Yapısalcılık (matematik felsefesi) - Structuralism (philosophy of mathematics)

Yapısalcılık (bilim felsefesi) ile karıştırılmamalıdır .

Yapısalcılık , matematik teorilerinin matematiksel nesnelerin yapılarını tanımladığını savunan matematik felsefesindeki bir teoridir . Matematiksel nesneler, bu tür yapılardaki yerlerine göre ayrıntılı olarak tanımlanır. Sonuç olarak yapısalcılık, matematiksel nesnelerin herhangi bir içsel özelliğe sahip olmadığını, ancak bir sistemdeki dış ilişkileriyle tanımlandıklarını iddia eder . Örneğin, yapısalcılık, 1 sayısının, doğal sayılar teorisinin yapısında 0'ın halefi olarak kapsamlı bir şekilde tanımlandığını kabul eder . Bu örneğin genelleştirilmesiyle, herhangi bir doğal sayı, sayı doğrusundaki bu yapıdaki ilgili yeri ile tanımlanır . Matematiksel nesnelerin diğer örnekleri arasında olabilir hatları ve uçak içinde geometri veya elementler ve işlemleri de özet cebir .

Yapısalcılık, matematiksel ifadelerin nesnel bir doğruluk değerine sahip olduğunu kabul ettiği için epistemolojik olarak gerçekçi bir görüştür . Bununla birlikte, temel iddiası yalnızca matematiksel bir nesnenin ne tür bir varlık olduğu ile ilgilidir, matematiksel nesnelerin veya yapıların ne tür bir varlığa sahip olduklarıyla (başka bir deyişle ontolojileriyle değil ) ilgilidir. Matematiksel nesnelerin sahip oldukları varoluş türü, açık bir şekilde, içine gömüldükleri yapılarınkine bağlı olacaktır; yapısalcılığın farklı alt türleri bu konuda farklı ontolojik iddialarda bulunur.

Matematik felsefesinde yapısalcılık özellikle Paul Benacerraf , Geoffrey Hellman , Michael Resnik , Stewart Shapiro ve James Franklin ile ilişkilidir .

Tarihsel motivasyon

Yapısalcılığın gelişiminin tarihsel motivasyonu, temel bir ontoloji probleminden kaynaklanmaktadır . Ortaçağdan beri filozoflar matematiğin ontolojisinin soyut nesneler içerip içermediğini tartışmışlardır . Matematik felsefesinde, soyut bir nesne geleneksel olarak şu varlıklar olarak tanımlanır: (1) zihinden bağımsız olarak var olan; (2) ampirik dünyadan bağımsız olarak var olur; ve (3) ebedi, değişmez özelliklere sahiptir. Geleneksel matematiksel Platonizm , bazı matematiksel öğelerin - doğal sayılar , gerçek sayılar , işlevler , ilişkiler , sistemler - böyle soyut nesneler olduğunu iddia eder . Tersine, matematiksel nominalizm , matematiğin ontolojisinde bu tür soyut nesnelerin varlığını reddeder.

19. yüzyılın sonlarında ve 20. yüzyılın başlarında, bir dizi anti-Platoncu program popülerlik kazandı. Bunlara sezgicilik , biçimcilik ve tahmincilik dahildir . Bununla birlikte, 20. yüzyılın ortalarına gelindiğinde, bu Platon karşıtı teorilerin bir takım kendi sorunları vardı. Bu daha sonra Platonizme olan ilginin yeniden canlanmasına neden oldu. Yapısalcılık için motivasyonlar işte bu tarihsel bağlamda gelişti. 1965'te Paul Benacerraf , "Sayılar Ne Olamaz" başlıklı paradigma değiştiren bir makale yayınladı. Benacerraf, küme-teorik Platonizm'in felsefi bir matematik teorisi olarak başarılı olamayacağı iki temel argüman üzerinde sonuca vardı .

İlk olarak, Benacerraf, Platonik yaklaşımların ontolojik testi geçmediğini savundu. Artık tarihsel olarak Benacerraf'ın özdeşleşme sorunu olarak adlandırılan küme-teorik Platonizm ontolojisine karşı bir argüman geliştirdi . Benacerraf , doğal sayıları saf kümelerle ilişkilendirmenin temel olarak eşdeğer , küme teorik yolları olduğunu kaydetti . Bununla birlikte, eğer biri doğal sayıları saf kümelerle ilişkilendirmek için "doğru" özdeşlik ifadeleri isterse, bu temel olarak eşdeğer kümeler birbiriyle ilişkili olduğunda, farklı küme-teorik yöntemler çelişkili özdeşlik ifadeleri verir. Bu, küme-teorik bir yanlışlık üretir. Sonuç olarak, Benacerraf, bu küme-teorik yanlışlığın, herhangi bir soyut nesneyi ortaya çıkaran sayıları kümelere indirgeyen herhangi bir Platonik yöntemin imkansız olduğunu gösterdiğini çıkardı.

İkinci olarak, Benacerraf, Platoncu yaklaşımların epistemolojik testi geçmediğini savundu . Benacerraf, soyut nesnelere erişmek için ampirik veya rasyonel bir yöntem olmadığını iddia etti. Matematiksel nesneler uzamsal veya zamansal değilse, Benacerraf bu tür nesnelere nedensel bilgi kuramı yoluyla erişilemeyeceği sonucunu çıkarır . Platonist için temel epistemolojik sorun, sınırlı, ampirik bir akla sahip bir matematikçinin zihinden bağımsız, dünyadan bağımsız, ebedi hakikatlere nasıl doğru bir şekilde erişebildiğine dair makul bir açıklama sunması için ortaya çıkar. Benacerraf'ın anti-Platonik eleştirileri, matematik felsefesinde yapısalcılığın gelişimini bu düşünceler, ontolojik argüman ve epistemolojik argümandan hareketle motive etti.

Çeşitler

Stewart Shapiro yapısalcılığı üç ana düşünce okuluna ayırır. Bu okullar ante rem , in re ve post rem olarak adlandırılır .

Ön rem yapısalcılık ( "şey önce") ya da arka structuralism veya soyutçuluğun (özellikle ilişkili Michael Resnik , Stewart Shapiro , Edward N. Zalta ve Øystein Linnebo ) 'ya benzer ontolojiyi sahip Platonism (bakınız ayrıca kalıcı neo-Mantıksalcılık ) . Yapıların gerçek ama soyut ve maddi olmayan bir varlığa sahip olduğu kabul edilir. Bu haliyle, Benacerraf'ın da belirttiği gibi, bu tür soyut yapılar ile etten kemikten matematikçiler arasındaki etkileşimi açıklamaya yönelik standart epistemolojik problemle karşı karşıyadır.

Re yapısalcılıktan ( "şey") ya da kalıcı structuralism (özellikle ilişkili Geoffrey Hellman ) eşdeğerdir Aristotelian gerçekçilik (gerçek değer gerçekçilik, ancak anti-gerçekçilik ilgili özet nesnelerin ontolojide). Yapılar, bazı somut sistemler onları örneklediği ölçüde var olurlar. Bu, bazı mükemmel meşru yapıların tesadüfen var olmayabileceği ve sonlu bir fiziksel dünyanın, aksi takdirde meşru bazı yapıları barındıracak kadar "büyük" olmayabileceği olağan sorunlarına yol açar. James Franklin'in Aristotelesçi gerçekçiliği de simetri gibi yapısal özelliklerin fiziksel dünyada somutlaştırıldığını ve algılanabilir olduğunu savunan bir yeniden yapısalcılıktır. Franklin, fiziksel dünyaya sığmayacak kadar büyük, somutlaştırılmamış yapılar sorununa yanıt olarak, diğer bilimlerin de örneklendirilmemiş evrensellerle ilgilenebileceğini söyler; örneğin renk bilimi, herhangi bir gerçek nesnede oluşmayan bir mavi tonuyla ilgilenebilir.

Sonrası rem yapısalcılık ( "olayından sonra") ya da ortadan kaldırılarak structuralism (özellikle ilişkili Paul Benacerraf ), bir anti-realist bir şekilde bu paralellik yapılar hakkında nominalizm . Nominalizm gibi, post rem yaklaşımı, ilişkisel bir yapıdaki yerleri dışında özelliklere sahip soyut matematiksel nesnelerin varlığını reddeder. Bu görüşe göre matematiksel sistemler vardır ve ortak yapısal özelliklere sahiptirler. Bir yapı için bir şey doğruysa, yapıyı örnekleyen tüm sistemler için doğru olacaktır. Bununla birlikte, sistemler arasında "ortak olarak tutulan" yapılardan bahsetmek yalnızca araçsaldır: aslında bağımsız bir varoluşları yoktur.

Ayrıca bakınız

öncüler

Referanslar

bibliyografya

Dış bağlantılar