İlköğretim matematik - Elementary mathematics

Geometrik şekillerden oluşan bir koleksiyon . Belirli bir rengin tüm şekilleri birbirine benzer . Şekiller ve temel geometri, ilköğretim matematikte önemli konulardır.

Her iki grup da 5'e eşittir. Elmalar, çocuklar için ders kitaplarında aritmetiği açıklamak için sıklıkla kullanılır.

İlköğretim matematik , ilkokul veya ortaokul düzeyinde sıklıkla öğretilen matematik konularından oluşur .

Kanada müfredatında, İlköğretim Matematikte altı temel unsur vardır: Sayı, Cebir, Veri, Uzamsal Algılama, Finansal Okuryazarlık ve Sosyal duygusal öğrenme becerileri ve matematik süreçleri. Bu altı unsur, 1. sınıftan 8. sınıfa kadar Matematik eğitiminin odak noktasıdır.

Ortaokulda, dokuzuncu sınıftan onuncu sınıfa kadar ilköğretim matematikteki ana konular şunlardır: Sayı Algısı ve cebir, Doğrusal İlişkiler, Ölçme ve Geometri. Öğrenciler on birinci ve on ikinci sınıfa girdikten sonra öğrenciler, aşağıdakileri içeren üniversite ve kolej hazırlık sınıflarına başlar: İşlevler, Hesap ve Vektörler, Gelişmiş İşlevler ve Veri Yönetimi.

İlköğretim Matematiğinin Telleri

Sayı Algılama ve Numaralama

Sayı Algısı, sayıların ve işlemlerin anlaşılmasıdır. Sayı duyusu ve sayma dizisinde, öğrenciler sayıları temsil etmenin çeşitli yollarının yanı sıra sayılar arasındaki ilişkiler öğretilerek sayılar hakkında bir anlayış geliştirirler.

Özellikleri doğal sayılar gibi bölünebilme ve dağıtımı asal sayılar , temel incelenir sayılar teorisi , ilköğretim matematik başka bir bölümüne.

Temel Odak

• Abaküs
• LCM
• Kesirler ve Ondalık Sayılar
• Basamak Değeri ve Yüz Değeri
• Toplama ve çıkarma
• Çarpma ve bölme
• Para saymak
• Sayma
• Cebir
• Numaraların gösterilmesi ve sipariş edilmesi
• Tahmin
• Problem çözme

Matematikte güçlü bir temele sahip olmak ve diğer dallarda başarılı olabilmek için öğrencilerin temel bir sayı duygusu ve sayma anlayışına sahip olmaları gerekir.

Uzaysal Duygu

Ölçme becerileri ve kavramları veya mekansal algı, öğrencilerin içinde yaşadıkları dünyayla doğrudan ilişkilidir. Öğrencilere bu dalda öğretilen kavramların çoğu, fen bilgisi, sosyal bilgiler ve beden eğitimi gibi diğer konularda da kullanılmaktadır. Ölçme alanında öğrenciler, temel metrik sisteme ek olarak, nesnelerin ölçülebilir niteliklerini öğrenirler.

Temel Odak

• Standart ve standart olmayan ölçü birimleri
• 12 saatlik ve 24 saatlik zaman dilimi
• ölçülebilir nitelikler kullanarak nesneleri karşılaştırma
• yükseklik, uzunluk, genişlik ölçümü
• santimetre ve metre
• kütle ve kapasite
• sıcaklık değişimi
• günler, aylar, haftalar, yıllar
• kilometre kullanarak mesafeler
• kilogram ve litre ölçmek
• alan ve çevre belirleme
• gram ve mililitreyi belirleme
• üçgen prizma gibi şekiller kullanarak ölçümleri belirleme

Marian Small'un belirttiği gibi, ölçüm dizisi birden fazla ölçüm biçiminden oluşur "Ölçüm, belirli bir özelliğe dayalı olarak bir nesneye boyutun niteliksel veya niceliksel bir tanımını atama işlemidir."

Denklemler ve formüller

Formül, belirli bir mantıksal dilin sembolleri ve oluşum kuralları kullanılarak oluşturulan bir varlıktır . Örneğin, bir kürenin hacminin belirlenmesi, önemli miktarda integral hesabı veya onun geometrik analogu, tükenme yöntemi gerektirir ; ancak bunu bir parametre ( örneğin yarıçap ) açısından bir kez yaptıktan sonra , matematikçiler hacmi açıklamak için bir formül ürettiler: Bu özel formül:

V = 4 / 3 π r ³

Denklem, A  =  B formundaki bir formüldür ; burada A ve B , bilinmeyenler olarak adlandırılan bir veya birkaç değişken içerebilen ifadelerdir ve "=" eşitlik ikili ilişkisini belirtir . Önerme biçiminde yazılmasına rağmen , bir denklem doğru ya da yanlış olan bir ifade değil , bilinmeyenler yerine kullanıldığında, A ve B ifadelerinin eşit değerlerini veren çözümler denilen değerleri bulmayı içeren bir problemdir. . Örneğin, 2 benzersizdir çözeltisi arasında denklemi x  hangi + 2 = 4, bilinmeyen bir X .

Veri

31 Siyah Kiraz ağacının yüksekliklerinin örnek bir histogramı . Histogramlar, verileri temsil etmek için kullanılan yaygın bir araçtır.

Veriler, bir dizi ait değerler arasında nitel ya da nicel değişkenler ; yeniden ifade edilmiş veri parçaları, ayrı bilgi parçalarıdır . Veri işlem (veya veri işlem a) 'da temsil edilen yapı genellikle tablo (temsil satır ve sütunlar ), bir ağaç , (a grubu bir düğüm ile üst - çocuk ilişkisinin , ya da a) grafiktir (bir dizi bağlı düğüm). Veriler tipik olarak ölçümlerin sonucudur ve grafikler veya resimler kullanılarak görselleştirilebilir .

Soyut bir kavram olarak veri , bilginin ve sonra bilginin türetildiği en düşük soyutlama seviyesi olarak görülebilir .

Temel iki boyutlu geometri

İki boyutlu geometri, iki boyutlu şekillerin şekli, boyutu ve göreceli konumu ile ilgili sorularla ilgilenen bir matematik dalıdır. İlköğretim matematikteki temel konular çokgenleri, daireleri, çevreyi ve alanı içerir.

Kapalı bir zincir veya devre oluşturmak için bir döngü içinde kapanan sonlu bir düz çizgi segmentleri zinciri ile sınırlanan bir çokgendir . Bu segmentler de denir kenarları ya da tarafı ve iki kenar yerine noktası çokgenin olan köşe (tekil: tepe) ya da köşeleri . Çokgenin iç kısmına bazen gövdesi denir . Bir n köşeli bir çokgen olan n tarafı. Bir çokgen, herhangi bir sayıda boyutta daha genel bir politopun 2 boyutlu bir örneğidir .

Bir daire , basit bir şekil arasında iki boyutlu geometri tüm kümesi nokta bir de düzlem bir noktada belirli bir mesafede yer almaktadır, orta noktalarının herhangi arasında .bir mesafe merkezi olarak adlandırılır yarıçapı . Sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bir noktanın lokusu olarak da tanımlanabilir.

Bir çevre , bir çevreleyen bir yol iki boyutlu şekle . Terim, yol veya uzunluğu için kullanılabilir - bir şeklin ana hatlarının uzunluğu olarak düşünülebilir. Bir daire veya elipsin çevresi , çevresi olarak adlandırılır .

Alan , iki boyutlu bir şekil veya şeklin kapsamını ifade eden miktardır . Üçgenler , dikdörtgenler ve daireler gibi basit şekillerin alanları için iyi bilinen birkaç formül vardır .

Oranlar

Birindeki bir değişikliğe her zaman diğerindeki bir değişiklik eşlik ediyorsa ve değişiklikler her zaman sabit bir çarpan kullanımıyla ilişkiliyse, iki miktar orantılıdır. Sabit, orantılılık katsayısı veya orantılılık sabiti olarak adlandırılır .

• Bir miktar her zaman diğerinin ürünü ve sabitse, ikisinin doğrudan orantılı olduğu söylenir . X ve Y , doğrudan orantılıdır oranı sabittir. ${\ displaystyle {\ tfrac {y} {x}}}$
• İki miktarın çarpımı her zaman bir sabite eşitse, ikisinin ters orantılı olduğu söylenir . x ve y , çarpım sabitse ters orantılıdır . ${\ displaystyle xy}$

Analitik Geometri

Kartezyen koordinatları

Analitik geometri , bir koordinat sistemi kullanarak geometri çalışmasıdır . Bu, sentetik geometri ile çelişir .

Genellikle Kartezyen koordinat sisteminin manipüle uygulanır denklemleri için düzlemler , düz çizgiler ve kareler iki, bazen üç boyutlu olarak, genellikle. Geometrik olarak, Öklid düzlemi (2 boyut) ve Öklid uzayı (3 boyut) incelenir . Okul kitaplarında öğretildiği gibi, analitik geometri daha basit bir şekilde açıklanabilir: Geometrik şekillerin sayısal bir şekilde tanımlanması ve temsil edilmesi ve şekillerin sayısal tanımlarından ve temsillerinden sayısal bilgilerin çıkarılmasıyla ilgilidir.

Dönüşümler, farklı cebirsel formüller kullanarak fonksiyonları kaydırmanın ve ölçeklendirmenin yollarıdır.

Negatif sayılar

Bir negatif sayı a, reel sayı olup en az sıfır . Bu tür sayılar genellikle bir kayıp veya yokluğun miktarını temsil etmek için kullanılır. Örneğin , borçlu olunan bir borç , negatif bir varlık olarak düşünülebilir veya bir miktardaki azalma, negatif bir artış olarak düşünülebilir. Negatif sayılar, sıcaklık için Santigrat ve Fahrenhayt ölçekleri gibi sıfırın altına düşen bir ölçekte değerleri tanımlamak için kullanılır .

Üsler ve radikaller

Üs a, matematiksel işlem olarak yazılır, b ^{, n} iki rakam içeren, taban b ve üs (veya güç ) n . Zaman n, a, doğal sayı (yani, pozitif bir tamsayıdır ), tekrar için üs alma karşılık çarpma şöyledir: baz b ^N olan ürün çarpılması N bazlar

${\ displaystyle b ^ {n} = \ underbrace {b \ times \ cdots \ times b} _ {n}}$

Kökler üslerin zıttıdır. N'inci kök a sayısı x (yazılı ) bir sayıdır r gücü yükseltilir n verim  x . Yani, ${\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {x}}}$

${\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {x}} = r \ iff r ^ {n} = x,}$

burada n , kökün derecesidir . 2. derecenin kökü, karekök ve 3. derecenin kökü, küp kökü olarak adlandırılır . Daha yüksek dereceli kökler, dördüncü kök , yirminci kök vb. Gibi sıra sayıları kullanılarak belirtilir .

Örneğin:

• 2, 4'ün kareköküdür, çünkü 2 ² = 4'tür.
• −2 ayrıca 4'ün kareköküdür, çünkü (−2) ² = 4.

Pusula ve düz kenar

Cetvel ve pusula yapımı olarak da bilinen pusula ve düz kenar, yalnızca ideal bir cetvel ve pusula kullanılarak uzunlukların, açıların ve diğer geometrik şekillerin oluşturulmasıdır .

Olarak bilinir idealize cetvel, cetvel , uzunluk sonsuz olduğu varsayılır ve hiçbir üzerinde işaretler ve tek bir uca sahiptir. Pusulanın sayfadan kaldırıldığında çökeceği varsayılır, bu nedenle mesafeleri aktarmak için doğrudan kullanılamaz. (Bu önemsiz bir kısıtlamadır, çünkü çok adımlı bir prosedür kullanılarak, çöken pusula ile bile bir mesafe aktarılabilir, bkz. Pusula denklik teoremi .) Daha biçimsel olarak, izin verilen tek yapılar Euclid'in ilk üç önermesi tarafından verilenlerdir .

Eşlik ve benzerlik

İki şekil veya nesne aynı şekle ve boyuta sahipse veya biri diğerinin ayna görüntüsü ile aynı şekle ve boyuta sahipse uyumludur . Daha resmi, iki set noktaları olarak adlandırılır uyumlu ise, ancak ve ancak, bir bir diğer içine transforme edilebilir izometrinin , yani, bir arada bükülmez hareketleri , yani bir çeviri , bir dönme ve yansıma . Bu, her iki nesnenin de diğer nesneyle tam olarak çakışacak şekilde yeniden konumlandırılabileceği ve yansıtılabileceği (ancak yeniden boyutlandırılamayacağı) anlamına gelir. Dolayısıyla, bir kağıt parçası üzerindeki iki farklı düzlem figürü, eğer onları kesip tamamen eşleştirebilirsek uyumludur. Kağıdın ters çevrilmesine izin verilir.

Her ikisi de aynı şekle sahipse veya biri diğerinin ayna görüntüsü ile aynı şekle sahipse, iki geometrik nesne benzer olarak adlandırılır . Daha doğrusu, biri diğerinden , muhtemelen ek öteleme , döndürme ve yansıtma ile eşit şekilde ölçeklenerek (büyütme veya küçültme) elde edilebilir . Bu, her iki nesnenin de diğer nesneyle tam olarak çakışacak şekilde yeniden ölçeklendirilebileceği, yeniden konumlandırılabileceği ve yansıtılabileceği anlamına gelir. İki nesne benzerse, her biri diğerinin tek tip ölçeklendirilmesinin sonucuyla uyumludur .

Üç boyutlu geometri

Katı geometri , üç boyutlu Öklid uzayının geometrisinin geleneksel adıydı . Uzay geometri ile fırsatlar ölçümler arasında hacimleri çeşitli ait katı rakamlar ( üç boyutlu dahil rakamları) piramitler , silindir , koni , kesilmiş koni , küre ve prizmaların .

Rasyonel sayılar

Rasyonel sayı , payda q sıfıra eşit olmayan , iki tam sayının bölümü veya kesri p / q olarak ifade edilebilen herhangi bir sayıdır . Yana q, 1 'e eşit olabilir, her bir tamsayı rasyonel sayıdır. Grubu bütün rasyonel sayı genellikle koyu ile gösterilir Q (ya da tahta kalın ). ${\ displaystyle \ mathbb {Q}}$

Desenler, ilişkiler ve işlevler

Bir desen , dünyada veya insan yapımı bir tasarımda fark edilebilir bir düzenliliktir. Bu nedenle, bir modelin öğeleri öngörülebilir bir şekilde tekrar eder. Bir geometrik desen modelinin bir tür geometrik şekillerin oluşturulabilir ve tipik olarak benzer bir tekrar bir duvar .

Bir ilişki bir üzerinde ayarlanan A topluluğudur sipariş çiftleri unsurlarının A . Diğer bir deyişle, eğer bu bir alt kümesi, bir Kartezyen ürün bir ² = A x A . Ortak ilişkiler, iki sayı arasındaki bölünebilirliği ve eşitsizliği içerir.

Bir fonksiyon, a, ilişki a arasındaki dizi girişlerin ve her giriş tam olarak bir çıkış ile ilişkili olduğu özelliği ile izin verilen çıkışları bir dizi. Bir örnekte, her reel sayı ile ilgilidir fonksiyonudur x kendi karesine x ² . Bir fonksiyonunun çıktısı, f bir giriş tekabül x ile temsil edilir , f ( x ( "oku) f ve x "). Bu örnekte, giriş −3 ise, çıkış 9'dur ve f (−3) = 9 yazabiliriz . Giriş değişken (ler) i bazen fonksiyonun argümanları olarak anılır.

Eğimler ve trigonometri

Bir doğrunun eğimi, doğrunun hem yönünü hem de dikliğini tanımlayan bir sayıdır . Eğim genellikle m harfi ile gösterilir .

Trigonometri dalıdır matematik çalışmaları ilişkiler uzunlukları ve karıştığı o açıları arasında üçgenler . Alan, geometri uygulamalarından astronomik çalışmalara kadar MÖ 3. yüzyılda ortaya çıktı . Eğim 8. sınıfta incelenir.

Amerika Birleşik Devletleri

In ABD'de diğer gelişmiş ülkelerdeki öğrencilere kıyasla, çok sayıda öğrenci adına ilköğretim matematik becerilerinin düşük düzeyi hakkında ciddi kaygılar olmuştur. Arkasında Hiçbir Çocuk Sol programı tüm Amerikalı öğrenciler ilköğretim matematik test edilmesini gerektiren, bu eksikliği gidermek için bir girişimiydi.

Referanslar