altıgen, bir papyon, bir eşkenar dörtgen ve bir normal beşgen olmak üzere beş karo şeklinden oluşan bir set kullanılarak oluşturulur. Bu karoların tüm kenarları aynı uzunluktadır; ve tüm açıları 36°'nin katlarıdır (π/5 radyan ), beşli ve onlu simetriler sunar. Fayans süslenmiştir strapwork karo sınırları genellikle daha fazla görünür çizgiler (girih). 2007'de fizikçiler Peter Lu ve Paul Steinhardt , girih'in yarı kristal Penrose döşemelerine benzediğini savundular . Ayrıntılı geometrik zellige çini işi , Fas mimarisinde ayırt edici bir unsurdur . Mukarnas tonozları üç boyutludur ancak geometrik hücre çizimleri ile iki boyutlu olarak tasarlanmıştır.

çokyüzlü

Bir basılı ilk örnekleme rhombicuboctahedron göre, Leonardo da Vinci yayınlanan, De Divina Proportione , 1509

Platonik katılar ve diğer çokyüzlüler Batı sanatında bir yinelenen tema vardır. Örneğin, Venedik'teki San Marco Bazilikası'nın tabanında, Paolo Uccello'ya atfedilen , küçük yıldız şeklinde onikiyüzlü bir mermer mozaikte bulunurlar ; Leonardo da Vinci'nin Luca Pacioli'nin 1509 tarihli The Divine Proportion adlı kitabı için çizim olarak çizilen düzenli çokyüzlü diyagramlarında ; Jacopo de Barbari'nin 1495'te yaptığı Pacioli portresinde cam eşkenar dörtgen olarak ; Albrecht Dürer'in Melencolia I gravüründeki kesik çokyüzlüde (ve diğer çeşitli matematiksel nesnelerde) ; ve Salvador Dalí'nin İsa ve havarilerinin dev bir onikiyüzlü içinde resmedildiği Son Akşam Yemeği adlı tablosunda .

Albrecht Dürer (1471-1528) bir oldu Alman Rönesans grafiker yaptığı 1525 kitabında çok yüzlü literatüre önemli katkılar yaptı Underweysung Messung (Ölçümü Eğitim) der konularını öğretmek içindir, doğrusal perspektifte , geometri içinde mimarlık , Platonik katıların ve düzenli çokgenler . Dürer, İtalya gezileri sırasında muhtemelen Luca Pacioli ve Piero della Francesca'nın eserlerinden etkilenmişti . Underweysung der Messung'daki perspektif örnekleri az gelişmiş ve yanlışlıklar içeriyor olsa da, çokyüzlülerin ayrıntılı bir tartışması var. Dürer ayrıca, çokyüzlü ağlar fikrini metinde ilk tanıtan kişidir , çokyüzlüler, baskı için düz uzanacak şekilde katlanmıştır. Dürer , 1528'de Vier Bücher von Menschlicher Proportion (İnsan Oranı Üzerine Dört Kitap) adlı insan oranları üzerine etkili bir kitap daha yayınladı .

Salvador Dalí 'ın çarmıha (Corpus Hypercubus) , 1954, üzerine İsa tasvir matematiksel net a hiperküp , (, tuval üzerine yağ 194,3 × 123,8 cm, Metropolitan Sanat Müzesi , New York)

Dürer'in ünlü gravürü Melencolia I , kesik üçgen bir yamuk ve sihirli bir karenin yanında oturan hüsrana uğramış bir düşünürü tasvir ediyor . Bu iki nesne ve bir bütün olarak gravür, Peter-Klaus Schuster'in iki ciltlik kitabı ve Erwin Panofsky'nin monografındaki etkili bir tartışma da dahil olmak üzere hemen hemen tüm diğer baskıların içeriklerinden daha modern bir yorumun konusu olmuştur. Dürer'in.

Salvador Dalí bireyin Corpus Hypercubus bir için katlanmamış üç boyutlu ağı göstermektedir hiperküp olarak da bilinen, tesseract ; Bu sekiz küpün içine bir tesseratın açılması, bir küpün kenarlarını altı kareden oluşan bir haç şeklinde açmaya benzer, burada dört boyutlu düzenli bir çokyüzlü ile ilahi perspektifi temsil eder.

fraktal boyutlar

Batiks gelen Surakarta , Java, böyle parang klithik kılıç desen, bir var fraktal boyut 1.2 ile 1.5 arasında.

Kumaş üzerindeki geleneksel Endonezya mum dirençli batik tasarımları, temsili motifleri (çiçek ve bitkisel unsurlar gibi) soyut ve biraz kaotik unsurlarla birleştirir, buna mum direncinin uygulanmasındaki belirsizlik ve mumun çatlaması ile ortaya çıkan rastgele varyasyon dahildir. Batik tasarımları 1 ile 2 arasında fraktal bir boyuta sahiptir ve farklı bölgesel tarzlarda farklılık gösterir. Örneğin, Cirebon batikinin fraktal boyutu 1.1'dir; Orta Java'daki Yogyakarta ve Surakarta (Solo) batiklerinin fraktal boyutu 1,2 ila 1,5; ve Java'nın kuzey kıyısındaki Lasem'in ve Batı Java'daki Tasikmalaya'nın batiklerinin fraktal boyutu 1,5 ile 1,7 arasındadır.

Boyama damla Modern sanatçının eserlerini Jackson Pollock kendi fraktal boyutta benzer ayırt edici. 1948 Numarası , 1.45'lik bir kıyı şeridi boyutuna sahipken, sonraki resimlerinde art arda daha yüksek fraktal boyutlar ve buna bağlı olarak daha ayrıntılı desenler vardı. Son çalışmalarından biri olan Mavi Kutuplar'ın yaratılması altı ay sürdü ve 1.72 fraktal boyutuna sahip.

Karmaşık bir ilişki

Gökbilimci Galileo Galilei , Il Saggiatore'sinde "[Evren] matematik dilinde yazılmıştır ve karakterleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik şekillerdir " diye yazmıştır . Galileo'ya göre, doğayı incelemeye çalışan ve çabalayan sanatçılar öncelikle matematiği tam olarak anlamalıdır. Matematikçiler ise sanatı geometri ve rasyonalite merceğinden yorumlamaya ve analiz etmeye çalıştılar. Matematikçi Felipe Cucker , matematiğin ve özellikle geometrinin, tek olmasa da "kurallara dayalı sanatsal yaratım" için bir kurallar kaynağı olduğunu öne sürüyor. Ortaya çıkan karmaşık ilişkinin birçok zincirinden bazıları aşağıda açıklanmıştır.

Matematikçi GH Hardy , matematiksel güzellik için bir dizi kriter tanımladı .

Bir sanat olarak matematik

Ana madde: Matematiksel güzellik

Matematikçi Jerry P. King, matematiğin anahtarlarının sıkıcılık ve tekniklik değil, güzellik ve zarafet olduğunu ve güzelliğin matematiksel araştırma için motive edici güç olduğunu belirterek matematiği bir sanat olarak tanımlar. King, matematikçi GH Hardy'nin 1940 tarihli A Mathematician's Apology adlı makalesinden alıntı yapıyor . İçinde Hardy, klasik zamanların iki teoremini neden birinci oran olarak bulduğunu tartışıyor , yani Öklid'in sonsuz sayıda asal sayı olduğunun kanıtı ve 2'nin karekökünün irrasyonel olduğunun kanıtı . King, bunu Hardy'nin matematiksel zarafet kriterlerine karşı değerlendirir : " ciddilik, derinlik, genellik, beklenmediklik, kaçınılmazlık ve ekonomi " (King'in italikleri) ve ispatı "estetik açıdan hoş" olarak tanımlar. Macar matematikçi Paul Erdős , matematiğin güzelliğe sahip olduğu konusunda hemfikirdi, ancak açıklamanın ötesindeki nedenleri düşündü: "Sayılar neden güzel? Bu, Beethoven'ın Dokuzuncu Senfonisi'nin neden güzel olduğunu sormak gibi . Nedenini bilmiyorsanız , kimse size söyleyemez. Biliyorum. sayılar güzel."

Sanat için matematiksel araçlar

Daha fazla bilgi: Matematiksel sanatçıların listesi , fraktal sanat ve bilgisayar sanatı

