Üçlü sayı sistemi - Ternary numeral system

Bir üçlü / T ɜːr n ər I / rakam sistemi (aynı zamanda taban 3 ) sahip olan üç onun kadar baz . Bir benzer bit , bir üçlü basamak a, trit ( tri üriner kazmak o ). Bir trit eşdeğerdir log ₂  3 (1,58496) hakkında bit bilgi .

Üçlü, çoğunlukla üç hanenin negatif olmayan sayılar olduğu bir sistemi ifade etse de ; özellikle 0 , 1 ve 2 , sıfat dengeli üçlü sisteme de adını verir ; karşılaştırma mantığında ve üçlü bilgisayarlarda kullanılan −1 , 0 ve +1 rakamlarını içerir .

Diğer bazlarla karşılaştırma

Temsilleri Tamsayılara üçlü in olduğunca çabuk rahatsızca uzun alamadım ikili . Örneğin, ondalık 365 veya altılı üçlü 111112 (altı haneli) ikili 101.101.101 (dokuz basamak) ve 1405 karşılık gelir. Bununla birlikte, ondalık gibi tabanlardaki karşılık gelen temsillerden hala çok daha az kompakttırlar  - üçlüyü nonary ve septemvigesimal kullanarak kodlamanın kompakt bir yolu için aşağıya bakın .

Rasyonel sayılara gelince , üçlü temsil etmek için uygun bir yol sunar .1/3senary ile aynı ( ondalık olarak sonsuz yinelenen rakamlar dizisi olarak hantal temsilinin aksine ); ancak büyük bir dezavantaj, sırayla, üçlünün sonlu bir temsil sunmamasıdır.1/2 (ne de 1/4, 1/8, vb.), çünkü 2 tabanın asal çarpanı değildir ; iki tabanda olduğu gibi, onda bir (ondalık1/10, senaryo 1/14) tam olarak temsil edilemez (bu, örneğin ondalık sayı gerektirir); ne de altıda biri (senaryo1/10, ondalık 1/6).

İkili yerine üçlü olarak rakamların toplamı

Tamamı 1 olan n bitli bir ikili sayının değeri 2 ⁿ  − 1'dir .

Benzer şekilde, tümü b  − 1 maksimal basamak değeri olan b ve d basamaklı bir N ( b , d ) sayısı için şunu yazabiliriz:

N ( b , d ) = ( b  − 1) b ^{d −1} + ( b  − 1) b ^{d −2} + … + ( b  − 1) b ¹ + ( b  − 1) b ⁰ ,

N ( b , d ) = ( b  − 1)( b ^{d −1} + b ^{d −2} + … + b ¹ + 1),

N ( b , d ) = ( b  − 1) M .

bM = b ^d + b ^{d −1} + … + b ² + b ¹ ve

− M = − b ^{d −1}  −  b ^{d −2}  − … − b ¹  − 1 , yani

bM  −  M = b ^d  − 1 , veya

M =b ^d  - 1/b  - 1.

Sonra

N ( b , d ) = ( b  − 1) M ,

N ( b , d ) =( b  - 1)( b ^d  - 1)/b  - 1,

N ( b , d ) = b ^d  − 1.

Üç basamaklı bir üçlü sayı için, N (3, 3) = 3 ³  − 1 = 26 = 2 × 3 ² + 2 × 3 ¹ + 2 × 3 ⁰ = 18 + 6 + 2 .

Kompakt üçlü gösterim: taban 9 ve 27

Nonary (taban 9, her basamak iki üçlü basamaktır) veya septemvigesimal (taban 27, her basamak üç üçlü basamaktır) , ikili yerine sekizli ve onaltılı sistemlerin nasıl kullanıldığına benzer şekilde üçlünün kompakt gösterimi için kullanılabilir .

pratik kullanım

1'den 40 kg'a kadar bilinmeyen bir tamsayı ağırlığını 1, 3, 9 ve 27 kg'lık ağırlıklarla dengelemek için üçlü sayıların kullanılması (4 üçlü basamak aslında 3 ⁴ = 81 olası kombinasyon verir: -40 ila +40, ancak yalnızca pozitif değerler kullanışlı)

Bazı analog mantıkta, devrenin durumu genellikle üçlü olarak ifade edilir. Bu en yaygın olarak CMOS devrelerinde ve ayrıca totem-kutup çıkışlı transistör-transistör mantığında görülür . Çıkışın düşük (topraklanmış), yüksek veya açık ( yüksek- Z ) olduğu söylenir . Bu konfigürasyonda devrenin çıkışı aslında herhangi bir voltaj referansına bağlı değildir. Sinyalin genellikle belirli bir referansa veya belirli bir voltaj seviyesinde topraklandığı durumlarda, açık olduğu ve kendi referansına hizmet ettiği için durumun yüksek empedans olduğu söylenir. Bu nedenle, gerçek voltaj seviyesi bazen tahmin edilemez.

Ortak kullanımda nadir bir "üçlü nokta", Amerikan beyzbolunda (genellikle sadece sürahi için) savunma istatistikleri içindir , bir vuruşun kesirli kısımlarını belirtmek içindir. Hücumdaki takıma üç çıkış hakkı verildiğinden , her çıkış savunma vuruşunun üçte biri olarak kabul edilir ve .1 olarak gösterilir . Örneğin, bir oyuncu 4., 5. ve 6. vuruşların tümünü atmışsa ve 7. vuruşta 2 çıkış elde etmişse, o oyun için vuruş vuruşları sütunu 3.2 olarak listelenir , 3'e eşdeğerdir.+2 ⁄ 3 (bazen alternatif olarak bazı kayıt sahipleri tarafından kullanılır). Bu kullanımda sayının sadece kesirli kısmı üçlü olarak yazılır.

Üçlü sayılar, Sierpinski üçgeni veya Cantor kümesi gibi kendine benzer yapıları uygun bir şekilde iletmek için kullanılabilir . Ek olarak, Cantor kümesinin oluşturulma şeklinden dolayı üçlü gösterimin Cantor kümesini ve ilgili nokta kümelerini tanımlamak için yararlı olduğu ortaya çıktı. Cantor kümesi, 1 rakamının herhangi bir örneğini içermeyen üçlü bir ifadeye sahip 0'dan 1'e kadar olan noktalardan oluşur. -sıfır terimini, ilk ifadenin sıfırdan farklı son teriminden bir eksik terim izler, ardından sonsuz ikişer kuyruk gelir. Örneğin: 0.1020, 0.1012222'ye eşittir... çünkü açılımlar ilk ifadenin "iki"sine kadar aynıdır, ikinci genişlemede ikisi azaltılır ve ikinci ifadede sondaki sıfırlar sondaki ikiler ile değiştirilir.

Üçlü , en düşük sayı tabanı ekonomisine sahip tamsayı tabanıdır ve onu ikili ve dörtlü izler . Bu, e'ye yakınlığından kaynaklanmaktadır . Bu verimlilik nedeniyle bazı bilgi işlem sistemlerinde kullanılmıştır. Ayrıca, herhangi bir şubeye basit bir yol sağlayan telefon menü sistemleri gibi üç seçenekli ağaçları temsil etmek için de kullanılır .

Bir formu gereksiz ikili gösterimi bir ikili imzalanan basamaklı sayı sistemini, bir çeşit denilen imzalı haneli gösterimi taşıdığı ortadan kaldırabilir çünkü tamsayılar hızlı eklenmesini gerçekleştirmek için bazen düşük seviyeli yazılım ve donanım kullanılmaktadır.

İkili kodlu üçlü

Üçlü bilgisayarların ikili bilgisayarlar kullanılarak simülasyonu veya üçlü ve ikili bilgisayarlar arasında arayüz oluşturma, her bir trit'i kodlamak için kullanılan iki bit ile ikili kodlu üçlü (BCT) sayıların kullanımını içerebilir. BCT kodlaması, ikili kodlu ondalık (BCD) kodlamaya benzer. 0, 1 ve 2 trit değerleri 00, 01 ve 10 olarak kodlanmışsa, ikili kodlu üçlü ve ikili arasında her iki yönde dönüşüm logaritmik zamanda yapılabilir . BCT aritmetiğini destekleyen bir C kodu kütüphanesi mevcuttur.

deneme

Setun gibi bazı üçlü bilgisayarlar , bir denemeyi altı trit veya yaklaşık 9,5 bit olarak tanımladı ( fiili ikili bayttan daha fazla bilgi tutar ).

Ayrıca bakınız

• üçlü mantık
• Tai Xuan Jing
• Setun , üçlü bilgisayar
• Qutrit
• Üçlü kayan nokta

Referanslar

daha fazla okuma

• Hayes, Brian (Kasım-Aralık 2001). "Üçüncü temel" (PDF) . Amerikalı Bilim Adamı . Sigma Xi , Bilimsel Araştırma Topluluğu. 89 (6): 490-494. doi : 10.1511/2001.40.3268 . 2019-10-30 tarihinde orijinalinden arşivlendi (PDF) . 2020-04-12 alındı .

Dış bağlantılar

• Üçlü Aritmetik
• Thomas Fowler'ın üçlü hesaplama makinesi
• Üçlü Temel Dönüştürme  – Maths Is Fun'dan kesirli kısım içerir
• Gideon Frieder'ın yedek üçlü sayı sistemi