Slayt kuralı ölçeği - Slide rule scale
.jpg)
Bir kayar kural ölçekli bir çizgidir dereceli işaretlerin bir uzunluğu boyunca yazılı Kaydırıcı matematiksel hesaplamalar için kullanılmıştır. Bu tür en eski cihaz, çarpma ve bölme yapmak için tek bir logaritmik ölçek ölçeğine sahipti, ancak kısa süre sonra, bu tür iki ölçeğin yan yana kaymasını içeren gelişmiş bir teknik geliştirildi - bu nedenle slayt kuralı adı (Amerika Birleşik Devletleri'nde halk arasında bir slipstick olarak adlandırılır). Daha sonra, en temel logaritmik olan ancak diğerleri gerekli matematiksel fonksiyona göre derecelendirilen çoklu ölçekler sağlandı.
Birkaç slayt kuralı toplama ve çıkarma için tasarlanmıştır, bunun yerine ana ölçekler çarpma ve bölme için kullanılır ve diğer ölçekler trigonometrik , üstel ve genellikle aşkın fonksiyonları içeren matematiksel hesaplamalar içindir . 1970'lerde elektronik hesap makinelerinin yerini almadan önce slayt kuralları önemli bir taşınabilir hesaplama aracıydı.
Slayt kuralı tasarımı
Bir hesap cetveli, bir gövde ve gövde içinde kaydırılabilen bir sürgüden oluşur ve her ikisinin de üzerinde sayısal ölçekler yazılıdır. Dubleks kurallarda, gövde ve/veya kaydırıcının ön tarafında olduğu kadar arka tarafında da ölçekler bulunur. Kaydırıcının terazileri arkadan görünebilir veya kaydırıcının dışarı kaydırılması ve diğer tarafa bakacak şekilde değiştirilmesi gerekebilir. Bir (veya daha fazla) ince çizgi içeren bir imleç (yolcu veya cam olarak da adlandırılır) tüm kural boyunca kaydırılabilir, böylece ön ve arka karşılık gelen okumalar gövde ve kaydırıcı üzerindeki çeşitli ölçeklerden alınabilir.
Yaklaşık 1620'de Edmund Gunter , Gunter'ın denizciler için icat ettiği sektörün bir unsuru olarak şimdi Gunter'ın çizgisi olarak bilinen şeyi tanıttı. Tahta üzerine yazılan çizgi, 1'den 100'e kadar uzanan tek bir logaritmik skalaydı. Kayan kısımları yoktu, ancak bir çift bölücü kullanarak sayıları çarpmak ve bölmek mümkündü. Tek bir logaritmik ölçekli form, sonunda Fuller'in silindirik sürgülü cetveli gibi araçlara dönüştü . Yaklaşık 1622'de, ancak 1632'ye kadar yayınlanmayan William Oughtred , hesaplamalar yapmak için yan yana kayan iki logaritmik ölçeğe sahip doğrusal ve dairesel slayt kurallarını icat etti. 1654'te lineer tasarım, içine bir kaydırıcının yerleştirilebileceği ve ayarlanabileceği ahşap bir gövdeye dönüştürüldü.
ölçekler
Basit slayt kuralları, çarpma ve bölme için bir C ve D ölçeğine , büyük olasılıkla kareler ve karekökler için bir A ve B'ye ve muhtemelen karşılıklı ve küpler için CI ve K'ye sahip olacaktır . Slayt kurallarının ilk günlerinde birkaç ölçek sağlandı ve etiketleme gerekli değildi. Bununla birlikte, kademeli olarak ölçek sayısı artma eğilimindeydi. Amédée Mannheim 1859'da A, B, C ve D etiketlerini tanıttı ve bundan sonra üreticiler, çeşitli ölçeklerin hızlı bir şekilde tanımlanabilmesi için kendine özgü olsa da bir şekilde standartlaştırılmış bir etiket sistemi benimsemeye başladı.
Gelişmiş slayt kurallarının birçok ölçeği vardır ve bunlar genellikle elektrik mühendisleri veya sörveyörler gibi belirli kullanıcı türleri düşünülerek tasarlanır. Toplama ve çıkarma için nadiren ölçekler vardır, ancak bir geçici çözüm mümkündür. Gösterilen kural, 31 ölçeği olan bir Aristo 0972 HyperLog'dur. Aşağıdaki tabloda yer alan ölçekler, belirli mesleklerden ziyade genel matematiksel kullanıma uygun ölçeklerdir.
| Etiket | formül | ölçek türü | x aralığı | ölçekte aralık | sayısal aralık (yaklaşık) | Artış azalış | Yorum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | x | temel ölçek | 1 ila 10 | 1 ila 10 | 1 ila 10 | arttırmak | kaydırıcıda |
| NS | x | C ile kullanılan temel ölçek | 1 ila 10 | 1 ila 10 | 1 ila 10 | arttırmak | Bedende |
| A | x 2 | Meydan | 1 ila 10 | 1 ila 100 | 1 ila 100 | arttırmak | Bedende. C/D ölçeğinin yarısında iki günlük döngüsü. |
| B | x 2 | Meydan | 1 ila 10 | 1 ila 100 | 1 ila 100 | arttırmak | Kaydırıcıda. C/D ölçeğinin yarısında iki günlük döngüsü. |
| CF | x | C katlanmış | π ila 10π | π ila 10π | 3.142 - 31.42 | arttırmak | kaydırıcıda |
| CI | 1/ x | karşılıklı C | 1 ila 10 | 1/0.1 ila 1/1.0 | 10'a 1 | azalmak | Kaydırıcıda. C ölçeği ters yönde |
| DF | x | D katlanmış | π ila 10π | π ila 10π | 3.142 - 31.42 | arttırmak | Bedende |
| DI | 1/ x | karşılıklı D | 1 ila 10 | 1/0.1 ila 1/1.0 | 10'a 1 | azalmak | Bedende. D ölçeği ters yönde |
| K | x 3 | küp | 1 ila 10 | 1 ila 10 3 | 1 ila 1000 | arttırmak | D ölçeğinin üçte birinde üç döngü |
| L, Lg veya M | 10 x günlüğe kaydet | 10 günlük mantis | 1 ila 10 | 0 ila 1.0 | 0 ila 1.0 | arttırmak | dolayısıyla doğrusal bir ölçek |
| LL0 | e 0.001x | log-log | 1 ila 10 | e 0,001 ila e 0.01 | 1.001 ila 1.010 | arttırmak | |
| LL1 | e 0.01x | log-log | 1 ila 10 | e 0.01 ila e 0.1 | 1.010 ila 1.105 | arttırmak | |
| LL2 | e 0.1x | log-log | 1 ila 10 | e 0.1 ila e | 1.105 ila 2.718 | arttırmak | |
| LL3, LL veya E | e x | log-log | 1 ila 10 | E için e 10 | 2.718 ila 22026 | arttırmak | |
| LL00 veya LL/0 | e -0,001x | log-log | 1 ila 10 |
e -0,001 ila e -0.01 |
0,999 ila 0,990 | azalmak | |
| LL01 veya LL/1 | e -0.01x | log-log | 1 ila 10 |
e -0.01 ila e -0.1 |
0.990 - 0.905 | azalmak | |
| LL02 veya LL/2 | e -0.1x | log-log | 1 ila 10 |
e -0.1 ila 1/ e |
0,905 ila 0,368 | azalmak | |
| LL03 veya LL/3 | e -x | log-log | 1 ila 10 | 1/ e ila e- 10 |
0,368 ila 0,00045 | azalmak | |
