Girdaplık - Vorticity

Olarak sürekli mekanik , girdap a, pseudovector alan yerel tarif iplik olarak bu noktada bulunur ve akışı ile birlikte seyahat bir gözlemci tarafından görülecektir bir noktada (dönüşümlü bir şey eğilimi) yakın bir süreklilik hareketini. Akışkanların dinamik teorisinde önemli bir niceliktir ve girdap halkalarının oluşumu ve hareketi gibi çeşitli karmaşık akış fenomenlerini anlamak için uygun bir çerçeve sağlar .

Matematiksel olarak, girdap olan kıvrılma ve akış hızı :

nerede olduğunu del operatörü . Kavramsal olarak, söz konusu noktanın küçük bir mahallesinde bir sürekliliğin parçalarını işaretleyerek ve akış boyunca hareket ederken göreli yer değiştirmelerini izleyerek belirlenebilir. Girdap , sağ el kuralına göre yönlendirilmiş kütle merkezlerine göre bu parçacıkların ortalama açısal hız vektörünün iki katı olacaktır .

Bir olarak iki boyutlu bir akış , her zaman akış düzlemine dik olan ve dolayısıyla bir kabul edilebilir skaler alan .

Örnekler

Katı bir cisim gibi dönen bir sürekli kütlede girdap, bu dönüşün açısal hız vektörünün iki katıdır . Örneğin, bir Rankine girdabının merkezi çekirdeğinde durum budur .

Girdap tüm parçacıkların, düz ve paralel boyunca akan bile sıfır olmayan olabilir yol çizgileri var ise, kayma (olduğunu, akış hızı arasında değişiyorsa akıcılık ). Örneğin, sabit kesitli bir boru içindeki laminer akışta , tüm parçacıklar borunun eksenine paralel hareket eder; ancak bu eksene yakın daha hızlı ve duvarların yanında neredeyse sabit. Girdap eksende sıfır ve kesmenin en büyük olduğu duvarların yakınında maksimum olacaktır.

Tersine, parçacıkları eğri yörüngeler boyunca hareket etse bile bir akış sıfır girdaba sahip olabilir. Bir örnek, ideal dönüşsüz girdaptır , burada çoğu parçacığın hızı, bu eksene olan mesafeleriyle ters orantılı olarak bir düz eksen etrafında döner. Ekseni aşmayan küçük bir süreklilik parseli, bir anlamda döndürülecek, ancak zıt anlamda, kütle merkezleri etrafındaki ortalama açısal hızları sıfır olacak şekilde kesilecektir .

Örnek akışlar:
Vorticity Şekil 01 am.gif Girdap Şekil 03 am.gif Vorticity Şekil 02 am.gif
Katı cisim benzeri girdap
vr
Kesme ile paralel akış Dönmez girdap
v 1/r
burada v akışın hızıdır, r girdabın merkezine olan mesafedir ve ∝ orantıyı gösterir .
Vurgulanan nokta etrafındaki mutlak hızlar:
Girdap Şekil 01 b.png Girdap Şekil 03 b.png Girdap Şekil 02 b.png
Vurgulanan nokta etrafındaki bağıl hızlar (büyütülmüş)
Girdap Şekil 01 c.png Girdap Şekil 03 c.png Girdap Şekil 02 c.png
Girdap ≠ 0 Girdap ≠ 0 girdap = 0

Vortisiteyi görselleştirmenin başka bir yolu, sürekliliğin küçük bir bölümünün anında katılaştığını ve akışın geri kalanının kaybolduğunu hayal etmektir. Bu küçük yeni katı parçacık akışla birlikte hareket etmek yerine dönüyorsa, akışta girdap vardır. Aşağıdaki şekilde, sol alt şekil girdap olmadığını gösterir ve sağ alt şekil girdap varlığını gösterir.

vorticity.svg çizimi

matematiksel tanım

Matematiksel olarak, üç boyutlu bir akışın girdaplılığı , sürekli hareketini tanımlayan hız alanının kıvrımı olarak tanımlanan , genellikle ile gösterilen bir yalancı vektör alanıdır . Gelen Kartezyen koordinatlar :

Kelimelerle, girdap, hız vektörünün kendisine dik bir yönde sonsuz küçük bir mesafe ile hareket ettiğinde nasıl değiştiğini anlatır.

Hızın -koordinattan bağımsız olduğu ve - bileşeninin olmadığı iki boyutlu bir akışta , girdap vektörü her zaman - eksenine paraleldir ve bu nedenle sabit bir birim vektör ile çarpılan bir skaler alan olarak ifade edilebilir :

Girdap aynı zamanda (klasik) Stokes teoremi ile kapalı bir yol boyunca akışın dolaşımıyla (hızın çizgi integrali) ilişkilidir . Yani, herhangi sonsuz yüzey elemanı C ile normal doğrultuda ve alan , dolaşım boyunca çevre arasında bir nokta ürünün merkezinde girdap olup .

Evrim

Girdap alanının zaman içindeki evrimi , Navier-Stokes denklemlerinden türetilebilen girdap denklemi ile tanımlanır .

Viskozitenin ihmal edilebildiği birçok gerçek akışta (daha kesin olarak, yüksek Reynolds sayısına sahip akışlarda ), girdap alanı ayrı girdaplar topluluğu ile modellenebilir; girdap, eksenlerini çevreleyen küçük uzay bölgeleri dışında her yerde ihmal edilebilir. girdaplar. Bu, iki boyutlu potansiyel akış (yani iki boyutlu sıfır viskoziteli akış) durumunda doğrudur; bu durumda akış alanı, karmaşık düzlemde karmaşık değerli bir alan olarak modellenebilir .

Girdap, gerçek akışları modellemek için ideal potansiyel akış çözümlerinin nasıl bozulabileceğini anlamak için yararlıdır. Genel olarak, viskozitenin varlığı , girdap çekirdeklerinden genel akış alanına doğru bir girdap difüzyonuna neden olur ; bu akış, girdap taşıma denklemindeki bir difüzyon terimi ile açıklanır.

Girdap hatları ve girdap tüpleri

Bir girdap hattı ya da girdap hattı her yerel girdap vektörüne teğet olan bir hattır. Girdap çizgileri ilişki ile tanımlanır

Kartezyen koordinatlarda girdap vektörü nerede .

Bir girdap tüpü , süreklilik içinde belirli bir (indirgenebilir) kapalı eğriden geçen tüm girdap çizgilerinin oluşturduğu süreklilik içindeki yüzeydir. Bir girdap tüpünün 'gücü' ( girdap akısı olarak da bilinir ), tüpün bir enkesiti boyunca girdaplığın integralidir ve tüp boyunca her yerde aynıdır (çünkü girdap sıfır sapmaya sahiptir). Helmholtz teoremlerinin (veya eşdeğeri Kelvin sirkülasyon teoreminin ) bir sonucudur ki, akışkan olmayan bir sıvıda girdap tüpünün 'gücü' de zamanla sabittir. Viskoz etkiler, sürtünme kayıplarını ve zaman bağımlılığını ortaya çıkarır.

Üç boyutlu bir akışta, girdap ( büyüklüğünün karesinin hacim integrali ile ölçülen ) girdap çizgisi uzatıldığında yoğunlaşabilir - girdap gerilmesi olarak bilinen bir fenomen . Bu fenomen, dışarı akan suda bir küvet girdabı oluşumunda ve yükselen hava akımları ile bir hortum oluşumunda meydana gelir.

girdap ölçerler

Döner kanatlı girdap ölçer

Döner kanatlı bir girdap ölçer, Rus hidrolik mühendisi A. Ya. Miloviç (1874–1958). 1913'te girdabın dikey izdüşümünün büyüklüğünü nitel olarak gösteren bir cihaz olarak dört bıçaklı bir mantar önerdi ve bir nehir kıvrımı modelinde şamandıranın su yüzeyindeki hareketinin hareketli bir fotoğrafını gösterdi.

Döner kanatlı girdap ölçerler, süreklilik mekaniği üzerine eğitim filmlerinde yaygın olarak gösterilir (ünlü örnekler arasında NCFMF'nin "Vortisite" ve Iowa Hidrolik Araştırma Enstitüsü tarafından "Akışın Temel Prensipleri" yer alır).

Spesifik bilimler

Havacılık

Olarak aerodinamik , asansör bir dağılımı üzerine sonlu kanat kanadın her hesap edilen açıklık bölümü arkasında yarı-sonlu bir arka girdap sahip olduğu varsayılarak yaklaştırılabilir. Daha sonra, kanat yüzeyinden herhangi bir akış indüklenmediği kriterini kullanarak girdapların gücünü çözmek mümkündür. Bu prosedür, hesaplamalı akışkanlar dinamiğinin girdap paneli yöntemi olarak adlandırılır . Girdapların güçleri daha sonra kanat etrafındaki toplam yaklaşık dolaşımı bulmak için toplanır . Göre Kutta-Joukowski teoremi , kaldırma sirkülasyonuyla, hava hızı, hava yoğunluğu ürünüdür.

atmosfer bilimleri

Göreceli girdap hava hızı alan ile indüklenen yeryüzüne girdap göredir. Bu hava hızı alanı genellikle yere paralel iki boyutlu bir akış olarak modellenir, böylece bağıl girdap vektörü genellikle yere dik skaler dönüş miktarıdır. Girdap - yeryüzüne bakıldığında - rüzgar saat yönünün tersine döndüğünde pozitiftir. Kuzey yarım kürede, pozitif girdap, siklonik dönüş ve negatif girdap, antisiklonik dönüş olarak adlandırılır ; isimlendirme Güney Yarımküre'de tersine çevrilir.

Mutlak girdap bir atalet çerçeveye hava hızı göreceli hesaplanan, ve böylece, dünyanın rotasyon için bir terim içerir Coriolis-parametresi .

Potansiyel girdap sabit seviyeleri arasındaki dik aralığa bölünür mutlak girdap olan (potansiyel) sıcaklık (veya entropi ). Hava kütlesi dikey doğrultuda gerilen (ya da sıkıştırılmış) ise bir hava kütlesi mutlak girdap değişecektir, ancak potansiyel girdap bir muhafaza , bir in adiyabatik akım. Olarak adyabatik akış atmosferde baskın potansiyel girdap yaklaşık olarak faydalı olan izleyici sabit entropi seviyeleri görüntülenebilir özellikle birkaç gün, bir zaman ölçeği üzerindeki atmosferde hava kütlelerinin.

Sıkıştırılabilir çevrinti denklemi hareketini tahmin etmek için en basit yol Rossby dalgaları (olduğundan, olukları ve çıkıntılar 500  hPa Coğrafik potansiyel ) zaman sınırlı bir miktar üzerinde (birkaç gün). 1950'lerde, sayısal hava tahmini için ilk başarılı programlar bu denklemi kullandı.

Modern sayısal hava tahmin modellerinde ve genel sirkülasyon modellerinde (GCM'ler), girdaplık tahmin edilen değişkenlerden biri olabilir, bu durumda karşılık gelen zamana bağlı denklem bir prognostik denklemdir .

Girdap kavramı ile ilgili olarak helisite olarak tanımlanan helisitedir .

burada integral belirli bir hacmin üzerindedir . Atmosfer biliminde, hava hareketinin helisitesi, süper hücreleri ve kasırga aktivitesi potansiyelini tahmin etmede önemlidir .

Ayrıca bakınız

Akışkanlar dinamiği

atmosfer bilimleri

Referanslar

Kaynakça

daha fazla okuma

Dış bağlantılar