Kuantum elektrodinamiği - Quantum electrodynamics

Olarak parçacık fiziği , kuantum elektrodinamik ( QED ) olan göreli kuantum alan teorisi ve elektrodinamik . Özünde, ışık ve maddenin nasıl etkileştiğini açıklar ve kuantum mekaniği ile özel görelilik arasında tam bir anlaşmanın sağlandığı ilk teoridir . QED , foton alışverişi yoluyla etkileşime giren elektrik yüklü parçacıkları içeren tüm fenomenleri matematiksel olarak tanımlar ve madde ve ışık etkileşiminin tam bir hesabını veren klasik elektromanyetizmanın kuantum karşılığını temsil eder .

Teknik terimlerle, QED , elektromanyetik kuantum vakumunun bir pertürbasyon teorisi olarak tanımlanabilir . Richard Feynman'dan onun kullanım için "fizik mücevher" olarak adlandırılan son derece hassas tahminlerin gibi miktarların anormal manyetik momenti elektron ve kuzu kayması ve enerji seviyeleri arasında hidrojen .

Tarih

Radyasyon ve madde etkileşimini tanımlayan bir kuantum teorisinin ilk formülasyonu, (1920'lerde) bir atomun kendiliğinden emisyon katsayısını hesaplayabilen İngiliz bilim adamı Paul Dirac'a atfedilir .

Dirac, elektromanyetik alanın kuantizasyonunu , parçacıkların yaratma ve yok etme operatörleri kavramının tanıtılmasıyla birlikte harmonik osilatörler topluluğu olarak tanımladı . Sonraki yıllarda Wolfgang Pauli , Eugene Wigner , Pascual Jordan , Werner Heisenberg ve Kuantum elektrodinamiğinin Enrico Fermi'den kaynaklanan zarif bir formülasyonunun katkılarıyla , fizikçiler prensipte herhangi bir hesaplama yapmanın mümkün olacağına inanmaya başladılar. fotonları ve yüklü parçacıkları içeren fiziksel süreç. Bununla birlikte, 1937 ve 1939'da Felix Bloch'un Arnold Nordsieck ve Victor Weisskopf ile yaptığı daha ileri çalışmalar , bu tür hesaplamaların, Robert Oppenheimer tarafından zaten işaret edilen bir sorun olan, pertürbasyon teorisinin yalnızca birinci derecesinde güvenilir olduğunu ortaya koydu . Serilerde daha yüksek derecelerde sonsuzluklar ortaya çıktı, bu tür hesaplamaları anlamsız hale getirdi ve teorinin kendi iç tutarlılığı hakkında ciddi şüpheler yarattı. O zamanlar bu problem için bir çözüm bilinmediğinden, özel görelilik ile kuantum mekaniği arasında temel bir uyumsuzluk olduğu ortaya çıktı .

Teoriyle ilgili zorluklar 1940'ların sonunda arttı. Mikrodalga teknolojisindeki gelişmeler , şimdi Lamb kayması ve elektronun manyetik momenti olarak bilinen bir hidrojen atomunun seviyelerinin kaymasının daha kesin ölçümlerini almayı mümkün kıldı . Bu deneyler, teorinin açıklayamadığı çelişkileri ortaya çıkardı.

Olası bir çıkış yolunun ilk belirtisi, 1947'de Shelter Island Konferansı'na katıldıktan sonra Hans Bethe tarafından verildi . Konferanstan Schenectady'ye trenle seyahat ederken , Lamb ve Retherford tarafından ölçülen hidrojen atomunun çizgilerinin kaymasının ilk göreli olmayan hesaplamasını yaptı . Hesaplamanın sınırlamalarına rağmen, anlaşma mükemmeldi. Fikir basitçe, deneylerle sonlu bir değere sabitlenmiş kütle ve yük düzeltmelerine sonsuzluklar eklemekti . Bu şekilde, sonsuzluklar bu sabitlerde emilir ve deneylerle iyi bir uyum içinde sonlu bir sonuç verir. Bu prosedür renormalizasyon olarak adlandırıldı .