Matematik, müzik , dans , resim , mimari ve heykel gibi birçok sanatta ayırt edilebilir . Bunların her biri matematikle zengin bir şekilde ilişkilidir. Görsel sanatlarla bağlantılar arasında matematik, sanatçılar için Brook Taylor ve Johann Lambert tarafından tanımlanan doğrusal perspektif kuralları veya şimdi katıların yazılım modellemesinde uygulanan ve Albrecht'e kadar uzanan tanımlayıcı geometri yöntemleri gibi araçlar sağlayabilir. Dürer ve Gaspard Monge . Orta Çağ'da Luca Pacioli'den ve Rönesans'ta Leonardo da Vinci ve Albrecht Dürer'den sanatçılar, sanatsal çalışmalarının peşinde matematiksel fikirleri kullandılar ve geliştirdiler. Perspektif kullanımı, Antik Yunan mimarisindeki bazı embriyonik kullanımlara rağmen , 13. yüzyılda Giotto gibi İtalyan ressamlarla başladı; Ufuk noktası gibi kurallar ilk olarak 1413'te Brunelleschi tarafından formüle edildi , teorisi Leonardo ve Dürer'i etkiledi. Isaac Newton 'ile ilgili çalışma optik spektrum etkisinde Goethe s' Renklerin Teorisi ve bu şekilde dönüş sanatçı içinde Philipp Otto Runge , jmw Turner , Pre-Rafaelitleri ve Wassily Kandinsky . Sanatçılar ayrıca bir sahnenin simetrisini analiz etmeyi de seçebilirler . Araçlar, sanatı keşfeden matematikçiler veya MC Escher ( HSM Coxeter'den esinlenmiştir ) ve bilgisayar destekli tasarımın kendisini tamamen yeni bir şekilde ifade etmesini sağladığını daha kesin olarak savunan mimar Frank Gehry gibi matematikten ilham alan sanatçılar tarafından uygulanabilir. yol.

Ahtapot Mikael Hvidtfeldt Christensen tarafından. Structure Synth yazılımıyla üretilen algoritmik sanat

Sanatçı Richard Wright, inşa edilebilecek matematiksel nesnelerin ya "olguları simüle etme süreçleri" olarak ya da " bilgisayar sanatı " eserleri olarak görülebileceğini savunuyor . Fraktalların , bu şekilde tanınmadan bir asır önce matematikçiler tarafından bilindiğini gözlemleyerek, matematiksel düşüncenin doğasını ele alıyor . Wright, matematiksel nesneleri "sanat gibi kültürel eserler, nesnellik ve öznellik arasındaki gerilim, metaforik anlamları ve temsil sistemlerinin karakteri ile uzlaşmak" için kullanılan herhangi bir yönteme tabi tutmanın uygun olduğunu belirterek sonuca varıyor. Örnek olarak Mandelbrot kümesinden bir görüntü, bir hücresel otomat algoritması tarafından üretilen bir görüntü ve bilgisayar tarafından oluşturulmuş bir görüntü verir ve Turing testine atıfta bulunarak algoritmik ürünlerin sanat olup olamayacağını tartışır . Sasho Kalajdzievski'nin Math and Art: An Introduction to Visual Mathematics adlı kitabı benzer bir yaklaşımı benimsiyor ve döşemeler, fraktallar ve hiperbolik geometri gibi uygun şekilde görsel matematik konularına bakıyor.

Bilgisayar sanatının ilk eserlerinden bazıları Desmond Paul Henry'nin bomba görüş bilgisayarına dayalı bir analog makine olan "Çizim Makinesi 1" tarafından yaratıldı ve 1962'de sergilendi. Makine karmaşık, soyut, asimetrik, eğrisel, ancak tekrarlayan çizgi çizimleri. Daha yakın zamanlarda, Hamid Naderi Yeganeh , eğri veya açılı çizgi aileleri çizmek için art arda çeşitlendirilen formüller kullanarak balıklar ve kuşlar gibi gerçek dünya nesnelerini düşündüren şekiller yarattı. Mikael Hvidtfeldt Christensen gibi sanatçılar , Structure Synth gibi bir yazılım sistemi için komut dosyaları yazarak üretken veya algoritmik sanat eserleri yaratır : sanatçı, sistemi, seçilen bir veri kümesine istenen bir matematiksel işlem kombinasyonunu uygulamak için etkin bir şekilde yönlendirir.

Matematikten sanata

Proto-Kübizm : Pablo Picasso'nun 1907 tarihli Les Demoiselles d'Avignon adlı resmi , bir figürü hem tam yüz hem de profilden göstermek için dördüncü boyut projeksiyonunu kullanır .
Diğer bilgiler: Ön-Kubizm , Mozaik , MC Escher , kağıt katlama Matematik ve Matematik ve lif sanat

