Logaritmik ölçek - Logarithmic scale
Bir logaritmik skala (veya günlük ölçek ) kompakt değerlerin çok geniş bir aralıkta sayısal verilerin görüntülenmesi bir yoludur şekilde-tipik verilerdeki en büyük sayılar yüzlerce veya en küçük sayılar kat daha büyük hatta binlerce bulunmaktadır. Bu tür bir ölçek olan doğrusal olmayan : numaraları 10 ve 20, ve 60 ve 70, bir log ölçeğinde bunlar birbirinden aynı mesafede değildir. Bunun yerine, 10 ve 100 ve 60 ve 600 sayıları eşit aralıklıdır. Bu nedenle, ölçek boyunca bir mesafe birimini hareket ettirmek, sayının 10 (veya başka bir sabit faktör) ile çarpıldığı anlamına gelir . Genellikle üstel büyüme eğrileri bir günlük ölçeğinde görüntülenir, aksi takdirde küçük bir grafiğe sığmayacak kadar hızlı artarlar.. Bunu düşünmenin bir başka yolu da , verilerin basamak sayısının sabit bir oranda artmasıdır. Örneğin, 10, 100, 1000 ve 10000 sayıları bir günlük ölçeğinde eşit aralıklarla yerleştirilmiştir, çünkü basamak sayıları her seferinde 1 artar: 2, 3, 4 ve 5 basamak. Bu şekilde, iki basamak eklemek , log ölçeğinde ölçülen miktarı 100 faktörü ile çarpar .
Yaygın kullanımlar
Slayt kurallarındaki işaretler , ölçeklerdeki uzunlukları ekleyerek veya çıkararak sayıları çarpmak veya bölmek için bir günlük ölçeğinde düzenlenir.
Aşağıda, daha büyük bir miktarın daha yüksek bir değerle sonuçlandığı, yaygın olarak kullanılan logaritmik ölçek örnekleri verilmiştir:
- Richter ölçeği ve moment büyüklüğü ölçek gücü için (MMS) depremler ve hareketin içinde Dünya'ya
- Desibel birimleri ile ses seviyesi
- Genlik, alan ve güç miktarları için Neper
- Frekans seviyesi birimleri ile, yüzde , minör ikinci , majör ikinci ve oktav içinde notların göreceli perde için müzik
- Logit için oran içinde istatistiklerin
- Palermo Teknik Etki Tehlike Ölçeği
- Logaritmik zaman çizelgesi
- Fotoğrafik pozlama oranları için f-duraklarını sayma
- Düşük olasılıkları derecelendirmek için kullanılan dokuzlar kuralı
- Entropi içinde termodinamik
- Bilgi içinde bilgi teorisi
- Toprağın parçacık boyutu dağılım eğrileri
Aşağıdakiler, daha büyük bir miktarın daha düşük (veya negatif) bir değerle sonuçlandığı, yaygın olarak kullanılan logaritmik ölçek örnekleridir:
- asitlik için pH
- Yıldızların büyüklüğü ölçek parlaklığı için yıldızlı
- Krumbein ölçeği için parçacık boyutu olarak jeoloji
- Şeffaf numuneler tarafından ışığın absorbansı
Bazı duyularımız logaritmik bir tarzda çalışır ( Weber-Fechner yasası ), bu girdi miktarları için logaritmik ölçekleri özellikle uygun kılar. Özellikle, işitme duyumuz eşit frekans oranlarını perdedeki eşit farklılıklar olarak algılar. Ayrıca, izole bir kabiledeki küçük çocuklar üzerinde yapılan araştırmalar, bazı kültürlerde logaritmik ölçeklerin sayıların en doğal gösterimi olduğunu göstermiştir.
Grafik sunum
Sol üstteki grafik X ve Y eksenlerinde doğrusaldır ve Y ekseni 0 ile 10 arasındadır. Sol alttaki grafiğin Y ekseni için bir taban-10 log ölçeği kullanılır ve Y ekseni 0,1 ile 0,1 arasında değişir. 1000.
Sağ üstteki grafik yalnızca X ekseni için bir log-10 ölçeği kullanır ve sağ alttaki grafik hem X ekseni hem de Y ekseni için bir log-10 ölçeği kullanır.
Verilerin logaritmik ölçekte sunulması, aşağıdaki durumlarda yardımcı olabilir:
- gerçek değerler yerine değerlerin logaritmasının kullanılması geniş bir aralığı daha yönetilebilir bir boyuta indirgediğinden, geniş bir değer aralığını kapsar;
- düz çizgiler olarak görüneceğinden, üstel yasalar veya güç yasaları içerebilir .
Bir slayt kuralının logaritmik ölçekleri vardır ve nomogramlar genellikle logaritmik ölçekler kullanır. Geometrik ortalama iki sayıları arasındaki yarı yolda olan. Bilgisayar grafiklerinin ortaya çıkmasından önce, logaritmik grafik kağıdı yaygın olarak kullanılan bir bilimsel araçtı.
Log-log grafikleri
Bir grafiğin hem dikey hem de yatay eksenleri logaritmik olarak ölçeklenirse, çizime log-log grafiği denir .
Yarı logaritmik grafikler
Yalnızca ordinat veya apsis logaritmik olarak ölçeklenirse, çizime yarı logaritmik çizim denir.
Uzantılar
Negatif giriş ( y <0) için ve simetrik log grafikleri üretmek üzere sıfır giriş ( y =0) için tekillikten kaçınmak için değiştirilmiş bir log dönüşümü tanımlanabilir :
sabit bir C =1/ln(10) için.
Logaritmik birimler
Bir logaritmik birim a, birim bir miktar (ifade etmek için kullanılabilecek fiziksel bir değeriyle orantılı olarak, bir logaritmik ölçekte, ya da matematiksel) logaritma miktar oranı ve bir referans miktara uygulanan fonksiyon aynı tip. Birim seçimi genellikle miktarın türünü ve logaritmanın tabanını gösterir.
Örnekler
Logaritmik birimlere örnek olarak veri depolama kapasitesi ( bit , bayt ), bilgi ve bilgi entropisi ( nat , shannon , ban ) ve sinyal seviyesi ( desibel , bel, neper ) birimleri dahildir . Logaritmik frekans miktarları elektronikte ( onluk , oktav ) ve müzik perde aralıkları ( oktav , yarım ton , cent , vb.) için kullanılır. Diğer logaritmik ölçek birimleri, Richter büyüklük ölçeği noktasını içerir.
Ek olarak, dirençler için standart değerler , Amerikan tel ölçüsü , tel ve iğneler için kullanılan Birmingham ölçüsü vb. gibi çeşitli endüstriyel ölçüler logaritmiktir .
bilgi birimleri
Seviye veya seviye farkı birimleri
Frekans aralığı birimleri
Örnekler tablosu
Birim | logaritma tabanı | Temel miktar | Tercüme |
---|---|---|---|
biraz | 2 | olası mesaj sayısı | bilgi miktarı |
bayt | 2 8 = 256 | olası mesaj sayısı | bilgi miktarı |
desibel | 10 (1/10) ≈ 1.259 | herhangi bir güç miktarı ( örneğin ses gücü ) | ses gücü seviyesi (örneğin) |
desibel | 10 (1/20) ≈ 1.122 | herhangi bir kök-güç miktarı ( örneğin ses basıncı ) | ses basıncı seviyesi (örneğin) |
yarım ton | 2 (1/12) ≈ 1.059 | Frekans ve ses | adım aralığı |
Bir desibelin iki tanımı eşdeğerdir, çünkü güç miktarlarının oranı, karşılık gelen kök-güç miktarlarının oranının karesine eşittir .
Ayrıca bakınız
- Alexander Graham Bell
- Bode arsa
- John Napier
- Seviye (logaritmik miktar)
- logaritma
- logaritmik ortalama
- Günlük semiring
- tercih edilen numara
- yarı günlük arsa
Ölçek
Uygulamalar
Referanslar
daha fazla okuma
- Dehaene, Stanislas; Izard, Veronique; Spelke, Elizabeth ; Pika, Pierre (2008). "Log veya lineer? Batı ve Amazon yerli kültürlerinde sayı ölçeğinin belirgin sezgileri" . Bilim . 320 (5880): 1217–20. Bibcode : 2008Sci...320.1217D . doi : 10.1126/science.1156540 . PMC 2610411 . PMID 18511690 .
- Tuffentsammer, Karl; Schumacher, P. (1953). "Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs" [Tercih edilen sayılar - mühendisin tek basamaklı logaritma tablosu]. Werkstattechnik und Maschinenbau (Almanca). 43 (4): 156.
- Tuffentsammer, Karl (1956). "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [Desilog, logaritmalar, desibel, neper ve tercih edilen sayılar arasında bir köprü]. VDI-Zeitschrift (Almanca). 98 : 267-274.
- Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen [ Tercih edilen sayılarla standardizasyon ] (Almanca) (1 ed.). Berlin, Almanya: Duncker & Humblot Verlag . ISBN'si 978-3-42801242-8. (135 sayfa)
- Paulin, Eugen (2007-09-01). Logaritmacılar, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [ Logaritmalar, tercih edilen sayılar, desibel, neper, fon - doğal olarak ilişkili! ] (PDF) (Almanca). 2016-12-18 tarihinde orijinalinden arşivlendi (PDF) . 2016-12-18 alındı .
Dış bağlantılar
- "GNU Emacs Calc Kılavuzu: Logaritmik Birimler" . Gnu.org . 2016-11-23 alındı .
- Newton olmayan hesap web sitesi