Doğuş kuralı - Born rule

hakkında bir dizi makalenin bir parçası
Kuantum mekaniği
${\displaystyle i\hbar {\frac {\kısmi }{\kısmi t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Schrödinger denklemi
Tanıtım Sözlük Tarih
Arka plan Klasik mekanik Eski kuantum teorisi Sütyen notasyonu Hamiltoniyen Girişim
temel bilgiler tamamlayıcılık uyumsuzluk dolaşıklık Enerji seviyesi Ölçüm yerel olmama Kuantum sayısı Durum süperpozisyon Simetri tünel açma Belirsizlik Dalga fonksiyonu  ( daraltma )
deneyler Bell'in eşitsizliği Davisson-Germer çift ​​yarık Elitzur-Vaidman Franck-Hertz Leggett-Garg eşitsizliği Mach-Zehnder popper Kuantum silgisi  ( gecikmeli seçim ) Schrödinger'in kedisi Stern-Gerlach Wheeler'ın gecikmeli seçimi
formülasyonlar genel bakış Heisenberg Etkileşim Matris Faz boşluğu Schrödinger Geçmişlerin toplamı (yol integrali)
denklemler dirac Klein-Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
yorumlar genel bakış Bayes Tutarlı geçmişler Kopenhag de Broglie-Bohm topluluk Gizli değişken çok dünyalar Amaç çöküşü kuantum mantığı ilişkisel işlemsel
Gelişmiş konular Göreli kuantum mekaniği kuantum alan teorisi Kuantum bilgi bilimi Kuantum hesaplama kuantum kaosu yoğunluk matrisi saçılma teorisi Kuantum istatistiksel mekaniği Kuantum makine öğrenimi
Bilim insanları Aharonov zil Blackett Bloch Bohm Bohr Doğmak Bose de Broglie candlin Compton dirac Davisson debye Ehrenfest Einstein Everett Fok fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Ürdün Kramerler Pauli Kuzu Landau gül Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger sommerfeld von Neumann Weyl Viyana Wigner Zeeman Zeilinger
v T e

Born kuralı (diğer adıyla Born kuralı ) önemli bir postülası olan kuantum mekaniği veren olasılığını bir o kuantum sisteminin ölçümü , belirli bir sonucu verecektir. En basit haliyle, belirli bir noktada bir parçacığı bulma olasılık yoğunluğunun , ölçüldüğünde, parçacığın o noktadaki dalga fonksiyonunun büyüklüğünün karesiyle orantılı olduğunu belirtir. Alman fizikçi Max Born tarafından 1926 yılında formüle edilmiştir .

Detaylar

Born kuralı , normalize dalga fonksiyonuna sahip bir sistemde ayrık spektrumlu bir öz-eşlenik operatöre karşılık gelen bir gözlenebilirin ölçüldüğünü belirtir ( bkz. Bra-ket notasyonu ), o zaman ${\metin stili A}$ ${\textstyle |\psi \rangle }$

• Ölçüm sonucu biri olacak özdeğerler arasında ve${\ Displaystyle \ lambda }$${\görüntüleme stili A}$
• belirli bir özdeğeri ölçme olasılığı eşit olacaktır , burada özuzay üzerine izdüşüm şuna tekabül eder .${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }$${\görüntüleme stili P_{i}}$${\görüntüleme stili A}$${\displaystyle \lambda _{i}}$

(Arasında eigenspace durumda tekabül eden tek boyutlu ve normalize öz vektör ile yayılmış olan , eşit olasılığı bu nedenle, eşittir . Yana karmaşık sayı olarak bilinen olasılık genliği o durum vektörü özvektör için atar , Born kuralını, olasılığın genlik karesine eşittir (gerçekte genlik çarpı kendi karmaşık eşleniği ) şeklinde açıklanması yaygındır . Eşdeğer olarak, olasılık şu şekilde yazılabilir .)${\görüntüleme stili A}$${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle |\lambda _{i}\rangle }$${\görüntüleme stili P_{i}}$${\displaystyle |\lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i}|}$${\displaystyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }$${\displaystyle \langle \psi |\lambda _ {i}\rangle \langle \lambda _{i}|\psi \rangle }$ ${\displaystyle \langle \lambda _{i}|\psi \rangle }$${\ Displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |\lambda _{i}\rangle }$${\displaystyle |\langle \lambda _{i}|\psi \rangle |^{2}}$

Spektrumunun tamamen ayrık olmadığı durumda , spektral teorem , izdüşüm değerli belirli bir ölçünün , 'nin spektral ölçüsünün varlığını kanıtlar . Bu durumda, ${\görüntüleme stili A}$ ${\görüntüleme stili Q}$${\görüntüleme stili A}$

• Ölçüm sonucunun ölçülebilir bir kümede yer alma olasılığı ile verilir .${\görüntüleme stili M}$${\displaystyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle }$

Konum uzayında tek bir yapısız parçacık için bir dalga fonksiyonu verildiğinde , konumun zamandaki bir ölçümü için olasılık yoğunluk fonksiyonunun şu anlama gelir : ${\görüntüleme stili\psi }$${\görüntüleme stili p(x,y,z)}$${\görüntüleme stili t_{0}}$

${\displaystyle p(x,y,z)=|\psi (x,y,z,t_{0})|^{2}}$.

Bazı uygulamalarda, Born kuralının bu şekilde ele alınması, pozitif operatör değerli ölçümler kullanılarak genelleştirilir . Bir POVM a, ölçü olan değerler pozitif yarı tanımlı operatörleri bir ilgili Hilbert alanı . POVM'ler, von Neumann ölçümlerinin bir genellemesidir ve buna uygun olarak, POVM'ler tarafından açıklanan kuantum ölçümleri, kendi kendine eş gözlemlenebilirler tarafından açıklanan kuantum ölçümünün bir genellemesidir. Kaba bir benzetmede, bir PVM için bir POVM, saf bir durum için karma bir durum neyse odur . Daha büyük bir sistemin alt sisteminin durumunu belirtmek için karışık durumlar gereklidir (bkz . kuantum durumunun saflaştırılması ); Benzer şekilde, daha büyük bir sistem üzerinde gerçekleştirilen projektif bir ölçümün bir alt sistemi üzerindeki etkisini tanımlamak için POVM'ler gereklidir. POVM'ler kuantum mekaniğindeki en genel ölçüm türüdür ve kuantum alan teorisinde de kullanılabilir . Kuantum bilgisi alanında yaygın olarak kullanılırlar .

En basit durumda, sonlu boyutlu hareket eden elemanların sonlu sayıda bir POVM bir Hilbert alanı , bir POVM bir dizi pozitif yarı tanımlı matrisler Hilbert uzayında edilene toplamı kimlik matrisi , ${\displaystyle \{F_{i}\}}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {H}}}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}=\operatöradı {I} .}$

POVM öğesi , kuantum durumunda bir ölçüm yaparken bunu elde etme olasılığı şu şekilde verilir: ölçüm sonucu ile ilişkilidir . ${\displaystyle F_{i}}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili \rho }$

${\displaystyle p(i)=\operatöradı {tr} (\rho F_{i})}$,

burada bir iz operatörü. Bu, Born kuralının POVM versiyonudur. Ölçülen kuantum durumu saf bir durum olduğunda, bu formül şuna indirgenir: ${\displaystyle \operatöradı {tr} }$${\ Displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle p(i)=\operatöradı {tr} (|\psi \rangle \langle \psi |F_{i})=\langle \psi |F_{i}|\psi \rangle }$.

Birlikte Born kuralı, unitarity zaman evrim operatörü (ya da eşdeğeri olan Hamilton varlık Hermitsel ), ima unitarity tutarlılığı için gerekli olarak kabul edilir teorisinin. Örneğin, bütünlük, tüm olası sonuçların olasılıklarının toplamının 1 olmasını sağlar ( bu özel gereksinimi elde etmek için tek seçenek olmasa da ). ${\displaystyle e^{-i{\hat {H}}t}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}}$

Tarih

Born kuralı, Born tarafından 1926 tarihli bir makalede formüle edilmiştir. Bu yazıda, Born , bir saçılma problemi için Schrödinger denklemini çözüyor ve Albert Einstein ve Einstein'ın fotoelektrik etki için olasılık kuralından esinlenerek , bir dipnotta, Born kuralının çözümün tek olası yorumunu verdiği sonucuna varıyor. 1954'te Walther Bothe ile birlikte Born, bu ve diğer çalışmaları için Nobel Fizik Ödülü'ne layık görüldü . John von Neumann , 1932 kitabında spektral teorinin Born'un kuralına uygulanmasını tartıştı .

Daha temel ilkelerden türetme

Gleason'ın teoremi , Born kuralının, kuantum fiziğindeki ölçümlerin, bağlamsal olmama varsayımıyla birlikte olağan matematiksel temsilinden türetilebileceğini gösterir . Andrew M. Gleason , teoremi ilk olarak 1957'de George W. Mackey tarafından sorulan bir soruyla kanıtladı . Bu teorem, geniş gizli değişken teori sınıflarının kuantum fiziği ile tutarsız olduğunu göstermede oynadığı rol açısından tarihsel olarak önemliydi .

Diğer bazı araştırmacılar da Born kuralını daha temel ilkelerden türetmeye çalıştı. Doğma kuralının çok dünyalı yorumdan türetilebileceği iddia edilirken , mevcut kanıtlar döngüsel olarak eleştirilmiştir. Ayrıca Pilot dalga teorisinin Born kuralını istatistiksel olarak türetmek için kullanılabileceği iddia edildi , ancak bu tartışmalı olmaya devam ediyor. Kastner, işlemsel yorumun , Born kuralı için fiziksel bir açıklama vermede benzersiz olduğunu iddia eder .

2019 yılında, Perimeter Teorik Fizik Enstitüsü'nden Lluis Masanes ve Thomas Galley ve Kuantum Optik ve Kuantum Bilgi Enstitüsü'nden Markus Müller , Born kuralının bir türevini sundular. Sonuçları Gleason teoremi ile aynı başlangıç ​​varsayımlarını kullanmasa da, bir Hilbert-uzay yapısını ve bir tür bağlamdan bağımsızlığı varsayar.

İçinde QBist kuantum teorisinin yorumlanması, Born kural standart bir değişiklik olarak görülüyor Toplam Olasılık Kanunun dikkate alır, Hilbert uzayı katılan fiziksel sistemin boyutu. Kuantum mekaniğinin birçok yorumunun yaptığı gibi, Born kuralını türetmeye çalışmak yerine , QBists, Born kuralının bir formülasyonunu ilkel olarak alır ve ondan mümkün olduğunca çok kuantum teorisi türetmeyi amaçlar.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Kuantum Mekaniği Tehlikede Değil: Fizikçiler On Yılların Eski Temel Prensibini Deneysel Olarak Onayladılar BilimGünlük (23 Temmuz 2010)