David Hilbert - David Hilbert

David Hilbert
Hilbert.jpg
1912 yılında Hilbert
Doğmak ( 1862-01-23 )23 Ocak 1862
Öldü 14 Şubat 1943 (1943-02-14)(81 yaşında)
Milliyet Almanca
Eğitim Königsberg Üniversitesi ( Doktora )
Bilinen Hilbert'in temel teoremi
Hilbert'in aksiyomları
Hilbert'in problemleri
Hilbert'in programı
Einstein–Hilbert eylemi
Hilbert uzayı
Epsilon hesabı
eş(ler) Käthe Jerosch
Çocuklar Franz (d. 1893)
Ödüller Lobachevsky Ödülü (1903)
Bolyai Ödülü (1910)
ForMemRS
Bilimsel kariyer
Alanlar Matematik , Fizik ve Felsefe
kurumlar Königsberg
Üniversitesi Göttingen Üniversitesi
Tez Özel İkili Formların, Özellikle Küresel Fonksiyonların Değişmeyen Özellikleri Üzerine  (1885)
Doktora danışmanı Ferdinand von Lindemann
Doktora öğrencileri
Diğer önemli öğrenciler Edward Kasner
John von Neumann
etkiler Immanuel Kant

David Hilbert ( / h ɪ lt b ər t / ; Almanca: [daːvɪt hɪlbɐt] ; 1862 23 Ocak - 14 Şubat 1943) bir oldu Alman matematikçi ve 19. ve 20. yüzyıllarda en etkili matematikçi biri. Hilbert, değişmez teori , varyasyonlar hesabı , değişmeli cebir , cebirsel sayı teorisi , geometrinin temelleri , operatörlerin spektral teorisi ve integral denklemlere uygulanması , matematiksel fizik ve dahil olmak üzere birçok alanda geniş bir temel fikirler yelpazesi keşfetti ve geliştirdi. matematik temelleri (özellikle dayanıklı teori ).

Hilbert, Georg Cantor'un küme teorisini ve sonlu-ötesi sayıları benimsedi ve savundu . 1900'de, 20. yüzyılın matematiksel araştırmalarının çoğuna yön veren bir problemler koleksiyonu sundu .

Hilbert ve öğrencileri, titizliğin sağlanmasına önemli ölçüde katkıda bulundular ve modern matematiksel fizikte kullanılan önemli araçları geliştirdiler. Hilbert, ispat teorisi ve matematiksel mantığın kurucularından biri olarak bilinir .

Hayat

Hayatın erken dönemi ve eğitim

Hilbert, iki çocuk ve Otto ve Maria Theresia (Erdtmann) Hilbert'in tek oğlunun ilk doğdu Prusya Eyaleti , Prusya Krallığı ya, Königsberg Wehlau veya (Hilbert'in kendi ifadesine göre) (olarak 1946 yılından beri bilinen Znamensk ), babasının doğduğu sırada çalıştığı Königsberg yakınlarında.

1872'nin sonlarında Hilbert, Friedrichskolleg Gymnasium'a ( Collegium fridericianum , Immanuel Kant'ın 140 yıl önce gittiği okul ); ancak mutsuz bir dönemden sonra (1879'un sonları) ve daha bilim odaklı Wilhelm Gymnasium'dan (1880'in başlarında) mezun oldu. Mezun olduktan sonra, 1880 sonbaharında Hilbert , "Albertina" olan Königsberg Üniversitesi'ne kaydoldu . 1882'nin başlarında, Hermann Minkowski (Hilbert'ten iki yaş küçük ve aynı zamanda Königsberg'li ama üç dönem Berlin'e gitmişti) Königsberg'e döndü ve üniversiteye girdi. Hilbert, utangaç, yetenekli Minkowski ile ömür boyu sürecek bir dostluk geliştirdi.

Kariyer

1884'te Adolf Hurwitz , Göttingen'den Olağanüstü (yani doçent) olarak geldi. Üçü arasında yoğun ve verimli bir bilimsel değişim başladı ve özellikle Minkowski ve Hilbert, bilimsel kariyerlerinde çeşitli zamanlarda birbirleri üzerinde karşılıklı bir etkide bulunacaklardı. Hilbert doktorasını 1885'te Ferdinand von Lindemann'ın altında yazdığı Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen ("Özel ikili formların değişmez özellikleri, özellikle küresel harmonik fonksiyonlar üzerine" ) başlıklı teziyle aldı .

Hilbert 1886'dan 1895'e kadar Königsberg Üniversitesi'nde Privatdozent ( kıdemli öğretim görevlisi ) olarak kaldı. 1895'te Felix Klein'ın kendi adına müdahalesi sonucunda Göttingen Üniversitesi'nde Matematik Profesörü pozisyonunu aldı . Klein ve Hilbert yıllarında Göttingen matematik dünyasının önde gelen kurumu oldu. Hayatının sonuna kadar orada kaldı.

Göttingen'deki Matematik Enstitüsü. Rockefeller Vakfı'nın fonlarıyla inşa edilen yeni binası 1930'da Hilbert ve Courant tarafından açılmıştır.

Göttingen okulu

Hilbert'in öğrencileri arasında Hermann Weyl , satranç şampiyonu Emanuel Lasker , Ernst Zermelo ve Carl Gustav Hempel vardı . John von Neumann asistanıydı. Göttingen Üniversitesi'nde Hilbert, Emmy Noether ve Alonzo Church gibi 20. yüzyılın en önemli matematikçilerinden oluşan bir sosyal çevreyle çevriliydi .

69 doktorası arasında Göttingen'deki öğrenciler, daha sonra ünlü matematikçiler olan birçok kişiydi, bunlar arasında (tez tarihiyle birlikte): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911) ve Wilhelm Ackermann (1925). 1902 ve 1939 yılları arasında Hilbert , zamanın önde gelen matematik dergisi Mathematische Annalen'in editörlüğünü yaptı .

Güzel, matematikçi olmak için yeterli hayal gücü yoktu.

—  Hilbert'in öğrencilerinden birinin şiir okumak için okulu bıraktığını duyunca verdiği yanıt.

Kişisel hayat

1932'den önce Constantin Carathéodory ile Käthe Hilbert

1892'de Hilbert, Königsberg'li bir tüccarın kızı olan Käthe Jerosch (1864–1945) ile evlendi, [Hilbert'in] ile eşleşen düşünce özgürlüğüne sahip açık sözlü bir genç bayan." Königsberg'deyken bir çocukları vardı, Franz Hilbert ( 1893–1969) Franz hayatı boyunca teşhis edilmemiş bir akıl hastalığından acı çekti.Düşük zekası babası için korkunç bir hayal kırıklığıydı ve bu talihsizlik Göttingen'deki matematikçiler ve öğrenciler için bir sıkıntı konusuydu.

Hilbert, matematikçi Hermann Minkowski'yi "en iyi ve en gerçek arkadaşı" olarak görüyordu .

Hilbert vaftiz ve büyüdü Kalvinist içinde Prusya Protestan Kilisesi . Daha sonra kiliseden ayrıldı ve bir agnostik oldu . Ayrıca matematiksel gerçeğin Tanrı'nın varlığından veya diğer a priori varsayımlardan bağımsız olduğunu savundu . Ne zaman Galileo Galilei üzerine inancından için ayağa etmediği için eleştirildi Heliocentric teorisi , Hilbert itiraz: "Fakat [Galileo] aptal değildi Sadece bir aptal bilimsel gerçeği şehit ihtiyacı inanamıyordu, yani dinde gerekli olabilir, fakat. bilimsel sonuçlar zamanı gelince kendini kanıtlıyor."

Sonraki yıllar

Gibi Albert Einstein , Hilbert ile yakın temasları olmuş Berlin Grubu lider kurucuları Göttingen Hilbert altında okumuştu ( Kurt Grelling , Hans Reichenbach ve Walter Dubislav ).

1925 civarında Hilbert , birincil semptomu bitkinlik olan ve o zamanlar tedavi edilemeyen bir vitamin eksikliği olan pernisiyöz anemi geliştirdi ; asistanı Eugene Wigner onu "muazzam bir yorgunluğa" maruz kaldığını ve "oldukça yaşlı göründüğünü" ve sonunda teşhis edilip tedavi edildikten sonra bile "1925'ten sonra pek bilim adamı olmadığını ve kesinlikle bir Hilbert olmadığını" söyledi.

Hilbert, Nazilerin 1933'te Göttingen Üniversitesi'ndeki önde gelen öğretim üyelerinden birçoğunu tasfiye ettiğini görecek kadar yaşadı. Zorlananlar arasında Hermann Weyl (1930'da emekli olduğunda Hilbert'in başkanlığını almıştı), Emmy Noether ve Edmund Landau vardı . Almanya'dan ayrılmak zorunda kalan Paul Bernays , Hilbert'le matematiksel mantıkta işbirliği yapmış ve onunla birlikte önemli kitabı olan Grundlagen der Mathematik'i (sonunda 1934 ve 1939'da iki cilt halinde basılan) birlikte yazmıştı . Bu, 1928 tarihli Hilbert- Ackermann kitabı Principles of Mathematical Logic'in devamıydı . Hermann Weyl'in halefi Helmut Hasse idi .

Yaklaşık bir yıl sonra, Hilbert bir ziyafete katıldı ve yeni Eğitim Bakanı Bernhard Rust'ın yanına oturdu . Rust, " Yahudilerin ayrılmasından dolayı Matematik Enstitüsü'nün gerçekten çok acı çekip çekmediğini" sordu . Hilbert, "Acı çekti mi? Artık yok, değil mi?" diye yanıtladı.

Ölüm

Hilbert'in mezarı:
Wir müssen wissen
Wir werden wissen

Hilbert 1943'te öldüğünde, eski fakültenin çoğu ya Yahudi olduğundan ya da Yahudilerle evli olduğundan, Naziler üniversiteyi neredeyse tamamen yeniden kurmuştu. Hilbert'in cenazesine bir düzineden az insan katıldı, bunlardan sadece ikisi akademisyen olan, aralarında teorik bir fizikçi olan ve aynı zamanda Königsberg'in yerlisi olan Arnold Sommerfeld . Ölümünün haberi ancak ölümünden altı ay sonra daha geniş dünya tarafından biliniyordu.

Göttingen'deki mezar taşındaki kitabe, 8 Eylül 1930'da Alman Bilim Adamları ve Hekimler Derneği'ne yaptığı emeklilik konuşmasının sonunda söylediği ünlü satırlardan oluşuyor. Sözler, Latin özdeyişine yanıt olarak verildi: " Ignoramus et ignorabimus " veya "Bilmiyoruz, bilemeyeceğiz":

Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.

Bilmeliyiz.
Bileceğiz.

Hilbert'in bu sözleri Alman Bilim Adamları ve Hekimler Derneği'nin 1930'daki yıllık toplantısında dile getirmesinden bir gün önce, Kurt Gödel -Toplum toplantılarıyla ortaklaşa düzenlenen Epistemoloji Konferansı sırasında bir yuvarlak masa tartışmasında- eksik teoreminin ilk ifadesini geçici olarak duyurdu. . Gödel'in eksiklik teoremleri , Peano aritmetiği gibi temel aksiyomatik sistemlerin bile ya kendi içinde çelişkili olduğunu ya da kanıtlanması ya da çürütülmesi imkansız olan mantıksal önermeler içerdiğini göstermektedir.

Matematik ve fiziğe katkılar

Hilbert, Gordan'ın Problemini Çözüyor

Hilbert'in değişmez fonksiyonlar üzerindeki ilk çalışması, onu 1888'de ünlü sonluluk teoreminin gösterilmesine götürdü . Yirmi yıl önce, Paul Gordan , karmaşık bir hesaplama yaklaşımı kullanarak ikili biçimler için üreteçlerin sonluluğu teoremini göstermişti . Yöntemini ikiden fazla değişkenli fonksiyonlara genelleştirme girişimleri, ilgili hesaplamaların muazzam zorluğu nedeniyle başarısız oldu. Hilbert, bazı çevrelerde Gordan'ın Problemi olarak bilinen şeyi çözmek için tamamen farklı bir yol izlemenin gerekli olduğunu fark etti. Sonuç olarak, Hilbert'in temel teoremini gösterdi, herhangi bir sayıda değişkende, ancak soyut bir biçimde, kuantiğin değişmezleri için sonlu bir jeneratör kümesinin varlığını gösterdi . Yani, böyle bir kümenin varlığını gösterirken, yapıcı bir kanıt değildi - bir "nesne" göstermedi - aksine, bir varoluş kanıtıydı ve dışlanmış orta yasasının sonsuz bir uzantıda kullanımına dayanıyordu. .

Hilbert sonuçlarını Mathematische Annalen'e gönderdi . Mathematische Annalen için değişmezler teorisi konusunda uzman olan Gordan, Hilbert'in teoreminin devrimci doğasını takdir edemedi ve makaleyi reddetti, açıklamayı yeterince kapsamlı olmadığı için eleştirdi. Onun yorumu şuydu:

Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie.

Bu Matematik değil. Bu Teoloji.

Klein ise eserin önemini fark etmiş ve herhangi bir değişiklik yapılmadan yayımlanacağını garanti etmiştir. Klein tarafından cesaretlendirilen Hilbert, ikinci bir makalede yöntemini genişleterek, minimum jeneratör setinin maksimum derecesi hakkında tahminler sağladı ve bir kez daha Annalen'e gönderdi . Klein taslağı okuduktan sonra ona şöyle yazdı:

Şüphesiz bu, Annalen'in şimdiye kadar yayınlamış olduğu genel cebir üzerine en önemli çalışmadır .

Daha sonra, Hilbert'in yönteminin kullanışlılığı evrensel olarak kabul edildikten sonra, Gordan'ın kendisi şunları söyleyecekti:

Kendimi teolojinin bile erdemleri olduğuna ikna ettim.

Tüm başarılarına rağmen, kanıtının doğası Hilbert'in hayal edebileceğinden daha fazla sorun yarattı. Kronecker kabul etmiş olsa da , Hilbert daha sonra diğerlerinin "birçok farklı yapının tek bir temel fikir altında toplandığı" şeklindeki benzer eleştirilerine yanıt verecekti - başka bir deyişle (Reid'den alıntı yapmak gerekirse): "Bir varoluş kanıtı aracılığıyla, Hilbert bir yapı"; "kanıt" (sayfadaki semboller yani) idi "nesne". Hepsi ikna olmadı. Kronecker kısa bir süre sonra ölecek olsa da , yapılandırmacı felsefesi genç Brouwer ve gelişen sezgici "okulu" ile devam edecekti, bu da Hilbert'in sonraki yıllarında işkenceye uğramasına neden oldu. Gerçekten de Hilbert, "yetenekli öğrencisi" Weyl'i sezgiciliğe kaptıracaktı - "Hilbert, eski öğrencisinin Brouwer'in fikirlerine olan hayranlığından rahatsız oldu, bu da Hilbert'te Kronecker'in anısını uyandırdı". Brouwer, özellikle sezgici, Hariç Tutulan Orta Yasası'nın sonsuz kümeler üzerinde kullanılmasına karşı çıktı (Hilbert'in kullandığı gibi). Hilbert cevap verdi:

Matematikçiden Hariç Tutulan Orta Prensibini almak ... boksörün yumruklarını kullanmasını yasaklamakla aynıdır.

Geometrinin aksiyomlaştırılması

1899'da Hilbert tarafından yayınlanan Grundlagen der Geometrie (tr.: Foundations of Geometry ) metni , geleneksel Öklid aksiyomlarının yerine geçen Hilbert aksiyomları adı verilen resmi bir küme önermektedir . O zamanlar eserleri hala ders kitabı tarzında kullanılan Öklid'inkilerde tanımlanan zayıflıklardan kaçınırlar . Hilbert tarafından kullanılan aksiyomları, Hilbert birkaç kez değiştirdiği ve değiştirdiği için Grundlagen'in yayın tarihine atıfta bulunmadan belirtmek zordur . Orijinal monografiyi hemen ardından, Hilbert'in V.2, Eksiksizlik Aksiyomu'nu eklediği bir Fransızca çeviri izledi. Hilbert tarafından yetkilendirilmiş bir İngilizce çeviri, EJ Townsend tarafından yapıldı ve telif hakkı 1902'de alındı. Bu çeviri, Fransızca çeviride yapılan değişiklikleri içeriyor ve bu nedenle 2. baskının bir çevirisi olarak kabul ediliyor. Hilbert metinde değişiklikler yapmaya devam etti ve Almanca olarak birkaç baskı çıktı. 7. baskı Hilbert'in yaşamı boyunca ortaya çıkan son baskıydı. Yedinci baskıyı yeni basımlar izledi, ancak ana metin esasen gözden geçirilmedi.

Hilbert'in yaklaşımı, modern aksiyomatik yönteme geçişin sinyalini verdi . Bunda Hilbert, Moritz Pasch'ın 1882'deki çalışması tarafından öngörülmüştü . Aksiyomlar, apaçık gerçekler olarak alınmaz. Geometri , hakkında güçlü sezgilere sahip olduğumuz şeyleri ele alabilir , ancak tanımsız kavramlara açık bir anlam vermek gerekli değildir. Gibi elemanlar, nokta , çizgi , düzlem Hilbert'in bahsedilen olduğu bildirilmektedir olarak, ve diğerleri, ikame edilmiş olabilir Schoenflies ve Kötter masa, sandalye, bira camlar ve bu gibi başka nesneler tarafından. Tartışılan, onların tanımlanmış ilişkileridir.

(A noktalar ve çizgiler, noktalar ve düzlem, çizgi ve düzlemler arasındaki ilişki), betweenness, nokta çiftleri (kongrüansları yatan, nokta, çizgi düzlem Hilbert ilk tanımlanmamış kavramları sıralar çizgi parçaları ) ve denklik ait açılar . Aksiyonları her iki birleştirme düzlemi geometrisi ve katı geometrisi tek bir sistemde Öklid.

23 problem

Hilbert de ileri 23 çözülmemiş sorunların bir en etkili listesini hazırladık Uluslararası Matematikçiler Kongresi de Paris Bu genellikle hiç bir birey matematikçi tarafından üretilecek açık sorunların en başarılı ve derinden kabul derleme olarak dikkate olduğunu 1900 yılında.

Klasik geometrinin temelleri üzerinde yeniden çalıştıktan sonra Hilbert, matematiğin geri kalanına ilişkin tahminlerde bulunabilirdi. Ancak yaklaşımı, daha sonraki "temelci" Russell-Whitehead veya "ansiklopedist" Nicolas Bourbaki'den ve çağdaşı Giuseppe Peano'dan farklıydı . Bir bütün olarak matematik topluluğu, kilit olarak kabul ettiği matematik alanlarının çok önemli yönleri olarak tanımladığı problemlerde yer alabilir.

Problem seti, Paris'te düzenlenen İkinci Uluslararası Matematikçiler Kongresi sırasında sunulan "Matematik Problemleri" başlıklı bir konuşma olarak başlatıldı. Hilbert'in yaptığı konuşmanın girişinde şöyle denildi:

Arkasında geleceğin gizlendiği perdeyi kaldırmaktan hangimiz mutlu olmaz ki; bilimimizin yaklaşan gelişmelerine ve gelecek yüzyıllarda gelişiminin sırlarına bakmak için mi? Gelecek nesil matematikçilerin ruhunun yöneleceği amaçlar ne olacak? Yeni yüzyıl, matematiksel düşüncenin geniş ve zengin alanında hangi yöntemleri, hangi yeni gerçekleri ortaya çıkaracak?

Kongre kararlarında yayınlanan sorunların yarısından daha azını Kongre'de sundu. Daha sonraki bir yayında, panoramayı genişletti ve artık kanonik olan Hilbert'in 23 Sorununun formülasyonuna ulaştı. Ayrıca bkz. Hilbert'in yirmi dördüncü sorunu . Tam metin önemlidir, çünkü soruların tefsiri hala kaç tanesinin çözüldüğü sorulduğunda kaçınılmaz bir tartışma konusu olabilir.

Bunların bir kısmı kısa sürede çözüldü. Diğerleri 20. yüzyıl boyunca tartışıldı, şimdi birkaç tanesi uygun olmayan şekilde açık uçlu olarak kapandı. Hatta bazıları bugün bile matematikçiler için bir meydan okuma olmaya devam ediyor.

formalizm

Yüzyılın ortalarında standart hale gelen bir açıklamada, Hilbert'in problem seti aynı zamanda 20. yüzyılın üç büyük matematik okulundan biri olan formalist okulun gelişiminin yolunu açan bir tür manifestoydu . Biçimciye göre matematik, üzerinde anlaşmaya varılmış biçimsel kurallara göre sembollerin işlenmesidir. Bu nedenle, düşüncenin özerk bir etkinliğidir. Bununla birlikte, Hilbert'in kendi görüşlerinin bu anlamda basitçe biçimci olup olmadığı konusunda şüpheye yer vardır.

Hilbert'in programı

1920'de Hilbert, Hilbert'in programı olarak bilinen metamatematikte bir araştırma projesi önerdi . Matematiğin sağlam ve eksiksiz bir mantıksal temel üzerinde formüle edilmesini istedi. Prensipte bunun şunu göstererek yapılabileceğine inanıyordu:

  1. tüm matematik, doğru seçilmiş sonlu bir aksiyom sisteminden çıkar ; ve
  2. Böyle bir aksiyom sisteminin, epsilon hesabı gibi bazı araçlarla kanıtlanabilir bir şekilde tutarlı olduğu .

Bu öneriyi formüle etmek için hem teknik hem de felsefi nedenleri varmış gibi görünüyor. Onun zamanında Alman düşüncesinde hala aktif bir konu olan ignorabimus olarak bilinen şeye karşı hoşnutsuzluğunu doğruladı ve bu formülasyonda Emil du Bois-Reymond'a kadar uzandı .

Bu program, genellikle formalizm olarak adlandırılan en popüler matematik felsefesinde hala tanınabilir . Örneğin, Bourbaki grubu , (a) ansiklopedik temel eserler yazmak ve (b) bir araştırma aracı olarak aksiyomatik yöntemi desteklemek gibi ikiz projelerinin gerekliliklerine uygun olarak, onun sulandırılmış ve seçici bir versiyonunu benimsemiştir . Bu yaklaşım, Hilbert'in cebir ve fonksiyonel analiz alanındaki çalışmalarıyla ilgili olarak başarılı ve etkili olmuştur, ancak fizik ve mantığa olan ilgileriyle aynı şekilde ilgilenmeyi başaramamıştır.

Hilbert 1919'da şunları yazdı:

Burada herhangi bir anlamda keyfilikten bahsetmiyoruz. Matematik, görevleri keyfi olarak belirlenmiş kurallarla belirlenen bir oyun gibi değildir. Aksine, ancak böyle olabilen ve hiçbir şekilde başka türlü olmayan içsel gerekliliğe sahip kavramsal bir sistemdir.

Hilbert, matematiğin temelleri hakkındaki görüşlerini 2 ciltlik Grundlagen der Mathematik'te yayınladı .

Gödel'in işi

Hilbert ve girişiminde onunla birlikte çalışan matematikçiler projeye kendilerini adamışlardı. Aksiyomatize edilmiş matematiği, teorik belirsizlikleri ortadan kaldırabilecek kesin ilkelerle destekleme girişimi başarısızlıkla sonuçlandı.

Gödel , en azından aritmetiği içerecek kadar kapsamlı olan, çelişkili olmayan herhangi bir formel sistemin, kendi aksiyomları yoluyla tamlığını gösteremeyeceğini gösterdi. 1931'de eksiklik teoremi , Hilbert'in büyük planının belirtildiği gibi imkansız olduğunu gösterdi. Aksiyom sistemi gerçekten sınırlı olduğu sürece, ikinci nokta ilk noktayla hiçbir makul şekilde birleştirilemez .

Bununla birlikte, ispat teorisinin sonraki başarıları, en azından matematikçilerin temel ilgi alanına giren teorilerle ilgili olduğu için tutarlılığı netleştirdi . Hilbert'in çalışması, bu açıklama yolunda mantığı başlatmıştı; Gödel'in çalışmalarını anlama ihtiyacı , 1930'larda özyineleme teorisinin ve ardından matematiksel mantığın özerk bir disiplin olarak gelişmesine yol açtı . Alonzo Church ve Alan Turing'in çalışmalarında daha sonraki teorik bilgisayar biliminin temeli de doğrudan bu 'tartışma'dan doğdu.

Fonksiyonel Analiz

1909 civarında, Hilbert kendini diferansiyel ve integral denklemlerin çalışmasına adadı ; Çalışması, modern işlevsel analizin önemli kısımları için doğrudan sonuçlara sahipti. Bu çalışmaları yapabilmek için Hilbert , daha sonra Hilbert uzayı olarak adlandırılan sonsuz boyutlu bir Öklid uzayı kavramını ortaya koymuştur . Analizin bu bölümündeki çalışması, beklenmedik bir yönden de olsa, önümüzdeki yirmi yılda fizik matematiğine önemli katkılar için temel sağladı. Daha sonra Stefan Banach , Banach uzaylarını tanımlayarak kavramı genişletti . Hilbert uzayları, işlevsel analiz alanında , özellikle 20. yüzyılda onun etrafında gelişen kendine-eşlenik lineer operatörlerin spektral teorisinde önemli bir nesne sınıfıdır .

Fizik

1912 yılına kadar Hilbert neredeyse tamamen saf bir matematikçiydi . Fizik okumaya daldığı Bonn'dan bir ziyaret planlarken, matematikçi arkadaşı ve arkadaşı Hermann Minkowski, Hilbert'i ziyaret etmeden önce 10 gün karantinada kalması gerektiğini söyledi. Aslında, Minkowski, 1905'te konuyla ilgili ortak seminerleri de dahil olmak üzere, Hilbert'in 1912'den önceki fizik araştırmalarının çoğundan sorumlu görünüyor.

1912'de, arkadaşının ölümünden üç yıl sonra, Hilbert odağını neredeyse sadece konuya çevirdi. Kendisi için bir "fizik öğretmeni" ayarladı. Kinetik gaz teorisini incelemeye başladı ve temel radyasyon teorisine ve maddenin moleküler teorisine geçti. 1914'te savaş başladıktan sonra bile Albert Einstein ve diğerlerinin çalışmalarının yakından takip edildiği seminer ve derslere devam etti .

1907'de Einstein yerçekimi teorisinin temellerini oluşturmuştu , ancak daha sonra teoriyi son biçimine sokmak için yaklaşık 8 yıl uğraştı . 1915 yazının başlarında, Hilbert'in fiziğe olan ilgisi genel göreliliğe odaklanmıştı ve Einstein'ı konuyla ilgili bir hafta ders vermesi için Göttingen'e davet etti. Einstein, Göttingen'de coşkulu bir karşılama aldı. Yaz boyunca Einstein, Hilbert'in alan denklemleri üzerinde de çalıştığını öğrendi ve kendi çabalarını iki katına çıkardı. Kasım 1915'te Einstein , Yerçekiminin Alan Denklemleri ile sonuçlanan birkaç makale yayınladı (bkz. Einstein alan denklemleri ). Neredeyse aynı anda, David Hilbert alan denklemlerinin aksiyomatik bir türevi olan "The Foundations of Physics"i yayınladı (bkz. Einstein-Hilbert eylemi ). Hilbert, Einstein'ı teorinin yaratıcısı olarak kabul etti ve yaşamları boyunca iki adam arasında alan denklemleriyle ilgili hiçbir kamu önceliği tartışması çıkmadı. Daha fazlasını öncelikli olarak görün .

Ek olarak, Hilbert'in çalışması , kuantum mekaniğinin matematiksel formülasyonunda birkaç ilerlemeyi öngördü ve yardımcı oldu . Çalışmaları önemli bir yönü olarak Hermann Weyl ve John Von Neumann 'matematiksel eşdeğerlilik ile ilgili çalışma , Werner Heisenberg s' matris mekanik ve Erwin Schrödinger 'in dalga denklemi , ve adı taşıyan Hilbert uzayı kuantum teorik olarak önemli bir rol oynar. 1926'da von Neumann, kuantum durumları Hilbert uzayında vektörler olarak anlaşılsaydı, bunların hem Schrödinger'in dalga fonksiyonu teorisine hem de Heisenberg'in matrislerine karşılık geleceğini gösterdi.

Fiziğe bu daldırma boyunca Hilbert, fizik matematiğine titizlik katmak için çalıştı. Yüksek matematiğe son derece bağımlı olmakla birlikte, fizikçiler onunla "özensiz" olma eğilimindeydiler. Hilbert gibi saf bir matematikçi için bu hem çirkin hem de anlaşılması zor bir şeydi. Fiziği ve fizikçilerin matematiği nasıl kullandığını anlamaya başladığında, buldukları için tutarlı bir matematiksel teori geliştirdi - en önemlisi integral denklemler alanında . Meslektaşı Richard Courant , Hilbert'in bazı fikirlerini içeren şimdi klasik olan Methoden der mathematischen Physik'i ( Methods of Mathematical Physics ) yazdığında, Hilbert'in yazıya doğrudan katkıda bulunmamış olmasına rağmen yazar olarak Hilbert'in adını ekledi. Hilbert, gerekli matematiğin genellikle onların ötesinde olduğunu ima ederek "fizik fizikçiler için çok zor" dedi; Courant-Hilbert kitabı onların işini kolaylaştırdı.

Sayı teorisi

Hilbert, cebirsel sayı teorisi alanını 1897 tarihli Zahlbericht (kelimenin tam anlamıyla "sayılar hakkında rapor") ile birleştirdi. Ayrıca 1770'de Waring tarafından formüle edilen önemli bir sayı teorisi problemini çözdü . Sonluluk teoreminde olduğu gibi , cevapları üretecek bir mekanizma sağlamak yerine, problem için çözümlerin olması gerektiğini gösteren bir varlık kanıtı kullandı. Daha sonra konuyla ilgili yayınlayacak çok az şeyi vardı; ancak Hilbert'in modüler formlarının bir öğrencinin tezinde ortaya çıkması, adının daha büyük bir alana eklendiği anlamına gelir.

Sınıf alanı teorisi üzerine bir dizi varsayımda bulundu . Kavramlar son derece etkili olduğunu ve kendi katkısı adlarında yaşayan Hilbert sınıf alanının ve Hilbert sembolü ait yerel sınıf alan teorisi . Sonuçlar çoğunlukla Teiji Takagi'nin çalışmasından sonra 1930'da kanıtlandı .

Hilbert, analitik sayı teorisinin merkezi alanlarında çalışmadı , ancak adı, anekdot niteliğindeki nedenlerden dolayı Hilbert-Pólya varsayımıyla tanındı .

İşler

Toplu eserleri ( Gesammelte Abhandlungen ) birkaç kez yayınlandı. Makalelerinin orijinal versiyonları "değişen derecelerde birçok teknik hata" içeriyordu; koleksiyon ilk yayınlandığında, hatalar düzeltildi ve bunun, bir istisna dışında teoremlerin ifadelerinde büyük değişiklikler olmaksızın yapılabileceği bulundu - süreklilik hipotezinin iddia edilen bir kanıtı . Yine de hatalar o kadar çok ve önemliydi ki , düzeltmeleri Olga Taussky-Todd'un üç yılını aldı .

Ayrıca bakınız

kavramlar

Dipnotlar

alıntılar

Kaynaklar

İngilizce çeviride birincil edebiyat

  • Ewald, William B., ed. (1996). Kant'tan Hilbert'e: Matematiğin Temellerinde Bir Kaynak Kitap . Oxford, Birleşik Krallık: Oxford University Press.
    • 1918. "Aksiyomatik düşünce", 1114-1115.
    • 1922. "Matematiğin yeni temeli: İlk rapor," 1115-1133.
    • 1923. "Matematiğin mantıksal temelleri", 1134-1147.
    • 1930. "Mantık ve doğa bilgisi" 1157-1165.
    • 1931. "Temel sayılar teorisinin temelleri", 1148-1156.
    • 1904. "Mantık ve aritmetiğin temelleri üzerine" 129-138.
    • 1925. "Sonsuz üzerinde", 367-392.
    • 1927. Weyl'in yorumuyla birlikte "matematiğin temelleri" ve Bernays tarafından Ek , 464-489.
  • van Heijenoort, Jean (1967). Frege'den Gödel'e: Matematiksel mantıkta bir kaynak kitap, 1879–1931 . Harvard Üniversitesi Yayınları.
  • Hilbert, David (1950) [1902]. Geometrinin Temelleri [Grundlagen der Geometrie] (PDF) . Townsend, EJ tarafından çevrilmiştir (2. baskı). La Salle, IL: Açık Mahkeme Yayıncılığı.
  • Hilbert, David (1990) [1971]. Geometrinin Temelleri [Grundlagen der Geometrie] . Çeviren Unger, Leo (2. İngilizce baskı). La Salle, IL: Açık Mahkeme Yayıncılığı. ISBN'si 978-0-87548-164-7. 10. Almanca baskıdan tercüme
  • Hilbert, David ; Cohn-Vossen, Stephan (1999). Geometri ve Hayal Gücü . Amerikan Matematik Derneği. ISBN'si 978-0-8218-1998-2. Başlangıçta Göttingen vatandaşları için erişilebilir bir dizi ders.
  • Hilbert, David (2004). Hallett, Michael; Majer, Ulrich (ed.). David Hilbert'in Matematik ve Fizik Temelleri Üzerine Dersleri, 1891–1933 . Berlin ve Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN'si 978-3-540-64373-9.

ikincil edebiyat

Dış bağlantılar