| P | √ (1-x 2 ) | Pisagor | 0.1 ila 1.0 | √ (1-0.1 2 ) ila 0 | 0,995 ila 0 | azalmak | hesaplama kosinüs gelen sinüs küçük açılarla (ST) |
| H1 | √ (1+x 2 ) | hiperbolik | 0.1 ila 1.0 | √ (1+0.1 2 ) ila √ (1+1.0 2 ) | 1.005 - 1.414 | arttırmak | C veya D ölçeğinde x'i ayarlayın. |
| H2 | √ (1+x 2 ) | hiperbolik | 1 ila 10 | √ (1+1 2 ) ila √ (1+10 2 ) | 1.414 - 10.05 | arttırmak | C veya D ölçeğinde x'i ayarlayın. |
| R1, W1 veya Sq1 | √ x | kare kök | 1 ila 10 | 1 ila √ 10 | 1 ila 3.162 | arttırmak | tek basamaklı sayılar için |
| R2, W2 veya Sq2 | √ x | kare kök | 10 ila 100 | √ 10 ila 10 | 3.162 ila 10 | arttırmak | basamak sayısı çift olan sayılar için |
| S | sinüs( x ) | sinüs | 0.1'e 1 | sinüs(5.74°) - sinüs(90°) | 0.1 ila 1.0 | artırma ve azaltma (kırmızı) | ayrıca kosinüs için kırmızı ters açılarla. Ayrıntılı görüntüde S ölçeğine bakın. |
| sh1 | günah( x ) | hiperbolik sinüs | 0.1 ila 1.0 | sinh(0.0998) için sinh(0.881) | 0.1 ila 1.0 | arttırmak | not: cosh( x )= √ (1-sinh 2 ( x ) (P) |
| Ş2 | günah( x ) | hiperbolik sinüs | 1 ila 10 | sinh(0.881) için sinh(3.0) | 1.0 ila 10.0 | arttırmak | not: cosh( x )= √ (1-sinh 2 ( x ) (P) |
| NS | sinüs( x ) ve tan( x ) | küçük açıların sinüs ve tan | 0,01 ila 0,1 | Sinüs(0.573°) - sinüs(5.74°) | 0,01 ila 0,1 | arttırmak | ayrıca tan(0.573°) ila tan(5.74°) |
| T, T1 veya T3 | tan( x ) | teğet | 0.1 ila 1.0 | tan(5.71°) ila tan(45°) | 0.1 ila 1.0 | arttırmak | C veya D ile kullanılır. |
| T | tan( x ) | teğet | 1.0 ila 10.0 | tan(45°) ila ten rengi(84,3°) | 1.0 ila 10.0 | arttırmak | CI veya DI ile kullanılır. Ayrıca kotanjant için kırmızı ters açılarla. |
| T2 | tan( x ) | teğet | 1.0 ila 10.0 | tan(45°) ila ten rengi(84,3°) | 1.0 ila 10.0 | arttırmak | C veya D ile kullanılır |
| NS | tanh( x ) | hiperbolik tanjant | 0.1 ila 0.995 | tanh(0.1) ila tanh(3.0) | 0.1 ila 1.0 | arttırmak | C veya D ile kullanılır |
Tablo hakkında notlar
- Bazı ölçekler solda yüksek, sağda düşük değerlere sahiptir. Bunlar, yukarıdaki tabloda "düşüş" olarak işaretlenmiştir. Slayt kurallarında bunlar genellikle siyah yerine kırmızıyla yazılır veya ölçek boyunca sola bakan oklara sahip olabilirler. Ayrıntılı görüntüde P ve DI ölçeklerine bakın.
- Slayt cetveli terminolojisinde "katlanmış" , 10'luk bir güçten uzak değerlerde başlayan ve biten bir ölçek anlamına gelir . Genellikle terazi başlar katlanmış tt fakat 3.0 ve 35.0, diyelim ki, boylamasına uzatılabilir.
