Matematikte Yarı-deneycilik - Quasi-empiricism in mathematics

Yarı deneycilik içinde matematik içinde girişimidir matematik felsefesi için filozofların dikkatini yönlendirmek için matematiksel uygulama ile özellikle ilişkilerde, fiziği , sosyal bilimler ve hesaplamalı matematik oldukça sadece içinde konulara daha matematiğin temellerine . Bu tartışmaya kaygı çeşitli konular şunlardır: ilişkisi ampirisizm (bkz Maddy'i ile) matematik ile ilgili, konular gerçekçilik , önemi kültürü , gerekliliği uygulaması ,vb.

İlköğretim argümanlar

Yarı-ampirisizm göre bir birincil argüman matematik ve fizik sıklıkla yakından çalışmanın alanları bağlantılı olduğu düşünülen iken, bu insan yansıtabilir olmasıdır bilişsel önyargı . Uygun titiz uygulama rağmen iddia edilmektedir deneysel yöntemler ya da matematiksel uygulamada her iki alanda, bu yine de alternatif yaklaşımlar çürütmek için yeterli olacaktır.

Eugene Wigner (1960) kaydetti bu kültür matematik, fizik, hatta insanlara sınırlı kalmadığı söyledi. O fizik yasalarının formülasyonu için matematik dilinde uygunluğunun mucize anlıyoruz, ne de hak ediyoruz. Biz bunun için minnettar olmalı ve gelecekteki araştırmalar için geçerli kalacağını umut ne harika bir hediye" olduğunu ileri belirtti ve o iyi ya da uzanacaktır kötüsü, öğrenmenin geniş dallarına bile belki olsa da bizim bafflement bizim zevk, için." Wigner 'bafflement' uygun bir açıklama tür matematik aksi mümkün olmayan veya öylesine dışında, normal düşünce biraz bildirimin olmak yollarla durumsal bilgiye ekler gösteren gibi neden göstermek için çeşitli örnekler kullanılır. Önce bir örnek olabilir matematiksel bir sistem tarafından desteklenebilen bu gözlem, potansiyel fenomenini tarif anlamında öngörü yeteneği,.

Takip etmek Wigner'ı , Richard Hamming (1980) yazdığı matematik uygulamaları bu konu için merkezi tema olarak ve önerilen başarılı kullanımı can bazen koz geçirmez, aşağıdaki anlamda: Bir teoremi uygulanabilirliği sayesinde belirgin doğruluğunu, daha sonra delil olduğunu gösterir teoremi ispatı uygulamalarını yeniden yapmak veya bugüne kadar elde edilen sonuçları inkar çalışırken ziyade teoremini pekiştirmek çalışırken daha neden olacaktır sorunlu olduğu. Hamming biz matematik ile görmek ve kesinlikle tartışma ve incelenmeye değer olarak bu konuyu gördüm 'etkinliği' için dört açıklamaları vardı.

  1. "Aradığımız şey görüyoruz." Neden 'yarı' Bu tartışma referans yerinde olduğunu.
  2. "Biz kullanmak matematik türünü seçin." matematik kullanma şeklimiz ve modifikasyon tahrik esasen durumsal ve hedeftir.
  3. "Aslında bilim nispeten az sorun cevaplar." Ne hala baktı gereken daha büyük bir kümesidir.
  4. "İnsanın evrimi modelini sağladı." İnsan unsuru atfedilebilecek sınırlar olabilir.

İçin Willard Van Orman Quine (1960), varlık bir yapı tek varlığıdır. Quine dünyanın yapısı kuramcılığı destekler aynı deliller matematiksel yapılar kuramcılığı destekleyici kanıt olarak aynı olduğuna inanmaktadır, çünkü bu pozisyon, yarı-ampirisizm ilgilendirir.

Hilary Putnam (1975) matematik otorite tarafından gayri deliller ve ispat kabul ettiğini, ve tüm tarih boyunca hata yaptı ve düzeltilmiş belirtmiştir. Ayrıca, o belirtti Euclid kanıtlamanın 'ın sistem geometrisi teoremleri özgü olan klasik Yunanlılar ve diğer matematiksel kültürlerde benzer evrimleşmemiş Çin , Hindistan ve Arabistan . Bu ve diğer kanıtlar etiketini reddetmek için birçok matematikçiler açtı Platonistler birlikte Platon'un ontolojisi  yöntemleri ve epistemoloji ile birlikte - Aristo , bir olarak görev yapmış vakıf ontoloji başlangıcından beri Batı dünyası için. '(Deneme değilse bilimsel yöntem 'uzlaşma matematik Gerçekten uluslararası kültür, (1983) Putnam ve diğerleri savundu mutlaka en az kucaklayan) quasi'-ampirik' olurdu.

Imre Lakatos tezini (1961, bu konuda yaptığı özgün çalışma yaptı (1976), Cambridge ), 'savundu Araştırma Programları matematik ve kabul için bir temel desteklemek için bir araç olarak' düşünce deneyleri matematiksel keşfine uygun. Lakatos bu konuda bağlamında 'yarı-ampirizm' kullanan ilk olmuş olabilir.

Operasyonel yönleri

Çeşitli güncel çalışmalar bu konuyla ilgilidir. Chaitin 'ın ve Stephen Wolfram ' un eserleri, onların pozisyonları tartışmalı olarak kabul edilebilir olsa da, uygulayın. Chaitin (1997/2003) matematik ve Wolfram için altta yatan bir rasgelelik (anlaşılacağı Bilim Yeni Bir Kind verilemezlik, yani pratik öneme sahip bir soyutlama daha fazla olabilir savunuyor, 2002).

Başka ilgili ilave ilişkin tartışmalar olurdu interaktif hesaplama , anlam ve kullanımına ilişkin özellikle Turing 'in modelinde ( Church-Turing tezi , Turing makineleri , vs.).

Bu eserler ağır hesaplamalı ve konuların başka bir set yükseltmek. Chaitin alıntı yapacak (1997/2003):. "Şimdi her şey karmakarışık gitti O değil çünkü, çünkü herhangi bir felsefi tartışma, karmakarışık gitti Gödel 'in sonuçları veya Turing .' Ler sonuçları veya kendi eksiklik sonuçlarına O var çok basit bir nedenden dolayı karmakarışık gitti - bilgisayar".

Wolfram içinde "Undecidables" toplanması ( Fen Yeni Bir Tür , 2002) başka bir örnektir.

Wegner'in 2006 kağıt "Problem Çözme İlkeleri" düşündürmektedir interaktif hesaplama matematik (daha uygun bir çerçeve oluşturmak yardımcı olabilir ampirik ile kurulmuş olabilir yerine) rasyonalizm yalnız. Bu tartışmaya olmasıdır İlgili fonksiyon (hatta yinelemeli ilgili sonsuza) (hesaplama veya analog bir tür aracılığıyla) çözmek varlıkların gerçekliği işlemek için çok basit bir yapı n boyutlu (kelimenin genel anlamda) sistemleridir.

Ayrıca bakınız

Referanslar