Dalga girişimi - Wave interference

İki veya daha fazla dalga bir ortamda seyahat edip üst üste bindiğinde, sonuçta ortaya çıkan yoğunluk uzayda düzgün bir şekilde dağılmaz.  Bazı yerlerde maksimum, bazı yerlerde minimumdur.  Işığın yoğunluğunun veya enerjisinin bu homojen olmayan dağılımı girişim olarak bilinir.
İki dalganın girişimi. Zaman aşamasında iki alt dalgaları oluşturmak yapıcı girişim büyük genlikli bir dalga sonuçlanır (sol). 180° faz dışı olduklarında yıkıcı enterferans oluştururlar (sağda).

Olarak fizik , parazit ikisi bir olaydır dalgalar üzerinde uzanacak daha büyük bir elde edilen dalga formu düşük veya aynı için genlik . Yapıcı ve yıkıcı girişim , ya aynı kaynaktan geldikleri ya da aynı ya da hemen hemen aynı frekansa sahip oldukları için birbiriyle ilişkili ya da uyumlu olan dalgaların etkileşiminden kaynaklanır . Girişim etkileri, örneğin ışık , radyo , akustik , yüzey su dalgaları , yerçekimi dalgaları veya madde dalgaları gibi her türlü dalga ile gözlemlenebilir . Ortaya çıkan görüntülere veya grafiklere interferogramlar denir .

etimoloji

Girişim kelimesi , "arasında" anlamına gelen Latince " inter " ve "vurmak ya da çarpmak" anlamına gelen fere kelimelerinden türetilmiştir ve 1802'de Thomas Young tarafından icat edilmiştir .

mekanizmalar

Son (kırmızı) dalga ile sonuçlanan iki boyutlu uzayda sağa hareket eden (yeşil) ve sola hareket eden (mavi) dalgaların girişimi
İki nokta kaynaktan gelen dalgaların girişimi.
İki küçük delikten (yan kenarlar) geçen lazer ışığı girişiminin kırpılmış tomografi tarama animasyonu.

Dalgaların süperpozisyon prensibi aynı tip iki veya daha fazla yayılan dalga aynı noktada olay olduğunda, elde edilen bildiren genlik bu noktada eşittir vektör toplamı bağımsız dalgaların amplitüdlerinin. Bir ise tepe dalga aynı noktada aynı frekans dalgası bir tepe karşılayan, genliği ayrı ayrı toplamıdır genlikleri-Bu yapıcı müdahaledir. Bir dalganın tepesi başka bir dalganın çukuruyla buluşursa, genlik bireysel genliklerdeki farka eşittir - bu yıkıcı girişim olarak bilinir.

Bir sabun filmindeki renkli girişim deseninin büyütülmüş görüntüsü. "Kara delikler", neredeyse tamamen yıkıcı girişim (antifaz) alanlarıdır.

Yapıcı girişim, faz dalga arasındaki fark, bir çift katı ve tt (180 °) fark, olduğunda yıkıcı girişim ise buna karşın, tek katları arasında tt . Fazlar arasındaki fark bu iki uç arasında orta düzeydeyse, toplanan dalgaların yer değiştirmesinin büyüklüğü minimum ve maksimum değerler arasındadır.

Örneğin, iki özdeş taş farklı yerlerdeki durgun bir su havuzuna atıldığında ne olduğunu düşünün. Her taş, düştüğü noktadan dışarıya doğru yayılan dairesel bir dalga oluşturur. İki dalga üst üste geldiğinde, belirli bir noktadaki net yer değiştirme, tek tek dalgaların yer değiştirmelerinin toplamıdır. Bazı noktalarda bunlar aynı fazda olacak ve maksimum yer değiştirme üretecektir. Diğer yerlerde dalgalar antifazda olacak ve bu noktalarda net yer değiştirme olmayacak. Böylece yüzeyin bazı kısımları durağan olacaktır - bunlar yukarıdaki şekilde ve sağda merkezden yayılan sabit mavi-yeşil çizgiler olarak görülmektedir.

Işığın karışması, klasik olarak dalgaların üst üste gelmesiyle açıklanabilen yaygın bir olgudur, ancak ışık girişiminin daha derinden anlaşılması, kuantum mekaniğinden kaynaklanan ışığın dalga-parçacık ikiliği hakkında bilgi gerektirir . Işık girişiminin başlıca örnekleri, ünlü çift ​​yarık deneyi , lazer beneği , yansıma önleyici kaplamalar ve interferometrelerdir . Geleneksel olarak klasik dalga modeli, Huygens-Fresnel ilkesine dayalı olarak optik girişimi anlamak için bir temel olarak öğretilir .

türetme

Yukarıdakiler, iki dalganın toplamı için formül türetilerek tek boyutta gösterilebilir. X ekseni boyunca sağa doğru hareket eden sinüzoidal bir dalganın genliği için denklem şu şekildedir:

burada tepe genliği, bir dalga sayısı ve bir açısal frekans dalgası. Aynı frekans ve genliğe sahip ancak farklı bir faza sahip ikinci bir dalganın da sağa doğru hareket ettiğini varsayalım.

radyan cinsinden dalgalar arasındaki faz farkı nerede . İki dalga üst üste gelecek ve ekleyecek: iki dalganın toplamı

İki kosinüsün toplamı için trigonometrik özdeşliği kullanarak : bu yazılabilir

Bu, genliği kosinüs ile orantılı olan bileşenleri gibi sağa doğru hareket eden orijinal frekansta bir dalgayı temsil eder .

  • Yapıcı girişim : Faz farkı π'nin çift ​​katı ise : o zaman , iki dalganın toplamı iki katı genliğe sahip bir dalgadır.
  • Yıkıcı girişim : Faz farkı π'nin tek katı ise : o zaman , iki dalganın toplamı sıfırdır.

İki düzlem dalga arasında

İki düzlem dalga girişimi için geometrik düzenleme
Üst üste binen düzlem dalgalarda girişim saçakları

Aynı frekanstaki iki düzlem dalga bir açıyla kesişirse, basit bir girişim deseni elde edilir . Girişim esasen bir enerji yeniden dağıtım sürecidir. Yıkıcı girişimde kaybedilen enerji, yapıcı girişimde geri kazanılır. Dalgalardan biri yatay, diğeri ise birinci dalgaya θ açısıyla aşağı doğru hareket ediyor. İki dalganın B noktasında aynı fazda olduğunu varsayarsak , göreli faz x ekseni boyunca değişir . A noktasındaki faz farkı şu şekilde verilir:

İki dalganın aynı fazda olduğu görülebilir.

ve ne zaman faz dışı yarım döngü

Yapıcı girişim, dalgalar aynı fazdayken ve yıkıcı girişim, yarım döngü faz dışı olduklarında meydana gelir. Böylece, maksimumların ayrılmasının olduğu yerde bir girişim saçak deseni üretilir.

ve d f , saçak aralığı olarak bilinir. Dalga boyu arttıkça ve θ açısı azaldıkça saçak aralığı artar .

Saçaklar, iki dalganın üst üste geldiği her yerde gözlenir ve saçak aralığı her yerde aynıdır.

İki küresel dalga arasında

Farklı dalga boylarına ve kaynak ayrımlarına sahip iki nokta kaynak arasındaki optik girişim.

Bir nokta kaynak küresel bir dalga oluşturur. İki nokta kaynaktan gelen ışık çakışırsa, girişim deseni uzayda iki dalga arasındaki faz farkının nasıl değiştiğini gösterir. Bu, dalga boyuna ve nokta kaynaklarının ayrılmasına bağlıdır. Sağdaki şekil, iki küresel dalga arasındaki girişimi göstermektedir. Dalga boyu yukarıdan aşağıya doğru artar ve kaynaklar arasındaki mesafe soldan sağa doğru artar.

Gözlem düzlemi yeterince uzakta olduğunda, dalgalar hemen hemen düzlemsel olacağından, saçak deseni bir dizi neredeyse düz çizgi olacaktır.

Çoklu kirişler

Aralarındaki faz farklarının gözlem süresi boyunca sabit kalması koşuluyla, birkaç dalga birbirine eklendiğinde girişim meydana gelir.

Bazen aynı frekans ve genliğe sahip birden fazla dalganın toplamının sıfır olması (yani yıkıcı müdahale, iptal) istenebilir. Bu, örneğin 3 fazlı güç ve kırınım ızgarasının arkasındaki ilkedir . Bu durumların her ikisinde de sonuç, fazların eşit aralıklarla yerleştirilmesiyle elde edilir.

Aynı genliğe sahipse ve fazları eşit açıyla yerleştirilmişse, bir dizi dalganın iptal edileceğini görmek kolaydır. Kullanma fazör diyagramına , her dalga olarak temsil edilebilir için dalgalar için , burada

Bunu göstermek için

kişi sadece tersini varsayar, sonra her iki tarafı da

Fabry-Perot interferometre çoklu yansımalar arasındaki girişimi kullanılır.

Bir kırınım ızgarası , çok ışınlı bir interferometre olarak düşünülebilir; ürettiği tepe noktaları, ızgaradaki elemanların her biri tarafından iletilen ışık arasındaki girişim tarafından üretildiğinden; daha fazla tartışma için girişime karşı kırınım bölümüne bakın .

optik girişim

Yansıtıcı bir yüzey üzerinde optik bir düzlük tarafından girişim saçaklarının oluşturulması . Tek renkli bir kaynaktan gelen ışık ışınları camdan geçer ve hem düzün alt yüzeyinden hem de destek yüzeyinden yansır. Yüzeyler arasındaki küçük boşluk, yansıyan iki ışının farklı yol uzunluklarına sahip olduğu anlamına gelir. Ek olarak, alt plakadan yansıyan ışın, 180°'lik bir ters faza uğrar. Sonuç olarak, yol farkının λ/2'nin tek katı olduğu (a) konumlarında dalgalar güçlenir. Yol farkının λ/2'nin çift katı olduğu (b) konumlarında dalgalar birbirini götürür. Yüzeyler arasındaki boşluk, farklı noktalarda genişlik olarak biraz değiştiğinden, bir dizi değişen parlak ve karanlık bantlar, girişim saçakları görülür.

Işık dalgalarının frekansı (~10 14 Hz) mevcut detektörler tarafından algılanamayacak kadar yüksek olduğundan, yalnızca bir optik girişim modelinin yoğunluğunu gözlemlemek mümkündür . Belirli bir noktadaki ışığın yoğunluğu, dalganın ortalama genliğinin karesiyle orantılıdır. Bu matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir. İki dalganın bir r noktasında yer değiştirmesi :

Burada A yer değiştirmenin büyüklüğünü, φ fazı ve ω açısal frekansı temsil eder .

Toplanan dalgaların yer değiştirmesi

Işık şiddeti r verilir

Bu, bireysel dalgaların yoğunlukları cinsinden şu şekilde ifade edilebilir:

Böylece, girişim deseni, faz farkı 2 π'nin katları olduğunda maksimumlar meydana gelecek şekilde, iki dalga arasındaki faz farkını ortaya çıkarır . İki ışın eşit yoğunluğa sahipse, maksimumlar bireysel ışınlardan dört kat daha parlaktır ve minimumlar sıfır yoğunluğa sahiptir.

Girişim saçaklarının oluşması için iki dalganın aynı polarizasyona sahip olması gerekir, çünkü farklı polarizasyonlara sahip dalgaların birbirini iptal etmesi veya toplaması mümkün değildir. Bunun yerine, farklı polarizasyon dalgaları birbirine eklendiğinde, farklı bir polarizasyon durumu dalgasına yol açarlar .

Işık kaynağı gereksinimleri

Yukarıdaki tartışma, birbirine müdahale eden dalgaların monokromatik, yani tek bir frekansa sahip olduğunu varsaymaktadır - bu, zaman olarak sonsuz olmalarını gerektirir. Ancak bu pratik veya gerekli değildir. Frekansı bu periyot boyunca sabit olan sonlu süreli iki özdeş dalga, üst üste geldiklerinde bir girişim desenine yol açacaktır. Sonlu süreli (ancak tutarlılık sürelerinden daha kısa) dar bir frekans dalgaları spektrumundan oluşan iki özdeş dalga, biraz farklı aralıklara sahip bir dizi saçak deseni verecektir ve aralıkların yayılmasının, ortalama saçak aralığından önemli ölçüde daha az olması şartıyla , iki dalganın üst üste geldiği süre boyunca tekrar bir saçak deseni gözlenecektir.

Geleneksel ışık kaynakları, kaynaktaki farklı noktalardan farklı frekanslarda ve farklı zamanlarda dalgalar yayar. Işık iki dalgaya bölünür ve daha sonra yeniden birleştirilirse, her bir ışık dalgası diğer yarısı ile bir girişim deseni oluşturabilir, ancak oluşturulan bireysel saçak desenleri farklı fazlara ve aralıklara sahip olacak ve normalde hiçbir genel saçak deseni gözlemlenemez. . Ancak, sodyum veya cıva buharlı lambalar gibi tek elementli ışık kaynakları, oldukça dar frekans spektrumlu emisyon hatlarına sahiptir. Bunlar uzamsal olarak ve renk filtrelendiğinde ve daha sonra iki dalgaya bölündüğünde, girişim saçakları oluşturmak için üst üste bindirilebilirler. Lazerin icadından önceki tüm interferometri, bu tür kaynaklar kullanılarak yapıldı ve çok çeşitli başarılı uygulamalara sahipti.

Bir lazer ışını genellikle tek renkli bir kaynağa çok daha yakındır ve bu nedenle bir lazer kullanarak girişim saçakları oluşturmak çok daha basittir. Bir lazer ışını ile girişim saçaklarının kolaylıkla gözlemlenebilmesi, bazen sorunlara neden olabilir, çünkü başıboş yansımalar, hatalara neden olabilen sahte girişim saçakları verebilir.

Normal olarak, interferometride tek bir lazer ışını kullanılır, ancak frekansları faz gereksinimlerini karşılamak için yeterince eşleşen iki bağımsız lazer kullanılarak girişim gözlemlenmiştir. Bu, iki tutarsız lazer kaynağı arasındaki geniş alan girişimi için de gözlenmiştir.

Sabun köpüğünde beyaz ışık girişimi . Yanardönerlik bağlı olan ince film müdahale .

Beyaz ışık kullanarak girişim saçaklarını gözlemlemek de mümkündür. Beyaz ışık saçak deseninin, her biri biraz farklı aralıklara sahip saçak desenlerinin bir 'spektrumundan' oluştuğu düşünülebilir. Tüm saçak desenleri merkezde aynı fazdaysa, dalga boyu azaldıkça saçakların boyutu artacak ve toplam yoğunluk, değişen renklerde üç ila dört saçak gösterecektir. Young, iki yarık girişimi tartışmasında bunu çok zarif bir şekilde anlatıyor. Beyaz ışık saçakları sadece iki dalga ışık kaynağından eşit mesafeler kat ettiğinde elde edildiğinden, sıfır yol farkı saçaklarının tanımlanmasına izin verdikleri için interferometride çok faydalı olabilirler.

Optik düzenlemeler

Girişim saçakları oluşturmak için, kaynaktan gelen ışığın daha sonra yeniden birleştirilmesi gereken iki dalgaya bölünmesi gerekir. Geleneksel olarak, interferometreler, genlik bölmeli veya dalga cephesi bölmeli sistemler olarak sınıflandırılmıştır.

Bir genlik bölme sisteminde, ışığı farklı yönlerde hareket eden iki ışına bölmek için bir ışın ayırıcı kullanılır, bunlar daha sonra girişim desenini üretmek için üst üste bindirilir. Michelson interferometresi ve interferometre Mach-Zehnder genlik bölme sistemlerin örnekleridir.

Dalga cephesi bölmeli sistemlerde, dalga uzaya bölünür - örnekler Young'ın çift yarık interferometresi ve Lloyd'un aynasıdır .

Girişim, yanardönerlik ve yapısal renklenme gibi günlük olaylarda da görülebilir . Örneğin, bir sabun köpüğünde görülen renkler, ince sabun filminin ön ve arka yüzeylerinden yansıyan ışığın girişiminden kaynaklanır. Filmin kalınlığına bağlı olarak, farklı renkler yapıcı ve yıkıcı olarak müdahale eder.

Uygulamalar

Vurmak

Olarak akustik bir atım bir bir girişim arasında iki model sesleri biraz farklı frekanslarda , algılanan bir periyodik farklılaşması olarak hacim olan oranı farkı iki frekansın.

Sürekli tonlar üretebilen akort aletleri ile vuruşlar kolayca tanınabilir. İki tonu bir uyum içinde ayarlamak özel bir etki sunacaktır: iki ton perde olarak yakın ancak aynı olmadığında, frekanstaki fark vuruşu oluşturur. Sesler dönüşümlü olarak yapıcı ve yıkıcı olarak karıştığından, ses seviyesi bir tremolodaki gibi değişir . İki ton yavaş yavaş uyum içinde yaklaştıkça, vuruş yavaşlar ve algılanamayacak kadar yavaş olabilir. İki ton birbirinden uzaklaştıkça, vuruş frekansları insan perde algı aralığına yaklaşmaya başlar, vuruş bir nota gibi ses çıkarmaya başlar ve bir kombinasyon tonu üretilir. Bu kombinasyon tonu aynı zamanda eksik bir temel olarak da ifade edilebilir , çünkü herhangi iki tonun vuruş frekansı, ima edilen temel frekanslarının frekansına eşittir.

optik interferometri

İnterferometri, fiziğin ilerlemesinde önemli bir rol oynamıştır ve ayrıca fiziksel ve mühendislik ölçümlerinde çok çeşitli uygulamalara sahiptir.

Thomas Young'ın 1803'teki çift yarık interferometresi, iki küçük delik, güneş ışığıyla aydınlatılan başka bir küçük delikten gelen ışıkla aydınlatıldığında girişim saçakları gösterdi. Young, saçakların aralığından spektrumdaki farklı renklerin dalga boyunu tahmin edebildi. Deney, ışığın dalga teorisinin genel kabulünde önemli bir rol oynadı. Kuantum mekaniğinde, bu deneyin, ışığın ve diğer kuantum parçacıklarının ( dalga-parçacık ikiliği ) dalga ve parçacık doğalarının ayrılmazlığını gösterdiği kabul edilir . Richard Feynman , tüm kuantum mekaniğinin, bu tek deneyin çıkarımları boyunca dikkatlice düşünülerek öğrenilebileceğini söylemeye bayılırdı.

Sonuçları Michelson-Morley deneyi genellikle teorisine karşı ilk güçlü kanıtlar olarak kabul edilir ışık saçan aether ve lehine özel görelilik .

Uzunluk standartlarının tanımlanmasında ve kalibre edilmesinde interferometri kullanılmıştır . Metre, platin-iridyum çubuk üzerindeki iki işaret arasındaki mesafe olarak tanımlandığında, Michelson ve Benoît , yeni standartta kırmızı kadmiyum çizgisinin dalga boyunu ölçmek için interferometri kullandı ve ayrıca bir uzunluk standardı olarak kullanılabileceğini gösterdi. Altmış yıl sonra, 1960 yılında, yeni SI sistemindeki metrenin, kripton-86 atomunun bir vakumdaki elektromanyetik spektrumundaki turuncu-kırmızı emisyon çizgisinin 1.650.763.73 dalga boyuna eşit olduğu tanımlandı. Bu tanım 1983'te metreyi ışığın belirli bir zaman aralığında boşlukta kat ettiği mesafe olarak tanımlayarak değiştirildi. İnterferometri, uzunluk ölçümünde kalibrasyon zincirinin oluşturulmasında hala temeldir .

İnterferometri, kayma mastarlarının (ABD'de mastar blokları olarak adlandırılır) kalibrasyonunda ve koordinat ölçüm makinelerinde kullanılır . Optik bileşenlerin test edilmesinde de kullanılır.

radyo interferometrisi

Very Large Array , bir interferometrik dizi birçok küçük oluşan teleskoplar birçok büyük gibi radyo teleskoplar .

1946'da astronomik interferometri adı verilen bir teknik geliştirildi. Astronomik radyo interferometreleri genellikle ya parabolik çanak dizilerinden ya da iki boyutlu çok yönlü anten dizilerinden oluşur. Dizideki tüm teleskoplar geniş bir şekilde ayrılmıştır ve genellikle koaksiyel kablo , dalga kılavuzu , optik fiber veya başka bir iletim hattı türü kullanılarak birbirine bağlanır . İnterferometri, toplanan toplam sinyali arttırır, ancak birincil amacı, Diyafram sentezi adı verilen bir işlem yoluyla çözünürlüğü büyük ölçüde artırmaktır . Bu teknik, aynı faza denk gelen dalgaların birbirine eklenmesi, zıt fazlara sahip iki dalganın birbirini yok etmesi prensibine göre farklı teleskoplardan gelen sinyal dalgalarını üst üste bindirerek (müdahale ederek) çalışır. Bu, çapı dizideki en uzak antenlerin aralığına eşit olan tek bir antene (hassasiyette olmasa da) çözünürlükte eşdeğer olan birleşik bir teleskop oluşturur.

akustik interferometri

Bir akustik interferometre bir ses dalgalarının fiziksel vasıfların ölçümü için bir enstrümandır gaz veya sıvı, örneğin hızı , dalga boyu, emme ya da empedans . Titreşen bir kristal , ortama yayılan ultrasonik dalgalar oluşturur. Dalgalar, kristale paralel yerleştirilmiş bir reflektöre çarpar, kaynağa geri yansır ve ölçülür.

kuantum girişim

Kuantum girişimi, yukarıda açıklanan klasik dalga girişiminden oldukça farklıdır . Aşağıda, önemli farklılıkların bir listesi verilmiştir. Ancak kuantum paraziti optik parazite benzer .

Kuantum mekanik bir nesne için Schrödinger denkleminin bir dalga fonksiyonu çözümü olsun . Daha sonra olasılık pozisyonunda nesnenin gözleme olan * gösterilmiştir, burada kompleks çekimi . Kuantum müdahalesi, dalga fonksiyonu iki terimin toplamı veya lineer süperpozisyonu olarak ifade edildiğinde bu olasılık konusu ile ilgilidir :

Genellikle ve farklı A ve B durumlarına karşılık gelir. Bu durumda, denklem nesnenin A durumunda veya B durumunda olabileceğini gösterir. Yukarıdaki denklem şu şekilde yorumlanabilir: Nesneyi bulma olasılığı , nesneyi A durumundayken bulma olasılığı artı nesneyi B durumundayken bulma olasılığı artı fazladan bir terim. Olarak adlandırılan bu ilave terimi, kuantum girişimi terimi , bir , yukarıdaki denklemde. Yukarıdaki klasik dalga durumunda olduğu gibi, kuantum girişim terimi , kuantum girişim teriminin pozitif veya negatif olmasına bağlı olarak yukarıdaki denklemde toplama (yapıcı girişim) veya çıkarma (yıkıcı girişim) yapabilir . Bu terim herkes için yoksa, A ve B durumları ile ilişkili kuantum mekaniksel girişim yoktur.

Kuantum girişiminin en iyi bilinen örneği çift ​​yarık deneyidir . Bu deneyde elektronlar, atomlar veya diğer kuantum mekanik nesneler, içinde iki yarık bulunan bir bariyere yaklaşır. Kuantum nesnesi yarıklardan geçmeyi başarırsa, konumu, bariyerin belirli bir mesafe ötesinde ve arkasında bir algılama ekranı ile ölçülür. Bu sistem için, dalga fonksiyonunun yarıklardan birinden geçen kısmı ve dalga fonksiyonunun diğer yarıktan geçen kısmı olsun. Nesne ekrana neredeyse ulaştığında, bulunduğu yerin olasılığı yukarıdaki denklem ile verilmektedir. Bu bağlamda denklem, nesneyi ekrana çarpmadan hemen önce bir noktada bulma olasılığının, ilk yarıktan geçerse elde edilecek olasılık artı ikinci yarıktan geçerse elde edilecek olasılık olduğunu söylüyor. yarık artı klasik fizikte karşılığı olmayan kuantum girişim terimi. Kuantum girişim terimi, algılama ekranında gözlemlenen modeli önemli ölçüde değiştirebilir.

Kuantum mekaniğinin yol integrali formülasyonunda çift ​​yarık deneyi bağlamında ayrımı özellikle açıktır . yolların birinci yarıktan geçtiği yol integral katkılarından oluşur; ikinci yarıktan geçtikleri yol integral katkılarından oluşur.

Klasik dalga girişimi ile kuantum girişimi arasındaki bazı farkların bir listesi:

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar