kuantum yerçekimi - Quantum gravity

Kuantum yerçekimi ( QG ), yerçekimini kuantum mekaniğinin ilkelerine göre tanımlamaya çalışan ve kuantum etkilerinin göz ardı edilemeyeceği, örneğin kara deliklerin veya yerçekiminin etkilerinin görüldüğü benzer kompakt astrofiziksel nesnelerin yakınında olduğu bir teorik fizik alanıdır. nötron yıldızları gibi güçlüdür .

Fiziğin dört temel kuvvetinden üçü, kuantum mekaniği ve kuantum alan teorisi çerçevesinde tanımlanır . Dördüncü kuvveti, mevcut anlayış ağırlık dayanmaktadır Einstein 'in genel izafiyet teorisinin tamamen farklı çerçevesinde formüle edilir, klasik fizik . Bununla birlikte, bu açıklama eksiktir: genel görelilik teorisinde bir kara deliğin yerçekimi alanını tanımlarken, uzay-zaman eğriliği gibi fiziksel nicelikler kara deliğin merkezinde birbirinden ayrılır.

Bu, genel görelilik kuramının çöküşünün ve genel göreliliğin ötesine geçerek kuantuma giden bir kurama duyulan ihtiyacın işaretidir. Kara deliğin merkezine çok yakın mesafelerde ( Planck uzunluğundan daha yakın ), uzay-zamanın kuantum dalgalanmalarının önemli bir rol oynaması bekleniyor. Bu kuantum etkilerini tanımlamak için bir kuantum yerçekimi teorisine ihtiyaç vardır. Böyle bir teori, açıklamanın merkeze daha yakın genişletilmesine izin vermeli ve hatta bir kara deliğin merkezindeki fiziğin anlaşılmasına izin verebilir. Daha resmi gerekçelerle, klasik bir sistemin tutarlı bir şekilde kuantum olana bağlanamayacağı iddia edilebilir.

Kuantum yerçekimi alanı aktif olarak gelişiyor ve teorisyenler, en popüler olanı M-teorisi ve döngü kuantum yerçekimi olan kuantum yerçekimi sorununa çeşitli yaklaşımlar araştırıyorlar . Tüm bu yaklaşımlar, yerçekimi alanının kuantum davranışını tanımlamayı amaçlar . Bu, tüm temel etkileşimlerin tek bir matematiksel çerçeve içinde birleştirilmesini zorunlu olarak içermez . Bununla birlikte, sicim teorisi gibi kuantum yerçekimine yönelik birçok yaklaşım, tüm temel kuvvetleri tanımlayan bir çerçeve geliştirmeye çalışır. Bu tür teorilere genellikle her şeyin teorisi denir . Döngü kuantum yerçekimi gibi diğerleri böyle bir girişimde bulunmazlar; bunun yerine, diğer kuvvetlerden ayrı tutulurken yerçekimi alanını nicelemek için çaba gösterirler.

Kuantum yerçekimi teorisini formüle etmenin zorluklarından biri, kuantum yerçekimi etkilerinin yalnızca Planck ölçeğine yakın uzunluk ölçeklerinde , yaklaşık 10 -35 metre, çok daha küçük bir ölçek ve dolayısıyla şu anda mevcut olanlardan çok daha yüksek enerjilerle erişilebilen bir ölçekte ortaya çıkmasıdır . yüksek enerjili parçacık hızlandırıcıları . Bu nedenle, fizikçiler, öne sürülen rakip teorileri ayırt edebilecek deneysel verilerden yoksundur ve bu nedenle, bu teoriler için bir test aracı olarak düşünce deneyi yaklaşımları önerilmektedir.

genel bakış

Fizikte çözülmemiş problem :

Nasıl teorisi olabilir kuantum mekaniği teorisi ile birleştirilecektir genel görelilik / yerçekimi kuvveti ve mikroskopik ölçeklerde doğru kalır? Herhangi bir kuantum yerçekimi teorisi hangi doğrulanabilir tahminlerde bulunur?

Fizik teorilerinin hiyerarşisinde kuantum yerçekiminin yerini gösteren diyagram

Bu teorileri tüm enerji ölçeklerinde birleştirmenin zorluğunun çoğu, bu teorilerin evrenin nasıl çalıştığına dair yaptığı farklı varsayımlardan kaynaklanmaktadır. Genel görelilik, yerçekimini uzay-zamanın eğriliği olarak modeller : John Archibald Wheeler'ın sloganında , "Uzay-zaman maddeye nasıl hareket edeceğini söyler; madde uzay-zamana nasıl eğrileceğini söyler." Öte yandan, kuantum alan teorisi tipik olarak özel görelilikte kullanılan düz uzay- zamanda formüle edilir . Kuantum mekaniği ile modellenen madde dinamiğinin uzay-zamanın eğriliğini etkilediği genel durumu açıklamakta henüz hiçbir teori başarılı olmadı. Yerçekimini başka bir kuantum alanı olarak ele almaya çalışılırsa, ortaya çıkan teori yeniden normalleştirilemez . Uzay-zamanın eğriliğinin önceden sabitlendiği daha basit durumda bile , kuantum alan teorisi geliştirmek matematiksel olarak daha zorlayıcı hale gelir ve fizikçilerin düz uzay-zaman üzerinde kuantum alan teorisinde kullandıkları birçok fikir artık uygulanabilir değildir.

Yaygın kuantum yerçekimi teorisi bize çok yüksek enerji ve böyle bir davranış olarak uzayın çok küçük boyutlarda, sorunlarını anlamak için izin vereceğini ümit ediliyor kara delikler ve evrenin kökeni .

Kuantum mekaniği ve genel görelilik

Yerçekimi Sondası B (GP-B), Einstein'ın genel görelilik teorisinin uygulanmasında ilgili modelleri test etmek için Dünya'ya yakın uzay-zaman eğriliğini ölçtü.

graviton

Yerçekimi dışındaki tüm temel kuvvetlerin bir veya daha fazla bilinen haberci parçacığına sahip olduğu gözlemi, araştırmacıları yerçekimi için en az birinin olması gerektiğine inandırır. Bu varsayımsal parçacık graviton olarak bilinir . Bu parçacıklar , elektromanyetik etkileşimin fotonuna benzer bir kuvvet parçacığı gibi davranır . Hafif varsayımlar altında, genel göreliliğin yapısı, etkileşim halindeki teorik spin-2 kütlesiz parçacıkların kuantum mekaniksel tanımını takip etmelerini gerektirir. 1970'lerden beri kabul edilen birleşik fizik teorisi kavramlarının çoğu, gravitonun varlığını varsayıyor ve bir dereceye kadar buna bağlı. Weinberg Witten teoremi hangi teorilerine bazı kısıtlamalar koyar çekimsel bir kompozit parçacığıdır . Gravitonlar, yerçekiminin kuantum mekaniksel tanımında önemli bir teorik adım olsa da, genellikle çok zayıf etkileşime girdikleri için tespit edilemez olduklarına inanılır.

Yerçekiminin renormalize edilemezliği

Genel görelilik gibi elektromanyetizma , bir olan klasik alan teorisi . Elektromanyetizmada olduğu gibi, yerçekimi kuvvetinin de karşılık gelen bir kuantum alan teorisine sahip olması beklenebilir .

Bununla birlikte, yerçekimi tedirgin edici bir şekilde renormalize edilemez . Bir kuantum alan teorisinin konunun bu anlayışına göre iyi tanımlanabilmesi için asimptotik olarak serbest veya asimptotik olarak güvenli olması gerekir . Teori , prensipte deneyle ayarlanabilen sonlu sayıda parametre seçimi ile karakterize edilmelidir . Örneğin, kuantum elektrodinamiğinde bu parametreler, belirli bir enerji ölçeğinde ölçüldüğü gibi elektronun yükü ve kütlesidir.

Öte yandan, yerçekiminin nicelenmesinde, pertürbasyon teorisinde, teoriyi tanımlamak için gerekli sonsuz sayıda bağımsız parametre (karşı terim katsayıları) vardır. Bu parametrelerin belirli bir seçimi için, bir kişi teoriyi anlamlandırabilir, ancak her parametrenin değerlerini sabitlemek için sonsuz deneyler yapmak imkansız olduğundan, pertürbasyon teorisinde anlamlı bir fiziksel bilgiye sahip olmadığı iddia edilmiştir. teori. Düşük enerjilerde, renormalizasyon grubunun mantığı bize, bu sonsuz sayıda parametrenin bilinmeyen seçeneklerine rağmen, kuantum yerçekiminin alışılmış Einstein genel görelilik teorisine indirgeneceğini söyler. Öte yandan, kuantum etkilerinin devreye girdiği çok yüksek enerjileri araştırabilirsek, o zaman sonsuz sayıda bilinmeyen parametrenin her biri önemli olmaya başlayacak ve hiçbir tahminde bulunamayız.

Kuantum kütleçekiminin doğru teorisinde, sonsuz sayıda bilinmeyen parametrenin, daha sonra ölçülebilecek sonlu bir sayıya indirilmesi düşünülebilir. Bir olasılık, normal olmasıdır pertürbasyon teorisi gerçekten orada o teorinin renormalizability için güvenilir rehber değildir ve olan bir UV sabit nokta yerçekimi için. Bu, pertürbatif olmayan kuantum alan teorisinin bir sorusu olduğundan, asimptotik güvenlik programında izlenen güvenilir bir cevap bulmak zordur . Diğer bir olasılık ise parametreleri sınırlayan ve onları sonlu bir kümeye indirgeyen yeni, keşfedilmemiş simetri ilkelerinin olmasıdır. Bu, sicim teorisinin izlediği , sicimin tüm uyarılarının esasen kendilerini yeni simetriler olarak gösterdiği yoldur .

Etkili bir alan teorisi olarak kuantum yerçekimi

Bir In etkili alan teorisinin değil, tüm ama bir nonrenormalizable teoride parametrelerin sonsuz kümesinin ilk birkaç büyük enerji ölçekleri tarafından baskılanır ve düşük enerjili etkilerini hesaplarken dolayısıyla ihmal edilebilir. Bu nedenle, en azından düşük enerji rejiminde, model bir kestirimci kuantum alan teorisidir. Ayrıca, birçok teorisyen, Standart Model'in, büyük enerji ölçekleri tarafından bastırılan ve dolayısıyla etkileri deneysel olarak gözlemlenmeyen "yeniden normalleştirilemeyen" etkileşimlerle, etkili bir alan teorisi olarak görülmesi gerektiğini savunuyor.

Genel göreliliği etkili bir alan teorisi olarak ele alarak, en azından düşük enerjili fenomenler için kuantum yerçekimi için gerçekten meşru tahminler yapılabilir. Bir örnek, iki kütle arasındaki klasik Newton yerçekimi potansiyeline yapılan küçük birinci dereceden kuantum-mekanik düzeltmenin iyi bilinen hesaplamasıdır.

Uzayzaman arka plan bağımlılığı

Genel göreliliğin temel bir dersi, Newton mekaniğinde ve özel görelilikte olduğu gibi sabit bir uzay-zaman arka planının olmadığıdır ; uzay-zaman geometrisi dinamiktir. Prensipte kavraması basit olsa da, bu genel görelilik hakkında anlaşılması karmaşık bir fikirdir ve sonuçları derindir ve klasik düzeyde bile tam olarak keşfedilmemiştir. Bir dereceye kadar, genel görelilik, fiziksel olarak ilgili tek bilginin uzay-zamandaki farklı olaylar arasındaki ilişki olduğu ilişkisel bir teori olarak görülebilir .

Öte yandan, kuantum mekaniği başlangıcından bu yana sabit bir arka plan (dinamik olmayan) yapıya dayanmıştır. Kuantum mekaniği durumunda, tıpkı Newton klasik mekaniğinde olduğu gibi, dinamik değil, verili olan zamandır. Göreli kuantum alan teorisinde, tıpkı klasik alan teorisinde olduğu gibi, Minkowski uzay-zaman , teorinin sabit arka planıdır .

sicim teorisi

Atomaltı dünyada Etkileşim: Dünya hatları nokta-benzeri partiküller halinde Standart Modeli veya dünyanın levha kapalı tarafından süpürüldü dizeleri dize teoride

Sicim teorisi , kapalı sicimler arasındaki etkileşimler dinamik bir şekilde uzay-zamana yol açsa da, nokta parçacıkları yerine sicim benzeri nesnelerin sabit bir uzay-zaman arka planında yayıldığı kuantum alan teorisinin bir genellemesi olarak görülebilir . Sicim teorisinin kökenleri kuantum yerçekimi değil , kuark hapsi çalışmasında olmasına rağmen , kısa süre sonra sicim spektrumunun graviton içerdiği ve sicimlerin belirli titreşim modlarının "yoğunlaşmasının" orijinal arka planın bir modifikasyonuna eşdeğer olduğu keşfedildi. . Bu anlamda, sicim pertürbasyon teorisi , arka plan bağımlılığının zayıf bir formu olan asimptotiklere (örneğin, AdS/CFT yazışmalarında görüldüğü gibi) güçlü bir bağımlılık sergileyebilen bir pertürbasyon teorisinden beklenebilecek özellikleri tam olarak sergiler .

Arkaplandan bağımsız teoriler

Döngü kuantum yerçekimi , arka plandan bağımsız bir kuantum teorisi formüle etme çabasının meyvesidir .

Topolojik kuantum alan teorisi , arka plandan bağımsız kuantum teorisinin bir örneğini sağladı, ancak yerel serbestlik dereceleri yoktu ve küresel olarak yalnızca sonlu serbestlik dereceleri vardı. Bu, genel göreliliğe göre yerel serbestlik derecelerine sahip olan yerçekimini 3+1 boyutlarında anlatmak için yetersizdir. Bununla birlikte, 2+1 boyutlarında, yerçekimi bir topolojik alan teorisidir ve spin ağları da dahil olmak üzere birkaç farklı yolla başarılı bir şekilde nicelenmiştir .

Yarı-klasik kuantum yerçekimi

Kavisli (Minkowski olmayan) arka planlar üzerine kuantum alan teorisi , tam bir kuantum yerçekimi teorisi olmasa da, birçok umut verici erken sonuç göstermiştir. 20. yüzyılın başlarında kuantum elektrodinamiğinin gelişimine benzer bir şekilde (fizikçiler kuantum mekaniğini klasik elektromanyetik alanlarda değerlendirirken), kuantum alan teorisinin kavisli bir arka plan üzerinde ele alınması, kara delik radyasyonu gibi tahminlere yol açmıştır.

Parçacıkların belirli hızlanan karelerde var olduğu, ancak durağan karelerde bulunmadığı Unruh etkisi gibi fenomenler , eğri bir arka plan üzerinde düşünüldüğünde herhangi bir zorluk oluşturmaz (Unruh etkisi düz Minkowski arka planlarında bile oluşur). Vakum durumu, en az enerjiye sahip durumdur (ve parçacık içerebilir veya içermeyebilir).

zaman sorunu

Kuantum mekaniğini genel görelilik ile birleştirmede kavramsal bir zorluk, zamanın bu iki çerçeve içindeki zıt rolünden kaynaklanmaktadır. Kuantum teorilerinde zaman, hallerin evrimleştiği bağımsız bir arka plan olarak hareket eder; Hamilton operatörü , kuantum durumlarının zaman içinde sonsuz küçük çevirilerinin üreteci olarak hareket eder . Buna karşılık, genel görelilik , zamanı doğrudan madde ile ilgili olan ve ayrıca Hamilton kısıtlamasının ortadan kalkmasını gerektiren dinamik bir değişken olarak ele alır . Zamanın bu değişkenliği makroskopik olarak gözlemlendiğinden , kuantum teorisindeki zaman kavramına benzer şekilde, makroskopik düzeyde sabit bir zaman kavramı kullanma olasılığını ortadan kaldırır.

aday teoriler

Önerilen bir dizi kuantum yerçekimi teorisi vardır. Şu anda, hala tam ve tutarlı bir kuantum kütleçekim teorisi yok ve aday modellerin hala büyük resmi ve kavramsal problemlerin üstesinden gelmesi gerekiyor. Ayrıca, kozmolojik gözlemlerden ve parçacık fiziği deneylerinden gelecek veriler elde edildikçe bunun değişeceğine dair umut olmasına rağmen, kuantum yerçekimi tahminlerini deneysel testlere koymanın henüz bir yolu olmadığı ortak sorunuyla da karşı karşıyalar.

sicim teorisi

Bir Calabi-Yau manifoldunun izdüşümü, sicim teorisinin ortaya koyduğu ekstra boyutları sıkıştırmanın yollarından biri

Sicim teorisinin temel düşünce, klasik kavramını değiştirmektir nokta parçacık içinde kuantum alan teorisinin : Tek boyutlu genişletilmiş nesnelerin kuantum teorisi ile sicim teorisi . Mevcut deneylerde ulaşılan enerjilerde, bu sicimler nokta benzeri parçacıklardan ayırt edilemez, ancak en önemlisi, bir ve aynı tipte temel sicimin farklı salınım modları , farklı ( elektrik ve diğer) yüklere sahip parçacıklar olarak görünür . Bu şekilde, sicim teorisi , tüm parçacıkların ve etkileşimlerin birleşik bir açıklaması olmayı vaat ediyor . Teori, bir modun her zaman bir gravitona , yerçekiminin haberci parçacığına tekabül etmesi bakımından başarılıdır ; bununla birlikte, bu başarının bedeli, alışılmış üç uzay ve bir zaman için ek olarak altı ekstra uzay boyutu gibi olağandışı özelliklerdir.

Ne denir yılında ikinci süperdizgi devrimi , bu varsayılmı¸tır o sicim teorisi ve genel görelilik ve bir birleşme hem Süpersimetri olarak bilinen süperçekim olarak bilinen hipotez onbir boyutlu modelin bir parçasını oluştururlar M-teorisi oluşturacak, benzersiz tanımlanmış ve tutarlı kuantum yerçekimi teorisi. Şu anda anlaşılacağı gibi, ancak, dizi teorisi çok sayıda (10 kabul 500 sözde "içeren, tutarlı bir vakumda bazı tahminlere göre) dize manzara ". Bu geniş çözüm ailesi arasında sıralama yapmak büyük bir zorluk olmaya devam ediyor.

Döngü kuantum yerçekimi

Döngü kuantum yerçekiminde kullanılan türden basit spin ağı

Döngü kuantum yerçekimi, genel göreliliğin, uzay-zamanın dinamik bir alan olduğu ve dolayısıyla bir kuantum nesnesi olduğu anlayışını ciddiye alır. İkinci fikri, diğer alan teorilerinin (örneğin elektromanyetik alanın fotonları) parçacık benzeri davranışını belirleyen kuantum ayrıklığının da uzayın yapısını etkilediğidir.

Döngü kuantum yerçekiminin ana sonucu, Planck uzunluğundaki uzayın granüler yapısının türetilmesidir. Bu, aşağıdaki hususlardan türetilmiştir: Elektromanyetizma durumunda , alanın her frekansının enerjisini temsil eden kuantum operatörü ayrı bir spektruma sahiptir. Böylece her frekansın enerjisi kuantize edilir ve kuanta fotonlardır. Yerçekimi durumunda, her yüzeyin veya uzay bölgesinin alanını ve hacmini temsil eden operatörler benzer şekilde ayrı spektrumlara sahiptir. Böylece uzayın herhangi bir bölümünün alanı ve hacmi de kuantize edilir, burada kuantalar uzayın temel kuantalarıdır. Öyleyse, uzay-zamanın, kuantum alan teorisinin ultraviyole sonsuzluklarını kesen Planck ölçeğinde temel bir kuantum granüler yapıya sahip olduğu sonucu çıkar.

Uzay-zamanın kuantum durumu, teoride spin ağları adı verilen matematiksel bir yapı aracılığıyla tanımlanır . Spin ağları başlangıçta Roger Penrose tarafından soyut biçimde tanıtıldı ve daha sonra Carlo Rovelli ve Lee Smolin tarafından genel göreliliğin pertürbatif olmayan nicemlemesinden doğal olarak türetildiği gösterildi . Döndürme ağları, uzay-zamandaki bir alanın kuantum durumlarını temsil etmezler: doğrudan uzay-zamanın kuantum durumlarını temsil ederler.

Teori, elektrik ve manyetik alanların matematiksel analoglarını kullanarak geometrik yerçekimini temsil eden Ashtekar değişkenleri olarak bilinen genel göreliliğin yeniden formüle edilmesine dayanmaktadır . Kuantum teorisinde uzay, zaman içinde ayrı adımlarla gelişen, spin ağı adı verilen bir ağ yapısı ile temsil edilir .

Teorinin dinamikleri bugün çeşitli versiyonlarda inşa edilmiştir. Bir versiyon , genel göreliliğin kanonik nicemlemesi ile başlar . Schrödinger denkleminin analoğu , teori içinde tanımlanabilen bir Wheeler-DeWitt denklemidir . Teorinin kovaryant veya eğirme köpük formülasyonunda, kuantum dinamiği, uzay-zamanın eğirme köpükleri adı verilen ayrık versiyonlarının toplamı yoluyla elde edilir. Bunlar, spin ağlarının geçmişlerini temsil eder.

Diğer teoriler

Kuantum yerçekimi için bir dizi başka yaklaşım vardır. Teoriler, genel görelilik ve kuantum teorisinin hangi özelliklerinin değişmeden kabul edildiğine ve hangi özelliklerin değiştirildiğine bağlı olarak farklılık gösterir. Örnekler şunları içerir:

deneysel testler

Yukarıda vurgulandığı gibi, kuantum yerçekimi etkileri son derece zayıftır ve bu nedenle test edilmesi zordur. Bu nedenle, kuantum yerçekimini deneysel olarak test etme olasılığı, 1990'ların sonlarından önce fazla ilgi görmemişti. Bununla birlikte, son on yılda fizikçiler, kuantum yerçekimi etkilerine ilişkin kanıtların teorinin gelişimine rehberlik edebileceğini fark ettiler. Teorik gelişme yavaş olduğundan, deneysel testlerin olasılığını inceleyen fenomenolojik kuantum kütleçekimi alanı artan bir ilgi gördü.

Kuantum yerçekimi fenomenolojisi için en yaygın olarak izlenen olasılıklar arasında Lorentz değişmezliğinin ihlalleri , kozmik mikrodalga arka planındaki (özellikle polarizasyonu) kuantum yerçekimi etkilerinin izleri ve uzay-zaman köpüğündeki dalgalanmaların neden olduğu uyumsuzluk yer alır .

ESA sitesindeki İNTEGRAL uydu farklı dalga boylarında foton polarizasyonu ölçülür ve en az 10 alan parçalı olarak bir sınır mümkün -48 Planck ölçek aşağıdaki büyüklük m veya 13 emirleri.

BICEP2 deney başlangıçta ilkel olduğu düşünülüyordu tespit ettik B-mod polarizasyon kaynaklanan yerçekimsel dalgalar erken evrende. Sinyal aslında köken olarak ilkel olsaydı, kuantum yerçekimi etkilerinin bir göstergesi olabilirdi, ancak kısa süre sonra kutuplaşmanın yıldızlararası toz girişiminden kaynaklandığı ortaya çıktı .

Haziran 2021'de yayınlanan bir deney , bir atom sisteminin ışık tarafından hapsolduğu dolaşma yoluyla kuantum yerçekimini test etme yolunda ilk adımı atmış gibi görünüyor . Doğru açıdan bakıldığında, "bu sistemdeki uzun mesafeli bağıntılar, ortaya çıkan uzay-zamanın basit modellerinde görülenlere benzer, ağaç benzeri bir geometriyi tanımlar."

düşünce deneyleri

Yukarıda açıklandığı gibi, kuantum yerçekimi etkileri son derece zayıftır ve bu nedenle test edilmesi zordur. Bu nedenle düşünce deneyleri önemli bir teorik araç haline gelmektedir. Kuantum yerçekiminin önemli bir yönü, spin ve uzay-zamanın birleşmesi sorunuyla ilgilidir. Spin ve uzay-zamanın birleşmesi beklenirken, bu eşleşmenin kesin doğası şu anda bilinmiyor. Özellikle ve en önemlisi, kuantum spinin yerçekimini nasıl kaynakladığı ve tek bir yarım spinli parçacığın uzay-zamanının doğru karakterizasyonunun ne olduğu bilinmemektedir. Bu soruyu analiz etmek için kuantum bilgisi bağlamında düşünce deneyleri önerilmiştir. Bu çalışma, göreli nedenselliğin ihlalini önlemek için, bir yarı-dönen parçacığın (duran çerçeve) etrafındaki ölçülebilir uzay-zamanın küresel olarak simetrik olması gerektiğini gösterir - yani, uzay-zaman küresel olarak simetriktir ya da bir şekilde uzay-zamanın ölçümleri (örneğin, zaman) -genleşme ölçümleri), kuantum dönüşünü etkileyen ve değiştiren bir tür geri hareket yaratmalıdır.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar