Çizgi segmenti - Line segment
Geometri |
---|
geometri |
İn geometrisi , bir çizgi parçası , bir bir parçası olan çizgi , iki farklı uç tarafından sınırlanmaktadır noktaları , ve uç noktaları arasında hat üzerindeki her bir noktayı içerir. Bir kapalı çizgi parçası , her iki uç noktaları içeren bir süre açık çizgi parçası hariç tutar iki bitiş noktası; Bir yarı açık hat parçası tam olarak bir bitiş noktası içerir. İn geometrisi , bir çizgi parçası genellikle iki uç nokta (örneğin, sembolleri üzerinde bir hat kullanılarak gösterilir ).
Doğru parçalarının örnekleri, bir üçgenin veya karenin kenarlarını içerir. Daha genel olarak, parçanın uç noktalarının her ikisi de bir çokgenin veya çokyüzlülüğün köşeleri olduğunda, çizgi parçası bitişik köşelerse bir kenar (bu çokgenin veya çokyüzlünün) veya bir köşegendir . Bitiş noktalarının ikisi de bir eğri (bir daire gibi ) üzerinde bulunduğunda, bir çizgi parçasına kiriş (o eğrinin) adı verilir .
Gerçek veya karmaşık vektör uzaylarında
Eğer V a, vektör uzayı içinde ya da , ve L a, alt küme ve V , daha sonra L a, çizgi parçası , eğer L olarak değiştirgelenebilen
Bazı vektörler için . Bu durumda, u ve u + v vektörlerine L' nin bitiş noktaları denir .
Bazen, "açık" ve "kapalı" çizgi parçaları arasında ayrım yapmak gerekir. Bu durumda, yukarıdaki gibi kapalı bir doğru parçası ve aşağıdaki gibi parametrelendirilebilen bir L alt kümesi olarak açık bir doğru parçası tanımlanacaktır .
Bazı vektörler için .
Eşdeğer olarak, bir çizgi parçası iki noktanın dışbükey gövdesidir . Böylece doğru parçası , parçanın iki uç noktasının dışbükey bir birleşimi olarak ifade edilebilir .
İn geometrisi , tek bir nokta tanımlayabilir B iki nokta arasında olmak üzere bir ve Cı mesafe ise, AB mesafe ilave BC mesafe eşittir AC . Böylece içinde , A = ( a x , a y ) ve C = ( c x , c y ) uç noktalarına sahip doğru parçası aşağıdaki noktalar topluluğudur:
Özellikler
- Bir doğru parçası a, bağlı , boş olmayan resim .
- Eğer V a, topolojik vektör uzayı , daha sonra kapalı bir çizgi parçası a, kapalı bir set içinde V . Bununla birlikte, açık bir hat bölümü, bir bir açık grubu olarak V , ancak ve ancak, eğer V olan tek boyutlu .
- Yukarıdakinden daha genel olarak, bir çizgi parçası kavramı sıralı bir geometride tanımlanabilir .
- Bir çift doğru parçası aşağıdakilerden herhangi biri olabilir: kesişen , paralel , çarpık veya bunların hiçbiri. Son olasılık, doğru parçalarının doğrulardan farklı olmasıdır: eğer paralel olmayan iki doğru aynı Öklid düzlemindeyse, o zaman birbirlerini kesmelidirler, ancak bunun parçalar için doğru olması gerekmez.
Kanıtlarda
Geometrinin aksiyomatik bir tedavisinde, arasındalık kavramının ya belirli sayıda aksiyomu sağladığı varsayılır ya da bir çizginin izometrisi olarak tanımlanır (koordinat sistemi olarak kullanılır).
Segmentler diğer teorilerde önemli bir rol oynamaktadır. Örneğin, kümenin herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası kümede yer alıyorsa, küme dışbükeydir. Bu önemlidir, çünkü dışbükey kümelerin bazı analizlerini bir doğru parçasının analizine dönüştürür. Kademeli bir ekleme önerme segmentleri uyumlu hale getirmek için diğer bir ifadesine başka bir bölümü eşit uzunlukta ile uyumlu segment veya segmentler ekleyin ve sonuç olarak yerine kullanılabilir.
Dejenere bir elips olarak
Bir çizgi parçası , yarım eksenin sıfıra gittiği, odakların uç noktalara gittiği ve eksantrikliğin bire gittiği dejenere bir elips durumu olarak görülebilir . Bir elipsin standart tanımı, bir noktanın iki odağa olan uzaklıklarının toplamının sabit olduğu noktalar kümesidir ; bu sabit odaklar arasındaki mesafeye eşitse, sonuç çizgi parçası olur. Bu elipsin tam bir yörüngesi, doğru parçasından iki kez geçer. Dejenere bir yörünge olarak, bu bir radyal eliptik yörüngedir .
Diğer geometrik şekillerde
Kenarlar ve benzeri gibi görünen yanı sıra köşegenleri arasında çokgen ve polyhedra , çizgi parçası, diğer göre çok sayıda başka yerlerde görüntülenir geometrik şekiller .
üçgenler
Bir bazı, çok sık olarak segmentler üçgen üç dahil yüksekliklerde (her biri dikey bir yan veya bağlantı uzantısı karşısında bulunan tepe ), üç medyan (her bir takımın bağlama orta noktası , ters vertexe) dik bisectors (iki tarafın bir kenarın orta noktasını diğer kenarlardan birine dik olarak bağlamak) ve iç açıortaylar (her biri bir köşeyi karşı tarafa bağlar). Her durumda, bu segment uzunluklarını diğerleriyle ilişkilendiren çeşitli eşitlikler (çeşitli segment türleri hakkındaki makalelerde tartışılmıştır) ve çeşitli eşitsizlikler vardır .
Bir üçgen ilgi diğer alanları bu bağlantı, çeşitli içerir üçgen merkezleri birbirinden, en önemlisi için incenter , circumcenter , dokuz nokta merkezine , ağırlık merkezi ve orthocenter .
dörtgenler
Bir dörtgenin kenarlarına ve köşegenlerine ek olarak , bazı önemli parçalar iki bimedyan (karşıt tarafların orta noktalarını birbirine bağlayan ) ve dört maltitude (her biri bir tarafı karşı tarafın orta noktasına dik olarak bağlayan ) kısımlardır .
Daireler ve elipsler
Bir daire veya elips üzerindeki iki noktayı birleştiren herhangi bir düz doğru parçasına kiriş denir . Bir çemberde artık kirişi olmayan herhangi bir kirişe çap denir ve çemberin merkezini (bir çapın orta noktası) çember üzerindeki bir noktaya bağlayan herhangi bir parçaya yarıçap denir .
Bir elipste, aynı zamanda en uzun çap olan en uzun kirişe ana eksen denir ve ana eksenin orta noktasından (elipsin merkezi) ana eksenin herhangi bir uç noktasına kadar olan bir parçaya yarı ana eksen denir. . Benzer şekilde, bir elipsin en kısa çapına küçük eksen denir ve orta noktasından (elipsin merkezi) uç noktalarından birine kadar olan segmente yarı küçük eksen denir . Bir elipsin ana eksene dik olan ve odaklarından birinden geçen kirişlerine elipsin latera recta'sı denir . İnterfocal kademeli iki odak bağlanır.
Yönlendirilmiş çizgi parçası
Bir doğru parçasına bir yön (yön) verildiğinde buna yönlendirilmiş doğru parçası denir . Bir öteleme veya yer değiştirme (belki de bir kuvvetin neden olduğu ) önerir . Büyüklük ve yön, potansiyel bir değişikliğin göstergesidir. Yönlendirilmiş bir doğru parçasının yarı sonsuz olarak uzatılması bir ışın üretir ve her iki yönde de sonsuz olarak yönlendirilmiş bir doğru oluşturur . Bu öneri, bir Öklid vektörü kavramı aracılığıyla matematiksel fiziğe dahil edilmiştir . Yönlendirilmiş tüm çizgi parçalarının toplanması, genellikle aynı uzunluk ve yönelime sahip herhangi bir çift "eşdeğer" yapılarak azaltılır. Bir bu uygulaması, denklik ilişkisi ile ilgili tarihleri Giusto Bellavitis kavramının ‘in giriş equipollence 1835 yönlendirilmiş çizgi parçası.
genellemeler
Yukarıdaki düz çizgi bölümlerine benzer şekilde , yaylar da bir eğrinin bölümleri olarak tanımlanabilir .
Ayrıca bakınız
- Bozuk hat
- Aralık (matematik)
- Doğru (geometri) ve Işın (geometri)
- Doğru parçası kesişimi , bir doğru parçası koleksiyonunda kesişen çiftleri bulmanın algoritmik problemi
- Spirangle
- Segment ekleme varsayımı
Notlar
Referanslar
- David Hilbert Geometrinin Temelleri . Açık Mahkeme Yayıncılık Şirketi 1950, s. 4
Dış bağlantılar
- Weisstein, Eric W. "Hat segmenti" . Matematik Dünyası .
- Çizgi Parçası de PlanetMath
- Pusula ve cetvelle bir doğru parçasının kopyalanması
- Bir doğru parçasını pergel ve cetvelle N eşit parçaya bölme Animasyonlu gösterim
Bu makale , Creative Commons Atıf/Benzer Paylaşım Lisansı altında lisanslanan PlanetMath üzerindeki Line segmentinden materyal içermektedir .