Feynman (ortada) ve Oppenheimer (sağda) Los Alamos'ta .

Bethe'nin sezgisine ve Shin'ichirō Tomonaga , Julian Schwinger , Richard Feynman ve Freeman Dyson'ın konuyla ilgili temel makalelerine dayanarak, kuantum elektrodinamiğinin bir pertürbasyon serisinde herhangi bir sırada sonlu olan tamamen kovaryant formülasyonlar elde etmek nihayet mümkün oldu . Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger ve Richard Feynman, bu alandaki çalışmaları nedeniyle 1965 Nobel Fizik Ödülü'nü birlikte aldılar. Bu katkılar, ve bu Freeman Dyson , ilgiliydi bildirdiğinden ve ayar değişmeyen herhangi mertebede gözlenebilirlerin hesaplamaları izin kuantum elektrodinamik formülasyonlar pertürbasyonda . Feynman'ın diyagramlarına dayanan matematiksel tekniği, başlangıçta Schwinger ve Tomonaga'nın alan teorik, operatör tabanlı yaklaşımından çok farklı görünüyordu , ancak Freeman Dyson daha sonra iki yaklaşımın eşdeğer olduğunu gösterdi. İntegraller yoluyla teoride ortaya çıkan belirli sapmalara fiziksel bir anlam yükleme ihtiyacı olan renormalizasyon , daha sonra kuantum alan teorisinin temel yönlerinden biri haline geldi ve bir teorinin genel kabul edilebilirliğinin bir kriteri olarak görülmeye başlandı. Renormalizasyon pratikte çok iyi çalışsa da, Feynman matematiksel geçerliliği konusunda hiçbir zaman tam olarak rahat değildi, hatta renormalizasyona "kabuk oyunu" ve "hokus pokus" olarak atıfta bulundu.

QED, sonraki tüm kuantum alan teorileri için model ve şablon olarak hizmet etti. Böyle bir sonraki teori, 1960'ların başlarında başlayan ve 1970'lerde H. David Politzer , Sidney Coleman , David Gross ve Frank Wilczek tarafından yapılan çalışmalarda bugünkü biçimine ulaşan kuantum kromodinamiğidir . Schwinger , Gerald Guralnik , Dick Hagen ve Tom Kibble , Peter Higgs , Jeffrey Goldstone ve diğerlerinin öncü çalışmalarına dayanan Sheldon Lee Glashow , Steven Weinberg ve Abdus Salam bağımsız olarak zayıf nükleer kuvvet ve kuantum elektrodinamiğinin nasıl birleştirilebileceğini gösterdiler. tek bir elektrozayıf kuvvet .

Feynman'ın kuantum elektrodinamiği görüşü

Tanıtım

Hayatının sonlarına doğru Richard Feynman , sıradan halka yönelik QED üzerine bir dizi konferans verdi. Bu dersler Feynman (1985), QED: The Strange Theory of Light and Matter olarak kopyalandı ve yayınlandı .

Feynman'ın QED sunumunun temel bileşenleri üç temel eylemdir.

Bir foton bir yerden ve zamandan başka bir yere ve zamana gider.
Bir elektron başka yer ve zamanda bir yerden ve zamandan gider.
Bir elektron, belirli bir yerde ve zamanda bir foton yayar veya soğurur.
Feynman diyagramı elemanları

Bu eylemler, Feynman diyagramlarının üç temel öğesi ile görsel stenografi biçiminde temsil edilir : foton için dalgalı bir çizgi, elektron için düz bir çizgi ve iki düz çizginin birleşimi ve bir dalgalı çizgi, emisyonu veya absorpsiyonu temsil eden bir tepe için. bir elektron tarafından bir fotonun Bunların hepsi yandaki şemada görülebilir.

Feynman, eylemlerin görsel kestirmesinin yanı sıra, olasılık genlikleri adı verilen sayısal nicelikler için başka bir tür kestirme yol sunar . Olasılık, toplam olasılık genliğinin mutlak değerinin karesidir . Bir foton bir yerden ve zamandan başka bir yere ve zamana hareket ederse , ilgili miktar Feynman'ın kestirmesinde olarak yazılır . Bir elektron hareketli benzer miktarı için yazılır . Bize bir fotonun emisyonu veya absorpsiyonu için olasılık genliği hakkında bilgi veren nicelik, o, j olarak adlandırır . Bu, ölçülen elektron yükü e ile ilişkilidir, ancak bununla aynı değildir .

QED, birçok elektron ve fotonun karmaşık etkileşimlerinin, yukarıdaki üç yapı taşının uygun bir koleksiyonunu bir araya getirerek ve ardından bu tür herhangi bir karmaşık etkileşimin olasılığını hesaplamak için olasılık genliklerini kullanarak temsil edilebileceği varsayımına dayanmaktadır. QED'nin temel fikrinin, yukarıda bahsedilen ( P ( A - B ), E ( C - D ) ve j ) olasılık genliklerinin toplamının karesinin, tıpkı bizim günlük olasılığımız gibi ( Feynman'ın kitabında yapılan bir sadeleştirme). Daha sonra bu, Feynman'ın ardından özel olarak kuantum tarzı matematiği içerecek şekilde düzeltilecektir.

Kullanılacak olasılık genliklerinin temel kuralları şunlardır:

  1. Bir olay çeşitli şekillerde gerçekleşebiliyorsa, o zaman olasılık genliği, olası yolların olasılık genliklerinin toplamıdır .
  2. Bir süreç bir dizi bağımsız alt süreç içeriyorsa, o zaman olasılık genliği, bileşen olasılık genliklerinin ürünüdür .

Temel yapılar

Diyelim ki, belirli bir yer ve zamanda bir elektronla (bu yer ve zamana rastgele A etiketi verilir ) ve başka bir yer ve zamanda ( B etiketi verilir) bir fotonla başladığımızı varsayalım . Fiziksel açıdan tipik bir soru şudur: " C'de (başka bir yer ve daha sonraki bir zamanda) bir elektron ve D'de (yine başka bir yer ve zamanda) bir foton bulma olasılığı nedir ?". Bu amaca ulaşmak için basit yöntemler arasında hareket için elektron için olan A için C foton taşımak için (bir temel etki) ve B için D (başka bir temel etkisi). - bu alt süreçlerin her birinin olasılık genlikleri bir bilgiden E ( A için C ) ve P ( B için D ) - Yukarıda) hem kural b kullanarak bunları çarpılarak birlikte oluyor ihtimali genliği hesaplamak beklenir . Bu, tahmini bir olasılık vermek için karesi alınan basit bir tahmini genel olasılık genliği verir.

Ancak nihai sonucun ortaya çıkabileceği başka yollar da var. Elektron , fotonu emdiği bir yer ve zamana ( E) gidebilir; sonra F'de başka bir foton yaymadan önce devam edin ; daha sonra yeni foton D'ye geçerken tespit edildiği yer olan C'ye geçin . Bu karmaşık sürecin olasılığı, bireysel eylemlerin her birinin olasılık genlikleri bilinerek yeniden hesaplanabilir: üç elektron eylemi, iki foton eylemi ve iki tepe - bir emisyon ve bir absorpsiyon. E ve F'nin seçilen herhangi bir konumu için eylemlerin her birinin olasılık genliklerini çarparak toplam olasılık genliğini bulmayı beklerdik . Daha sonra, yukarıdaki a) kuralını kullanarak, E ve F için tüm alternatifler için tüm bu olasılık genliklerini toplamamız gerekir . (Bu pratikte temel değildir ve entegrasyonu içerir .) Ancak başka bir olasılık daha vardır, o da elektronun ilk önce bir foton yaydığı G'ye hareket etmesidir, bu foton D'ye devam ederken elektron H'ye hareket eder , burada H'ye geçer. C'ye geçmeden önce ilk fotonu emer . Yine, bu olasılıkların olasılık genliğini hesaplayabiliriz (tüm G ve H noktaları için ). Daha sonra, bu iki olasılığın olasılık genliklerini orijinal basit tahminimize ekleyerek toplam olasılık genliği için daha iyi bir tahmine sahibiz. Bu arada, bir elektronla bu şekilde etkileşen bir fotonun bu işlemine verilen ad Compton saçılmasıdır .

Bir vardır sonsuz sayıda daha fazla foton emilen ve / veya yayılan olduğu diğer ara madde "sanal" süreçleri. Bu süreçlerin her biri için onu açıklayan bir Feynman diyagramı vardır. Bu, sonuçta ortaya çıkan olasılık genlikleri için karmaşık bir hesaplama anlamına gelir, ancak şema ne kadar karmaşıksa, sonuca o kadar az katkıda bulunursa, kişinin istediği kadar doğru bir cevap bulmak yalnızca zaman ve çaba meselesidir. asıl soruya. Bu, QED'nin temel yaklaşımıdır. Elektronlar ve fotonlar arasındaki herhangi bir etkileşimli sürecin olasılığını hesaplamak için , Feynman diyagramlarıyla, sürecin üç temel unsurdan oluşturulabileceği tüm olası yolları ilk olarak not etmek önemlidir. Her diyagram, ilişkili olasılık genliğini bulmak için belirli kuralları içeren bazı hesaplamaları içerir.

Bu temel yapı, bir kuantum tanımına geçildiğinde kalır, ancak bazı kavramsal değişikliklere ihtiyaç vardır. Birincisi, günlük hayatımızda bir parçacığın hareket edebileceği noktalar üzerinde bazı kısıtlamalar olmasını beklerken, bu tam kuantum elektrodinamiği için doğru değildir . A'daki bir elektronun veya B'deki bir fotonun , evrendeki herhangi bir başka yere ve zamana temel bir eylem olarak hareket eden sıfır olmayan bir olasılık genliği vardır . Bu, yalnızca ışık hızından daha yüksek hızlarda ulaşılabilen yerleri ve aynı zamanda daha eski zamanları içerir . (Zamanda geriye doğru hareket eden bir elektron, zamanda ileriye doğru hareket eden bir pozitron olarak görülebilir .)

olasılık genlikleri

Feynman, karmaşık sayıları, emisyonla başlayan ve bir parçacığın saptanmasıyla biten dönen oklarla değiştirir. Ortaya çıkan tüm okların toplamı, uzunluğunun karesi olayın olasılığına eşit olan son bir ok verir. Bu şemada, S kaynağı tarafından yayılan ışık , aynadan (mavi renkte) çeşitli noktalarda yansıyarak P noktasındaki dedektöre ulaşabilir . Yolların her birinin kendisiyle ilişkili bir oku vardır (yönü ışığın yolu geçmesi için geçen süre ile aynı şekilde değişir ). Işığın S'den başlayarak P'ye ulaşmasının toplam olasılığını doğru bir şekilde hesaplamak için , bu tür tüm yolların oklarını toplamak gerekir . Aşağıdaki grafik, yukarıdaki yolların her birini geçmek için harcanan toplam süreyi göstermektedir.

Kuantum mekaniği , olasılıkların hesaplanma biçiminde önemli bir değişiklik getiriyor. Olasılıklar, günlük dünyamızda olasılıklar için kullandığımız olağan gerçek sayılarla temsil edilir, ancak olasılıklar , karmaşık sayılar olan olasılık genliklerinin kare modülü olarak hesaplanır .

Feynman, okuyucuyu karmaşık sayıların matematiğine maruz bırakmaktan, onları bir kağıt parçası veya ekran üzerinde oklar olarak basit ama doğru bir şekilde göstermekten kaçınır. (Bunlar, uzayın üç boyutundaki ve zamanın bir boyutundaki noktalar arasındaki ilişkinin iki boyutunda basitleştirilmiş temsilleri olan Feynman diyagramlarının oklarıyla karıştırılmamalıdır.) Genlik okları, kuantum tarafından verilen dünyanın tanımı için esastır. teori. Bir olayın olasılığının karşılık gelen genlik okunun uzunluğunun karesi olduğu basit kuralıyla günlük olasılık fikirlerimizle ilişkilidirler . Dolayısıyla, belirli bir süreç için, v ve w olmak üzere iki olasılık genliği söz konusuysa, sürecin olasılığı şu şekilde verilecektir:

veya

Bununla birlikte, toplama veya çarpma ile ilgili kurallar yukarıdaki ile aynıdır. Ancak olasılıkları toplamayı veya çarpmayı umduğunuz yerde, bunun yerine şimdi karmaşık sayılar olan olasılık genliklerini toplar veya çoğaltırsınız.

Olasılık genliklerinin karmaşık sayılar olarak eklenmesi
Olasılık genliklerinin karmaşık sayılar olarak çarpımı

Toplama ve çarpma, karmaşık sayılar teorisinde yaygın işlemlerdir ve şekillerde verilmiştir. toplamı aşağıdaki gibi bulunur. İkinci okun başlangıcı birinci okun sonunda olsun. Toplam, daha sonra doğrudan birincinin başından ikincinin sonuna giden üçüncü bir oktur. İki okun çarpımı, uzunluğu iki uzunluğun çarpımı olan bir oktur. Ürünün yönü, her ikisinin de bir referans yönüne göre döndürüldüğü açıların eklenmesiyle bulunur: bu, ürünün referans yönüne göre döndürüldüğü açıyı verir.

Olasılıklardan olasılık genliklerine doğru bu değişim, temel yaklaşımı değiştirmeden matematiği karmaşıklaştırır. Ancak bu değişiklik hala tam olarak yeterli değil çünkü hem fotonların hem de elektronların polarize olabileceği gerçeğini, yani onların uzay ve zamandaki yönelimlerinin hesaba katılması gerektiği gerçeğini hesaba katmıyor. Bu nedenle, P ( A için B ) 16 karmaşık sayılar veya olasılık genliği oktan oluşur. Ayrıca, j miktarıyla ilgili bazı küçük değişiklikler vardır ve bu, bazı polarizasyonlar için 90°'nin katları kadar döndürülmesi gerekebilir, bu sadece ayrıntılı muhasebe için ilgi çekicidir.

Elektronun polarize edilebilmesi gerçeğiyle bağlantılı olarak, bir elektronun bir fermiyon olduğu ve Fermi-Dirac istatistiklerine uyduğu gerçeğiyle bağlantılı olan başka bir küçük gerekli ayrıntıdır . Temel kural şudur ki, birden fazla elektron içeren belirli bir karmaşık süreç için olasılık genliğine sahipsek, o zaman (her zaman yapmamız gerektiği gibi) iki elektron olayını değiş tokuş ettiğimiz tamamlayıcı Feynman diyagramını dahil ettiğimizde, elde edilen genlik bunun tersidir. – olumsuz – birincinin. En basit durum, A ve B'de başlayıp C ve D'de biten iki elektron olacaktır . Genlik, "farklılık" olarak hesaplanmasının E ( A için D ) × E ( B için C -) E ( A için C ) × E ( B için D ) olasılıklar günlük fikrinden biz beklenir, , bir toplamı olacağını.

yayıcılar

Son olarak, sırasıyla foton ve elektron için olasılık genliklerine karşılık gelen P ( A - B ) ve E ( C - D ) hesaplanmalıdır. Bunlar esasen elektronun olasılık genliğinin davranışını tanımlayan Dirac denkleminin ve fotonun olasılık genliğinin davranışını tanımlayan Maxwell denklemlerinin çözümleridir . Bunlara Feynman yayıcıları denir . Standart literatürde yaygın olarak kullanılan bir gösterime çeviri aşağıdaki gibidir:

A ile etiketlenen noktanın üç boyutunda zamanı ve konumu veren dört gerçek sayıyı temsil eden bir stenografi sembolü .

Kütle yeniden normalleştirme

Bir sorun yirmi yıldır ilerleme kaldırdı hangi tarihsel olarak ortaya çıktı: Biz üç temel "basit" eylemleri, oyun söz hakkından kurallarının varsayımı ile başlamak her ne kadar biz almak bir elektron için olasılık genliği hesaplamak istiyorsanız A'ya karşı B , tüm olası yolları hesaba katmalıyız: bu uç noktalara sahip tüm olası Feynman diyagramları. Böylece elektronun C'ye gitmesinin, orada bir foton yaymasının ve ardından B'ye geçmeden önce onu D' de tekrar emmesinin bir yolu olacaktır . Veya bu tür bir şeyi iki veya daha fazla yapabilir. Kısacası, bir çizgiye yakından bakarsak, her biri yakından bakıldığında sırayla "basit" çizgilerden oluşan "basit" çizgiler koleksiyonuna ayrıldığı fraktal benzeri bir durumumuz var. ve sonsuza kadar devam eder . Bu üstesinden gelinmesi zor bir durumdur. Eğer bu ayrıntıyı eklemek işleri biraz değiştirseydi, o zaman çok kötü olmazdı, ancak yukarıda bahsedilen basit düzeltmenin sonsuz olasılık genliğine yol açtığı tespit edildiğinde felaket oldu . Zamanla bu sorun yeniden normalleştirme tekniğiyle "düzeltildi" . Bununla birlikte, Feynman'ın kendisi bu konuda mutsuz kaldı ve buna "küçük bir süreç" adını verdi.

Sonuçlar

Yukarıdaki çerçeve içinde fizikçiler, anormal manyetik dipol momenti gibi elektronların bazı özelliklerini yüksek bir doğruluk derecesinde hesaplayabildiler . Ancak Feynman'ın işaret ettiği gibi, elektron gibi parçacıkların neden sahip oldukları kütlelere sahip olduklarını açıklamakta başarısız oluyor. "Bu sayıları yeterince açıklayan bir teori yok. Tüm teorilerimizde sayıları kullanıyoruz, ama onları anlamıyoruz - ne olduklarını veya nereden geldiklerini. Temel bir bakış açısıyla bunun böyle olduğuna inanıyorum. çok ilginç ve ciddi bir sorun."

matematiksel formülasyon

Matematiksel olarak, QED simetri grubu U(1) olan bir değişmeli ayar teorisidir . Ayar alanı tahsil arasındaki etkileşimi aracılık eder, Spin-1/2 alanlar vardır elektromanyetik alan . Elektromanyetik alanla etkileşen bir spin-1/2 alanı için QED Lagrange ,

nerede

Hangi Dirac matrisleri ;
Bir bispinor alan bir eğirme-1/2 parçacıklar (örneğin, elektron - pozitron alan);
"psi-bar" olarak adlandırılan , bazen Dirac eki olarak adlandırılır ;
bir göstergesi covariant türevi ;
e , bispinor alanının elektrik yüküne eşit olan bağlantı sabitidir ;
m elektron veya pozitronun kütlesidir;
olan bildirdiğinden dört potansiyel elektron kendisi tarafından üretilen elektromanyetik alanın;
dış kaynak tarafından empoze edilen dış alandır;
olduğu elektromanyetik alan tensörü .

hareket denklemleri

D' nin tanımını Lagrange'da değiştirmek, şunu verir:

Bu Lagrange'dan, ψ ve A alanları için hareket denklemleri elde edilebilir.

 

 

 

 

( 2 )

ψ ile ilgili Lagrange türevleri şunlardır:

Bunları ( 2 ) içine eklemek, şununla sonuçlanır:

ile Hermitesel konjugat

Orta terimi sağ tarafa getirmek verimleri

Sol taraf orijinal Dirac denklemi gibidir ve sağ taraf elektromanyetik alanla etkileşimdir.

  • A alanı için Euler-Lagrange denklemini kullanarak ,

 

 

 

 

( 3 )

türevler bu sefer

( 3 ) içine geri koymak ,

Şimdi, Lorenz ayar koşulunu uygularsak

denklemler azalır

bu, dört potansiyel için bir dalga denklemidir , Lorenz ölçeğindeki klasik Maxwell denklemlerinin QED versiyonu . (Kare temsil DAlembert operatörü , .)

Etkileşim resmi

Bu teori, bozonik ve fermiyonik sektörleri serbest olarak ele alarak doğrudan nicelenebilir. Bu, farklı süreçler için olasılık genliklerinin hesaplanmasını başlatmak için kullanılabilecek bir dizi asimptotik durum oluşturmamıza izin verir. Bunu yapmak için, belirli bir başlangıç ​​durumu için son durumu şu şekilde verecek olan bir evrim operatörü hesaplamamız gerekir.

Bu teknik aynı zamanda S matrisi olarak da bilinir . Evrim operatörü etkileşim resminde elde edilir , burada zaman evrimi, yukarıda verilen Lagrange yoğunluğundaki ikinci terimin uzay üzerindeki integrali olan Hamiltonyen etkileşimi tarafından verilir:

ve böylece, biri var

nerede T olduğu zaman sipariş operatörü. Bu evrim operatörü yalnızca bir dizi olarak anlam taşır ve burada elde ettiğimiz şey , geliştirme parametresi olarak ince yapı sabiti olan bir pertürbasyon dizisidir . Bu seriye Dyson serisi denir .

Feynman diyagramları

QED'ye yönelik bu Feynman yaklaşımının kavramsal netliğine rağmen, sunumlarında hemen hemen hiçbir erken ders kitabı onu takip etmez. Hesaplamalar yapılırken , yayıcıların Fourier dönüşümleri ile çalışmak çok daha kolaydır . Kuantum elektrodinamiğinin deneysel testleri tipik olarak saçılma deneyleridir. Saçılma teorisinde, parçacıkların konumlarından ziyade momentumları dikkate alınır ve parçacıkların etkileşime girdiklerinde yaratıldıklarını veya yok olduklarını düşünmek uygundur. Feynman diyagramları daha sonra aynı görünür , ancak satırların farklı yorumları vardır. Elektron çizgisi, foton çizgisinin benzer bir yorumuyla, belirli bir enerji ve momentuma sahip bir elektronu temsil eder. Bir köşe diyagramı, her biri belirli enerjilere ve momentuma sahip olan bir fotonun emilmesi veya yaratılmasıyla birlikte bir elektronun yok edilmesini ve diğerinin yaratılmasını temsil eder.

Dyson serisinin terimleri üzerinde Wick teoremi kullanılarak kuantum elektrodinamiği için S-matrisin tüm terimleri Feynman diyagramları tekniği ile hesaplanabilir . Bu durumda, çizim kuralları aşağıdaki gibidir

Qed kuralları.jpg
Qed2e.jpg

Bu içsel ("sanal") parçacıklar, genellikle özel göreliliğin gerektirdiği bile olsa, herhangi bir belirli enerji-momentumla sınırlandırılmadığından, bu kurallara momentum üzerinde bir entegrasyon anlamına gelen kapalı döngüler için bir tane daha eklemeliyiz ( ayrıntılar için Yayıcı'ya bakınız). ).

Onlardan, olasılık genliklerinin hesaplamaları doğrudan verilir. Bir örnek, bir elektron ve bir fotonun elastik saçılmaya maruz kaldığı Compton saçılmasıdır . Feynman diyagramları bu durumda

Compton qed.jpg

ve böylece S matrisi için bir pertürbasyon serisinin birinci mertebesinde karşılık gelen genliği elde edebiliyoruz :

buradan bu saçılma için kesiti hesaplayabiliriz .

pertürbatif olmayan fenomenler

Kuantum elektrodinamiğinin öngörücü başarısı, büyük ölçüde Feynman diyagramlarında ifade edilen pertürbasyon teorisinin kullanımına dayanır. Bununla birlikte, kuantum elektrodinamiği, pertürbasyon teorisinin ötesinde tahminlere de yol açar. Çok güçlü elektrik alanlarının varlığında, elektronların ve pozitronların kendiliğinden üretileceğini ve dolayısıyla alanın bozulmasına neden olacağını tahmin eder. Schwinger etkisi olarak adlandırılan bu süreç, sonlu sayıda Feynman diyagramı cinsinden anlaşılamaz ve bu nedenle pertürbatif olmayan olarak tanımlanır . Matematiksel olarak, kuantum elektrodinamiğinin yol integraline yarı klasik bir yaklaşımla türetilebilir .

yeniden normalleştirilebilirlik

Daha yüksek dereceli terimler, evrim operatörü için doğrudan hesaplanabilir, ancak bu terimler, aşağıdaki daha basit olanları içeren diyagramları gösterir.

yani kapalı döngüler, matematiksel anlamı olmayan ıraksak integrallerin varlığını ima eder . Bu zorluğun üstesinden gelmek için , deneylerle çok yakın bir uyum içinde sonlu sonuçlar üreten, renormalizasyon adı verilen bir teknik geliştirilmiştir. Renormalizasyondan sonra teorinin anlamlı olması için bir kriter, ayrılan diyagramların sayısının sonlu olmasıdır. Bu durumda, teorinin "yeniden normalleştirilebilir" olduğu söylenir. Bunun nedeni, gözlemlenebilirleri yeniden normalleştirmek için, teorinin tahmin değerine dokunulmadan devam etmek için sonlu sayıda sabite ihtiyaç duyulmasıdır. Bu, sadece üç farklı diyagramı gösteren kuantum elektrodinamiğinin durumudur. Bu prosedür, örneğin elektron jiromanyetik oranı için görüldüğü gibi deneyle çok yakın bir uyum içinde gözlemlenebilirler verir .

Yeniden normalleştirilebilirlik, bir kuantum alan teorisinin uygulanabilir bir teori olarak kabul edilmesi için temel bir kriter haline geldi . Kuantum karşılığı yalnızca varsayımsal olan ve şu anda çok aktif araştırma altında olan yerçekimi hariç, temel etkileşimleri tanımlayan tüm teoriler , yeniden normalleştirilebilir teorilerdir.

Serilerin yakınsaklığı

İle bir argüman Freeman Dyson gösterir yakınsama QED pertürbasyon serisi sıfırdır. Temel argüman şu şekildedir: eşleşme sabiti negatif olsaydı, bu Coulomb kuvvet sabitinin negatif olmasına eşdeğer olurdu . Bu, elektromanyetik etkileşimi "tersine çevirir", böylece benzer yükler çeker ve farklı yükler iterdi . Bu, vakumu, evrenin bir tarafında bir elektron kümesine ve evrenin diğer tarafında bir pozitron kümesine bozunmaya karşı kararsız hale getirecektir. Teori, eşleşme sabitinin herhangi bir negatif değeri için "hasta" olduğundan, seriler yakınsamaz, ancak en iyi ihtimalle asimptotik bir seridir .

Modern bir perspektiften, QED'nin keyfi olarak yüksek enerjiye yönelik bir kuantum alan teorisi olarak iyi tanımlanmadığını söylüyoruz. Birleştirme sabiti, bir Landau kutbuna işaret ederek, sonlu enerjide sonsuza kadar gider . Sorun, esasen QED'nin kuantum önemsizlik sorunlarından muzdarip görünmesidir . Bu, QED'yi Büyük Birleşik Teori içine yerleştirmenin motivasyonlarından biridir .

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

Kitabın

dergiler

  • Dudley, JM; Kwan, AM (1996). "Richard Feynman'ın kuantum elektrodinamiği üzerine popüler dersleri: Auckland Üniversitesi'nde 1979 Robb Dersleri". Amerikan Fizik Dergisi . 64 (6): 694–98. Bibcode : 1996AmJPh..64..694D . doi : 10.1119/1.18234 .

Dış bağlantılar