Matematikçi ve teorik fizikçi Henri Poincaré 'nin Bilim ve Hipotez yaygın tarafından okundu Kübistlerin dahil Pablo Picasso ve Jean Metzinger . Bernhard Riemann'ın Öklid dışı geometri üzerine çalışmasına tamamen aşina olan Poincaré, Öklid geometrisinin mutlak bir nesnel gerçek olmaktan çok, birçok olası geometrik konfigürasyondan sadece biri olduğunun farkındaydı . Dördüncü bir boyutun olası varlığı, sanatçılara klasik Rönesans perspektifini sorgulama konusunda ilham verdi : Öklid dışı geometri geçerli bir alternatif haline geldi. Resmin matematiksel olarak, renk ve formda ifade edilebileceği kavramı, soyut sanata yol açan sanat akımı olan Kübizm'e katkıda bulunmuştur . Metzinger, 1910'da şöyle yazmıştı: "[Picasso], o dahi matematikçi Maurice Princet'in bütün bir geometriyi çıkardığı özgür, hareketli bir bakış açısı ortaya koyuyor ". Daha sonra Metzinger anılarında şunları yazdı:

Maurice Princet bize sık sık katıldı ... matematiği kavramsallaştırması bir sanatçı, n -boyutlu sürekliliklere başvurması bir estetisyen olarak oldu . Sanatçıların , Schlegel ve diğerleri tarafından uzaya dair açılan yeni görüşlerle ilgilenmesini seviyordu . Bunda başarılı oldu.

Matematiksel formların öğretim veya araştırma modellerini yapma dürtüsü, doğal olarak simetrileri ve şaşırtıcı veya hoş şekilleri olan nesneler yaratır. Bunlardan bazıları Dadaistler Man Ray , Marcel Duchamp ve Max Ernst gibi sanatçılara ve Man Ray'i takip eden Hiroshi Sugimoto gibi sanatçılara ilham kaynağı olmuştur .

Enneper yüzeyleri olarak Dadaizmin : Man Ray 'in 1934 Objet mathematique

Man Ray , Objet mathematique (Matematiksel nesne) dahil olmak üzere Paris'teki Henri Poincaré Enstitüsü'ndeki bazı matematiksel modellerin fotoğraflarını çekti . Bunun , sözde küreden türetilen sabit negatif eğriliğe sahip Enneper yüzeylerini temsil ettiğini kaydetti . Bu matematiksel temel onun için önemliydi, çünkü nesnenin "soyut" olduğunu inkar etmesine, bunun yerine Duchamp'ın bir sanat eseri haline getirdiği pisuar kadar gerçek olduğunu iddia etmesine izin veriyordu. Man Ray, cismin [Enneper yüzeyi] formülünün "benim için hiçbir şey ifade etmediğini, ancak biçimlerin kendilerinin doğadaki herhangi bir şey kadar çeşitli ve özgün olduğunu" itiraf etti. Matematiksel modellerin fotoğraflarını, 1934 tarihli Antony ve Kleopatra adlı resmi gibi Shakespeare'in oyunlarında yaptığı dizilerde figür olarak kullandı . ForbesLife'ta yazan sanat muhabiri Jonathan Keats, Man Ray'in "eliptik paraboloidleri ve konik noktaları Kiki de Montparnasse'ın resimleriyle aynı duyusal ışıkta " fotoğrafladığını ve "matematiğin havalı hesaplamalarını ustaca yeniden tasarlayarak topolojisini ortaya çıkardığını " savunuyor . arzu". Henry Moore , Barbara Hepworth ve Naum Gabo gibi yirminci yüzyıl heykeltıraşları matematiksel modellerden ilham aldı. Moore, 1938 tarihli İpli Anne ve Çocuğu hakkında şunları yazmıştı : "Kuşkusuz, telli figürlerimin kaynağı Bilim Müzesi'ydi  ... Orada gördüğüm matematiksel modeller beni büyüledi... Bu modellerin bilimsel çalışması değil, bir kuş kafesi gibi iplerin arasından bakabilme ve beni heyecanlandıran bir formu diğerinin içinde görebilme yeteneği."

Theo van Doesburg 'in Space Çınar Geliştirme Altı Anlar 1926 veya 1929

Sanatçılar Theo van Doesburg ve Piet Mondrian kurdu De Stijl onlar "Herhangi disipline herkes tarafından anlaşılır ve uyarlanabilir temel geometrik formlardan oluşan görsel bir kelime kurmak" istedi hareketi. Yapıtlarının çoğu gözle görülür şekilde çizgili kareler ve üçgenlerden, bazen de dairelerden oluşuyor. De Stijl sanatçıları resim, mobilya, iç tasarım ve mimaride çalıştı. De Stijl dağılmasından sonra, Van Doesburg kurdu Avangard Sanat Beton yaptığı 1929-1930 açıklayan hareket Aritmetik Kompozisyon kontrol edilebilir bir yapıya, bir" gibi bir kare arka plan diyagonal üzerinde dört siyah kareler bir dizi tesadüfi unsurların veya bireysel kaprislerin olmadığı belirli bir yüzey", yine de "ruhtan yoksun değil, evrenselden yoksun ve ... boş değil, çünkü içsel ritme uyan her şey var ". Sanat eleştirmeni Gladys Fabre, resimde büyüyen siyah kareler ve değişen arka planlar olmak üzere iki ilerlemenin iş başında olduğunu gözlemliyor.

Mozaikleme , çokyüzlüler, uzayın şekillendirilmesi ve kendi kendine referansın matematiği , grafik sanatçısı MC Escher'e (1898-1972) gravürleri için bir ömür boyu yetecek malzeme sağladı. Gelen Alhambra Eskiz , Escher sanat, üçgen, kare, ve altıgen çokgen ya da düzenli şekiller ile oluşturulabilir göstermiştir. Escher, düzlemi döşerken düzensiz çokgenler kullandı ve daha fazla desen elde etmek için genellikle yansımaları, kayma yansımalarını ve ötelemeleri kullandı. Eserlerinin çoğu, perspektif izdüşüm ile üç boyut arasında bir çelişki oluşturan, ancak insan görüşüne hoş gelen geometrik nesneler kullanılarak yapılan imkansız yapılar içerir. Escher's Ascending and Descending , tıp bilimci Lionel Penrose ve oğlu matematikçi Roger Penrose tarafından yaratılan " imkansız merdiven "e dayanmaktadır .

Escher'in birçok mozaik çiziminden bazıları, matematikçi HSM Coxeter ile hiperbolik geometri üzerine yaptığı konuşmalardan ilham aldı . Escher, özellikle çalışmalarında birçok kez görünen beş özel çokyüzlüyle ilgilendi. Platonik katılar -tetrahedrons, küpler, Oktahedronlar, dodecahedron ve özellikle belirgin ikosahedron-olan Düzen ve Kaos ve Four Düzenli Katı . Bu yıldız şekilli figürler genellikle, polihedronların görüş açısını ve konformasyonunu daha da bozan ve çok yönlü bir perspektif sanat eseri sağlayan başka bir figürün içinde bulunur.

Mozaikler ve çokyüzlüler gibi matematiksel yapıların görsel karmaşıklığı, çeşitli matematiksel sanat eserlerine ilham vermiştir. Stewart Coffin , nadir ve güzel ağaçlarda çokyüzlü yapbozlar yapar; George W. Hart çokyüzlüler teorisi üzerinde çalışıyor ve onlardan ilham alan nesneleri şekillendiriyor; Magnus Wenninger , karmaşık yıldız şeklinde çokyüzlülerin "özellikle güzel" modellerini yapar .

Anamorfozun çarpık perspektifleri, Hans Holbein the Younger'ın 1533 tarihli The Ambassadors adlı tablosunda ciddi biçimde çarpıtılmış bir kafatasını birleştirdiği on altıncı yüzyıldan beri sanatta araştırılmıştır . O zamandan beri Escher dahil birçok sanatçı anamorfik numaralardan yararlandı.

Topolojinin matematiği, modern zamanlarda birçok sanatçıya ilham verdi. Heykeltıraş John Robinson (1935–2007), Gordian Knot ve Bands of Friendship gibi cilalı bronzda düğüm teorisini sergileyen eserler yarattı . Robinson'ın diğer çalışmaları , torusların topolojisini araştırıyor . Genesis , Borromean halkalarına dayanmaktadır - ikisi birbirine bağlı olmayan ancak tüm yapının kırılmadan ayrılamayacağı üç daireden oluşan bir dizi. Heykeltıraş Helaman Ferguson , karmaşık yüzeyler ve diğer topolojik nesneler yaratıyor . Çalışmaları matematiksel nesnelerin görsel temsilleridir; Sekizli Yol , 168 elemanlı sonlu bir grup olan projektif özel lineer grup PSL(2,7)'ye dayanmaktadır. Heykeltıraş Bathsheba Grossman da benzer şekilde çalışmalarını matematiksel yapılara dayandırıyor. Sanatçı Nelson Saiers onun sanatta matematiksel kavram ve teoremlerini birleştirir toposes ve düzenleri için dört renk teoremi ve irrasyonelliği tt .

Bir liberal sanat araştırma projesi, Möbius şeridi , flexagons , origami ve panorama fotoğrafçılığı aracılığıyla matematik ve sanat arasındaki bağlantıları inceler .

Lorenz manifoldu ve hiperbolik düzlem dahil olmak üzere matematiksel nesneler, tığ işi de dahil olmak üzere lif sanatları kullanılarak yapılmıştır . Amerikalı dokumacı Ada Dietz , çok değişkenli polinomların genişlemesine dayalı dokuma modellerini tanımlayan, 1949'da Handwoven Textiles'da Cebirsel İfadeler monografisi yazdı . Matematikçi Daina Taimiņa , 2001 yılında tığ işi yaparak hiperbolik düzlemin özelliklerini gösterdi. Bu, Margaret ve Christine Wertheim'ı , şekilleri hiperbolik düzlemlere dayanan nudibranchs gibi birçok deniz hayvanından oluşan bir mercan resifini örmeye yöneltti . Matematikçi JCP Miller , hem ağaçları hem de soyut üçgen desenlerini gösteren duvar halıları tasarlamak için Rule 90 hücresel otomatını kullandı . "Mathekniticians" Pat Ashforth ve Steve Plummer , öğretimlerinde altıgenler gibi matematiksel nesnelerin örgü versiyonlarını kullanıyorlar , ancak Menger süngerleri örmek için çok zahmetli olduğunu kanıtladı ve bunun yerine plastik kanvastan yapıldı. "Mathghans" (Okullar için Afganlar) projesi örgü örmeyi İngiliz matematik ve teknoloji müfredatına soktu.

Göstergebilim şaka: René Magritte 'nin La koşulu humaine 1933

Matematik çizimi

Ön yüzü Giotto 'ın Stefaneschi Triptych , 1320 göstermektedir özyinelemeye .
Kardinal Stefaneschi'nin triptik tutan detayı

Modelleme, matematiksel kavramları açıklamanın tek olası yolundan uzaktır. Giotto'nun Stefaneschi Triptych'i , 1320, özyinelemeyi mise en abyme biçiminde gösterir ; Triptiğin orta panelinde, sol altta, bir adak olarak triptiği tutan Kardinal Stefaneschi'nin diz çökmüş figürü yer alıyor. Giorgio de Chirico 'ın metafizik böyle kendi 1917 olarak resimlerinde Büyük Metafizik İçişleri resimlerinin içindeki resimlerini göstererek sanatta temsil seviyelerinin sorusunu araştırmak.

Sanat, sürrealist René Magritte'in bazı resimlerinde olduğu gibi, düzeyler arasındaki karışıklık hakkında semiyotik şakalar olarak okunabilen mantıksal paradokslara örnek olabilir . In La durum humaine (1933), Magritte sorunsuz resim "gerçek" perdelerle çerçevelenmiş bir pencereden bir görünümü desteklemektedir (gerçek tuval üzerine) bir sehpa göstermektedir. Benzer şekilde, Escher'in Baskı Galerisi (1956), resmi tekrar tekrar içeren bir galeri içeren çarpık bir şehri betimleyen bir baskıdır ve bu nedenle sonsuza kadar . Magritte, gerçekliği farklı bir şekilde çarpıtmak için küreleri ve küboidleri kullandı ve onları 1931 Mental Aritmetiği'nde çocukların yapı taşlarıymış ama ev büyüklüğündeymiş gibi çeşitli evlerin yanında boyadı. Guardian , "ürkütücü oyuncak kasaba imajının" Modernizm'in "rahat geleneksel biçimleri" gasp edeceği kehanetinde bulunduğunu ama aynı zamanda insanın doğada kalıplar arama eğilimiyle oynadığını gözlemledi .

Douglas Hofstadter tarafından 1980 yılında Gödel, Escher, Bach adlı kitabında tartışıldığı gibi , MC Escher'in 1956 litografi Baskı Galerisi'nde somutlaşan görünür paradoksun şeması

Salvador Dalí'nin son boyama, Kırlangıç Kuyruk (1983), esinlenerek bir serinin parçası olan René Thom 'ın felaket teorisi . İspanyol ressam ve heykeltıraş Pablo Palazuelo (1916–2007), formun araştırılmasına odaklandı. Hayatın geometrisi ve tüm doğanın geometrisi olarak tanımladığı bir tarz geliştirdi. Detaylı desenleme ve renklendirme ile basit geometrik şekillerden oluşan Palazuelo, Angular I ve Automnes gibi eserlerde geometrik dönüşümlerde kendini ifade etmiştir.

Sanatçı Adrian Gray , çarpıcı ve imkansız görünen kompozisyonlar yaratmak için sürtünme ve ağırlık merkezinden yararlanarak taş dengeleme pratiği yapıyor .

Litograf Baskı Galerisi , MC Escher , 1956

Ancak sanatçılar, geometriyi kelimenin tam anlamıyla almak zorunda değiller. Douglas Hofstadter'in 1980'de insan düşüncesi, Gödel, Escher, Bach üzerine (diğer şeylerin yanı sıra) sanat matematiği üzerine yaptığı düşüncede yazdığı gibi : "Escher çizimi ile Öklidyen olmayan geometri arasındaki fark, ikincisinde anlaşılabilir olmasıdır. Tanımlanmamış terimler için anlaşılabilir bir toplam sistemle sonuçlanan yorumlar bulunabilir, oysa birincisi için nihai sonuç, resimlere ne kadar uzun süre bakılırsa bakılsın kişinin dünya anlayışıyla uzlaştırılamaz." Hofstadter , MC Escher'in görünüşte paradoksal litografi Baskı Galerisi'ni tartışıyor ; resimdeki gerçeklik seviyelerine göre "garip bir döngü veya karışık bir hiyerarşi" olan bir sahil kasabasının bir resmini içeriyormuş gibi görünen bir sanat galerisi içeren bir sahil kasabasını betimliyor. Hofstadter, sanatçının kendisinin görülmediğini gözlemler; onun gerçekliği ve taşbaskı ile ilişkisi paradoksal değildir. Görüntünün merkezi boşluğu aynı zamanda kendisinin döndürülmüş ve küçültülmüş bir Droste efekti kopyasını içerebileceğini öne süren matematikçiler Bart de Smit ve Hendrik Lenstra'nın da ilgisini çekti ; bu, Hofstadter tarafından belirtilenin ötesinde bir özyineleme örneği olacaktır.

sanat tarihi analizi

Sanat eserlerinin görüntülerinin, örneğin X-ışını floresan spektroskopisi kullanılarak algoritmik analizi, sanat hakkında bilgi verebilir. Bu tür teknikler, daha sonra bir sanatçı tarafından kapsanan boya katmanlarındaki görüntüleri ortaya çıkarabilir; sanat tarihçilerinin bir sanat eserini çatlamadan veya solmadan önce görselleştirmelerine yardımcı olun; bir orijinalden bir kopya çıkarmaya veya bir ustanın fırça darbesi stilini çıraklarınınkinden ayırt etmeye yardımcı olur.

Max Ernst , Lissajous figürleri yapıyor , New York, 1942

Jackson Pollock 'ın damlama boyama tarzı kesin vardır fraktal boyut ; Pollock'un kontrollü kaosuna etki etmiş olabilecek sanatçılardan Max Ernst, delinmiş bir kova boyayı bir tuval üzerine sallayarak doğrudan Lissajous figürlerini çizdi .

Bilgisayar bilimcisi Neil Dodgson, Bridget Riley'nin çizgili resimlerinin matematiksel olarak karakterize edilip edilemeyeceğini araştırdı ve ayırma mesafesinin "bir miktar karakterizasyon sağlayabildiğini" ve bazı resimlerde küresel entropinin işe yaradığını, ancak Riley'nin kalıpları düzensiz olduğu için otokorelasyonun başarısız olduğu sonucuna vardı. Yerel entropi en iyi sonucu verdi ve sanat eleştirmeni Robert Kudielka tarafından verilen tanımla iyi bir bağıntı içindeydi.

Amerikalı matematikçi George Birkhoff'un 1933 Estetik Ölçüsü , bir sanat eserinin estetik kalitesinin nicel bir ölçüsünü önerir . Bir resmin ne anlama gelebileceği gibi bir eserin çağrışımlarını ölçmeye çalışmaz, ancak çokgen bir figürün "düzen unsurları" ile sınırlıdır. Birkhoff ilk önce (toplam olarak) bu tür beş öğeyi birleştirir: dikey bir simetri ekseni olup olmadığı; optik denge olup olmadığı; kaç tane dönme simetrisi vardır; figürün ne kadar duvar kağıdına benzediği; ve iki köşenin birbirine çok yakın olması gibi tatmin edici olmayan özelliklerin olup olmadığı. Bu metrik, O , -3 ile 7 arasında bir değer alır. İkinci metrik, C , bir çokgen için, en az bir kenarını içeren farklı düz çizgilerin sayısı olan şeklin öğelerini sayar. Birkhoff daha sonra bir nesnenin güzelliğinin estetik ölçüsünü O/C olarak tanımlar . Bu, nesneye bakmanın verdiği haz ile onu almak için gereken çaba arasındaki bir denge olarak yorumlanabilir. Birkhoff'un önerisi, güzelliği bir formüle sokmaya çalışmak başta olmak üzere çeşitli şekillerde eleştirildi, ancak hiçbir zaman Birkhoff'un önerisi olmadı. bunu yaptığını iddia etti.

Matematiksel araştırma için uyarıcılar

Daha fazla bilgi: Projektif geometri ve kağıt katlama matematiği

Brunelleschi'nin mimari ve resimdeki perspektif teorisi, Brook Taylor ve Johann Heinrich Lambert'in perspektif çizimin matematiksel temelleri ve nihayetinde matematiğin matematiği üzerine çalışmalarına yol açan bir araştırma döngüsü başlattığında, sanat bazen matematiğin gelişimini teşvik etmiştir . yansıtmalı geometri ve Girard Desargues ve Jean-Victor Poncelet .

Japon kağıt katlama origami sanatı, Tomoko Fusé tarafından modüller , kareler gibi uyumlu kağıt parçaları kullanılarak ve çokyüzlüler veya fayanslar haline getirilerek matematiksel olarak yeniden işlendi . Kağıt katlama, 1893 yılında T. Sundara Rao tarafından Kağıt Katlamada Geometrik Alıştırmalarında geometrik ispatları göstermek için kullanıldı. Kağıt katlama matematik olarak araştırılmıştır Maekawa'nın teoremi , Kawasaki teoremi ve Huzita-Hatori aksiyomlardan .

Op sanat için İllüzyon

Daha fazla bilgi: Op sanat
Fraser spiral illüzyon 1908 yılında keşfedilen Sir James Fraser için adlandırılmış.

Fraser spirali gibi optik illüzyonlar , insanın görsel algısındaki sınırlamaları çarpıcı bir şekilde ortaya koyar ve sanat tarihçisi Ernst Gombrich'in "şaşırtıcı bir numara" dediği şeyi yaratır . Form görünen siyah beyaz halatlar spiraller aslında içindedir konsantrik daire . Yirminci yüzyılın ortalarındaki Op art veya optik sanat tarzı resim ve grafik, Bridget Riley , Spyros Horemis ve Victor Vasarely gibi sanatçıların eserlerinde görülen hareket ve yanıp sönen veya titreşen desenler izlenimi yaratmak için bu tür efektlerden yararlandı .

kutsal geometri

Daha fazla bilgi: Kutsal geometri ve Matematik ve müzik

Antik Yunan'dan bu yana bir dizi sanat, Tanrı'yı ​​dünyanın geometrisi ve dolayısıyla dünyanın geometrisi olarak görür. Tanrı'nın evreni geometrik bir plana göre yarattığı inancının kökleri çok eskilere dayanmaktadır. Plutarkhos , inancı Platon'a atfederek, "Platon, Tanrı'nın sürekli geometrikleştiğini söyledi" ( Convivialium disputationum , liber 8,2) diye yazdı . Bu görüntü o zamandan beri Batı düşüncesini etkilemiştir. Platoncu kavram , notaların lirin tellerinin uzunluklarına karşılık gelen mükemmel oranlarda aralıklı olduğu müzikte Pisagorcu bir uyum kavramından türetilmiştir ; aslında Pisagorcular her şeyin Sayı tarafından düzenlendiğine inanıyorlardı. Aynı şekilde Platoncu düşüncede, düzenli veya Platonik katılar doğada ve sanatta bulunan oranları belirler. 13. yüzyıl Codex Vindobonensis'teki bir aydınlatma , Tanrı'nın evreni bir çift pergelle çizdiğini gösterir; bu, Eski Ahit'teki bir ayete atıfta bulunabilir: "Gökleri kurduğunda oradaydım: yüze bir pusula koyduğunda derinin" (Süleymanın Meselleri 8:27), . 1596'da matematiksel astronom Johannes Kepler , evreni, gezegenlerin yörüngelerinin göreceli boyutlarını belirleyerek, iç içe geçmiş Platonik katılar kümesi olarak modelledi. William Blake 'in Günleri Eski (resmeden Urizen'in , akıl ve hukuk Blake'in uygulama) ve fizikçi yaptığı resim Isaac Newton , çıplak, kambur ve bir pusula çizim, dar gibi geleneksel nedeni ve materyalizmi eleştirme pergel simgesellikten fikirli. Salvador Dalí'nin 1954 Çarmıha Gerilmesi (Corpus Hypercubus) haçı bir hiperküp olarak tasvir eder ve ilahi perspektifi her zamanki üç boyut yerine dört boyutlu olarak temsil eder. Dalí'nin Son Akşam Yemeği Ayini'nde (1955) İsa ve havarileri dev bir onikiyüzlü içinde resmedilmiştir .

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar