Ufuk Noktası - Vanishing point

Başlığın diğer anlamları için bkz Ufuk noktası (anlam ayrım) .
Bu demiryolunun uzak ucunda bir kaybolma noktası görülebilir.

Bir birleşme noktası a, nokta ile görüntü düzlemine a perspektif çizimi iki boyutlu perspektif çıkıntılar (ya da çizimler) karşılıklı olarak ve paralel üç boyutlu alan hat birleşiyor gibi görünmektedir. Paralel çizgiler kümesi bir resim düzlemine dik olduğunda , yapı tek noktalı perspektif olarak bilinir ve bunların kaybolma noktası , görüntünün doğru perspektif geometrisi için görülmesi gereken oculusa veya "göz noktasına" karşılık gelir . Geleneksel doğrusal çizimler, bir ila üç kaybolma noktası tanımlayan bir ila üç paralel kümesi olan nesneleri kullanır.

Bir serinin parçası
grafik projeksiyon
Aksonometrik projeksiyon.svg
Düzlemsel
Görüntüleme
Konular

vektör gösterimi

Bir ufuk noktasının oluşumunu gösteren, perspektif görüntülemenin 2D yapısı

Aynı yön vektörüne sahip çizgiler, örneğin D , aynı kaybolma noktasına sahip olacağından, kaybolma noktasına "yön noktası" olarak da atıfta bulunulabilir . Matematiksel olarak, q ≡ ( x , y , f ) görüntü düzleminde uzanan bir nokta olsun, burada f odak uzaklığıdır (görüntüyle ilişkili kameranın) ve v q ≡ ( x/H, y/H, F/H) q ile ilişkili birim vektör olsun , burada h = √ x 2 + y 2 + f 2 . Uzay düz bir çizgi düşünürsek S birim vektör ile n s ≡ ( n x , n, Y , n, z ) ve ufuk noktası v s , ilişkili birim vektör v s eşittir , n s iki nokta doğru varsayarak görüntü düzlemi.

Görüntü düzlemi iki dünya koordinat eksenine paralel olduğunda, bu görüntü düzlemi tarafından kesilen eksene paralel çizgiler tek bir kaybolma noktasında buluşan görüntülere sahip olacaktır. Diğer iki eksene paralel olan doğrular görüntü düzlemine paralel oldukları için kaybolma noktaları oluşturmazlar. Bu tek noktalı bir bakış açısıdır. Benzer şekilde, görüntü düzlemi iki dünya-koordinat eksenini kestiğinde, bu düzlemlere paralel çizgiler, resim düzleminde iki ufuk noktası oluşturacak şekilde buluşacaktır. Buna iki noktalı perspektif denir. Üç noktalı perspektifte görüntü düzlemi x , y ve z eksenlerini keser ve bu nedenle bu eksenlere paralel çizgiler kesişerek üç farklı kaybolma noktasıyla sonuçlanır.

teorem

Ufuk noktası teoremi perspektifin biliminde temel teoremi olduğunu. Uzayda bir L çizgisinin π resim düzlemindeki , resme paralel olmayan görüntüsünün, π ile kesişimi ve ufuk noktası tarafından belirlendiğini söylüyor . Bazı yazarlar, "bir çizginin görüntüsü, kaybolma noktasını içerir" ifadesini kullanmışlardır. Guidobaldo del Monte birkaç doğrulama yaptı ve Humphry Ditton sonucu "ana ve Büyük Öneri" olarak nitelendirdi. Brook Taylor , 1714'te perspektif üzerine ilk İngilizce kitabı yazdı, bu "kaybolma noktası" terimini tanıttı ve çok noktalı perspektifin geometrisini tam olarak açıklayan ilk kişi oldu ve tarihçi Kirsti Andersen bu gözlemleri derledi. O açısından notlar yansıtmalı geometri , kayıp nokta görüntüsü olan sonsuzda noktası ile bağlantılı L olarak, sightline gelen O ufuk noktası üzerinden paralel olan L .

Kaçak çizgisi

Bir ufuk noktası bir doğruda ortaya çıktığı gibi, bir ufuk çizgisi de π resmine paralel olmayan bir α düzleminde ortaya çıkar . Göz noktası göz önüne alındığında , O , ve p paralel düzlemde a ve yatan O , o zaman ufuk çizgisi a olan p ∩ tt . Örneğin, α toprak plakası ve β ufuk düzlemi, sonra ufuk çizgisi a olan ufuk çizgisi β ∩ tt . Anderson, "Genellikle "ufuk" olarak adlandırılan yalnızca belirli bir kaybolan çizgi oluşur.

Basitçe söylemek gerekirse, bir düzlemin kaybolan çizgisi, diyelim ki α , görüntü düzleminin , kamera merkezinden geçen , ilgilenilen düzleme ( α ) paralel olan başka bir düzlem, diyelim ki β ile kesişmesiyle elde edilir . Bu düzleme α paralel farklı doğru kümeleri için , bunların ilgili kaçış noktaları bu ufuk çizgisi üzerinde olacaktır. Ufuk çizgisi, gözlemcinin göz seviyesini temsil eden teorik bir çizgidir. Nesne ufuk çizgisinin altındaysa, kaybolan çizgileri ufuk çizgisine doğru açı yapar. Nesne yukarıdaysa, aşağı doğru eğimlidirler. Tüm kaybolan çizgiler ufuk çizgisinde biter.

Ufuk noktalarının özellikleri

1. Bir π A düzleminde uzanan iki paralel çizgi kümesinin izdüşümleri yakınsıyor gibi görünüyor, yani bir ufuk çizgisi üzerinde bu çiftle ilişkili kaybolma noktası veya görüntü düzleminin birbirine paralel düzlemle kesişmesiyle oluşan kaybolan çizgi H. π A ve iğne deliğinden geçiyor. Kanıt: Yer düzlemini π y = c olarak düşünün, bu basitlik adına görüntü düzlemine diktir. Ayrıca, ax + bz = d denklemi ile tanımlanan π düzleminde uzanan bir L doğrusu düşünün . Perspektif iğne deliği projeksiyonlarını kullanarak , görüntü düzleminde yansıtılan L üzerindeki bir noktanın koordinatları şu şekilde tanımlanır:

x' = f ·x/z= f ·d - bz/az
y' = f ·y/z= f ·C/z

Bu, parametre olarak z ile L çizgisinin L ' görüntüsünün parametrik temsilidir . Tüm Z → -∞ bu noktada durur ( X ' , Y' () = -Facebook/a, 0) ile x ' de görüntü düzleminin eksene. Bu, eğimli tüm paralel çizgilere karşılık gelen kaçış noktasıdır -B/adüzlemde π . π düzlemine ait farklı eğimlere sahip farklı çizgilerle ilişkili tüm kaybolma noktaları , bu durumda ufuk çizgisi olan x' ekseni üzerinde uzanacaktır .

2. A , B ve C uzayda birbirine dik üç düz çizgi olsun ve v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C ) , y C , f ) sırasıyla karşılık gelen üç ufuk noktası olsun. Bu nokta bir koordinatlarını bilmek için, demek v A ve bir ikinci noktadan geçer görüntü düzlemi üzerinde düz bir hat yönü, ki v B , her iki koordinatlarını hesaplayabilir v B ve V C

3. A , B ve C uzayda birbirine dik üç düz çizgi olsun ve v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C ) , y C , f ) sırasıyla karşılık gelen üç ufuk noktası olsun. Üç ufuk noktasında köşeleri olan üçgenin ortomerkezi, optik eksen ve görüntü düzleminin kesişimidir.

Eğrisel ve ters perspektif

Bir kavisli perspektif bir 4 ya da 5 kayıp noktalarına sahip bir çizimdir. 5 noktalı perspektifte kaybolma noktaları, N, W, S, E ana başlıklarında 4 ve dairenin başlangıcında bir tane olmak üzere 4 kaybolma noktası olan bir daireye eşlenir.

Bir ters perspektif bir boyama "önünde" olduklarını yanılsama ile boyama dışına yerleştirilir kaçış noktaları olan bir çizimdir.

Kaybolan noktaların tespiti

Ufuk noktası tespiti için çeşitli yöntemler, görüntülerde tespit edilen çizgi parçalarını kullanır. Diğer teknikler, görüntü piksellerinin yoğunluk gradyanlarını doğrudan dikkate almayı içerir.

Bir görüntüde önemli ölçüde çok sayıda kaybolma noktası mevcuttur. Bu nedenle amaç, bir sahnenin ana yönlerine karşılık gelen kaybolma noktalarını tespit etmektir. Bu genellikle iki adımda gerçekleştirilir. Biriktirme adımı olarak adlandırılan ilk adım, adından da anlaşılacağı gibi, bir kümenin ortak bir ufuk noktasını paylaşacağı varsayımıyla doğru parçalarını kümeler. Bir sonraki adım, sahnede bulunan ana kümeleri bulur ve bu nedenle arama adımı olarak adlandırılır.

İçinde birikim aşaması , resim akümülatör alanı olarak adlandırılan sınırlı alan üzerine eşlenir. Akümülatör alanı, hücre adı verilen birimlere bölünür. Barnard bu uzayı , bir akümülatör uzayı olarak kameranın optik merkezinde merkezlenmiş bir Gauss küresi olarak kabul etti . Görüntü üzerindeki bir doğru parçası, bu küre üzerinde büyük bir daireye karşılık gelir ve görüntüdeki kaybolma noktası bir noktaya eşlenir. Gauss küresi, içlerinden büyük bir daire geçtiğinde artan akümülatör hücrelerine sahiptir, yani görüntüde bir doğru parçası kaybolma noktasını keser. O zamandan beri çeşitli modifikasyonlar yapıldı, ancak en verimli tekniklerden biri, çizgi parçasının parametrelerini sınırlı uzaya eşleyerek Hough Dönüşümünü kullanmaktı . Birden fazla ufuk noktası için kademeli Hough Dönüşümleri uygulandı.

Görüntüden sınırlı alanlara haritalama işlemi, doğru parçaları ve noktalar arasındaki gerçek mesafelerin kaybolmasına neden olur.

Olarak ara aşama , içinden geçen çizgi parçası en fazla sayısı ile akümülatör hücresi bulunur. Bunu, bu çizgi segmentlerinin çıkarılması takip eder ve bu sayım belirli bir eşiğin altına düşene kadar arama adımı tekrarlanır. Artık daha fazla hesaplama gücü mevcut olduğundan, iki veya üç karşılıklı ortogonal yöne karşılık gelen noktalar bulunabilir.

Ufuk noktalarının uygulamaları

Kullanımı çapraz oranları olarak yansıtmalı geometri bir tasvir özelliklerin gerçek dünya boyutları ölçmek için perspektif projeksiyonu . A, B, C, D ve V görüntü üzerindeki noktalardır, ayrılmaları piksel olarak verilir; A', B', C' ve D' gerçek dünyadadır, bunların metre cinsinden ayrılması.
  • (1)'de, yan sokağın genişliği, W, bitişik dükkanların bilinen genişliklerinden hesaplanır.
  • (2)'de, sadece bir dükkanın genişliğine ihtiyaç vardır, çünkü bir kaybolma noktası , V görünür.
  1. Kamera kalibrasyonu: Bir görüntünün kaybolma noktaları, kamera kalibrasyonu için önemli bilgiler içerir. İçsel ve dışsal kalibrasyon parametrelerini bulmak için kaybolma noktalarının özelliklerini kullanan çeşitli kalibrasyon teknikleri tanıtıldı.
  2. 3D rekonstrüksiyon : İnsan yapımı bir ortamın iki ana özelliği vardır - sahnedeki birkaç çizgi paraleldir ve mevcut birkaç kenar diktir. Ufuk noktaları çevreyi kavramaya yardımcı olur. Düzlemdeki paralel çizgi kümelerini kullanarak, düzlemin yönü, ufuk noktaları kullanılarak hesaplanabilir. Torre ve Coelho, tam bir sistem uygulamak için ufuk noktalarının kullanımı konusunda kapsamlı bir araştırma yaptılar. Çevrenin sadece paralel veya dik kenarları olan, Lego-land olarak da adlandırılan nesnelerden oluştuğu varsayımıyla, sahnenin tek bir görüntüsünde oluşturulan kaybolma noktalarını kullanarak sahnenin 3 boyutlu geometrisini kurtardılar. Benzer fikirler, robotik alanında, özellikle navigasyon ve otonom araçlarda ve nesne algılama ile ilgili alanlarda da kullanılmaktadır .

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar