Kimlik matrisi - Identity matrix

3×3 kimlik matrisi

Lineer cebirde, n boyutundaki birim matris , ana köşegende olanlar ve başka yerde sıfırlar bulunan n × n kare matristir . Bu ile gösterilir I _{, n} , ya da sadece göre I boyutu önemli değildir ya da trivially bağlamda belirlendi edilmesi mümkün bulunmaktadır.

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ I_{3} ={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \dots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\0&1 \cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}.}$

Birim matris terimi de yaygın olarak kullanılmaktadır, ancak birim matris terimi artık standarttır. Terimi, birim matris aynı zamanda için kullanıldığı için, belirsiz olanları matris ve herhangi birimi arasında tüm halka n x n matrisler .

Grup teorisi veya kuantum mekaniği gibi bazı alanlarda, kimlik matrisi bazen kalın harflerle bir, 1 ile gösterilir veya "id" (özdeşliğin kısaltması) olarak adlandırılır; aksi halde I ile aynıdır . Daha az sıklıkla, bazı matematik kitapları , sırasıyla "birim matrisi" ve Almanca Einheitsmatrix kelimesi anlamına gelen kimlik matrisini temsil etmek için U veya E kullanır .

Ne zaman bir olduğu m X , n , o bir özelliğidir matris çarpımı olduğu

${\displaystyle I_{m}A=AI_{n}=A.}$

Özellikle, kimlik matrisi olarak hizmet çarpımsal kimlik ait tüm halka n x n matrisler , ve benzeri gibi kimlik elemanı arasında genel lineer grubu GL ( n ) (bütün oluşan bir gruptan tersi n x n matrisler). Özellikle, birim matrisi tersine çevrilebilir - tersi tam olarak kendisidir .

Burada n, X , n matrisler temsil etmek için kullanılır , doğrusal dönüşümleri bir mesafede , n , kendisine boyutlu vektör alan I _{, n} temsil eder kimlik işlevi ne olursa olsun, temel .

İ Bir kimlik matrisinin inci sütun birim vektör e _ı (vektör i O aşağıdaki inci giriş başka 1 ve 0) belirleyici kimlik matrisinin 1 ve iz olduğunu  n .

Köşegen matrisleri kısaca tanımlamak için bazen kullanılan gösterimi kullanarak şunu yazabiliriz:

${\displaystyle I_{n}=\operatöradı {diag} (1,1,\dots ,1).}$

Kimlik matrisi, Kronecker delta notasyonu kullanılarak da yazılabilir:

${\displaystyle (I_{n})_{ij}=\delta _{ij}.}$

Birim matrisi iki kare matrisin çarpımı olduğunda, iki matrisin birbirinin tersi olduğu söylenir.

Birim matrisi , sıfır olmayan determinantı olan tek idempotent matristir . Yani, şu şekilde olan tek matristir:

1. Kendisiyle çarpıldığında sonuç kendisidir.
2. Tüm satırları ve sütunları doğrusal olarak bağımsızdır .

Temel kare kökü bir kimlik matrisinin kendisi ve bu durum, sadece pozitif tanımlı bir kare kökü. Bununla birlikte, en az iki satır ve sütun içeren her birim matrisin sonsuz simetrik karekökleri vardır.

Ayrıca bakınız

• İkili matris (sıfır bir matris)
• temel matris
• değişim matrisi
• Birlerin matrisi
• Pauli matrisleri (birim matrisi sıfırıncı Pauli matrisidir)
• 2'ye 2 kimlik matrisinin karekökü
• üniter matris
• sıfır matris

Notlar