Matematiğin Doğa Bilimlerinde Mantıksız Etkinliği - The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences

" Matematiğin Doğa Bilimlerinde Mantıksız Etkinliği " fizikçi Eugene Wigner'ın 1960 tarihli bir makalesidir . Yazıda Wigner bir gözlemlemiştir fiziksel teorinin sitesindeki matematiksel yapısı genellikle teorik olarak, hatta daha fazla gelişmeler için yol gösteren deneysel tahminler.

Doğa bilimlerinde matematiğin mucizesi

Wigner makalesine, matematiğe aşina olanlar arasında yaygın olan, matematiksel kavramların, orijinal olarak geliştirildikleri bağlamın çok ötesinde uygulanabilirliğe sahip oldukları inancıyla başlar. Tecrübesine dayanarak, "fizikçinin genellikle kaba deneyiminin matematiksel formülasyonunun, esrarengiz sayıda vakada büyük bir fenomen sınıfının şaşırtıcı derecede doğru bir tanımına yol açtığını belirtmek önemlidir" diye yazıyor. Daha sonra bir örnek olarak temel yerçekimi yasasını çağırır . Başlangıçta dünya yüzeyinde serbestçe düşen cisimleri modellemek için kullanılan bu yasa, Wigner'ın "tüm makul beklentilerin ötesinde doğru olduğunu kanıtladığı" gezegenlerin hareketini tanımlamak için "çok yetersiz gözlemler" olarak adlandırdığı şeylere dayanarak genişletildi.

Sıklıkla atıf yapılan bir başka örnek, 19. yüzyılın ortalarından itibaren bilinen temel elektriksel ve manyetik fenomenleri modellemek için türetilen Maxwell denklemleridir . Denklemler aynı zamanda David Edward Hughes tarafından 1879'da James Clerk Maxwell'in ölümü sırasında keşfedilen radyo dalgalarını da tanımlar . Wigner, argümanını "matematiğin doğa bilimlerindeki muazzam yararlılığının gizemli sınırın ötesinde bir şey olduğunu ve bunun için rasyonel bir açıklama bulunmadığını" söyleyerek özetliyor. Makalesini, başladığı aynı soruyla bitiriyor:

Fizik yasalarının formüle edilmesi için matematik dilinin uygunluğu mucizesi, ne anladığımız ne de hak ettiğimiz harika bir hediyedir. Bunun için minnettar olmalıyız ve gelecekteki araştırmalarda geçerliliğini koruyacağını ve iyi ya da kötü, belki de şaşkınlığımıza, geniş öğrenme dallarına kadar zevkimize yayılacağını ummalıyız.

Bilim ve matematik arasındaki derin bağlantı

Wigner'in çalışması hem fizik hem de matematik felsefesine yeni bir bakış açısı sağladı ve fizik ve matematik felsefesi üzerine akademik literatürde oldukça sık alıntılandı . Wigner arasındaki ilişki üzerine spekülasyonlar bilim felsefesi ve matematiğin temellerine şöyle:

Burada karşı karşıya olduğumuz bir mucizenin olduğu izleniminden kaçınmak zordur, çarpıcı doğası gereği, insan zihninin kendisini çelişkilere sokmadan binlerce argümanı bir araya getirebilmesi mucizesine ya da iki doğa kanunu ve doğa kanunu mucizesine oldukça benzerdir. insan zihninin onları kehanet etme kapasitesi.

Daha sonra, Hilary Putnam (1975), bu "iki mucizeyi" , matematik felsefesine ilişkin gerçekçi (Platoncu değil) bir görüşün zorunlu sonuçları olarak açıkladı . Ancak Wigner, bilişsel önyargıyı tartışan bir pasajda dikkatli bir şekilde "güvenilir değil" olarak etiketlendi ve daha da ileri gitti:

Yazar, epistemolojik tartışmalarda, insan zekasının mutlak bir ölçekte tekil bir konuma sahip olduğu idealizasyonundan vazgeçmenin yararlı olduğuna ikna olmuştur. Bazı durumlarda, başka türlerin zeka düzeyinde mümkün olan kazanımı düşünmek bile yararlı olabilir.

İnsanların sonuçları kontrol insanlar bilinen (insanlara) evrenin gözlem için objektif temeli olarak kabul edilebilir olup olmadığı hem takip ilginç bir soru, biri kozmolojideki ve matematik felsefesi .

Wigner ayrıca bilimleri bütünleştirmek için bilişsel bir yaklaşımın zorluğunu ortaya koydu:

Bir gün, şu anki cansız dünya teorilerimiz kadar tutarlı ve inandırıcı olacak bir bilinç veya biyoloji fenomeni teorisi kurabilirsek, çok daha zor ve kafa karıştırıcı bir durum ortaya çıkacaktır.

Ayrıca, olabilecek argümanların bulunabileceğini öne sürdü.

teorilerimize olan inancımıza ve oluşturduğumuz kavramların gerçekliğine olan inancımıza ağır bir yük bindirir. 'Nihai gerçek' dediğim şeyi arayışımızda bize derin bir hayal kırıklığı hissi verirdi. Böyle bir durumun akla yatkın olmasının nedeni, temelde teorilerimizin neden bu kadar iyi çalıştığını bilmememizdir. Bu nedenle, doğrulukları, doğruluklarını ve tutarlılıklarını kanıtlamayabilir. Gerçekten de, bu yazarın inancı, mevcut kalıtım ve fizik yasalarıyla karşı karşıya kalındığında yukarıda açıklanan duruma oldukça benzer bir şeyin var olduğudur.

Wigner'ın orijinal makalesine yanıtlar

Wigner'ın orijinal makalesi, çok çeşitli disiplinlerde birçok tepkiyi kışkırttı ve ilham verdi. Bunlar bilgisayar biliminde Richard Hamming , moleküler biyolojide Arthur Lesk , veri madenciliğinde Peter Norvig , fizikte Max Tegmark , matematikte Ivor Grattan-Guinness ve ekonomide Vela Velupillai'dir .

Richard Hamming'in fotoğrafı.

Richard Hamming , bir uygulamalı matematikçi ve kurucu bilgisayar bilimi , yansır ve Wigner'ın genişletilmiş Makul olmayan Etkinliği bunun için dört "kısmi açıklamalar" evirip 1980 yılında. Hamming yaptığı dört açıklamanın yetersiz olduğu sonucuna vardı. Onlar:

1. İnsanlar aradıklarını görürler . Bilimin deneysel olarak temellendiği inancı sadece kısmen doğrudur. Aksine, entelektüel aygıtımız öyledir ki, gördüğümüz şeylerin çoğu taktığımız gözlüklerden gelir. Eddington , yeterince bilge bir aklın tüm fiziği çıkarabileceğini iddia edecek kadar ileri gitti ve amacını şu şakayla örnekledi: "Bazı insanlar bir ağla denizde balık tutmaya gittiler ve ne yakaladıklarını incelediklerinde, denizdeki balığa minimum boyut."

Hamming, fiziksel gerçekliğin içsel özelliklerinden değil, kullanılan matematiksel araçlardan kaynaklandığına inandığı, önemsiz olmayan fiziksel fenomenlere dört örnek verir.

  • Hamming, Galileo'nun düşen cisimler yasasını deney yaparak değil, dikkatli olsa da basit düşünerek keşfettiğini öne sürüyor . Hamming, Galileo'nun aşağıdaki düşünce deneyi ile meşgul olduğunu hayal eder (Hamming'in "skolastik akıl yürütme" olarak adlandırdığı deney, Galileo'nun On Motion adlı kitabında anlatılmaktadır .):

Düşen bir cismin iki parçaya ayrıldığını varsayalım. Tabii ki iki parça hemen uygun hızlarına yavaşlayacaktı. Ama bir parçanın diğerine değdiğini varsayalım. Şimdi tek parça olacaklar ve ikisi de hızlanacak mı? İki parçayı birbirine bağladığımı varsayalım. Onları tek parça yapmak için ne kadar sıkı yapmalıyım? Hafif bir ip mi? Bir halat? Zamk? İki parça ne zaman bir olur?

Düşen bir cismin bu tür varsayımsal "sorulara" "cevap" vermesinin hiçbir yolu yoktur. Dolayısıyla Galileo, "düşen cisimlerin hepsi aynı hızla düşerse, başka bir kuvvet tarafından müdahale edilmedikçe hiçbir şey bilmesine gerek yoktur" sonucuna varırdı. Bu argümanı ortaya attıktan sonra Hamming, Pólya'da (1963: 83-85) ilgili bir tartışma buldu. Hamming'in açıklaması, Galileo'nun tam olarak ne yaptığına ilişkin 20. yüzyıl bilimsel tartışmasının farkındalığını ortaya koymaz.

2. İnsanlar duruma uygun matematiği yaratır ve seçer . Eldeki matematik her zaman işe yaramaz. Örneğin, sadece skalerlerin kuvvetleri anlamak için uygun olmadığı ortaya çıktığında , önce vektörler , sonra tensörler icat edildi.

3. Matematik, insan deneyiminin yalnızca bir bölümünü ele alır . İnsan deneyiminin çoğu bilim veya matematiğin kapsamına girmez , etik , estetik ve siyaset felsefesi dahil değer felsefesinin kapsamına girer . Dünyanın matematikle açıklanabileceğini iddia etmek bir inanç eylemidir.

4. Evrim , insanları matematiksel düşünmeye hazırlamıştır . En eski yaşam formları, insanın uzun yakın akıl yürütme zincirlerini yaratma ve takip etme yeteneğinin tohumlarını içermelidir.

Maksimum Tegmark

Fizikçi savunduğu farklı bir tepki, Max Tegmark , çünkü fizik böylece başarıyla matematik tarafından tarif olmasıdır fiziksel dünyada olduğu tamamen matematiksel bir matematiksel yapıya, izomorf ve biz sadece azar bu biraz açığa çıkarmak olduğunu. Aynı yorum birkaç yıl önce Peter Atkins tarafından ileri sürülmüştü . Bu yorumda, mevcut fizik teorilerimizi oluşturan çeşitli yaklaşımlar başarılıdır çünkü basit matematiksel yapılar, daha karmaşık matematiksel yapıların belirli yönlerine iyi yaklaşımlar sağlayabilir. Başka bir deyişle, başarılı teorilerimiz fiziğe yaklaşan matematik değil, daha karmaşık matematiğe yaklaşan basit matematiktir. Tegmark'ın önermelerinin çoğu oldukça spekülatiftir ve bazıları katı bilimsel standartlara göre bile çok uzaktır ve tek bir temel soruyu gündeme getirirler: Bir kimse (el sallayarak "karşılık" yerine) bir eşbiçimlilik kavramından kesin bir anlam çıkarabilir mi? evren – bir yanda “nesnelerin” ve olayların somut dünyası – ve matematikçilerin anladığı şekliyle matematiksel yapılar, matematiğin içinde mi? Bu başarılana kadar -ya da iyimser olarak-, 'dünya/evren matematikseldir' şeklinde sıkça duyulan önerme bir kategori hatasından başka bir şey olmayabilir .

Ivor Grattan-Guinness

Ivor Grattan-Guinness , söz konusu etkinliği analoji, genelleme ve metafor gibi kavramlar açısından son derece makul ve açıklanabilir buldu.

İlgili alıntılar

[W]ir auch, gleich als ob es ein glücklicher unsre Absicht başlangıç ​​tarihi Zufall wäre, erfreuet (eigentlich eines Bedürfnisses entledigt) wenn wir eine solche sistematische Einheit unter bloß empirischen. [Sanki amacımız için şanslı bir şansmış gibi, salt ampirik yasalar arasında böyle sistematik bir birlik bulduğumuz zaman seviniriz (aslında bir ihtiyaçtan kurtuluruz).

—  Immanuel Kant

Evrenle ilgili en anlaşılmaz şey, anlaşılabilir olmasıdır.

—  Albert Einstein

Sonuçta, deneyimden bağımsız bir insan düşüncesinin ürünü olan matematik, gerçekliğin nesnelerine hayranlık uyandıracak kadar uygun nasıl olabilir? [...] Bana göre bu sorunun cevabı kısaca şudur: Matematiğin yasaları gerçeğe işaret ettiği sürece kesin değildir; ve kesin oldukları sürece gerçeğe atıfta bulunmazlar.

—  Albert Einstein

Fizik, fiziksel dünya hakkında çok şey bildiğimiz için değil, çok az şey bildiğimiz için matematikseldir; keşfedebileceğimiz yalnızca matematiksel özellikleridir.

—  Bertrand Russell

Matematiğin fizikteki mantıksız etkinliğinden daha mantıksız olan tek bir şey vardır ve bu da matematiğin biyolojideki mantıksız etkisizliğidir.

—  İsrail Gelfand

Bilimler matematikleştirildikleri bir noktaya gelirler..alandaki temel konular matematiksel olarak düşünülebilecekleri kadar anlaşılır hale gelir..[1990'ların başında] biyoloji artık buzdolaplarında komik kokan şeylerin bilimi değildi (benim görüşüme göre) 1960'larda lisans günlerinden itibaren).. Alan bir devrim geçiriyordu ve daha önce yalnızca fizik bilimleriyle ilişkilendirilen derinlik ve gücü hızla kazanıyordu. Biyoloji artık DNA'da depolanan bilgilerin çalışmasıydı - dört harften oluşan diziler: A, T, G ve C... ve bilginin hücrede geçirdiği dönüşümler. Burada matematik vardı!

—  Leonard Adleman , DNA hesaplama alanına öncülük eden teorik bir bilgisayar bilimcisi

Amacımız son derece zarif teoriler yazmakmış gibi davranmayı bırakmalı ve bunun yerine karmaşıklığı benimsemeli ve elimizdeki en iyi müttefikten, verilerin mantıksız etkinliğinden yararlanmalıyız.

—  Peter Norvig

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma