Sanal kara delik - Virtual black hole

nerede olduğunu

${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }}$

${\ Displaystyle \ Lambda }$

${\displaystyle T_{\mu\nu }}$

${\görüntüleme stili\pi }$

${\görüntüleme stili c}$

${\görüntüleme stili G}$

Einstein, fiziksel uzayın Riemann yani eğri olduğunu öne sürdü ve bu nedenle yerçekimi teorisinin temeline Riemann geometrisini koydu. Riemann uzayının küçük bir bölgesi düz uzaya yakındır.

Herhangi tensör alanı için , biz çağırabilir bir tensör yoğunluğu, bir

${\displaystyle N_{\mu \nu ...}}$

${\displaystyle N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}}$

${\görüntüleme stili g}$

${\displaystyle g_{\mu\nu }}$

${\displaystyle \int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x}$

${\görüntüleme stili S^{\nu }}$

Böylece, Einstein'ın küçük uzay-zaman alanı

${\görüntüleme stili S^{\nu }}$

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }\sağ){\sqrt {-g}}\, dS^{\nu }={2G \over c^{4}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }}$

İntegral edilebilir uzay-zaman alanı küçük olduğundan, tensör denklemini elde ederiz.

maddenin

${\displaystyle P_{\mu }={\frac {1}{c}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }}$

${\displaystyle R_{\mu }={\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }\sağ){\sqrt { -g}}\,dS^{\nu }}$

Ortaya çıkan tensör denklemi başka bir biçimde yeniden yazılabilir. O zamandan beri${\displaystyle P_{\mu }=mc\,U_{\mu }}$

${\displaystyle R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}mc\,U_{\mu }=r_{s}\,U_{\mu }}$

burada bir

${\görüntüleme stili r_{s}}$

${\ Displaystyle U_{\mu }}$

${\görüntüleme stili m}$

${\görüntüleme stili R_{\mu }}$

${\görüntüleme stili r_{s}}$

Küçük bir uzay-zaman alanında neredeyse düzdür ve bu denklem operatör formunda yazılabilir.

${\displaystyle {\hat {R}}_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}{\hat {P}}_{\mu }={\frac {2G}{ c^{3}}}(-i\hbar ){\frac {\partial }{\partial \,x^{\mu }}}=-2i\,\ell _{P}^{2}{\ frac {\kısmi }{\kısmi \,x^{\mu }}}}$

veya

Sonra operatörlerin komütatör ve olduğu ${\displaystyle {\hat {R}}_{\mu }}$${\displaystyle {\hat {x}}_{\mu }}$

${\displaystyle [{\hat {R}}_{\mu },{\hat {x}}_{\mu }]=-2i\ell _{P}^{2}}$

Buradan belirtilen belirsizlik ilişkilerini takip edin

ve değerlerini değiştirerek ve iki taraftan aynı sabitleri azaltarak, Heisenberg'in

${\displaystyle R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}m\,c\,U_{\mu }}$

${\displaystyle \ell _{P}^{2}={\frac {\hbar \,G}{c^{3}}}}$

${\displaystyle \Delta P_{\mu }\Delta x_{\mu }=\Delta (mc\,U_{\mu })\Delta x_{\mu }\geq {\frac {\hbar }{2}} }$

Statik bir küresel simetrik alan ve maddenin statik dağılımının özel durumunda ve kaldı ${\displaystyle U_{0}=1,U_{i}=0\,(i=1,2,3)}$

${\displaystyle \Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_{s}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}}$

burada bir

${\görüntüleme stili r_{s}}$

${\görüntüleme stili r}$

${\displaystyle R_{0}=r_{s}}$

${\displaystyle x_{0}=c\,t=r}$

Son belirsizlik ilişkisi ,

${\görüntüleme stili dS}$

${\displaystyle dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\sağ)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2} }{1-{r_{s}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})}$

Belirsizlik bağıntılarına göre değiştirin . Elde ederiz ${\displaystyle r_{s}\yaklaşık \ell _{P}^{2}/r}$

${\displaystyle dS^{2}\yaklaşık \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\sağ)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})}$

Az olduğu görülmektedir Planck ölçekli uzay-zaman metrik aşağıda sınırlanmaktadır

${\displaystyle r=\el _{P}}$

Diğer genel görelilik denklemlerinde de benzer tahminler yapılabilir . Örneğin, farklı boyutlardaki uzaylarda merkezi olarak simetrik bir yerçekimi alanı için Hamilton-Jacobi denkleminin analizi ( sonuçta ortaya çıkan belirsizlik ilişkisinin yardımıyla), sanal kara deliklerin ortaya çıkması için üç boyutlu uzay tercihini gösterir ( kuantum köpüğü , Evrenin "kumaşının" temeli.). Bu, gözlemlenen uzayın üç boyutluluğunu önceden belirlemiş olabilir.

Kuvvetli yerçekimi alanları için geçerli yukarıda belirtilen belirsizlik ilişkisi, güçlü bir alan uzay-zamanın yeterince küçük herhangi bir alanında olduğu gibi, esasen düzdür.