Gödel'in ontolojik kanıtı - Gödel's ontological proof

Gödel'in ontolojik kanıtı , matematikçi Kurt Gödel'in (1906–1978) Tanrı'nın varlığına ilişkin resmi bir argümanıdır . Argüman, Canterbury'li Anselm'e (1033–1109) kadar uzanan bir gelişme çizgisindedir . St. Anselm'in ontolojik argümanı , en özlü biçimiyle şöyledir: "Tanrı, tanımı gereği, kendisi için daha büyüğü tasavvur edilemez. gerçekte var olarak daha büyük olun . Bu nedenle, Tanrı var olmalıdır." Daha ayrıntılı bir versiyon Gottfried Leibniz tarafından verildi.(1646-1716); Gödel'in incelediği ve ontolojik argümanıyla açıklığa kavuşturmaya çalıştığı versiyon budur.

Gödel, makalelerinde felsefi inançlarının on dört maddelik bir taslağını bıraktı. Ontolojik kanıtla ilgili noktalar şunları içerir:

4. Farklı ve daha yüksek türden başka dünyalar ve rasyonel varlıklar vardır.
5. Yaşadığımız veya yaşayacağımız tek dünya, içinde yaşadığımız dünya değildir.
13. En yüksek soyutluk kavramlarıyla ilgilenen bilimsel (kesin) bir felsefe ve teoloji vardır; ve bu aynı zamanda bilim için son derece verimlidir.
14. Dinler çoğunlukla kötüdür ama din değildir.

Tarih

Gödel'in makalelerindeki ontolojik kanıtın ilk versiyonu "1941 dolaylarında" tarihlidir. Gödel'in, ölmek üzere olduğunu düşündüğü 1970'e kadar ispat üzerindeki çalışmalarından kimseye bahsetmediği bilinmiyor. Şubat ayında Dana Scott'ın kanıtın özel olarak dağıtılan bir versiyonunu kopyalamasına izin verdi . Ağustos 1970'de Gödel, Oskar Morgenstern'e kanıttan "memnun" olduğunu söyledi, ancak Morgenstern 29 Ağustos 1970 tarihli günlüğüne Gödel'in başkalarının "gerçekten Tanrı'ya inandığını" düşünmesinden korktuğu için yayınlamayacağını kaydetti. , oysa o yalnızca mantıksal bir araştırmayla meşguldür (yani, klasik varsayımlarla (tamlık, vb.) uygun şekilde aksiyomatize edilmiş böyle bir kanıtın mümkün olduğunu göstermekle)." Gödel, 14 Ocak 1978'de öldü. Scott'ınkinden biraz farklı olan başka bir versiyon, onun makalelerinde bulundu. Sonunda 1987'de Scott'ın versiyonuyla birlikte yayınlandı.

Morgenstern'in günlüğü, Gödel'in sonraki yılları için önemli ve genellikle güvenilir bir kaynaktır, ancak Ağustos 1970 günlüğü girişinin anlamı - Gödel'in Tanrı'ya inanmadığı - diğer kanıtlarla tutarlı değildir. Kiliseye gitmeyen ve Kurt ile erkek kardeşini özgür düşünenler olarak yetiştiren annesine yazdığı mektuplarda Gödel, uzun uzadıya bir ölümden sonra yaşam inancını savundu. Aynı şeyi şüpheci bir Hao Wang ile yaptığı röportajda da yaptı : "G konuşurken şüphelerimi dile getirdim [...] Gödel sorularıma cevap verirken gülümsedi, açıkçası cevaplarının beni ikna etmediğinin farkındaydı." Wang, Gödel'in ölümünden iki gün sonra Gödel'in karısı Adele'nin Wang'a "Gödel kiliseye gitmese de dindar olduğunu ve her Pazar sabahı yatağında İncil okuduğunu" söylediğini bildirdi. "Lutheran (ama herhangi bir dini cemaatin üyesi) vaftiz etti. Benim inancı gibi bir sorularıyla unmailed cevap olarak, Gödel dinini açıklanan teist değil panteistik ardından Leibniz yerine Spinoza ."

anahat

İspat, zorunlu doğrular ile olumsal doğrular arasında ayrım yapan modal mantığı kullanır . Modal mantık için en yaygın semantikte, birçok " olası dünya " göz önünde bulundurulur. Bir gerçeği olan gerekli tüm mümkün dünyalarda doğruysa. Buna karşılık, bir ifade bizim dünyamızda doğruysa, ancak başka bir dünyada yanlışsa, o zaman olumsal bir doğrudur. Bazı dünyalarda (mutlaka bizimkinde değil) doğru olan bir ifadeye olası bir doğru denir .

Ayrıca, ispat daha yüksek mertebeden (modal) mantık kullanır, çünkü Tanrı'nın tanımı özellikler üzerinde açık bir niceleme kullanır.

İlk olarak, Gödel bir "pozitif özellik" kavramını aksiyomatize eder: her bir φ özelliği için ya φ ya da onun olumsuzlaması ¬ φ pozitif olmalıdır, ancak ikisi birden olmamalıdır (aksiyom 2). Pozitif bir φ özelliği , her olası dünyada bir ψ özelliğini ima ediyorsa , o zaman ψ da pozitiftir (aksiyom 1). Gödel daha sonra her pozitif özelliğin "muhtemelen örneklendirildiğini", yani en azından bazı dünyadaki bazı nesnelere uygulandığını iddia eder (teorem 1). Tüm pozitif özelliklere sahipse bir nesneyi Tanrısal olarak tanımlayan (tanım 1) ve bu özelliğin kendisinin de pozitif olmasını gerektiren (aksiyom 3) Gödel, bazı olası dünyalarda "Tanrı" adı verilen Tanrısal bir nesnenin var olduğunu (teorem 2) gösterir. aşağıdakilerde. Gödel, olası her dünyada Tanrısal bir nesnenin var olduğunu kanıtlamaya devam ediyor .

Bu amaçla, o tanımlar esansları : eğer x bazı dünyada bir nesnedir, daha sonra mülkiyet φ bir özü olduğu söylenir x ise φ ( x ) bu dünyada doğrudur ve eğer φ mutlaka diğer tüm özelliklere gerektirir x vardır o dünyada (tanım 2). Her olası dünyada pozitif özelliklerin pozitif olmasını gerektiren ( aksiyom 4) Gödel, Tanrısallığın Tanrısal bir nesnenin özü olduğunu gösterebilir (teorem 3). Şimdi, X söylenir mutlaka mevcut her özü için, eğer cp arasında x , bir element olduğu Y özelliği ile cp mümkün olan her dünyada (tanım 3). Aksiyom 5, pozitif bir özellik olması için gerekli varlığı gerektirir.

Bu nedenle, Tanrı benzerliğinden kaynaklanmalıdır. Ayrıca, Tanrı benzerliği, tüm olumlu özellikleri içerdiğinden ve olumlu olmayan herhangi bir özellik, bazı olumlu özelliklerin olumsuzlanması olduğundan, Tanrı'nın bir özüdür, bu nedenle Tanrı'nın olumlu olmayan hiçbir özelliği olamaz. Zorunlu varoluş aynı zamanda pozitif bir özellik olduğundan (aksiyom 5), her Tanrı benzeri nesnenin tüm pozitif özelliklere sahip olması gibi (tanım 1) her Tanrı benzeri nesnenin bir özelliği olmalıdır. Herhangi bir Tanrı benzeri nesne zorunlu olarak var olduğundan, bir dünyadaki herhangi bir Tanrı benzeri nesnenin, zorunlu varoluş tanımına göre tüm dünyalarda Tanrı benzeri bir nesne olduğu sonucu çıkar. Yukarıda kanıtlandığı üzere, bir dünyada Tanrısal bir nesnenin varlığı göz önüne alındığında, gerektiği gibi (teorem 4) her olası dünyada Tanrısal bir nesnenin olduğu sonucuna varabiliriz. Aksiyom 1-5 ve tanım 1-3'ün yanı sıra, ispatta modal mantıktan birkaç başka aksiyom zımnen kullanılmıştır.

Bu hipotezlerden, Leibniz yasasına göre, her dünyada yalnızca bir Tanrı olduğunu kanıtlamak da mümkündür , ayırt edilemezlerin özdeşliği : iki veya daha fazla nesne, tüm özellikleri ortaksa , özdeştir (aynıdır), ve böylece, Her dünyada, G. Gödel'in bunu yapmaya çalışmadığı bir özelliğe sahip olan yalnızca bir nesne olurdu, ancak kanıtını teklikten ziyade varlık meselesiyle bilerek sınırladı.

sembolik gösterim

eleştiri

Gödel'in ispatına yönelik çoğu eleştiri aksiyomlarına yöneliktir: Herhangi bir mantıksal sistemdeki herhangi bir ispatta olduğu gibi, ispatın dayandığı aksiyomlardan şüphe duyulursa, sonuçlardan şüphe edilebilir. Özellikle Gödel'in ispatına uygulanabilir – çünkü bazıları şüpheli olan beş aksiyoma dayanır. Bir ispat, sonucun doğru olmasını gerektirmez, aksine aksiyomları kabul ederek sonucun mantıksal olarak takip edilmesini gerektirir.

Birçok filozof aksiyomları sorgulamıştır. İlk eleştiri katmanı, aksiyomların neden doğru olduğuna dair nedenler sunan hiçbir argümanın bulunmamasıdır. İkinci bir katman, bu belirli aksiyomların istenmeyen sonuçlara yol açmasıdır. Bu düşünce çizgisi Jordan Howard Sobel tarafından tartışıldı ve aksiyomlar kabul edilirse, doğru olan her ifadenin zorunlu olarak doğru olduğu, yani zorunlu, olumsal ve olası doğruların kümelerinin olduğu bir "modal çöküşe" yol açtıklarını gösterdi. hepsi çakışıyor ( erişilebilir dünyalar olması şartıyla ). Robert Koons'a göre , Sobel 2005 tarihli bir konferans makalesinde Gödel'in modal çöküşü memnuniyetle karşılamış olabileceğini öne sürdü.

C. Anthony Anderson tarafından sunulan , ancak Anderson ve Michael Getings tarafından reddedilebilir olduğu iddia edilen kanıtta önerilen değişiklikler var . Sobel'in modsal çöküşün kanıtı Koons tarafından sorgulandı, ancak Sobel tarafından bir karşı savunma verildi.

Gödel'in kanıtı Graham Oppy tarafından da sorgulandı ve diğer birçok neredeyse tanrının da Gödel'in aksiyomları tarafından "kanıtlanıp kanıtlanamayacağını" sordu. Bu karşı argüman, aksiyomların sorgulanabileceğini kabul eden, ancak Oppy'nin özel karşı örneğinin Gödel'in aksiyomlarından gösterilebileceğini kabul etmeyen Getings tarafından sorgulanmıştır.

Din bilgini Fr. Robert J. Spitzer , Gödel'in kanıtını kabul etti ve "Anselmian Ontolojik Argümanı üzerinde bir gelişme (işe yaramaz)" olarak nitelendirdi.

Bununla birlikte, çoğu, tuhaf sonuçlardan kaçınmak için bu aksiyomların reddedilmesi gerekip gerekmediği sorusuna odaklanan daha birçok eleştiri var. Daha geniş eleştiri, aksiyomların yanlış olduğu gösterilemese bile, bu onların doğru oldukları anlamına gelmez. Hilbert'in ilkellerin adlarının değiştirilebilirliği hakkındaki ünlü sözü , Gödel'in ontolojik aksiyomlarındaki ("pozitif", "tanrı benzeri", "öz") olduğu kadar Hilbert'in geometri aksiyomlarındaki ("nokta", "çizgi", "uçak"). Göre André Fuhrmann (2005) genellikle geleneklere tarafından öngörülen ve göz kamaştırıcı kavramı esasen gizemli karşılar Gödel'in aksiyomlarını olduğuna inanılan olduğunu göstermek kalıyor. Bu matematiksel değil, sadece teolojik bir görevdir. Hangi dinin tanrısının varlığının kanıtlandığına karar veren bu görevdir.

Bilgisayar tarafından doğrulanmış sürümler

Christoph Benzmüller ve Bruno Woltzenlogel-Paleo, Gödel'in kanıtını otomatik teorem kanıtlamaya veya en azından kanıt yardımcıları aracılığıyla bilgisayar doğrulamasına uygun bir düzeye resmileştirdi . Bu çaba Alman gazetelerinde manşetlere taşındı. Yazarlara göre bu çaba, Melvin Fitting'in kitabından esinlenmişler .

2014'te Gödel'in kanıtını ( yukarıdaki versiyonda) bilgisayarla doğruladılar . Ayrıca bu versiyonun aksiyomlarının tutarlı olduğunu, ancak modal çöküşü ima ettiğini kanıtladılar, böylece Sobel'in 1987 argümanını doğruladılar.

Aynı makalede, tutarlılıklarını kanıtlayamadıkları için Gödel'in aksiyomların orijinal versiyonunun tutarsız olduğundan şüphelendiler. 2016'da, bu versiyonun ima ettiği , yani yansımalı veya simetrik erişilebilirlik ilişkisi ile her modal mantıkta tutarsız olduğunu gösteren bir bilgisayar kanıtı verdiler . Ayrıca, bu versiyonun her mantıkta tutarsız olduğu, ancak otomatik ispatlayıcılar tarafından kopyalanmadığı yönünde bir argüman verdiler. Ancak, Melvin Fitting'in argümanı yeniden formüle ettiğini doğrulayabildiler ve tutarlılığını garanti ettiler.

Literatürde

Quentin Canterel'in The Jolly Coroner adlı romanında Gödel'in ontolojik kanıtının mizahi bir versiyonundan bahsedilir . Kanıt, Tanrı'nın Eli dizisinde de geçmektedir .

Jeffrey Kegler'in 2007 tarihli The God Proof adlı romanı , Gödel'in ontolojik kanıt hakkındaki kayıp defterinin (kurgusal) yeniden keşfini tasvir ediyor.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

daha fazla okuma

  • Frode Alfson Bjørdal , "Gödel'in Ontolojik Argümanını Anlamak", T. Childers (ed.), The Logica Yearbook 1998 , Prag 1999, 214-217.
  • Frode Alfson Bjørdal, "Tüm Özellikler İlahidir veya Tanrı Vardır", Mantık ve Mantık Felsefesi, Cilt. 27 Sayı 3, 2018, s. 329–350.
  • Bromand, Joachim. "Gödels ontologischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise", J. Bromand und G. Kreis (Hg.), Gottesbeweise von Anselm bis Gödel , Berlin 2011, 381-491.
  • John W. Dawson Jr (1997). Mantıksal İkilemler: Kurt Gödel'in Hayatı ve Eseri . Wellesley, Kitle: AK Peters, Ltd. ISBN 1-56881-025-3.
  • Melvin Fitting , "Türler, Tablolar ve Gödel'in Tanrısı" Yayıncı: Dordrecht Kluwer Academic, 2002, ISBN  1-4020-0604-7 , ISBN  978-1-4020-0604-3
  • Kurt Gödel (Mart 1995). Süleyman Feferman; John W. Dawson jr.; Warren Goldfarb; Charles parsons; Robert M. Solovay (ed.). Yayınlanmamış Denemeler ve Dersler (PDF) . Derleme. III (1. baskı). Oxford: Oxford University Press. ISBN'si 0-19-507255-3. — Bkz. Bölüm "Ontolojik Kanıt", s. 403–404 ve Ek B "Ontolojik Kanıtla İlgili Metinler", s. 429–437.
  • Goldman, Randolph R. "Gödel'in Ontolojik Argümanı", Doktora Diss., California Üniversitesi, Berkeley 2000.
  • Hazen, AP "Gödel'in Ontolojik Kanıtı Üzerine", Australasian Journal of Philosophy, Cilt. 76, Sayı 3, s. 361–377, Eylül 1998
  • Küçük, Christopher. "Gödel'in Ontolojik Argümanı Üzerine Düşünceler" (PDF) . Waterloo Üniversitesi . Orijinalinden (PDF) 2009-12-22 tarihinde arşivlendi . 2010-08-31 alındı .
  • Wang, Hao (1987). Kurt Gödel Üzerine Düşünceler . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN'si 0-262-23127-1.
  • Wang, Hao (1996). Mantıksal Bir Yolculuk: Gödel'den Felsefeye . Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN'si 0-262-23189-1.

Dış bağlantılar