Potansiyel girdap - Potential vorticity

Gelen sıvı mekaniği , potansiyel girdap (PV) ile orantılı olan bir miktar nokta ürünün ve girdap ve tabakalaşma . Bu miktar, bir parsel hava veya sudan sonra ancak diyabatik veya sürtünmeli işlemlerle değiştirilebilir. Özellikle kutup cephesi boyunca siklogenezde (bir siklonun doğuşu ve gelişimi) girdap oluşumunu anlamak ve okyanustaki akışı analiz etmek için yararlı bir kavramdır .

Potansiyel girdap (PV), modern meteorolojinin önemli teorik başarılarından biri olarak görülmektedir. Dünya atmosferi ve okyanus gibi dönen bir sistemdeki sıvı hareketlerini anlamak için basitleştirilmiş bir yaklaşımdır. Gelişimi, Kelvin'in dolaşım teoreminin özel bir şekli olan 1898'de Bjerknes tarafından dolaşım teoremine kadar uzanır . Hoskins ve diğerleri, 1985'ten başlayarak, PV, hava parsellerinin dinamiklerini izleme ve tam akış alanı için tersine çevirme gibi operasyonel hava teşhisinde daha yaygın olarak kullanılmıştır. Hesaplama gücündeki artışlarla daha ince ölçeklerde ayrıntılı sayısal hava tahminleri mümkün hale getirildikten sonra bile, PV görünümü hala akademide ve rutin hava tahminlerinde kullanılmaktadır ve tahminciler ve araştırmacılar için sinoptik ölçek özelliklerine ışık tutmaktadır.

Baroklinik kararsızlık , siklojenez sırasında dalgaların büyüdüğü potansiyel bir girdap gradyanının varlığını gerektirir.

Bjerknes dolaşım teoremi

Vilhelm Bjerknes, Helmholtz'un girdap denklemini (1858) ve Kelvin'in sirkülasyon teoremini (1869) viskoz olmayan, jeostrofik ve baroklinik akışkanlara, yani sabit bir açısal hıza sahip bir dönme çerçevesinde değişen yoğunluktaki akışkanlara genelleştirdi. Dolaşımı , kapalı bir akışkan döngüsü etrafındaki hızın teğet bileşeninin integrali olarak tanımlarsak ve kapalı bir akışkan parsel zincirinin integralini alırsak, şunu elde ederiz:

${\displaystyle {\frac {DC}{Dt}}=-\noint {\frac {1}{\rho }}\nabla p\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} -2\Omega {\frac {DA_{e}}{Dt}},}$ (1)

Burada , dönme çerçevesindeki (atalet çerçevesi değil) zaman türevi , bağıl dolaşım, sıvı döngüsü tarafından çevrelenen alanın ekvator düzlemindeki izdüşümü , yoğunluk, basınç ve çerçevenin açısal hızıdır. Stokes teoremi ile sağ taraftaki ilk terim şu şekilde yeniden yazılabilir: ${\textstyle {\frac {D}{Dt}}}$${\görüntüleme stili C}$${\ Displaystyle A_{e}}$${\görüntüleme stili \rho }$${\görüntüleme stili p}$${\görüntüleme stili\Omega }$

${\displaystyle {\frac {DC}{Dt}}=\int _{A}{\frac {\nabla \rho \times \nabla p}{\rho ^{2}}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} -2\Omega {\frac {DA_{e}}{Dt}},}$(2)

Bu, dolaşımın değişim hızının, sağ taraftaki birinci ve ikinci terimlere karşılık gelen, basınç koordinatlarındaki yoğunluğun değişimi ve alanının ekvator izdüşümü tarafından yönetildiğini belirtir. İlk terim aynı zamanda " solenoid terim " olarak da adlandırılır . Sabit bir izdüşüm alanına sahip bir barotropik sıvının koşulu altında, Bjerknes sirkülasyon teoremi Kelvin teoremine indirgenir. Bununla birlikte, atmosferik dinamikler bağlamında, bu tür koşullar iyi bir yaklaşım değildir: sıvı devresi ekvator bölgesinden ekstratropiklere doğru hareket ederse, korunmaz. Ayrıca, malzeme devresi yaklaşımının karmaşık geometrisi, akışkan hareketleri hakkında bir tartışma yapmak için ideal değildir. ${\ Displaystyle A_{e}}$${\ Displaystyle A_{e}}$

Rossby'nin sığ su PV'si

Carl Rossby , 1939'da, tam üç boyutlu girdap vektörü yerine, mutlak girdabın yerel dikey bileşeninin, büyük ölçekli atmosferik akış için en önemli bileşen olduğunu öne sürdü . Ayrıca, iki boyutlu ıraksak olmayan barotropik akışın büyük ölçekli yapısı , korunduğu varsayılarak modellenebilir . 1940'taki daha sonraki makalesi, bu teoriyi 2B akıştan bir beta düzleminde yarı-2B sığ su denklemlerine kadar gevşetti . Bu sistemde atmosfer, birbiri üzerine yığılmış birkaç sıkıştırılamaz katmana ayrılır ve dikey hız, yatay akışın yakınsamasının entegre edilmesinden çıkarılabilir. Rossby, dış kuvvetler veya diyabatik ısıtma olmaksızın tek katmanlı sığ su sistemi için şunu gösterdi: ${\displaystyle \zeta _{a}}$${\displaystyle \zeta _{a}}$

${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}\sol({\frac {\zeta +f}{h}}\sağ)=0}$, (3)

bağıl girdap nerede , katman derinliği ve Coriolis parametresidir. Denklem (3)' teki korunan miktar daha sonra sığ su potansiyeli girdabı olarak adlandırılır . Her katmanın sabit potansiyel sıcaklığa sahip olduğu, çok katmanlı bir atmosfer için yukarıdaki denklem şu şekli alır: ${\görüntüleme stili\zeta }$${\görüntüleme stili h}$${\görüntüleme stili f}$

${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}\left({\frac {\zeta _{\theta }+f}{\Delta }}\sağ)=0,}$ (4)

ki burada sabit bir izentropik yüzey bir yüzey üzerinde göreli girdap olan potansiyel sıcaklık ve tabaka içinde bir ayrı ayrı hava sütununun birimi kesitinin ağırlığının bir ölçüsüdür. ${\ Displaystyle \ zeta _ {\ teta }}$${\displaystyle \Delta =-\delta p/g}$

yorum

Denklem (3), açısal momentumun atmosferik eşdeğeridir . Örneğin, kollarını yana doğru açarak dönen bir buz patencisi, kollarını kasarak dönüş hızını hızlandırabilir. Benzer şekilde, bir hava girdabı genişlediğinde, daha yavaş döner. Hava yatay olarak yakınsadığında, potansiyel girdaplığı korumak için hava hızı artar ve kütleyi korumak için dikey boyut artar. Öte yandan, sapma, girdabın yayılmasına neden olarak dönüş hızını yavaşlatır.

Ertel'in potansiyel girdap

Hans Ertel, Rossby'nin çalışmasını 1942'de yayınlanan bağımsız bir makale aracılığıyla genelleştirdi. Bir hava paketinin hareketini takiben korunan bir nicelik tanımlayarak, idealleştirilmiş bir sürekli akışkan için Ertel potansiyel girdabı olarak adlandırılan belirli bir miktarın da korunduğu kanıtlanabilir. Kartezyen koordinatlarda idealleştirilmiş sıkıştırılabilir bir akışkanın momentum denklemine ve kütle süreklilik denklemine bakıyoruz:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {v^{2}} -\mathbf {v} \ kez (\nabla \times \mathbf {v} )+2\mathbf {\Omega } \times \mathbf {v} =-\nabla \Phi -{\frac {1}{\rho }}\nabla p,}$ (5)

${\displaystyle {\frac {D\rho }{Dt}}=-\rho \nabla \cdot \mathbf {v} ,}$ (6)

jeopotansiyel yükseklik nerede . Mutlak girdap , olarak yazılır ve tam momentum denkleminin (5) kıvrımını alırız, ${\görüntüleme stili\Phi }$${\textstyle \mathbf {\zeta _{a}} =\nabla \times \mathbf {v} +2\mathbf {\Omega } }$${\ Displaystyle 1/\rho }$${\görüntüleme stili \alfa }$

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {v} -\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {\zeta _{a}} )= \nabla p\times \nabla \alpha .}$ (7)

Bir hidrodinamik değişmez, yani söz konusu akışkan hareketinden sonra sıfıra eşit olduğunu düşünün . Denklemin (7) ile skaler çarpımı ve not edin ki , elimizde ${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} ,t)}$${\textstyle {\frac {D\psi }{Dt}}}$${\görüntüleme stili\nabla\psi }$${\textstyle {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {\zeta _{a}} ={\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {v} }$

${\displaystyle \nabla \psi \cdot {\frac {\kısmi }{\kısmi t}}\mathbf {\zeta _{a}} -\nabla \psi \cdot [\nabla \times (\mathbf {v}) \times \mathbf {\zeta _{a}} )]=\nabla \psi \cdot (\nabla p\times \nabla \alpha ).}$ (8)

Denklem (8)'in sol tarafındaki ikinci terim, ikinci terimin sıfır olduğu 'ye eşittir . Üçlü vektör çarpım formülünden, ${\textstyle \nabla \cdot [\nabla \psi \times (\mathbf {v} \times \mathbf {\zeta _{a}} )]-(\mathbf {v} \times \zeta _{a}) \cdot (\nabla \times \nabla \psi )}$

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}\nabla \psi \times (\mathbf {v} \times \mathbf {\zeta _{a}} )&=\mathbf {v} (\mathbf {\zeta _{a }} \cdot \nabla \psi )-\mathbf {\zeta _{a}} (\mathbf {v} \cdot \nabla \psi )\\&=\mathbf {v} (\mathbf {\zeta _{ a}} \cdot \nabla \psi )+\mathbf {\zeta _{a}} {\frac {\partial \psi }{\partial t}},\end{hizalı}}}$ (9)

ikinci satırın, hareketin ardından korunan gerçeği nedeniyle olduğu yerde , . (9) numaralı denklemi yukarıdaki (8) numaralı denklemde yerine koyarsak, ${\görüntüleme stili\psi }$${\textstyle {\frac {D\psi }{Dt}}=0}$

${\displaystyle \nabla \psi \cdot {\frac {\kısmi }{\kısmi t}}\mathbf {\zeta _{a}} +\mathbf {v} \cdot \nabla (\mathbf {\zeta _{ a}} \cdot \nabla \psi )+(\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \psi )\nabla \cdot \mathbf {v} +\mathbf {\zeta _{a}} \ cdot {\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \psi =\nabla \psi \cdot (\nabla p\times \nabla \alpha ).}$ (10)

Denklem (10)'daki birinci, ikinci ve dördüncü terimin birleştirilmesi . Kütle sürekliliği denkleminin değişken bir biçimini kullanarak ve bölerek , denklem (10) şunu verir: ${\textstyle {\frac {D}{Dt}}(\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \psi )}$${\metin stili \rho }$${\textstyle {\frac {1}{\rho }}\nabla \cdot \mathbf {v} =-{\frac {1}{\rho ^{2}}}{\frac {D\rho }{Dt }}={\frac {D\alpha }{Dt}}}$

${\displaystyle \alpha {\frac {D}{Dt}}(\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \psi )+(\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \ psi ){\frac {D\alpha }{Dt}}=\alpha \nabla \psi \cdot (\nabla p\times \nabla \alpha )}$ (11)

Değişmeyen Eğer basınç bir fonksiyonudur ve yoğunluk , daha sonra gradyan çapraz ürünü dik olan ve denklem (11) 'nin sağ taraftaki sıfıra eşit olduğu anlamına gelir. Özellikle atmosfer için, sürtünmesiz ve adyabatik hareketler için değişmez olarak potansiyel sıcaklık seçilmiştir. Bu nedenle, Ertel'in potansiyel girdaplığının korunum yasası şu şekilde verilir: ${\metin stili \psi }$${\metin stili p}$${\metin stili \rho }$${\textstyle \nabla p}$${\textstyle \nabla \rho }$

${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}PV=0.}$ (12)

potansiyel girdap olarak tanımlanır

${\displaystyle PV={\frac {\mathbf {\zeta _{a}} \cdot \nabla \theta }{\rho }},}$ (13)

burada akışkan yoğunluğu , mutlak girdap ve bir gradyan ve potansiyel sıcaklık . Potansiyel girdaplığın sadece diyabatik ısıtma (yoğuşmadan açığa çıkan gizli ısı gibi) veya sürtünme süreçleri ile değiştirilebileceği , termodinamiğin birinci yasası ve momentum korunumunun bir kombinasyonu ile gösterilebilir . ${\görüntüleme stili \rho }$${\displaystyle \mathbf {\zeta _{a}} }$${\görüntüleme stili\nabla\teta}$

Atmosfer, potansiyel sıcaklığın yükseklikle monoton bir şekilde artması için kararlı bir şekilde tabakalaşmışsa , yerine dikey bir koordinat olarak kullanılabilir . Gelen koordinat sistemi, "yoğunluk" olarak tanımlanır . Daha sonra izentropik koordinatlarda yatay momentum denkleminden türetmeye başlarsak, Ertel PV çok daha basit bir şekil alır. ${\metin stili \teta }$${\metin stili \teta }$${\metin stili z}$${\metin stili (x,y,\teta )}$${\textstyle \sigma \equiv -g^{-1}\partial p/\partial \theta }$

${\displaystyle PV_{\theta }={\frac {f+\mathbf {k} \cdot (\nabla _{\theta }\times \mathbf {v} )}{\sigma }}}$ (14)

nerede birim uzunluğun yerel dikey vektörü ve izentropik koordinatlarda 3 boyutlu gradyan operatörüdür. Bu potansiyel girdap formunun, denklem (4)'teki Rossby'nin izentropik çok katmanlı PV'sinin sadece sürekli formu olduğu görülebilir. ${\textstyle \mathbf {k} }$${\textstyle \nabla _{\theta }}$

yorum

Ertel PV koruma teoremi, denklem (12), kuru bir atmosfer için, eğer bir hava parseli potansiyel sıcaklığını koruyorsa, tam üç boyutlu hareketlerini takiben potansiyel girdapının da korunacağını belirtir. Başka bir deyişle, adyabatik harekette, hava parselleri izentropik bir yüzey üzerinde Ertel PV'yi korur. Dikkat çekici bir şekilde, bu miktar rüzgar ve sıcaklık alanlarını birbirine bağlayan bir Lagrange izleyicisi olarak hizmet edebilir. Ertel PV korunum teoreminin kullanılması, genel dolaşımın anlaşılmasında çeşitli ilerlemelere yol açmıştır. Bunlardan biri, Reed ve diğerleri, (1950)'de açıklanan "tropopoz katlama" işlemiydi. Üst troposfer ve stratosfer için, hava parselleri sinoptik bir süre boyunca adyabatik hareketleri takip eder. Ekstratropik bölgede, stratosferdeki izentropik yüzeyler tropopoza nüfuz edebilir ve bu nedenle hava parselleri stratosfer ve troposfer arasında hareket edebilir, ancak tropopoz yakınındaki güçlü PV gradyanı genellikle bu hareketi engeller. Bununla birlikte, rüzgar hızlarının en güçlü olduğu bir jet akımı içinde konsantre bir bölge olan jet çizgilerine yakın ön bölgede , PV konturu izentropik yüzeylere benzer şekilde troposfere doğru büyük ölçüde aşağı doğru uzanabilir. Bu nedenle, hem sabit PV hem de izentropik yüzeyleri izleyerek stratosferik hava, troposferin derinliklerine doğru aşağı doğru yönlendirilebilir. PV haritalarının kullanımının, alt sinoptik ölçekli bozulmalar altında bile, yakın zamanda stratosfer kaynaklı hava parsellerini ayırt etmede doğru olduğu kanıtlanmıştır. (Bir örnek Holton, 2004, şekil 6.4'te bulunabilir)

Ertel PV ayrıca okyanusta bir akış izleyicisi görevi görür ve And Dağları gibi bir dizi dağın, yukarı batı rüzgarlarını ekvatora doğru ve geriye doğru nasıl döndürdüğünü açıklamak için kullanılabilir. Ertel PV'yi gösteren haritalar genellikle potansiyel girdap biriminin (PVU) olarak tanımlandığı meteorolojik analizlerde kullanılır . ${\textstyle {10^{-6}\cdot \mathrm {K} \cdot \mathrm {m} ^{2} \over \mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} }\equiv 1\ \mathrm { PVU} }$

Yarı jeostrofik PV

En basit ama yine de anlayışlı dengeleme koşullarından biri, yarı jeostrofik denklemler biçimindedir . Bu yaklaşım temel olarak, neredeyse hidrostatik ve jeostrofik olan üç boyutlu atmosferik hareketler için , bunların jeostrofik kısmının yaklaşık olarak basınç alanı tarafından belirlenebileceğini, oysa ageostrofik kısmın jeostrofik akışın gelişimini yönettiğini belirtir. Yarı jeostrofik limitteki (QGPV) potansiyel girdap, ilk olarak 1960 yılında Charney ve Stern tarafından formüle edilmiştir. Holton 2004'teki Bölüm 6.3'e benzer şekilde, yatay momentum (15), kütle sürekliliği (16), hidrostatik (17), ve termodinamik (18) denklemleri , akışın viskoz ve hidrostatik olduğunu varsayarak, bir beta düzleminde ,

${\displaystyle {\frac {D_{g}\mathbf {u_{g}} }{Dt}}+f_{0}\mathbf {k} \times \mathbf {u_{a}} +\beta y\mathbf {k} \times \mathbf {u_{g}} =0}$ (15)

${\displaystyle \nabla _{hp}\cdot \mathbf {u_{a}} +{\frac {\partial \omega }{\partial p}}=0}$ (16)

${\displaystyle {\frac {\kısmi \Phi }{\kısmi p}}=-{\frac {R\pi }{p}}\theta}$ (17)

${\displaystyle {\frac {D_{g}\theta }{Dt}}+\omega {\frac {d\theta _{0}}{dp}}={\frac {J}{c_{p}\ ben }}}$ (18)

burada jeostrofik evrimi temsil eder , içerisinde diabatic ısıtma terimdir , , izgesindeki yükseltir yatay hızının jeostrofik bileşenidir , jeostrofik hızıdır (x, y, p) koordinatlarında yatay gradyan operatördür. Bazı manipülasyonlarla (ayrıntılar için bkz. Yarı jeostrofik denklemler veya Holton 2004, Bölüm 6), bir koruma yasasına ulaşılabilir. ${\textstyle {\frac {D_{g}}{Dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+u_{g}{\frac {\partial }{\partial x}}+v_ {g}{\frac {\kısmi }{\kısmi y}}}$${\textstyle \pi =(p/ps)^{R/c_{p}}}$${\metin stili J}$${\textstyle Js^{-1}kg^{-1}}$${\textstyle \Phi }$${\textstyle \mathbf {u_{g}} }$${\textstyle \mathbf {u_{a}} }$${\textstyle \nabla _{hp}}$

${\displaystyle {\frac {D_{g}}{Dt}}q=-f_{0}{\frac {\partial }{\partial p}}\left(\sigma {\frac {\kappa J}{) p}}\sağ),}$ (19)

uzamsal olarak ortalama kuru statik kararlılık nerede . Akışın adyabatik olduğunu varsayarsak, yani QGPV'nin korunumuna sahibiz. Korunan miktar formu alır ${\textstyle \sigma =-{\frac {R\pi }{p}}{\frac {d\theta _{0}}{dp}}}$${\metin stili J=0}$${\metin stili q}$

${\displaystyle {q={{{1 \over f_{o}}{\nabla ^{2}\Phi }}+{f}+{{\partial \over \partial p}\left({{f_{ o} \over \sigma }{\partial \Phi \over \kısmi p}}\sağ)}}},}$ (20)

bu QGPV'dir ve sözde potansiyel girdap olarak da bilinir. Denklemin (19) sağ tarafındaki diyabatik ısıtma terimi dışında, QGPV'nin sürtünme kuvvetleri tarafından değiştirilebileceği de gösterilebilir.

Ertel PV, baştaki sıraya genişletilirse ve evrim denkleminin yarı jeostrofik olduğunu varsayarsa, Ertel PV QGPV'ye düşer . Bu faktör nedeniyle, Ertel PV'nin izentropik bir yüzey üzerinde takip eden hava parselini koruduğu ve bu nedenle iyi bir Lagrange izleyicisi olduğu, oysa QGPV'nin büyük ölçekli jeostrofik akışın ardından korunduğu da belirtilmelidir. QGPV, #PV tersinirlik ilkesi bölümünde tartışıldığı gibi, büyük ölçekli atmosferik akış yapılarının tasvirinde yaygın olarak kullanılmaktadır ; ${\textstyle {\frac {D}{Dt}}\yaklaşık {\frac {D_{g}}{Dt}}}$

PV tersinirlik ilkesi

Potansiyel girdap, bir Lagrange izleyicisi olmanın yanı sıra, tersine çevrilebilirlik ilkesi aracılığıyla dinamik çıkarımlar da sağlar. 2 boyutlu ideal bir akışkan için girdap dağılımı, bir Laplace operatörü tarafından akış fonksiyonunu kontrol eder,

${\displaystyle {\zeta ={\nabla ^{2}\Psi }},}$ (21)

bağıl girdap nerede ve akış işlevi. Dolayısıyla girdap alanı bilgisinden operatör ters çevrilebilir ve akış fonksiyonu hesaplanabilir. Bu özel durumda (denklem 21), girdap hareketleri veya akış fonksiyonunu çıkarmak için gereken tüm bilgileri verir, bu nedenle akışkanın dinamiklerini anlamak için girdap açısından düşünülebilir. Benzer bir ilke ilk olarak 1940'larda Kleinschmit tarafından üç boyutlu akışkandaki potansiyel girdap için tanıtıldı ve Charney ve Stern tarafından yarı jeostrofik teorilerinde geliştirildi. ${\görüntüleme stili\zeta }$${\görüntüleme stili \Psi }$

Ertel'in potansiyel girdabının teorik zarafetine rağmen, Ertel PV'nin ilk uygulamaları, özel izentropik haritalar kullanan izleyici çalışmaları ile sınırlıdır. Rüzgar ( ) ve sıcaklık alanlarının ( ve ) bir ürünü olduğundan, yalnızca Ertel PV alanlarının bilgisinden diğer değişkenleri çıkarmak genellikle yetersizdir . Ancak, büyük ölçekli atmosferik hareketler doğal olarak yarı statiktir; rüzgar ve kütle alanları birbirine göre ayarlanır ve dengelenir (örneğin gradyan dengesi, jeostrofik denge). Bu nedenle, bir kapanış oluşturmak ve söz konusu akışın tam yapısını çıkarmak için başka varsayımlar yapılabilir:${\textstyle \zeta _{a}}$${\metin stili \teta }$${\metin stili \rho }$

(1) belirli bir biçimdeki dengeleme koşullarını ortaya koymak. Bu koşullar, statik kararsızlık gibi kararsızlıklar olmadan fiziksel olarak gerçekleştirilebilir ve kararlı olmalıdır. Ayrıca hareketin uzay ve zaman ölçekleri de varsayılan denge ile uyumlu olmalıdır;

(2) sıcaklık dağılımı, potansiyel sıcaklık veya jeopotansiyel yükseklik gibi belirli bir referans durumu belirtin;

(3) uygun sınır koşullarını belirtin ve PV alanını global olarak tersine çevirin.

Birinci ve ikinci varsayımlar, yarı jeostrofik PV'nin türetilmesinde açıkça ifade edilir. Dengeleme koşulu olarak birinci dereceden jeostrofik denge kullanılır. Ageostrofik rüzgarlar, potansiyel sıcaklık dalgalanmaları ve jeostrofik yükseklikteki bozulmalar gibi ikinci dereceden terimler tutarlı büyüklüğe, yani Rossby sayısı mertebesine sahip olmalıdır . Referans durumu, bölgesel olarak ortalama potansiyel sıcaklık ve jeopotansiyel yüksekliktir. Üçüncü varsayım, 2 boyutlu vortisite inversiyonu için bile açıktır, çünkü ikinci dereceden bir eliptik operatör olan denklem (21)'deki Laplace operatörünü tersine çevirmek , sınır koşullarının bilgisini gerektirir .

Örneğin, denklem (20)'de, tersine çevrilebilirlik, bilgisi verildiğinde , Laplace benzeri operatörün jeopotansiyel yükseklik elde etmek için tersine çevrilebileceğini ima eder . aynı zamanda yarı jeostrofik varsayım altında QG akış fonksiyonu ile orantılıdır . Jeostrofik rüzgar alanı daha sonra kolayca çıkarılabilir . Son olarak, sıcaklık alanı ikame verilir hidrostatik denklem (17) içine girmesidir. ${\metin stili q}$${\textstyle \Phi }$${\textstyle \Phi }$${\metin stili \Psi }$${\metin stili \Psi }$${\metin stili \teta }$${\textstyle \Phi }$

Ayrıca bakınız

• Girdaplık
• Sirkülasyon (akışkan dinamiği)

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar

• AMS Sözlüğü girişi
• Potansiyel girdap , Michael E. McIntyre