Büyük sayıların tarihi - History of large numbers

Farklı kültürler, büyük sayıları adlandırmak için farklı geleneksel sayı sistemleri kullandı . Kullanılan büyük sayıların kapsamı her kültürde değişiyordu.

Büyük sayıları kullanmanın iki ilginç noktası, birçok ülkede milyar ve milyar terimlerinin karıştırılması ve kesinliğin gerekli olmadığı çok büyük bir sayıyı belirtmek için zillion kullanılmasıdır.

Antik Hindistan

Hintliler büyük sayılar için bir tutku vardı. Örneğin, ait metinlerde Vedik edebiyatının , bireysel bulmak Sanskritçe isim her trilyon, hatta 10-10 up güçler ⁶² . (Bugün bile, kelimeleri ' yüz bin ' ve ' crore ', 100,000 ve 10,000,000 atıfta bulunarak, sırasıyla İngilizce konuşan Kızılderililer. Arasında yaygın kullanımda olan) Bunlardan biri Vedik metinler , Yajurveda , hatta sayısal kavramını tartışır sonsuzluğa ( purna sen çıkarma eğer belirten "dolgunluk") Purna gelen Purna , yine kalır Purna .

Lalitavistara Sutra (a Mahayana Budist eser) olduğu yazı, aritmetik, güreş ve okçuluk gibi bir yarışma, anlatıyor Buda 1'e on up güçlerin isimlerini gerekçe tarafından büyük matematikçi Arjuna karşı çekirdeksiz ve onun sayısal beceriler sergiliyor edildi 10 ^53'e eşit olan 'tallakshana', ancak daha sonra bunun geometrik olarak genişletilebilen bir dizi sayma sisteminden sadece biri olduğunu açıklamaya devam ediyor. Arka arkaya dokuz sayma sisteminden geçtikten sonra ulaştığı son sayı 10 ⁴²¹ , yani 1 ve ardından 421 sıfırdı.

Kesirli sayılar için, hem çok büyük hem de çok küçük sayılarla ilgilenebilen benzer bir Sanskritçe terimler sistemi de vardır .

Budizm'deki daha büyük sayı, nirabhilapya nirabhilapya parivarta'ya (Bukeshuo bukeshuo zhuan 不可說不可說轉) veya 10 ^{372183838819776444413065976849648128} , Bodhisattva'nın matematiği olarak Avataṃsaka Sūtra'nın Asam'ın 30 ( Avataṃsaka Sūtra çevirisinde) olarak göründü. "anlatılmamış" sayısının tanımını tam olarak 10 ^{10*2 122 olarak} , 2. ayetlerde 10 ^{4*5*2 121'e} genişletildiğini ve benzer bir genişlemenin belirsiz bir şekilde devam ettiğini görüyoruz. ${\displaystyle 10^{7\times 2^{122}}}$

MÖ 5. yüzyılda Hindistan'da kullanılan birkaç büyük sayı ( Bkz. Georges Ifrah: A Universal History of Numbers, s. 422-423 ):

• sahastrá (सहस्त्र) —10 ³
• lakṣá (लक्ष) —10 ⁵
• kōṭi (कोटि) —10 ⁷
• ayuta (अयुत) —10 ⁹
• niyuta (नियुत) -10 ¹³
• pakoti (पकोटि) —10 ¹⁴
• vivara (विवारा) —10 ¹⁵
• kshobhya (क्षोभ्या) —10 ¹⁷
• vivaha (विवाहा) -10 ¹⁹
• kotippakoti (कोटिपकोटी) —10 ²¹
• bahula (बहुल) -10 ²³
• nagabala (नागाबाला) —10 ²⁵
• nahuta (नाहूटा) -10 ²⁸
• titlambha (तीतलम्भा) —10 ²⁹
• vyavasthanapajnapati (व्यवस्थानापज्नापति) —10 ³¹
• hetuhila (हेतुहीला) -10 ³³
• ninnahuta (निन्नाहुता) —10 ³⁵
• hetvindriya (हेत्विन्द्रिय) —10 ³⁷
• samaptalambha (समाप्तलम्भ) —10 ³⁹
• gananagati (गनानागती) —10 ⁴¹
• akkhobini (अक्खोबिनि) —10 ⁴²
• niravadya (निरावाद्य) —10 ⁴³
• mudrabala (मुद्राबाला) —10 ⁴⁵
• sarvabala (सर्वबाला) —10 ⁴⁷
• bindu (बिंदु veya बिन्दु) —10 ⁴⁹
• sarvajna (सर्वज्ञ) —10 ⁵¹
• vibhutangama (विभुतन्गमा) —10 ⁵³
• abbuda (अब्बुद) —10 ⁵⁶
• nirabbuda (निर्बुद्ध) —10 ⁶³
• ahaha (अहाहा) -10 ⁷⁰
• ababa (अबाबा). —10 ⁷⁷
• atata (अटाटा) —10 ⁸⁴
• soganghika (सोगान्घीक) —10 ⁹¹
• uppala (उप्पल) —10 ⁹⁸
• kumuda (कुमुद) —10 ¹⁰⁵
• pundarika (पुन्डरीक) —10 ¹¹²
• paduma (पद्म) —10 ¹¹⁹
• kathana (कथन) —10 ¹²⁶
• mahakathana (महाकथन) —10 ¹³³
• asaṃkhyeya (असंख्येय) —10 ¹⁴⁰
• dhvajagranishamani (ध्वजाग्रनिशमनी) —10 ⁴²¹
• bodhisattva (बोधिसत्व veya बोधिसत्त) —10 ^{37218383881977644441306597687849648128}
• lalitavistarautra (लितातुलनातारासूत्र) —10 ²⁰⁰ sonsuz
• matsya (मत्स्य) —10 ⁶⁰⁰ sonsuz
• kurma (कूर्म) —10 ²⁰⁰⁰ sonsuzluk
• varaha (वराह) —10 ³⁶⁰⁰ sonsuzluk
• narasimha (नरसिम्हा) —10 ⁴⁸⁰⁰ sonsuzluk
• vamana (वामन) —10 ⁵⁸⁰⁰ sonsuzluk
• parashurama (परशुराम) —10 ⁶⁰⁰⁰ sonsuzluk
• rama (राम) —10 ⁶⁸⁰⁰ sonsuzluk
• khrishnaraja (खृष्णराज) —10sonsuzluklar
• kalki (कल्कि) —10 ⁸⁰⁰⁰ sonsuzluk
• balarama (बलराम) —10 ⁹⁸⁰⁰ sonsuzluk
• dasavatara (दशावतार) —10 ¹⁰⁰⁰⁰ sonsuzluk
• bhagavatapurana (भागवतपुराण) —10 ¹⁸⁰⁰⁰ sonsuzluk
• avatamsakasutra (अवतांशकासूत्र) —10 ³⁰⁰⁰⁰ sonsuzluk
• mahadeva (महादेव) —10 ⁵⁰⁰⁰⁰ sonsuzluk
• prajapati (प्रजापति) —10 ⁶⁰⁰⁰⁰ sonsuzluk
• jyotiba (ज्योतिबा) —10 ⁸⁰⁰⁰⁰ sonsuz
• parvati (पार्वती) 10 ^20000000000 sonsuzluk
• paro (पॅरो) 10 ^{4000000000000000000} sonsuzluk

Klasik Antikacılık

Batı dünyasında, daha büyük sayılar için özel sayı adları oldukça yakın zamana kadar yaygın olarak kullanılmadı. Antik Yunanlılar dayalı bir sistem kullanılmış sayısız olduğunu, onbin ve bunların büyük adında numaralı yüz milyon sayısız sayısız oldu ya.

Olarak kum Hesap görücü , Arşimed (c. 287-212 BC) kadar ulaşan çok sayıda isimlendirme sistemi geliştirmiştir

${\ Displaystyle 10^{8\time 10^{16}}}$,

esasen sayısız sayısız gücü isimlendirerek. Bu en büyük sayı, hepsi sayısız sayısız kuvvete göre alınan sayısız sayısız güce eşit olduğu için ortaya çıkar. Bu, Arşimet'in karşılaştığı notasyon güçlüklerinin iyi bir göstergesidir ve yeni kardinal sayılarına uyacak yeni sıra sayıları ("sayısız sayısız"dan daha büyük) tasarlamadığı için bu sayıda durduğu öne sürülebilir . Arşimet sistemini sadece 10 ^64'e kadar kullanmıştır .

Arşimet'in amacı muhtemelen kaba tahminler vermek için 10'un büyük güçlerini adlandırmaktı , ancak kısa bir süre sonra Perga'lı Apollonius , 10'un katı olmayan büyük sayıları adlandırmak için daha pratik bir sistem icat etti. örnek,

${\displaystyle M^{\!\!\!\!\!{}^{\beta }}}$ sayısız kare olurdu.

Çok daha sonra, ancak hala antik çağda , Helenistik matematikçi Diophantus (3. yüzyıl), büyük sayıları temsil etmek için benzer bir gösterim kullandı.

Teorik konularla daha az ilgilenen Romalılar, 1.000.000'u decies centena milia , yani 'on yüz bin' olarak ifade ettiler ; (Aslında Fransızca) ' milyon ' kelimesi ancak 13. yüzyılda kullanılmaya başlandı.

Ortaçağ Hindistan

Hintliler icat, pozisyonel rakamı sistemi ile birlikte negatif sayılar ve sıfır oldukça bu açıdan ileri bulundu. 7. yüzyıla gelindiğinde Hintli matematikçiler , sonsuzluk kavramına, onu paydası sıfır olan bir nicelik olarak tanımlayacak kadar aşinaydılar .

Büyük sonlu sayıların modern kullanımı

Modern matematikte bunların herhangi birinden çok daha büyük sonlu sayılar ortaya çıkar. Örneğin, Graham'ın sayısı , üs ve hatta tetratasyon kullanılarak makul bir şekilde ifade edilemeyecek kadar büyüktür . Büyük sayılar modern kullanımı hakkında daha fazla bilgi için bkz Büyük sayılar . Bu sayıları işlemek için yeni notasyonlar oluşturulur ve kullanılır.

Sonsuzluk

Büyük sayılardaki nihai, yakın zamana kadar, herhangi bir sonlu sayıdan daha büyük olarak tanımlanan ve matematiksel limitler teorisinde kullanılan bir sayı olan sonsuzluk kavramıydı .

Bununla birlikte, 19. yüzyıldan beri matematikçiler, yalnızca herhangi bir sonlu sayıdan daha büyük değil, aynı zamanda küme teorisi açısından geleneksel sonsuzluk kavramından daha büyük olan sayılar olan transfinit sayıları incelediler . Bu transfinit sayılardan belki de en olağanüstü ve eğer varsa, "en büyük" büyük kardinallerdir . Bununla birlikte, transfinit sayılar kavramı ilk olarak Hintli Jaina matematikçileri tarafından MÖ 400 kadar geriye gitti.

Referanslar