- Matematiksel nedenlerle, bazı ölçekler ya D = 1 ve 10 puanın altında kalır ya da ötesine geçer. Örneğin , x 1'e yaklaştıkça tanh ∞'ye ( sonsuz ) yaklaşır, böylece ölçek kısa durur.
- Sürgü kuralı terminolojisinde "log-log", ölçeğin doğal olarak logaritmik bir ölçek üzerinde uygulanan logaritmik olduğu anlamına gelir .
- Slayt kuralı ek açıklaması genellikle 10'un güçlerini yok sayar . Ancak log-log gibi bazı ölçekler için ondalık noktalar önemlidir ve işaretlenmeleri muhtemeldir.
gösterge işaretleri
.jpg)
Gösterge işaretleri genellikle ölçeklere ya önemli sabitleri (örn . 3.14159'da π ) ya da yararlı dönüşüm katsayılarını (örn. ρ " 180*60*60/ π'de veya küçük açıların sinüs ve tan değerini bulmak için 206.3x10 3'te) işaretleyerek eklenir . ana çizginin yanında ikincil ince çizgiler olabilir. Örneğin biri kilovatın üzerinde olduğunda diğeri beygir gücünü gösterir. Ayrıntılı görüntüde A ve B ölçeklerinde π ve C ölçeğinde ρ" bakın . Aristo 0972, yukarıdaki resimde gösterildiği gibi arka tarafında birden fazla imleç saç çizgisine sahiptir .
| Sembol | değer | işlev | amaç | Yorum |
|---|---|---|---|---|
| e | 2.718 | Euler'in numarası | üstel fonksiyonlar | doğal logaritmaların tabanı |
| π | 3.142 | π | dairelerin/silindirlerin alanları/hacimleri/çevreleri | |
| c veya C | 1.128 | √ 4/π | çapın √ daire alanına oranı (farklı ölçekler) | |
| C' veya C1 | 3.568 | √ 40/π | ||
| ' | 0.785 | π/4 | dairenin alanını çapa oranı 2 | |
| m | 0,318 | 1/π | karşılıklı π | |
| ρ , ρ 0 veya 1° | 0.0175 | π/180 | derece başına radyan | |
| r | 57.29 | 180/π | radyan başına derece | |
| ρ' | 3.438x10 3 | 60x180/π | radyan başına ark dakikası | |
| ρ" | 206.3x10 3 | 60x60x180/π | radyan başına ark saniye | |
| C | 2.154 | 3 √ 10 | K ölçeği yoksa | |
| 1n , L veya U | 2.303 | 1/log 10 e | oran log e to log 10 | |
| n | 1.341 | HP başına kW | mekanik beygir gücü |
Notlar
Referanslar
alıntılar
Atıfta bulunulan eserler
- Johnson, Lee Harnie (1949). Slayt Kuralı . D. Van Nostrand Co.
- Sangwin, Christopher J. (21 Ocak 2003). "Edmund Gunter ve Sektör" . Newcastle Üniversitesi Matematik Okulu : 4. CiteSeerX 10.1.1.524.1614 . 25 Haziran 2021'de alındı .
daha fazla okuma
- Alfeld, Peter. "Slayt Kuralıyla Neler Yapabilirsiniz?" . www.math.utah.edu . Utah Üniversitesi. 25 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi . 25 Haziran 2021'de alındı .
- Davis, Richard; Hume, Ted; Koppany, Bob, ed. (2012). Oughtred Society Slayt Kuralı Referans Kılavuzu (PDF) . İstiklal Cemiyeti. 26 Nisan 2021'de orijinalinden arşivlendi (PDF) .
- Harris, Charles Overton (1972). Basitleştirilmiş Slayt Kuralı . Chicago: Amerikan Teknik Derneği. ISBN'si 978-0-8269-2342-4.
- Genç, Neville W. (1972). Eksiksiz Bir Slayt Kuralı Kılavuzu . David M. Peterson. 25 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi .