Slayt kuralı - Slide rule

Tipik bir on inçlik öğrenci slayt kuralı (Pickett N902-T tek yönlü trig), ayrıca Amerika Birleşik Devletleri'nde bir slipstick olarak da bilinir

Slayt kural mekanik olan analog bilgisayar . Bir grafik analog hesap makinesi olarak, slayt kuralı bir nomogramla yakından ilişkilidir ; ilki genel hesaplamalar için, ikincisi uygulamaya özel hesaplamalar için kullanılır.

Sürgü kuralı öncelikle çarpma ve bölme için ve ayrıca üsler , kökler , logaritmalar ve trigonometri gibi işlevler için kullanılır ve tipik olarak toplama veya çıkarma için kullanılmaz. Ad ve görünüm olarak standart bir cetvele benzese de , sürgülü cetvel aynı zamanda uzunluk ölçmek veya düz çizgiler çizmek için kullanılmaz.

Slayt kuralları çok çeşitli stillerde bulunur ve genellikle matematiksel hesaplamaları gerçekleştirmek için gerekli olan standartlaştırılmış dereceli işaretlerle yazılmış slayt cetveli ölçekleriyle doğrusal veya dairesel bir biçimde görünür . Havacılık veya finans gibi özel alanlar için üretilen slayt kuralları, tipik olarak, bu alanlara özel hesaplamalara yardımcı olan ek ölçekler içerir.

En basit haliyle, çarpılacak her sayı, kayan bir cetvel üzerinde bir uzunluk ile temsil edilir. Cetvellerin her birinin bir logaritmik ölçeği olduğundan, bunları logaritmaların toplamını okumak için hizalamak ve böylece iki sayının çarpımını hesaplamak mümkündür.

Reverend William Oughtred ve diğerleri, 17. yüzyılda John Napier'in logaritmalar üzerine ortaya çıkan çalışmasına dayanarak slayt kuralını geliştirdiler . Elektronik hesap makinesinin ortaya çıkmasından önce, bilim ve mühendislikte en yaygın kullanılan hesaplama aracıydı . Sürgülü kuralın kullanım kolaylığı, hazır bulunabilirliği ve ucuzluğu, bilgisayarların yavaş yavaş tanıtılmasına rağmen 1950'ler ve 1960'larda kullanımının büyümeye devam etmesine neden oldu. 1974 civarında elde taşınan elektronik bilimsel hesap makinesinin piyasaya sürülmesi, onları büyük ölçüde eski haline getirdi ve çoğu tedarikçi işi bıraktı.

Temel konseptler

Bir slayt kuralında imleç

En temel biçiminde, sürgülü hesap cetveli , sayıların hızlı bir şekilde çarpılmasına ve bölünmesine izin vermek için iki logaritmik ölçek kullanır . Bu yaygın işlemler kağıt üzerinde yapıldığında zaman alıcı ve hataya açık olabilir. Daha ayrıntılı slayt kuralları, karekök , üstel , logaritma ve trigonometrik işlevler gibi diğer hesaplamalara olanak tanır .

Ölçekler , 1'den 10'a (yani 10 n'den 10 n +1'e ) kadar değişen sayılar olan on yıllar içinde gruplandırılabilir . Bu nedenle, tek on yıllık ölçekler C ve D, sürgülü cetvelin tüm genişliği boyunca 1 ila 10 arasında değişirken, çift on yıllık ölçekler A ve B, sürgülü cetvelin genişliği üzerinde 1 ila 100 arasında değişir.

Genel olarak, matematiksel hesaplamalar, kayan orta şerit üzerindeki bir işaret ile sabit şeritlerden biri üzerindeki bir işaret aynı hizaya getirilerek ve daha sonra şeritler üzerindeki diğer işaretlerin göreli konumları gözlemlenerek gerçekleştirilir. İşaretlerle hizalanan sayılar, çarpım , bölüm veya diğer hesaplanan sonucun yaklaşık değerini verir .

Kullanıcı, zihinsel tahmine dayalı olarak sonuçtaki ondalık noktanın yerini belirler. Bilimsel gösterim , daha resmi hesaplamalarda ondalık noktayı izlemek için kullanılır. Bir hesaplamadaki toplama ve çıkarma adımları genellikle hesap cetvelinde değil, zihinsel olarak veya kağıt üzerinde yapılır.

Çoğu slayt kuralı üç bölümden oluşur:

  • Çerçeve veya taban – aralarında bir boşluk olacak şekilde paralel tutulan aynı uzunlukta iki doğrusal şerit.
  • Slayt – çerçeveye göre uzunlamasına hareket edebilen çerçeve ile kenetlenmiş bir orta şerit.
  • Yolluk veya cam - "imleç" olarak da bilinen ince çizgili bir dış kayar parça.

Bazı slayt kuralları ("dupleks" modeller), cetvelin ve kaydırma şeridinin her iki tarafında ölçeklere sahiptir, diğerleri dış şeritlerin bir tarafında ve kaydırma şeridinin her iki tarafında (genellikle kolaylık sağlamak için dışarı çekilebilir, çevrilebilir ve yeniden takılabilir) ), yine de diğerleri yalnızca bir tarafta ("simpleks" kurallar). Dikey hizalama çizgisine sahip kayan bir imleç , ölçeklerde birbirine bitişik olmayan veya dupleks modellerde kuralın diğer tarafında bulunan karşılık gelen noktaları bulmak için kullanılır. İmleç ayrıca herhangi bir ölçek üzerinde bir ara sonuç kaydedebilir.

Operasyon

Bu sürgülü cetvel birkaç değer verecek şekilde konumlandırılmıştır: C ölçeğinden D ölçeğine (2 ile çarpma), D ölçeğinden C ölçeğine (2'ye bölme), A ve B ölçekleri (4 ile çarpma ve bölme), A ve D ölçekleri (kareler ve karekökler).

Çarpma işlemi

Logaritma, çarpma ve bölme işlemlerini kurallara göre toplama ve çıkarmaya dönüştürür ve . Üst ölçeğin başlangıcını alttaki etiketle eşleştirerek, üst ölçeği bir mesafe kadar sağa hareket ettirmek, üst ölçekteki konumdaki her sayıyı , alt ölçekteki konumdaki sayıyla hizalar . Çünkü , alt ölçekte bu pozisyon verir , ürününü ve . Örneğin, 3×2'yi hesaplamak için üst ölçekteki 1, alt ölçekteki 2'ye taşınır. Cevap, 6, 3'ün üst ölçekte olduğu alt ölçekten okunur. Genel olarak, üstteki 1, alttaki bir faktöre taşınır ve cevap, diğer faktörün üstte olduğu alttan okunur. Bu işe yarar çünkü "1"den uzaklıklar işaretli değerlerin logaritmaları ile orantılıdır:

labels.svg ile örnek2 slayt kuralı

Operasyonlar "ölçek dışına çıkabilir"; örneğin, yukarıdaki diyagram, cetvelin üst ölçekteki 7'yi alt ölçekteki herhangi bir sayının üzerine yerleştirmediğini göstermektedir, bu nedenle 2×7 için herhangi bir cevap vermemektedir. Bu gibi durumlarda, kullanıcı, aşağıdaki çizimde olduğu gibi, etkin bir şekilde 10'a bölerek (C ölçeğinin tam uzunluğunu çıkararak) ve ardından 7 ile çarparak, sağ indeksi 2 ile aynı hizaya gelene kadar üst ölçeği sola kaydırabilir:

Slayt kuralı example3.svg

Burada slayt kuralının kullanıcısı, son cevabı düzeltmek için ondalık noktayı uygun şekilde ayarlamayı hatırlamalıdır. 2×7 bulmak istedik, bunun yerine (2/10)×7 = 0,2×7 = 1,4 hesapladık. Yani gerçek cevap 1.4 değil 14'tür. Slaydı sıfırlamak, 2×7 gibi ölçek dışı sonuçlara yol açabilecek çarpmaları işlemenin tek yolu değildir; diğer bazı yöntemler şunlardır:

  1. A ve B'nin iki yıllık ölçeklerini kullanın.
  2. Katlanmış terazileri kullanın. Bu örnekte, C'nin sol 1'ini D'nin 2'sinin karşısına ayarlayın. İmleci CF'de 7'ye getirin ve sonucu DF'den okuyun.
  3. CI ters çevrilmiş ölçeği kullanın. CI ölçeğindeki 7'yi D ölçeğindeki 2'nin üzerine yerleştirin ve ardından CI ölçeğindeki 1'in altındaki D ölçeğinin sonucunu okuyun. 1, CI ölçeğinde iki yerde geçtiğinden, bunlardan biri her zaman ölçekte olacaktır.
  4. Hem CI ters çevrilmiş ölçeği hem de C ölçeğini kullanın. CI'nin 2'sini D'nin 1'i ile hizalayın ve C ölçeğinde 7'nin altındaki D'den gelen sonucu okuyun.
  5. Dairesel bir slayt kuralı kullanma.

Yöntem 1'in anlaşılması kolaydır, ancak kesinlik kaybına neden olur. Yöntem 3, yalnızca iki ölçek içermesi avantajına sahiptir.

Bölüm

Aşağıdaki çizim 5.5/2'nin hesaplanmasını göstermektedir. Üst ölçekteki 2, alt ölçekteki 5.5'in üzerine yerleştirilir. Üst ölçekteki 1, bölüm olan 2.75'in üzerindedir. Bölme yapmak için birden fazla yöntem vardır ve burada sunulan yöntemin avantajı, nihai sonucun ölçek dışı olmamasıdır, çünkü kişinin her iki uçta da 1'i kullanma seçeneği vardır.

Slayt kuralı example4.svg

Diğer işlemler

Logaritmik ölçeklere ek olarak, bazı slayt kurallarının diğer yardımcı ölçeklerde kodlanmış başka matematiksel işlevleri vardır. En popülerleri trigonometrik , genellikle sinüs ve teğet , ortak logaritma (log 10 ) (bir değerin günlüğünü çarpan ölçeğinde almak için), doğal logaritma (ln) ve üstel ( e x ) ölçeklerdir. Bazı kurallar , üçgenlerin kenarlarını belirlemek için bir Pisagor ("P") ölçeğini ve daireleri şekillendirmek için bir ölçeği içerir. Diğerleri hiperbolik fonksiyonları hesaplamak için ölçekler içerir . Doğrusal kurallarda, ölçekler ve etiketlemeleri yüksek düzeyde standardize edilmiştir ve varyasyonlar genellikle yalnızca hangi ölçeklerin dahil edildiğine ve hangi sırada yer aldığına göre meydana gelir:

A, B Sayıların kareköklerini ve karelerini bulmak için kullanılan, her biri C ve D ölçeklerinin yarısı uzunluğunda olan iki on yıllık logaritmik ölçekler
C, D tek on yıllık logaritmik ölçekler, aynı uzunlukta tek bölümler, çarpma ve bölme için birlikte kullanılır ve genellikle bunlardan biri diğer hesaplamalar için başka bir ölçekle birleştirilir
K Küp kökleri ve sayıların küplerini bulmak için kullanılan, her biri C ve D ölçeklerinin üçte biri uzunluğunda olan üç on yıllık logaritmik ölçek
CF, DF C ve D ölçeklerinin birlik yerine π'den başlayan "katlanmış" versiyonları ; bunlar iki durumda uygundur. İlk olarak, kullanıcı bir ürünün 10'a yakın olacağını tahmin ettiğinde ve 10'dan biraz az mı yoksa biraz fazla mı olacağından emin olmadığında, katlanmış teraziler, ölçekten çıkma olasılığını ortadan kaldırır. İkinci olarak, 10'un karekökü yerine başlangıç ​​π yapılarak, π ile çarpma veya bölme (bilim ve mühendislik formüllerinde yaygın olduğu gibi) basitleştirilir.
CI, DI, CIF, DIF 1/ x adımları basitleştirmek için kullanılan, sağdan sola çalışan "ters" teraziler
S C (veya D) ölçeğinde sinüs ve kosinüs bulmak için kullanılır
T, T1, T2 C ve CI (veya D ve DI) ölçeklerinde tanjant ve kotanjant bulmak için kullanılır
ST, SRT küçük açıların sinüsleri ve tanjantları ve derece-radyan dönüşümü için kullanılır
Ş, Ş1, Ş2 C (veya D) ölçeğinde hiperbolik sinüsleri bulmak için kullanılır
Ch C (veya D) ölçeğinde hiperbolik kosinüsleri bulmak için kullanılır
NS C (veya D) ölçeğinde hiperbolik tanjantları bulmak için kullanılır
L 10 tabanlı logaritma ve 10'un güçlerini bulmak için C ve D ölçekleriyle birlikte kullanılan doğrusal bir ölçek
LLn sayıların logaritmasını ve üstellerini bulmak için kullanılan bir dizi log-log ölçeği
ln doğal (taban e) logaritmalarını bulmak için C ve D ölçekleriyle birlikte kullanılan doğrusal bir ölçek ve
Slayt kuralı ölçekleri front.jpg Slayt kuralı geri ölçeklenir.jpg
Keuffel ve Esser (K&E) 4081-3 sürgülü cetvelin ön ve arka yüzündeki teraziler

1931'de Gilson tarafından üretilen İkili Slayt Kuralı, kesirlerle sınırlı bir toplama ve çıkarma işlevi gerçekleştirdi.

Kökler ve güçler

Tek on yıllık (C ve D), iki on yıllık (A ve B) ve üç on yıllık (K) ölçekler vardır. Örneğin, hesaplamak için, D ölçeğinde x'i bulun ve A ölçeğinde karesini okuyun. Bu işlemin ters çevrilmesi, kare köklerin bulunmasına izin verir ve benzer şekilde 3, 1/3, 2/3 ve 3/2 kuvvetleri için. Taban, x, ölçeğinde birden fazla yerde bulunduğunda dikkatli olunmalıdır. Örneğin, A ölçeğinde iki tane dokuz vardır; dokuzun karekökünü bulmak için ilkini kullanın; ikincisi 90'ın karekökünü verir.

İçin problemler, LL ölçekler kullanırlar. Birkaç LL ölçeği mevcut olduğunda, üzerinde x olanını kullanın . İlk olarak, C ölçeğinde en soldaki 1'i LL ölçeğinde x ile hizalayın. Ardından, C ölçeğinde y'yi bulun ve üzerinde x bulunan LL ölçeğine inin . Bu ölçek cevabı gösterecektir. Eğer y "ölçek dışı" ise, yukarıda açıklandığı gibi A ve B ölçeklerini kullanarak bulun ve karesini alın. Alternatif olarak, C ölçeğinde en sağdaki 1'i kullanın ve bir sonraki daha yüksek LL ölçeğinden cevabı okuyun. Örneğin, C ölçeğinde en sağdaki 1'i LL2 ölçeğinde 2 ile, C ölçeğinde 3'ü LL3 ölçeğinde 8 ile hizalamak.

Yalnızca C/D ve A/B ölçekleriyle bir slayt kuralı kullanarak bir küp kökü çıkarmak için, B imleci üzerindeki 1'i A ölçeğindeki taban numarasıyla hizalayın (her zaman olduğu gibi A'nın alt ve üst yarısını ayırt etmeye dikkat edin). ölçek). C imleci üzerindeki 1'in karşısındaki D ölçeğindeki sayı, A ölçeğindeki temel sayının karşısındaki B imleci üzerindeki sayı ile aynı olana kadar kaydırıcıyı kaydırın. (Örnekler: A 8, B 2, C 1, D 2; A 27, B 3, C 1, D 3.)

İkinci dereceden denklemlerin kökleri

Formun ikinci dereceden denklemleri , önce denklemi forma indirgeyerek (nerede ve ) ve ardından C ölçeğinin indeksini D ölçeğindeki değere kaydırarak çözülebilir . İmleç daha sonra CI ve D ölçeklerindeki sayıların toplamının . Bu iki değer denklemin kökleridir.

Trigonometri

S, T ve ST ölçekleri, derece cinsinden açılar için trig fonksiyonları ve trig fonksiyonlarının katları için kullanılır.

Yaklaşık 5,7 ila 90 derece arasındaki açılar için sinüsler, S ölçeği ile C (veya D) ölçeği karşılaştırılarak bulunur. (Birçok kapalı cisim kuralında S ölçeği, bunun yerine A ve B ölçekleriyle ilgilidir ve yaklaşık 0,57 ila 90 derece arasındaki açıları kapsar; aşağıdakiler uygun şekilde ayarlanmalıdır.) S ölçeğinin ikinci bir açı seti vardır (bazen bir farklı renk), zıt yönde çalışır ve kosinüsler için kullanılır. Tanjantlar, 45 dereceden küçük açılar için T ölçeği ile C (veya D) ölçeği karşılaştırılarak bulunur. 45 dereceden büyük açılar için CI ölçeği kullanılır. C ölçeği indeksi k olarak ayarlandığında, S ölçeğindeki x'ten D ölçeğindeki sonuca  doğrudan okunabilen gibi yaygın biçimler . 5,7 derecenin altındaki açılar için sinüsler, tanjantlar ve radyanlar yaklaşık olarak eşittir ve ST veya SRT (sinüs, radyan ve tanjant) ölçeğinde bulunur veya basitçe 57,3 derece/ radyana bölünür . Ters trigonometrik fonksiyonlar, işlemin tersine çevrilmesiyle bulunur.

Birçok slayt kurallar S, T, ve derece ve dakika ile işaretlenmiş ST ölçekler. Sözde (örneğin bazı Keuffel ve Esser modelleri (Dor) örneğin, son model Teledyne-Post Mannheim tipi kuralların 5" modelleri dubleks) decitrig modeller bunun yerine derecelerin ondalık kesirlerini kullanır.

Logaritmalar ve üsteller

10 tabanlı logaritmalar ve üsteller, lineer olan L ölçeği kullanılarak bulunur. Bazı slayt kuralları, taban e için olan bir Ln ölçeğine sahiptir. Herhangi bir başka tabana göre logaritmalar, bir sayının güçlerini hesaplama prosedürü tersine çevrilerek hesaplanabilir. Örneğin, log2 değerleri, C ölçeğinde en soldaki veya en sağdaki 1'i LL2 ölçeğinde 2 ile sıralayarak, logaritması ilgili LL ölçeğinde hesaplanacak sayıyı bularak ve log2 değerini C üzerinde okuyarak belirlenebilir. ölçek.

Toplama ve çıkarma

Slayt kuralları genellikle toplama ve çıkarma için kullanılmaz. Bunu iki farklı teknik kullanarak yapmak mümkündür.

C ve D'de (veya karşılaştırılabilir herhangi bir ölçekte) toplama ve çıkarma yapmak için ilk yöntem, sorunu bölme işlemine dönüştürmeyi gerektirir. Ek olarak, iki değişkenin bölümü artı bölenin bir çarpı toplamları eşittir:

Çıkarma için, iki değişkenin bölümü eksi bir çarpı bölen farklarına eşittir:

Bu yöntem, Gravity Pipe (GRAPE) süper bilgisayarı ve gizli Markov modelleri gibi özel bilgisayar uygulamalarında logaritmik sayı sistemi ile yüksek hızlı elektronik devreler için kullanılan toplama/çıkarma tekniğine benzer .

İkinci yöntem, bazı modellerde bulunan kayan doğrusal L ölçeğini kullanır. Toplama ve çıkarma, imleci sola (çıkarma için) veya sağa (toplama için) kaydırarak ve ardından sonucu okumak için slaydı 0'a döndürerek gerçekleştirilir.

genellemeler

İkinci dereceden ve karşılıklı ölçekler

(Neredeyse) herhangi bir monotonik ölçek kullanarak, tek bir hareketle başka hesaplamalar da yapılabilir. Örneğin, eşitlik için karşılıklı ölçekler kullanılabilir ( paralel dirençlerin hesaplanması , harmonik ortalama , vb.) ve çözmek için ikinci dereceden ölçekler kullanılabilir .

Fiziksel tasarım

Standart doğrusal kurallar

Normal boyutlu bir modele kıyasla 7 fit (2,1 m) öğretim sürgülü cetvel

Sürgülü cetvelin genişliği, ölçeklerin nominal genişliği cinsinden belirtilir. En yaygın "10 inç" modellerdeki ölçekler, metrik standartlara göre yapıldıkları için aslında 25 cm'dir, ancak bazı kurallar, bir sonuç taştığında manipülasyonu basitleştirmek için biraz genişletilmiş ölçekler sunar. Cep kuralları tipik olarak 5 inçtir (12 cm). Birkaç metre genişliğinde maketler dersliklere asılmak üzere yapılmıştır.

Tipik olarak bölümler, iki anlamlı rakamın kesinliği için bir ölçeği işaretler ve kullanıcı üçüncü rakamı tahmin eder. Bazı üst düzey slayt kuralları, işaretlerin daha kolay görülmesini sağlayan büyüteç imleçlerine sahiptir. Bu tür imleçler, okumaların doğruluğunu etkin bir şekilde ikiye katlayabilir ve 20 inçlik bir modelin yanı sıra 10 inçlik bir sürgülü cetvelin de hizmet etmesine izin verir.

Çeşitli diğer kolaylıklar geliştirilmiştir. Trigonometrik ölçekler bazen "Darmstadt" stili olarak adlandırılan tamamlayıcı açılarla siyah ve kırmızı olarak çift etiketlidir. Dubleks slayt kuralları genellikle arkadaki bazı ölçekleri çoğaltır. Ölçekler genellikle daha yüksek doğruluk elde etmek için "bölünür".

Dairesel slayt kuralları

Dairesel slayt kuralları, biri iki imleçli, diğeri serbest çanak ve bir imleçli olmak üzere iki temel türde gelir. Çift imleç versiyonları, kadran etrafında döndürüldüklerinde imleçler arasında hızlı bir açı tutarak çarpma ve bölme işlemi gerçekleştirir. Tek katlı imleç sürümü, ölçeklerin uygun hizalanması yoluyla standart slayt kuralı gibi çalışır.

Dairesel bir sürgülü cetvelin temel avantajı, takımın en geniş boyutunun yaklaşık 3 kat (yani π kadar ) küçültülmüş olmasıdır . Örneğin, 10 cm'lik bir dairesel, yaklaşık olarak 31,4 cm'lik sıradan bir sürgülü cetvele eşit bir maksimum hassasiyete sahip olacaktır. Dairesel slayt kuralları aynı zamanda "ölçek dışı" hesaplamaları da ortadan kaldırır, çünkü teraziler "sarılmak" için tasarlanmıştır; sonuçlar 1.0'a yakın olduğunda asla yeniden yönlendirilmeleri gerekmez—kural her zaman ölçektedir. Bununla birlikte, S, T ve LL'ler gibi döngüsel olmayan spiral olmayan ölçekler için, uç kenar boşluklarına yer açmak için ölçek genişliği daraltılır.

Dairesel kayar cetveller mekanik olarak daha sağlamdır ve daha düzgün hareket eder, ancak ölçek hizalama hassasiyeti, merkezi bir pivotun merkezlenmesine duyarlıdır; pivotun merkezinden 0,1 mm (0,0039 inç) uzakta bir dakika, 0,2 mm (0,0079 inç) en kötü durum hizalama hatasına neden olabilir. Pivot, yüzün ve imleçlerin çizilmesini önler. En yüksek doğruluktaki teraziler dış halkalara yerleştirilmiştir. Üst düzey dairesel kurallar, "bölünmüş" ölçekler yerine, günlük kaydı ölçekleri gibi daha karmaşık işlemler için spiral ölçekler kullanır. Bir sekiz inçlik birinci sınıf dairesel kural, 50 inçlik bir spiral log-log ölçeğine sahipti. 1970 civarında, BC Boykin'den (Model 510) ucuz bir model, 50 inç CD (çarpma) ve log ölçekler dahil 20 ölçek içeriyordu. RotaRule, imleç için bir sürtünme frenine sahipti.

Dairesel sürgü kurallarının ana dezavantajları, bir tabak boyunca figürleri bulmanın zorluğu ve sınırlı sayıda ölçekdir. Dairesel kaydırma kurallarının bir başka dezavantajı, daha az önemli olan ölçeklerin merkeze daha yakın olması ve daha düşük hassasiyete sahip olmasıdır. Çoğu öğrenci, doğrusal slayt kurallarında slayt kuralı kullanımını öğrendi ve geçiş yapmak için bir neden bulamadı.

Dünya çapında günlük kullanımda kalan bir slayt kuralı E6B'dir . Bu, ilk kez 1930'larda uçak pilotlarının ölü hesaplaşmaya yardımcı olması için oluşturulmuş dairesel bir slayt kuralıdır . Çerçeve üzerine basılmış ölçekler yardımıyla zaman, mesafe, hız ve sıcaklık değerlerinin dönüştürülmesi, pusula hataları, yakıt tüketiminin hesaplanması gibi çeşitli görevlerde de yardımcı olur. Sözde "dua çarkı" hala uçuş mağazalarında mevcuttur ve yaygın olarak kullanılmaya devam etmektedir. İken GPS anteni navigasyon için ölü hesaplaşma kullanımını azalttı ve el hesap makineleri birçok işlevleri üzerinde almış, yaygın birincil veya yedek cihaz ve uçuş okullarının çoğunluğu olarak kullanılan E6B kalıntılar öğrencilerinin yeterlilik bir dereceye sahip talep kullanımında.

Oran çarkları, en boy oranlarını hesaplamak için grafik tasarımda kullanılan basit dairesel slayt kurallarıdır . Orijinal ve istenilen ebat değerlerinin iç ve dış tekerleklerde sıralanması, oranlarını küçük bir pencerede yüzde olarak gösterecektir. Bilgisayarlı yerleşimin ortaya çıkmasından bu yana yaygın olmasa da , hala yapılır ve kullanılırlar.

1952'de İsviçreli saat şirketi Breitling , uçuş hesaplamaları için özelleşmiş entegre dairesel sürgülü cetvelli bir pilot kol saatini tanıttı: Breitling Navitimer. Breitling tarafından "navigasyon bilgisayarı" olarak adlandırılan Navitimer dairesel kuralı, hava hızı , hız /tırmanma/iniş zamanı, uçuş süresi, mesafe ve yakıt tüketimi işlevlerinin yanı sıra kilometre- deniz mili ve galon-litre yakıt miktarını içeriyordu. dönüştürme işlevleri.

Silindirik slayt kuralları

İki ana silindirik sürgülü hesap türü vardır: Fuller hesap makinesi , Otis King ve Bygrave sürgülü cetvel gibi sarmal ölçekli olanlar ve Thacher ve bazı Loga modelleri gibi çubuklu olanlar. Her iki durumda da avantaj, düz veya dairesel bir kuralın sağladığından çok daha uzun bir ölçek ve dolayısıyla potansiyel olarak daha yüksek hassasiyettir.

Malzemeler

Geleneksel olarak sürgülü cetveller, maun veya şimşir gibi sert ahşaptan, cam ve metal imleçlerle yapılırdı. En az bir yüksek hassasiyetli alet çelikten yapılmıştır.

1895 yılında, bir Japon firması olan Hemmi, boyutsal olarak kararlı, güçlü ve doğal olarak kendinden yağlamalı olma avantajlarına sahip olan bambudan kayar cetveller yapmaya başladı. Bu bambu sürgü kuralları İsveç'te Eylül 1933'te ve muhtemelen Almanya'da sadece biraz daha önce tanıtıldı. Ölçekler selüloit , plastik veya boyalı alüminyumdan yapılmıştır. Daha sonraki imleçler , Teflon yataklar üzerinde kayan akrilikler veya polikarbonatlardı .

Tüm premium slayt kurallarında sayılar ve ölçekler kazınmış ve daha sonra boya veya başka reçine ile doldurulmuştur . Boyalı veya baskılı slayt kuralları, işaretler aşınabileceği için yetersiz olarak görüldü. Yine de, muhtemelen Amerika'nın en başarılı hesap cetveli şirketi olan Pickett, tüm basılı terazileri yaptı. Birinci sınıf slayt kuralları, kuralın kazara dağılmaması için akıllı yakalamaları ve terazileri ve imleci masa üstlerine sürtünmesini önlemek için tamponları içeriyordu.

Tarih

William Oughtred (1575-1660), hesap cetvelinin mucidi
Bir slayt kuralının 1763 çizimi

Hesap cetveli, John Napier'in logaritma kavramını yayınlamasından kısa bir süre sonra, 1620-1630 civarında icat edildi . 1620'de Oxford'dan Edmund Gunter , tek logaritmik ölçekli bir hesaplama cihazı geliştirdi; ek ölçüm araçları ile çarpma ve bölme için kullanılabilir. c. 1622, Cambridge'den William Oughtred , modern slayt kuralı olarak kabul edilebilir bir cihaz yapmak için iki el Gunter kuralını birleştirdi . Oughtred , bir zamanlar öğrencisi olan Richard Delamain ve Wingate'in önceki iddialarıyla öncelik konusunda şiddetli bir tartışmaya girdi . Oughtred'in fikirleri yalnızca öğrencisi William Forster'ın 1632 ve 1653'teki yayınlarında kamuoyuna açıklandı.

1677'de Henry Coggeshall, ahşap ölçü için Coggeshall sürgülü cetvel adı verilen iki ayaklı bir katlama kuralı yarattı ve sürgülü cetvelin kullanımını matematiksel sorgulamanın ötesinde genişletti.

1722'de Warner iki ve otuz yıllık ölçekleri tanıttı ve 1755'te Everard ters çevrilmiş bir ölçek dahil etti; tüm bu ölçekleri içeren bir sürgülü cetvel genellikle "çok fazlı" bir kural olarak bilinir.

1815'te Peter Mark Roget , logaritmanın logaritmasını gösteren bir ölçek içeren log log slayt kuralını icat etti. Bu, kullanıcının kökleri ve üsleri içeren hesaplamaları doğrudan yapmasına izin verdi. Bu özellikle kesirli güçler için kullanışlıydı.

1821'de Nathaniel Bowditch , American Practical Navigator'da , navigasyon problemlerini çözmek için kullanılan sabit kısımda trigonometrik fonksiyonların ölçeklerini ve kaydırıcı üzerinde bir log-sinüs ve log-tans çizgisini içeren bir "kayan kuralı" tanımladı .

1845'te Glasgow'dan Paul Cameron , güneşin ve ana yıldızların doğru yükselişi ve eğimi de dahil olmak üzere navigasyon sorularını yanıtlayabilen bir deniz kayar kuralı tanıttı .

Modern form

20. yüzyılın ortalarında arka planda mekanik hesap makinesi ile bir sürgülü hesap cetveli kullanan mühendis

Daha modern bir kayar cetvel biçimi, 1859'da , hem egemenliğini bir ulusal itibar firması tarafından yapıldığı hem de Fransız Topçusu tarafından benimsendiği için şanslı olan Fransız topçu teğmeni Amédée Mannheim tarafından yaratıldı . Mannheim'ın kuralında, kullanımını önceki genel amaçlı slayt kurallarına göre daha kolay hale getiren iki büyük değişiklik vardı. Bu tür kuralların A, B, C ve D olmak üzere dört temel ölçeği vardı ve D tek on yıllık logaritmik ölçekti; C'nin A ve B gibi yirmi yılı vardı. Çoğu işlem A ve B ölçeklerinde yapıldı; D sadece kareleri ve karekökleri bulmak için kullanıldı. Mannheim, C ölçeğini tek on yıllık bir ölçeğe değiştirdi ve çoğu işlemi A ve B yerine C ve D ile gerçekleştirdi. C ve D ölçekleri tek on yıllık olduğundan, daha kesin olarak okunabilirler, böylece kuralın sonuçları daha fazla olabilir. kesin. Değişiklik ayrıca daha büyük bir hesaplamanın parçası olarak kareleri ve karekökleri dahil etmeyi de kolaylaştırdı. Mannheim'ın kuralında da, önceki tüm kuralların aksine bir imleç vardı, bu nedenle ölçeklerin herhangi biri, kural yüzü boyunca kolayca karşılaştırılabilirdi. "Mannheim kuralı", 19. yüzyılın sonlarında standart hesap cetveli düzenlemesi haline geldi ve sürgülü cetvel dönemi boyunca ortak bir standart olarak kaldı.

19. yüzyılın sonlarında mühendislik mesleğinin büyümesi, Avrupa'da başlayan ve sonunda Amerika Birleşik Devletleri'nde de yaygınlaşan sürgülü cetvel kullanımını yaygınlaştırdı. Dubleks kuralı, 1891'de William Cox tarafından icat edildi ve New York'tan Keuffel ve Esser Co. tarafından üretildi .

1881'de ABD'li mucit Edwin Thacher, standart doğrusal kurallardan çok daha uzun bir ölçeğe sahip olan ve bu nedenle daha yüksek hassasiyetle, yaklaşık dört ila beş anlamlı basamak hesaplayabilen silindirik kuralını tanıttı. Bununla birlikte, Thacher kuralı, taşınabilir olmamasının yanı sıra oldukça pahalıydı, bu nedenle geleneksel slayt kurallarından çok daha sınırlı sayıda kullanıldı.

Astronomik çalışma da kesin hesaplamalar gerektiriyordu ve 19. yüzyıl Almanya'sında bir gözlemevinde yaklaşık iki metre uzunluğunda çelik bir sürgülü cetvel kullanıldı. Altı ondalık basamağa kadar doğruluk sağlayan bir mikroskop takılıydı.

1920'lerde, romancı ve mühendis Nevil Shute Norveç (otobiyografisine Slide Rule adını verdi ), 1924'ten itibaren Vickers Ltd. için İngiliz R100 zeplin tasarımında Baş Hesap Makinesi idi . iki veya üç ay boyunca Fuller'ın silindirik slayt kurallarını kullanan hesap makineleri (insanlar) . Eşzamanlı denklem yedi bilinmeyen miktar içeriyordu, çözülmesi yaklaşık bir hafta sürdü ve sekiz radyal telden hangisinin gevşek olduğuna dair tahmin yanlışsa ve tellerden birinin gevşek olduğu tahmin edilirse farklı bir gevşek tel seçimi ile tekrarlanması gerekiyordu. gevşek olmak gevşek değildi. Aylarca süren çalışmanın ardından, belki de elli boş sayfaya hesaplamalar yapıldıktan sonra, "gerçek ortaya çıktı" (ve) neredeyse dini bir deneyime varan bir tatmin sağladı".

1950'ler ve 1960'lar boyunca, stetoskop tıp mesleğinin simgesi olduğu gibi, hesap cetveli de mühendis mesleğinin simgesiydi.

Alman roket bilimcisi Wernher von Braun , 1930'larda iki Nestler slayt kuralı satın aldı . On yıl sonra, İkinci Dünya Savaşı'ndan sonra Amerika'nın uzay çalışmaları üzerinde çalışmak üzere ABD'ye taşındığında onları da yanında getirdi . Hayatı boyunca başka bir slayt kuralı kullanmadı. Temmuz 1969'da Ay'a bir adam indiren NASA programına başkanlık ederken iki Nestler'ını kullandı .

Project Apollo uzay görevlerinde Alüminyum Pickett marka kaydırma kuralları uygulandı . N600-ES aittir modeli Buzz Aldrin ile Ay'a onunla uçtu Apollo 11 2007 yılında açık artırmada N600-ES üzerinde boyunca alınan modeli satıldı Apollo 13 aittir 1970'de Ulusal Hava ve Uzay Müzesi .

Bazı mühendislik öğrencileri ve mühendisler, 1970'lerin ortalarına kadar kampüslerde yaygın bir görüntü olan kemer tutucularında on inçlik sürgü kuralları taşıyorlardı. Cep dijital hesap makinesinin ortaya çıkışına kadar, öğrenciler evde veya ofiste hassas çalışma için on veya yirmi inçlik bir kuralı yanlarında taşırken yanlarında beş inçlik bir cep slayt kuralı taşıyabilirler.

2004 yılında, eğitim araştırmacıları David B. Sher ve Dean C. Nataro , logaritmalardan önce gelen ürünleri hızlı bir şekilde hesaplamak için bir algoritma olan prosthaphaeresis'e dayanan yeni bir tür kayar cetvel tasarladılar . Bununla birlikte, ilk prototipin ötesinde bir tane inşa etmeye çok az pratik ilgi olmuştur.

Özel hesap makineleri

Slayt kuralları, tüketim, ispat hesaplama, mühendislik, navigasyon vb. gibi kullanım alanları için genellikle değişen derecelerde uzmanlaşmıştır ve bazı slayt kuralları çok dar uygulamalar için son derece uzmanlaşmıştır. Örneğin, John Rabone & Sons 1892 kataloğu, bir ineğin ağırlığını ölçümlerinden tahmin etmeye yarayan bir cihaz olan "Measuring Tape and Sığır Göstergesi"ni listeler.

Fotoğraf uygulamaları için birçok özel slayt kuralı vardı; örneğin, actinograph ait Hurter ve Driffield tahmin etmek için iki slayt şimşir, pirinç ve karton cihaz oldu maruz kalma günün saatine itibaren, yılın zamanına ve enlem.

Çeşitli mühendislik, işletme ve bankacılık türleri için özel slayt kuralları icat edildi. Bunlar genellikle, örneğin kredi hesaplamaları, optimal satın alma miktarları veya belirli mühendislik denklemleri gibi doğrudan özel ölçekler olarak ifade edilen ortak hesaplamalara sahipti. Örneğin, Fisher Controls şirketi, endüstriyel akış kontrol vanalarının uygun boyutunu seçmek için kullanılan denklemleri çözmek için uyarlanmış özelleştirilmiş bir sürgülü cetvel dağıttı.

Pilot balon slayt kuralları, meteorologlar tarafından, yükselen bir hidrojen veya helyum dolgulu pilot balondan üst rüzgar hızlarını belirlemek için meteorologlar tarafından kullanıldı.

Dünya Savaşı'nda, hızlı hesaplamalar gerektiren bombardıman uçakları ve denizciler genellikle özel slayt kuralları kullandılar. ABD Donanması'nın bir ofisi, özel hesaplamalar için içine selüloit kartların (her iki tarafına basılmış) yerleştirilebileceği, alüminyum gövdeli ve plastik imleçli genel bir sürgülü cetvel "şasi" tasarladı. Süreç, uçaklar için menzil, yakıt kullanımı ve irtifa hesaplamak için icat edildi ve daha sonra birçok başka amaca uyarlandı.

E6-B pilotlar ve denizcileri tarafından kullanılan dairesel slayt kuraldır.

Yumurtlama tarihlerini ve doğurganlığı tahmin etmek için dairesel slayt kuralları, tekerlek hesaplayıcıları olarak bilinir .

1962 tarihli bir Savunma Bakanlığı yayını, belirli bir atom bombası veriminden kaynaklanan patlama etkilerini, aşırı basıncı ve radyasyona maruz kalmayı hesaplamak için özel amaçlı bir dairesel slayt kuralı içeriyordu.

Reddetmek

TI-30 1976 yılında US $ 25 altında sunulan bilimsel hesap makinesi,

1950'lerde yeni fakat nadir bir kaynak olan elektronik bilgisayarlar 1960'larda teknik işçiler için daha yaygın hale geldikçe, sürgülü cetvelin önemi azalmaya başladı.

Slayt kurallarından bir diğer adım, nispeten ucuz elektronik masaüstü bilimsel hesap makinelerinin piyasaya sürülmesiydi. İlki , 1965'te tanıtılan ve çarpma ve bölme için logaritma kullanan Wang Laboratories LOCI-2'yi içeriyordu ; ve 1968'de tanıtılan Hewlett-Packard HP 9100A . Bunların her ikisi de programlanabilirdi ve üstel ve logaritmik işlevler sağlıyordu; HP'nin trigonometrik fonksiyonları (sinüs, kosinüs ve tanjant) ve hiperbolik trigonometrik fonksiyonları da vardı. HP , yalnızca kaydırma ve toplama işlemlerini kullanarak trigonometrik işlevlerin hesaplanmasına izin veren CORDIC (koordinat döndürme dijital bilgisayarı) algoritmasını kullandı. Bu yöntem, her zamankinden daha küçük bilimsel hesap makinelerinin geliştirilmesini kolaylaştırdı.

Anabilgisayar hesaplamasında olduğu gibi, bu makinelerin mevcudiyeti, 1970'lerin ortalarında ucuz el tipi bilimsel elektronik hesap makineleri kullanıma sunuluncaya kadar sürgülü cetvelin her yerde kullanımını önemli ölçüde etkilemedi ve bu noktada hızla azaldı. Cep boyutundaki Hewlett-Packard HP-35 bilimsel hesap makinesi, türünün ilk el cihazıydı, ancak 1972'de 395 ABD Dolarına mal oldu. Bu, bazı mühendislik uzmanları için haklıydı, ancak çoğu öğrenci için çok pahalıydı.

1974 civarında, elde taşınan elektronik bilimsel hesap makinesi, slayt kurallarını büyük ölçüde geçersiz hale getirdi. 1975 yılına gelindiğinde, temel dört işlevli elektronik hesap makineleri 50 doların altına satın alınabiliyordu ve 1976'da TI-30 bilimsel hesap makinesi 25 doların altına (enflasyona göre ayarlanmış 114 dolar) satıldı.

Elektronik dijital hesap makineleriyle karşılaştırma

IBM 604 Elektronik Hesaplama Punch için Aralık 1951 reklamı, elektronik bilgisayarları slayt kurallarıyla hesaplayan mühendislerle açıkça karşılaştırıyor

En parlak günlerinde bile, slayt kuralları hiçbir zaman halkın ilgisini çekmedi. Toplama ve çıkarma, slayt kurallarında iyi desteklenen işlemler değildir ve slayt kuralında hesaplama yapmak, hesap makinesinden daha yavaş olma eğilimindedir. Bu, mühendisleri, daha doğru ancak karmaşık işlevler yerine bir hesap cetvelinde kolay olan işlemleri tercih eden matematiksel denklemleri kullanmaya yöneltti; bu yaklaşımlar yanlışlıklara ve hatalara yol açabilir. Öte yandan, kayar kuralların uzamsal, elle çalıştırılması, kullanıcıda sayısal ilişkiler ve yalnızca dijital hesap makinelerini kullanan kişilerin genellikle sahip olmadığı bir ölçek sezgisi geliştirir. Bir hesap cetveli ayrıca sonuçla birlikte bir hesaplamanın tüm terimlerini de gösterecek ve böylece gerçekte hangi hesaplamanın yapıldığına ilişkin belirsizliği ortadan kaldıracaktır.

Bir slayt kuralı, kullanıcının ondalık noktayı sonuçlarda konumlandırmak için cevabın büyüklük sırasını ayrı olarak hesaplamasını gerektirir . Örneğin, 1.5 × 30 (ki bu 45'e eşittir), 1.500.000 × 0.03 (45.000'e eşittir) ile aynı sonucu gösterecektir. Bu ayrı hesaplama, kullanıcıyı kısa süreli bellekte (hataya açık olan) büyüklüğü takip etmeye, notlar tutmaya (bu zahmetlidir) veya her adımda bununla ilgili akıl yürütmeye (diğer hesaplama gereksinimlerinden uzaklaştıran) zorlar.

Bir kayar cetvelin tipik aritmetik kesinliği , dijital hesap makinelerindeki birçok basamağa kıyasla , yaklaşık üç anlamlı basamaktır . Bir slayt kuralı kullanırken büyüklük sırası en büyük önemi aldığından, kullanıcıların yanlış kesinlik hataları yapma olasılığı daha düşüktür .

Aynı sayı ile bir dizi çarpma veya bölme işlemi gerçekleştirirken, cevap genellikle herhangi bir manipülasyon olmadan sadece slayt kuralına bakarak belirlenebilir. Bu, özellikle yüzdeleri hesaplarken (örn. test puanları için) veya fiyatları karşılaştırırken (örn. kilogram başına dolar cinsinden) faydalı olabilir. Çoklu hız-zaman-mesafe hesaplamaları, bir kayar cetvel ile bir bakışta eller serbest olarak gerçekleştirilebilir. Pound'dan kilograma gibi diğer faydalı doğrusal dönüşümler, kural üzerinde kolayca işaretlenebilir ve doğrudan hesaplamalarda kullanılabilir.

Tamamen mekanik olan bir hesap cetveli, şebeke elektriğine veya pillere bağlı değildir . Bununla birlikte, kötü yapılandırılmış veya ısı veya kullanım nedeniyle eğrilmiş sürgülü cetvellerdeki mekanik belirsizlik hatalara yol açacaktır.

Birçok denizci, uzun rota bölümlerinde elektrik kesintisi veya pilin bitmesi durumunda navigasyon için yedek olarak slayt kurallarını tutar. Kaydırma kuralları, özellikle daha küçük uçaklar için havacılıkta hala yaygın olarak kullanılmaktadır. Bunların yerini yalnızca entegre, özel amaçlı ve pahalı uçuş bilgisayarları alıyor, genel amaçlı hesap makineleri değil. E6B pilotlar tarafından kullanılan dairesel slayt kural sürekli üretimde olan ve bu modellerin çeşitli mevcuttur olmaya devam ediyor. Havacılık kullanımı için tasarlanmış bazı kol saatleri, hızlı hesaplamalara izin vermek için hala sürgülü cetvel ölçeklerine sahiptir. Citizen Skyhawk AT ve Seiko Flightmaster SNA411 iki dikkate değer örnektir.

Çağdaş kullanım

Faber-Castell sürgülü hesap cetveli

21. yüzyılda bile, bazı insanlar pratik bir hesaplama cihazı olarak elektronik hesap makinesi yerine sürgülü cetveli tercih ettiler. Diğerleri eski slayt kurallarını nostalji duygusundan uzak tuttu ya da hobi olarak topladı.

Popüler bir koleksiyon modeli, hem on inç (25 cm) "normal" ( Deci-Lon 10 ) hem de beş inç "cep" ( Deci ) olarak sunulan birinci sınıf bir bilimsel ve mühendislik sürgülü cetvel olan Keuffel & Esser Deci- Lon'dur. -Lon 5 ) varyantı. Bir başka ödüllü Amerikan modeli, sekiz inçlik (20 cm) Scientific Instruments dairesel kuralıdır. Avrupa kuralları arasında Faber-Castell'in üst düzey modelleri koleksiyonerler arasında en popüler olanlarıdır.

Piyasada çok sayıda slayt kuralı dolaşmasına rağmen, iyi durumdaki numuneler pahalı olma eğilimindedir. Online müzayede sitelerinde satışa sunulan birçok kural zarar görmüş veya eksik parçaları var ve satıcı ilgili bilgileri sağlamak için yeterli bilgiye sahip olmayabilir. Yedek parçalar kıttır, pahalıdır ve genellikle yalnızca bireysel koleksiyoncuların web sitelerinde ayrı olarak satın alınabilir. Yaklaşık 1950'ye kadar olan dönemden Keuffel ve Esser kuralları özellikle sorunludur, çünkü imleçlerin selüloitten yapılmış uç kısımları zamanla kimyasal olarak bozulma eğilimindedir.

Yepyeni slayt kuralları için hala bir avuç kaynak var. Temmuz 1954'te dairesel sürgü kuralları üreticisi olarak başlayan Tokyo'nun Concise Company, bugün bunları üretmeye ve satmaya devam ediyor. Eylül 2009'da, çevrimiçi perakendeci ThinkGeek , "tek tek elle işlenmiş" "sadık kopya[lar]" olarak tanımlanan kendi düz slayt kuralları markasını tanıttı. Bunlar 2012'de artık mevcut değil. Ek olarak, Faber-Castell'in envanterinde, 2018'in ortalarına kadar web mağazalarından uluslararası satın alınabilecek bir dizi slayt kuralı vardı. Oranlı tekerlekler hala grafik tasarımda kullanılmaktadır.

Android ve iOS tabanlı akıllı telefonlar ve tabletler için çeşitli slayt kuralı simülatör uygulamaları mevcuttur.

Havacılıkta kullanılan E6B gibi özel sürgü kuralları ve topçu atışlarında kullanılan topçu sürgü kuralları artık rutin olarak olmasa da hala kullanılmaktadır. Bu kurallar, öğretim ve öğretim sürecinin bir parçası olarak kullanılır, çünkü bunları kullanmayı öğrenirken öğrenci, hesaplamaların arkasındaki ilkeleri de öğrenir, aynı zamanda öğrencinin bu araçları modern bir ortamda yedek olarak kullanabilmesini sağlar. elektronik genel kullanımda başarısız olur.

Koleksiyonlar

MİT Müzesi içinde Cambridge, Massachusetts , slayt kurallar, yüzlerce koleksiyonu var nomogramların ve mekanik hesap makineleri . Daha önce Brooklyn, New York'ta bulunan hesap cetveli üreticisinin Keuffel ve Esser Company hesap cetveli koleksiyonu, 2005 yılı civarında MIT'ye bağışlanmıştır. Koleksiyondan seçilen parçalar genellikle Müzede sergilenmektedir.

Ayrıca bakınız

Notlar

Dış bağlantılar

Genel bilgiler, tarihçe