Derece (açı) - Degree (angle)

Derece
Birim sistemi SI tarafından kabul edilmeyen birim
Birimi Açı
Sembol ° veya derece
Dönüşümler
1 ° içinde ... ... eşittir ...
   döner     1/360 dönüş
   radyan    π/180 rad ≈ 0.01745.. rad
   miliradyan    50· π/9 mrad ≈ 17.45.. mrad
   gonlar    10/9G
Bir derece (kırmızı ile gösterilmiştir) ve
seksen dokuz derece (mavi ile gösterilmiştir)

Bir derece (tam olarak, bir yay derecesi , yay derecesi veya arcdegree genellikle ile gösterilen), ° ( derece simgesi ), bir bir ölçüsüdür düzlem açısı biri içerisinde tam dönüş 360 derecedir.

Bu bir SI birimi değildir —açısal ölçümün SI birimi radyandır— ancak SI broşüründe kabul edilen bir birim olarak bahsedilmiştir . Tam dönüş 2 π radyana eşit olduğundan , bir derece eşittirπ/180 radyan.

Tarih

Eşkenar kirişli bir daire (kırmızı). Bu yayın altmışta biri bir derecedir. Bu tür altı akor daireyi tamamlar.

Bir dönüş ve açı birimi olarak dereceyi seçmenin orijinal motivasyonu bilinmemektedir. Bir teori, 360'ın bir yıldaki yaklaşık gün sayısı olduğu gerçeğiyle ilgili olduğunu belirtir. Eski gökbilimciler , yıl boyunca ekliptik yol boyunca takip eden güneşin, yolunda her gün yaklaşık bir derece ilerlediğini fark ettiler . Pers takvimi ve Babil takvimi gibi bazı eski takvimler bir yıl için 360 gün kullanırdı. 360 günlük bir takvimin kullanılması, altmışlık sayıların kullanılmasıyla ilgili olabilir .

Başka bir teori, Babillilerin daireyi temel birim olarak bir eşkenar üçgenin açısını kullanarak alt bölümlere ayırmaları ve altmışlık sayısal sistemlerini takip ederek ikincisini 60 parçaya bölmeleridir . En erken trigonometri tarafından kullanılan, Babil astronomları ve bunların Yunan halefleri, dayanıyordu tonların bir dairenin. Yarıçapa eşit uzunluktaki bir kiriş, doğal bir temel miktar yaptı. Bunun altmışta biri, standart altmışlık bölünmelerini kullanarak bir dereceydi .

Sisamlı Aristarchus ve Hipparchus , Babil'in astronomik bilgi ve tekniklerini sistematik olarak kullanan ilk Yunan bilim adamları arasında yer alıyor gibi görünüyor . Timocharis , Aristarchus, Aristillus , Archimedes ve Hipparchus, daireyi 360 derece 60 yay dakikasında böldüğü bilinen ilk Yunanlılardı . Eratosthenes, bir daireyi 60 parçaya bölen daha basit bir altmışlık sistem kullandı .

Dairenin 360 parçaya bölünmesi , Rigveda'da kanıtlandığı gibi , eski Hindistan'da da meydana geldi :

On iki parmak, bir tekerlek, üç göbek.

Bunu kim anlayabilir?
Üzerine
üç yüz altmış adet çivi gibi dizilir.
En azından sallamıyorlar.

—  Dirghatamas , Rigveda 1.164.48

Numara 360 seçmek için başka bir motivasyon olduğunu olabilir kolaylıkla bölünebilir : 360 24 sahiptir bölenler bir numara az o şekilde sadece 7 numara bir yapım, iki katı kadar daha fazla bölenler (dizi sahip A072938 olarak OEIS ). Ayrıca, 7. dışında 1 ile 10 arasında her sayısına göre bölünebilir Bu özellik, örneğin 24 dünyayı bölünmesi gibi birçok yararlı uygulamalara sahiptir zaman dilimleri nominal 15, bunların her biri ° boylam kurdu ile ilişkili olduğu 24 saatlik gün kongresi.

Son olarak, bu faktörlerin birden fazlasının devreye girmesi söz konusu olabilir. Bu teoriye göre, güneşin gök küresine karşı görünen hareketi nedeniyle sayı yaklaşık 365'tir ve yukarıda belirtilen bazı matematiksel nedenlerle 360'a yuvarlanmıştır.

alt bölümler

Birçok pratik amaç için, bir derece, tüm derecelerin yeterli kesinlik sağlamasına yetecek kadar küçük bir açıdır. Durum böyle olmadığında, astronomide veya coğrafi koordinatlarda ( enlem ve boylam ) olduğu gibi, derece ölçümleri ondalık dereceler kullanılarak , ondalıkların arkasında derece sembolü ile yazılabilir ; örneğin, 40.1875°.

Alternatif olarak, geleneksel altmışlık birim alt bölümleri kullanılabilir. Bir derece 60 dakikaya (yay) ve bir dakika 60 saniyeye (yay) bölünür . Derece-dakika-saniye kullanımına DMS notasyonu da denir. Yay dakikası ve yaysaniyesi olarak da adlandırılan bu alt bölümler sırasıyla tek bir asal (') ve bir çift asal (″) ile temsil edilir . Örneğin, 40.1875° = 40° 11′ 15″ veya tırnak işaretleri kullanılarak , 40° 11' 15" . Yay saniyesi bileşeni için ondalık sayılar kullanılarak ek kesinlik sağlanabilir.

Deniz haritaları, ölçümü kolaylaştırmak için derece ve ondalık dakika olarak işaretlenmiştir; 1 dakikalık enlem 1 deniz milidir . Yukarıdaki örnek 40° 11.25' olarak verilir (genellikle 11'25 veya 11'.25 olarak yazılır).

Altmışlık birim altbölümünü devam ettiren daha eski üçlüler , dördüncüler vb. sistem, al-Kashi ve diğer antik astronomlar tarafından kullanılıyordu , ancak bugün nadiren kullanılmaktadır. Bu alt bölümleri yazarak ifade edilmiştir Romen rakamı 1: Üst simge sixtieths sayısı için I bir "için ana " (yayın dakika), 1 II , bir için ikinci , 1 III bir için üçüncü , 1 IV bir için dördüncü , vb Bu nedenle, yayın dakikası ve saniyesi için modern semboller ve "ikinci" kelimesi de bu sisteme atıfta bulunur.

alternatif birimler

Derece ve radyan arasında dönüştürmek için bir grafik

Pratik geometrinin ötesindeki çoğu matematiksel çalışmada, açılar tipik olarak dereceden ziyade radyan cinsinden ölçülür . Bu çeşitli nedenlerle; örneğin, trigonometrik fonksiyonlar , argümanları radyan cinsinden ifade edildiğinde daha basit ve daha "doğal" özelliklere sahiptir. Bu düşünceler, 360 sayısının uygun bölünebilirliğinden daha ağır basar. Bir tam dönüş (360°), 2 π radyana eşittir , yani 180°, π radyana eşittir veya eşdeğer olarak, derece matematiksel bir sabittir : 1° = π180 .

Dönüş (veya devrim, tam daire, tam rotasyon, çevrim) kullanılır teknoloji ve bilim . Bir dönüş 360°'ye eşittir.

On katlarına dayanan metrik sistemin icadıyla, dereceleri grad veya gon adı verilen ondalık "dereceler" ile değiştirme girişimi vardı , burada dik açıdaki sayı tam bir daire içinde 400 gon ile 100 gon'a eşittir. (1° = 109 gon). Bu fikir Napolyon tarafından terk edilmiş olsa da, notlar çeşitli alanlarda kullanılmaya devam etti ve birçok bilimsel hesap makinesi onları desteklemektedir. Decigrades ( 14,000 ), Birinci Dünya Savaşı'nda Fransız topçu nişangahlarında kullanıldı.

Bir açısal mil en askeri uygulamalarda kullanılır, arasında değişen en az üç belirli varyantları bulunmaktadır 1 / 6.400 ile 1 / 6.000 . Yaklaşık olarak bir miliradyana eşittir ( c. 16,283 ). 16.000 devrimi ölçen bir mil , 600 birimlik bir daire vermek için eşkenar bir kirişin onda birine bölündüğü emperyal Rus ordusunda ortaya çıktı . Bu , St. Petersburg Topçu Müzesi'nde yaklaşık 1900'den kalma bir astar uçağında ( dolaylı ateş topçularını hedefleyen erken bir cihaz) görülebilir .

Ortak açıların dönüştürülmesi
dönüşler radyan derece Gradyanlar veya gonlar
0 dönüş 0 rad 0 gr
1/24 dönüş 𝜏/24 rad π/12 rad 15° 16+2/3G
1/16 dönüş 𝜏/16 rad π/8 rad 22,5° 25 gr
1/12 dönüş 𝜏/12 rad π/6 rad 30° 33+1/3G
1/10 dönüş 𝜏/10 rad π/5 rad 36° 40 gr
1/8 dönüş 𝜏/8 rad π/4 rad 45° 50 gr
1/2 π dönüş 1 rad C. 57.3° C. 63,7 gr
1/6 dönüş 𝜏/6 rad π/3 rad 60° 66+2/3G
1/5 dönüş 𝜏/5 rad 2 π/5 rad 72° 80 gr
1/4 dönüş 𝜏/4 rad π/2 rad 90° 100 gr
1/3 dönüş 𝜏/3 rad 2 π/3 rad 120° 133+1/3G
2/5 dönüş 2𝜏/5 rad 4 π/5 rad 144° 160 gr
1/2 dönüş 𝜏/2 rad π rad 180° 200 gr
3/4 dönüş 3𝜏/4 rad 3 π/2 rad 270° 300 gr
1 dönüş 𝜏 rad 2 π rad 360° 400 gr

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar