Sagnac etkisi - Sagnac effect

Şekil 1. Bir Sagnac interferometresinin şematik gösterimi.

Sagnac etkisi olarak da adlandırılan, Sagnac girişim Fransız fizikçi adını, Georges Sagnac , karşılaşılan bir olgudur interferometriye ortaya çıkarmasa dönme . Sagnac etkisi, halka interferometre veya Sagnac interferometre adı verilen bir kurulumda kendini gösterir . Bir ışık huzmesi bölünür ve iki huzme aynı yolu ancak zıt yönlerde takip eder. Giriş noktasına döndüklerinde, iki ışık huzmesinin halkadan çıkmasına ve girişime maruz kalmasına izin verilir . Çıkan iki kirişin nispi fazları ve dolayısıyla girişim saçaklarının konumu , aparatın açısal hızına göre kaydırılır . Başka bir deyişle, interferometre dönmeyen bir çerçeveye göre hareketsiz olduğunda, ışığın halkayı her iki yönde hareket ettirmesi için aynı süreyi alır. Bununla birlikte, interferometre sistemi döndürüldüğünde, bir ışık huzmesinin, mekanik çerçevenin bir devresini tamamlamak için diğerinden daha uzun bir yolu vardır ve bu nedenle, iki huzme arasında bir faz farkı ile sonuçlanan daha uzun sürer. Georges Sagnac , bu deneyi , Einstein'ın özel görelilik teorisinin attığı eterin varlığını kanıtlamak amacıyla kurdu .

Bir pusula mekanik monte jiroskop kadar iplik sonra aynı yönde kalıntıları ve böylece bir dönme referans olarak kullanılabilir , jiroskopla seyir sisteminde . Sözde gelişmesiyle birlikte lazer jiroskoplar ve fiber optik jiroskop Sagnac etkisine dayanan, hantal mekanik jiroskoplar birçok modern atalet seyrüsefer sistemlerinde hiçbir hareketli parçası olanlar tarafından değiştirilebilir. Geleneksel bir jiroskop , açısal momentumun korunumu ilkesine dayanırken , halka interferometrenin dönmeye duyarlılığı, tüm eylemsiz referans çerçeveleri için ışık hızının değişmezliğinden kaynaklanır .

Açıklama ve çalıştırma

Şekil 2. Kılavuzlu bir dalga Sagnac interferometresi veya fiber optik jiroskop , tek veya çoklu döngülerde bir optik fiber kullanılarak gerçekleştirilebilir .

Tipik olarak üç veya daha fazla ayna kullanılır, böylece karşıt yayılan ışık huzmeleri üçgen veya kare gibi kapalı bir yol izler (Şekil 1). Alternatif olarak, ışığı kapalı bir yoldan yönlendirmek için fiber optik kullanılabilir (Şekil 2). Halka interferometrenin monte edildiği platform dönüyorsa, girişim saçakları , platformun dönmediği konuma göre yer değiştirir. Yer değiştirme miktarı, dönen platformun açısal hızıyla orantılıdır. Dönme ekseni kapalı alan içinde olmak zorunda değildir. Girişim saçaklarının faz kayması, platformun açısal frekansıyla orantılıdır ve orijinal olarak Sagnac tarafından türetilen bir formülle verilir:${\ Displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

$${\displaystyle \Delta \phi \yaklaşık {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

${\displaystyle \mathbf {A} }$

${\ Displaystyle \ lambda }$

Etki, sağ ve sol hareket eden ışık huzmelerinin interferometre halkasında tam bir gidiş dönüşünü tamamlaması için geçen farklı sürelerin bir sonucudur. Optik frekansla çarpıldığında seyahat sürelerindeki fark, faz farkını belirler . ${\displaystyle c/\lambda }$${\ Displaystyle \ Delta \ phi }$

Bu şekilde ölçülen dönüş , mutlak bir dönüş , yani platformun bir eylemsiz referans çerçevesine göre dönüşüdür .

Tarih

Michelson-Morley deneyi 1887 farazi öne sürmüştü ışık saçan eter , o var olup olmadığını, tamamen Earth tarafından sürüklenmiştir . Bu hipotezi test etmek için 1897'de Oliver Lodge , Dünya'nın dönüşünü ölçmek için dev bir halka interferometre yapılmasını önerdi; Benzer bir öneri 1904'te Albert Abraham Michelson tarafından yapıldı. Böyle bir interferometre ile, sabit bir eter ile kısmen veya tamamen Dünya tarafından sürüklenen eterler arasında karar vermenin mümkün olacağını umdular. Yani, varsayımsal eter Dünya tarafından (veya interferometre tarafından) taşınırsa, sonuç negatif olurken, durağan bir eter pozitif bir sonuç verecektir.

1911'de Franz Harress tarafından yürütülen ve hareket eden camdan yayılan ışığın Fresnel sürüklemesinin ölçümlerini yapmayı amaçlayan bir deney , 1920'de Max von Laue tarafından aslında bir Sagnac deneyi oluşturduğu kabul edildi . Sagnac etkisinin farkında olmayan Harress, ölçümlerinde "beklenmedik bir yanlılık" olduğunu fark etmişti, ancak nedenini açıklayamıyordu.

Özel görelilik çerçevesinde Sagnac etkisinin ilk açıklaması, Sagnac'ın deneyini gerçekleştirmesinden iki yıl önce, 1911'de Laue tarafından yapıldı. Von Laue, Michelson'un (1904) teorik çalışmasına devam ederek kendisini eylemsiz bir referans çerçevesiyle ("geçerli" bir referans çerçevesi olarak adlandırdı ) sınırladı ve bir dipnotta "geçerli bir sisteme göre dönen bir sistem" yazdı. olduğu değil "geçerli. Işık hızını sabit kabul ederek ve dönme hızını , olarak ayarlayarak, bir ışının ve karşıt yayılan ışının yayılma süresini hesapladı ve sonuç olarak zaman farkını elde etti . O (birinci mertebeye açısından sınırlı zaman bu interferometre deney aslında üretecektir sonucuna hem özel görelilik ve sabit aether (ikincisi o 1895-teorisine atıfla "mutlak teori" olarak adlandırılan aynı pozitif sonuç) Lorentz ) . Ayrıca yalnızca tam eter sürükleme modellerinin ( Stokes veya Hertz modelleri gibi ) olumsuz sonuç vereceği sonucuna vardı. ${\görüntüleme stili K^{0}}$${\görüntüleme stili c}$${\görüntüleme stili\omega }$${\displaystyle \tau _{+}}$${\displaystyle \tau _{-}}$${\displaystyle \Delta \tau =\tau _{+}-\tau _{-}}$${\ Displaystyle v/c}$

Pratikte, açısal hız ile faz kayması arasındaki ilişkiyi gözlemlemeyi amaçlayan ilk interferometri deneyi , 1913'te Fransız bilim adamı Georges Sagnac tarafından yapıldı. Amacı, "eterin göreli hareketinin etkisini" saptamaktı. Sagnac, sonuçlarının sabit bir eterin varlığının kanıtı olduğuna inanıyordu. Ancak, yukarıda açıklandığı gibi, Max von Laue 1911'de bu etkinin özel görelilik ile tutarlı olduğunu zaten göstermişti. Dünya sürtünmesinin neden olduğu bir eter rüzgarını kanıtlamak için kurulan özenle hazırlanmış Michelson-Morley deneyinden farklı olarak, Sagnac deneyi bu tür eter rüzgarını kanıtlayamadı çünkü evrensel bir eter dönen ışığın tüm parçalarını eşit olarak etkilerdi.

Einstein, Paul Harzer'in 1914'te "Işığın Camda Sürüklenmesi ve Sapma" başlıklı bir makalesinde matematiksel olarak analiz edilen Franz Harress'in daha önceki deneyleri aracılığıyla Sagnac etkisi olgusunun tamamen farkındaydı . Bu, Einstein tarafından makalelerinde çürütüldü " P. Harzer'ın Makalesi: Camda Işığın Sürüklenmesi ve Sapma" ve "P. Harzer'in Yanıtına Cevap" konulu gözlem. Einstein'ın ilk makaledeki matematiksel argümanından sonra, Einstein yanıtladı, "Gösterdiğim gibi, ışığın uygulandığı ortama göre frekansı, k büyüklüğü için belirleyicidir; çünkü bu, ışığın ortama göre hızını belirler. Bizim durumumuzda, dönen prizma sistemi ile ilgili olarak, durağan bir süreç olarak anlaşılması gereken bir ışık sürecidir.Bundan, ışığın hareketli prizmalara göre frekansının ve ayrıca büyüklüğünün k, tüm prizmalar için aynıdır. Bu, Bay Harzer'in cevabını reddeder." (1914)

1920'de von Laue, 1911'deki Harress deneyini tanımlayan ve bu deneyde Sagnac etkisinin rolünü gösteren kendi teorik çalışmasına devam etti. Laue, ışığın camdan geçtiği Harress deneyinde, hem ışığın sürüklenmesi (bu , hareketli ortamdaki , yani hareketli camdaki göreli hız ilavesinden kaynaklanır ) hem de dönen aparatın her parçası bir ışından uzaklaşırken diğerine yaklaşırken", yani Sagnac etkisi. Bu son etkinin tek başına zaman değişimine neden olabileceğini ve bu nedenle "dönüşle bağlantılı ivmelerin ışık hızını hiçbir şekilde etkilemediğini" kabul etti.

Laue açıklaması eylemsiz dayalı olsa da, Paul Langevin referans çerçevesini döner bakıldığında (1921, 1937) ve diğerleri (özel ve genel görelilik hem de, bakınız aynı etkiyi tarif edilen koordinatları Born ). Bu nedenle, Sagnac etkisinin bir ortak dönen çerçevenin bakış açısından tanımlanması gerektiğinde, sıradan dönen silindirik koordinatlar kullanılabilir ve bunları Minkowski metriğine uygulayabilir , bu da Born metriği veya Langevin metriği olarak adlandırılır. Bu koordinatlardan, Paul Langevin (1921) tarafından gösterilen bir etki olan, karşı yayılan ışınların farklı varış zamanları türetilebilir . Veya bu koordinatlar, dönen çerçevelerdeki ışığın küresel hızını hesaplamak için kullanıldığında, yönlendirmeye bağlı olarak farklı görünen ışık hızları türetilir; bu, Langevin tarafından başka bir makalede (1937) gösterilen bir etkidir.

Bu, özel görelilik ve von Laue'nin ışık hızının ivmelerden etkilenmediğine dair yukarıdaki açıklamasıyla çelişmez. Dönen çerçevelerdeki bu görünen değişken ışık hızı, yalnızca dönen koordinatlar kullanıldığında ortaya çıkarken, Sagnac etkisi bir dış eylemsiz koordinat çerçevesinin bakış açısından tanımlanırsa, ışık hızı elbette sabit kalır - bu nedenle, Sagnac etkisi ne olursa olsun ortaya çıkar. atalet koordinatları ( aşağıdaki § Teoriler bölümündeki formüllere bakın) veya dönen koordinatlar ( aşağıdaki § Referans çerçeveleri bölümündeki formüllere bakın) kullanılır. Yani, orijinal formülasyonunda özel görelilik, dönen çerçevelere değil, eylemsiz koordinat çerçevelerine uyarlanmıştır. Albert Einstein , özel göreliliği tanıtan makalesinde, "ışık her zaman boş uzayda, yayan cismin hareket durumundan bağımsız olan belirli bir c hızıyla yayılır" dedi. Einstein, yalnızca doğrusal ve paralel eylemsiz çerçevelerde tutulan denklemleri kullanarak, ışık hızının yalnızca boş uzayın boşluğunda sabit olduğunu özellikle belirtti. Bununla birlikte, Einstein hızlandırılmış referans çerçevelerini araştırmaya başladığında, hızlandırılmış referans çerçeveleri için “ışın sabitliği ilkesinin değiştirilmesi gerektiğini” fark etti.

Max von Laue 1920 tarihli makalesinde, Genel Görelilik'in Sagnac etkisi üzerindeki etkisine ciddi bir şekilde değindi, "Genel görelilik elbette onun hakkında bazı açıklamalar yapabilir ve ilk başta, ivmenin gözle görülür hiçbir etkisinin olmadığını göstermek istiyoruz. Ona göre bekleniyor." Alman fizikçi Wilhelm Wien ile yaptığı tartışmalarla ilgili bir dipnot yapar . Genel Göreliliğe bakmanın nedeni , Einstein'ın Genel Görelilik Kuramı'nın ışığın yerçekimi alanında yavaşlayacağını öngörmesidir, bu yüzden büyük bir cisim etrafındaki ışığın eğriliğini tahmin edebilir. Genel Görelilik altında , yerçekimi ve ivmenin eşdeğer olduğunu belirten denklik ilkesi vardır. Bir interferometreyi döndürmek veya hızlandırmak yerçekimi etkisi yaratır. "Ancak, bu tür [ataletsiz] hareketin iki farklı türü vardır; örneğin, düz bir çizgide hızlanma veya sabit hızda dairesel hareket olabilir." Ayrıca, 1964'te Irwin Shapiro, Genel Görelilik'i "bir ışık dalgasının hızı, yolu boyunca yerçekimi potansiyelinin gücüne bağlıdır" diyerek açıkladı. Buna Shapiro gecikmesi denir . Bununla birlikte, yerçekimi alanının önemli olması gerektiğinden, Laue (1920), etkinin, uzaydaki hareketiyle yolun mesafesini değiştirmenin bir sonucu olduğu sonucuna varmıştır. Dönme yönünde döngü etrafında hareket eden ışın, dönüş yönünün tersine hareket eden ışından daha uzağa gidecektir, çünkü seyahat süresi boyunca aynalar ve detektörün tümü (hafifçe) ters dönen ışına doğru hareket edecektir. ve birlikte dönen ışından uzakta. Sonuç olarak, ışınlar dedektöre biraz farklı zamanlarda ve biraz faz dışı olarak ulaşacak ve gözlenebilen ve ölçülebilen optik parazit 'kenarları' üretecektir."

1926'da Albert Michelson ve Henry Gale tarafından iddialı bir halka interferometri deneyi kuruldu . Amaç, Dünya'nın dönüşünün, ışığın Dünya çevresinde yayılması üzerinde bir etkisi olup olmadığını bulmaktı. Michelson-Gale Pearson deneyi , çok büyük bir halka interferometre, (1.9 kilometrelik bir çevre uzunluğu), Dünya açısal hızının tespit etmek için yeterince büyük idi. Deneyin sonucu, astronomi tarafından ölçülen Dünya'nın açısal hızının ölçüm doğruluğu dahilinde doğrulanmasıydı. Michelson-Gale deneyinin halka interferometresi, bir dış referansla karşılaştırılarak kalibre edilmedi (bu mümkün değildi, çünkü kurulum Dünya'ya sabitlenmişti). Sıfır kayma olacaksa, tasarımından merkezi girişim saçağının nerede olması gerektiği çıkarılabilir. Ölçülen kayma 1000'de 230 parça, 1000'de 5 parça doğruluklaydı. Tahmini kayma 1000'de 237 parçaydı.

Sagnac etkisi, anlamı ve yorumu üzerine yüzyıllık bir tartışmayı teşvik etti, bu tartışmanın çoğu şaşırtıcı çünkü etki özel görelilik bağlamında mükemmel bir şekilde anlaşıldı.

teori

Temel durum

Şekil 3. Zıt yönlerde hareket eden ışık, hareketli kaynağa ulaşmadan önce farklı mesafeler kat ediyor

Bir halka interferometresindeki girişim saçaklarındaki kayma, halkanın dönmesi nedeniyle ışığın kat ettiği farklı mesafelerin bir sonucu olarak sezgisel olarak görülebilir .(Şekil 3) En basit türetme, yarıçapı R olan dairesel bir halka içindir. refraktif bir dönen bir dizin, açısal hız ve ancak sonuç başka şekillerle döngü geometriler için geneldir. Bir ışık kaynağı dönen halka üzerinde bir noktadan her iki yönde de yayın yapıyorsa, dönüş yönü ile aynı yönde hareket eden ışığın arkadan gelen ışık kaynağına yetişmeden önce halkanın çevresinde birden fazla çevre dolaşması gerekir. Işık kaynağına yetişmek için geçen süre şu şekilde verilir: ${\görüntüleme stili\omega }$${\görüntüleme stili t_{1}}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R+\Delta L}{c}}}$

${\görüntüleme stili\Delta L}$ aynanın aynı zamanda hareket ettiği mesafedir (Şekil 3'teki siyah kalın ok):

${\displaystyle \Delta L=R\omega t_{1}.\,}$

Ortadan kaldırmak aldığımız Yukarıdaki iki denklemlerinden: ${\görüntüleme stili\Delta L}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R}{cR\omega }}.}$

Aynı şekilde, dönme yönünün tersine hareket eden ışık, ön taraftaki ışık kaynağına çarpmadan önce bir çevreden daha az yol alacaktır. Bu yüzden ışığın bu yönünün hareket eden kaynağa tekrar ulaşma zamanı:

${\displaystyle t_{2}={\frac {2\pi R}{c+R\omega }}.}$

zaman farkı

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}={\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}-R^{2}\omega ^{2} }}.}$

için , bu azaltır ${\displaystyle R\omega =v\ll c}$

${\displaystyle \Delta t\yaklaşık {\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}}}={\frac {4A\omega }{c^{2}}},}$

burada A , halkanın alanıdır.

Şekil 4. Sagnac alan formülü, herhangi bir döngü şekli için geçerlidir.

Bu basit türev, kırılma indisi bir olan dairesel bir halka için olmasına rağmen, sonuç, A alanlı herhangi bir döner halka şekli için geçerlidir  .(Şekil 4)

Daha karmaşık şekiller veya diğer kırılma indisi değerleri için, Fermat ilkesini kullanarak her yönde optik faz kaymasını hesaplayarak ve bir atalet laboratuvarı çerçevesinde farklı yayılma yönleri için farklı faz hızlarını hesaba katarak aynı sonuç elde edilebilir. hızların göreli toplamı kullanılarak hesaplanabilir.

Işık kaynağına yerleştirilmiş saçakları görüntülemek için bir ekran hayal ediyoruz (veya kaynak noktasından ekrana ışık göndermek için bir ışın ayırıcı kullanıyoruz). Sabit bir ışık kaynağı verildiğinde, ters yönde dönen iki ışının devreyi geçmesi için gereken zaman farklarıyla orantılı bir saçak yer değiştirmesi ile ekranda girişim saçakları oluşacaktır. Faz kayması ile orantılı olarak kaymasına saçaklar neden olan, ve . ${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi c\,\Delta t}{\lambda }}}$${\görüntüleme stili A}$${\görüntüleme stili\omega }$

Göreceli olmayan hızlarda, Sagnac etkisi, ışık hızının kaynak bağımsızlığının basit bir sonucudur. Başka bir deyişle, Sagnac deneyi görelilik öncesi fizik ile göreli fizik arasında ayrım yapmaz.

Işık fiber optik kabloda yayıldığında, kurulum etkili bir şekilde bir Sagnac deneyi ile Fizeau deneyinin bir kombinasyonudur . Camda ışığın hızı vakumdakinden daha yavaştır ve optik kablo hareket eden ortamdır. Bu durumda göreli hız toplama kuralı geçerlidir. Ön-rölativist ışık yayılımı teorileri, Fizeau etkisini açıklayamaz. (1900'de Lorentz , Fizeau etkisini açıklayabiliyordu, ancak o zamana kadar teorisi, gerçekte matematiksel olarak özel göreliliğe eşdeğer olduğu bir forma dönüşmüştü.)

Yayıcı ve dedektör aynı hızlarda hareket ettiğinden, Doppler etkileri birbirini götürür, dolayısıyla Sagnac etkisi Doppler etkisini içermez. Halka lazer interferometrisi durumunda, bunun farkında olmak önemlidir. Halka lazer düzeneği dönerken, karşı yayılan ışınlar zıt yönlerde frekans kaymalarına maruz kalır. Bu frekans kayması bir Doppler kayması değil, daha çok aşağıda Halka lazerler bölümünde açıklandığı gibi bir optik boşluk rezonans etkisidir .

Sagnac etkisi, dönen ışık kaynağının bakış açısından faz farkının, uzay-zamanda kapalı bir döngü oluşturmayan ışık yolu boyunca eşzamanlılık çizgisinden kaynaklandığı özel görelilik bağlamında iyi anlaşılmıştır.

genelleştirilmiş formül

Şekil 5. Kavramsal olarak, solda gösterilen geleneksel bir fiber optik jiroskop (FOG), sağda gösterildiği gibi uç kısımları birbirine bağlayan uzatılmış fiber ile bir fiber optik konveyör (FOC) oluşturarak iki yarım daire biçimli bölüme ayrılabilir.

Deneyin değiştirilmiş versiyonları, ışık kaynağının (mutlaka dairesel olmayan) bir ışık yolu boyunca hareket etmesine izin verilerek önerilmiştir . Bu konfigürasyon, faz farkının başka bir nedenini ortaya koymaktadır: ışık kaynağına göre, iki sinyal artık uzayda farklı yollar izlemektedir . Bazı yazarlar bu etkiye Sagnac etkisi olarak atıfta bulunur, ancak bu durumda tutarsızlığın eşzamanlılık çizgilerinin kapalı döngüler oluşturmamasından kaynaklanması gerekmez.

Değiştirilmiş konfigürasyonun bir örneği Şekil 5'te gösterilmektedir, hem solda gösterilen standart bir fiber optik jiroskopta hem de sağda gösterilen değiştirilmiş bir fiber optik konveyörde ölçülen faz farkı Δ t  = 2 denklemine uygundur. vL / c ² , türevi sabit ışık hızına dayanmaktadır. Bu formülden, toplam zaman gecikmesinin, elyafın konveyörün dönen bir bölümünde mi yoksa düz bir bölümde mi olduğuna bakılmaksızın, tüm elyaf uzunluğu boyunca kümülatif zaman gecikmelerine eşit olduğu açıktır.

Bununla birlikte, ışık kaynağının uzaydaki yolu, örneğin standart döner platform kasasında (FOG) ışık sinyallerinin yolunu izlemiyorsa, ancak dairesel olmayan bir ışık yoluna sahipse, bu denklem geçersizdir. Bu durumda, faz farkı formülü, Stokes teoremi nedeniyle ışık yolunun çevrelediği alanı zorunlu olarak içerir .

Şekil 4: Uzayda gerilmeden keyfi olarak hareket eden kapalı bir optik fiber.

İki karşıt yayılan ışık huzmesinin bir optik fiber halkası tarafından belirlenen ortak bir optik yolu paylaştığı bir halka interferometresi düşünün, bkz. Şekil 4. Döngü keyfi bir şekle sahip olabilir ve uzayda keyfi olarak hareket edebilir. Tek kısıtlama, gerilmesine izin verilmemesidir. (Boş uzayda merkezi etrafında dönen dairesel bir halka interferometre durumu, fiberin kırılma indisi 1 olarak alınarak geri kazanılır.)

Dinlenme çerçevesindeki uzunluğu .50 olan küçük bir lif parçası düşünün . Geri kalan çerçevedeki segmenti geçmek için sol ve sağ hareket eden ışık ışınlarının aldığı zaman aralıkları çakışır ve ile verilir.${\görüntüleme stili d\el '}$${\displaystyle dt'_{\pm }}$

$${\displaystyle dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '}$$

şu şekilde verilir :${\textstyle d\ell =|d\mathbf {x} |}$${\textstyle d\ell '=\gamma d\ell \yaklaşık d\ell }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle dt_{\pm }}$

$${\displaystyle dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\sağ)\yaklaşık {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot d\mathbf {x} }$$

hızdaki ilk mertebeye göre doğru . Genel olarak, iki kiriş belirli bir segmenti biraz farklı zamanlarda ziyaret edecektir, ancak gerilme olmadığında uzunluk her iki kiriş için aynıdır. ${\displaystyle \mathbf {v} }$${\metin stili }$

İki kiriş için bir çevrimi tamamlamak için zaman farkı şu şekildedir:

$${\displaystyle \Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\sağ)\yaklaşık {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d \mathbf {x} }$$

Dikkat çekici bir şekilde, zaman farkı kırılma indeksinden ve fiberdeki ışığın hızından bağımsızdır . ${\görüntüleme stili n}$

Işık kaynağına yerleştirilmiş saçakları görüntülemek için bir ekran düşünün (alternatif olarak, kaynak noktasından ekrana ışık göndermek için bir ışın ayırıcı kullanın). Sabit bir ışık kaynağı verildiğinde , ilk faktörün ışık frekansı olduğu yerde verilen bir saçak yer değiştirmesi ile ekranda girişim saçakları oluşacaktır . Bu genelleştirilmiş Sagnac formülünü verir${\textstyle \Delta \phi \yaklaşık {\frac {2\pi c}{\lambda }}\Delta T}$

$${\displaystyle \Delta \phi \yaklaşık {\frac {4\pi }{\lambda c}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$

Fiberin açısal frekanslı katı bir cisim gibi hareket ettiği özel durumda , hızdır ve çizgi integrali, ilmek alanı cinsinden hesaplanabilir:${\ Displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$${\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} }$

$${\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\omega }} \cdot \mathbf {A} }$$

Bu, isteğe bağlı şekil ve geometrideki halka interferometreler için Sagnac formülünü verir.

$${\displaystyle \Delta \phi \yaklaşık {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

Bir kişi ayrıca esnemeye izin verirse, Fizeau girişim formülünü kurtarır .

Uygulamalar

Hassas senkronizasyonu doğrulayan, Dünya'yı dolaşan bir darbe rölesi de Sagnac etkisi için düzeltme gerektiren bir durum olarak kabul edilir. 1984'te, üç yer istasyonunu ve birkaç GPS uydusunu içeren ve dünya çapında hem doğuya hem de batıya giden sinyal röleleriyle bir doğrulama kuruldu. Bir Sagnac interferometresi durumunda, girişim saçakları üretilerek ve saçak kayması gözlemlenerek varış zamanındaki farkın bir ölçüsü elde edilir. Dünya çapında bir darbe rölesi olması durumunda, varış süresindeki fark, doğrudan darbelerin gerçek varış zamanından elde edilir. Her iki durumda da varış zamanı farkının mekanizması aynıdır: Sagnac etkisi.

Hafele-Keating deneyi de Sagnac etkisi fiziğine bir meslektaşı olarak kabul edilmektedir. Gerçek Hafele-Keating deneyinde, ulaşım modu (uzun mesafeli uçuşlar) kendi başına zaman genişletme etkilerine yol açtı ve çeşitli katkıları ayırmak için hesaplamalara ihtiyaç vardı. Taşımadan kaynaklanan zaman genişlemesi etkileri ihmal edilebilecek kadar yavaş taşınan saatlerin (teorik) durumu için, başlangıç ​​noktasına geri geldiklerinde saatler arasındaki zaman farkı miktarı, dünyayı dolaşan bir darbe rölesi: 207 nanosaniye.

pratik kullanımlar

Sagnac etkisi mevcut teknolojide kullanılmaktadır. Bir kullanım atalet yönlendirme sistemlerindedir . Halka lazer jiroskoplar , bir atalet yönlendirme sisteminin doğru sonuçlar vermesi için hesaba katılması gereken dönüşlere karşı son derece hassastır. Halka lazer ayrıca "mod 1" olarak da adlandırılabilen yıldız gününü algılayabilir .

gibi küresel navigasyon uydu sistemlerinin (GNSS'ler), saatleri senkronize etmek için radyo sinyallerini kullanma prosedürlerinde Dünya'nın dönüşünü hesaba katması gerekir.

halka lazerler

Daha fazla bilgi: Halka lazer jiroskopu

Şekil 6. Bir halka lazer kurulumunun şematik gösterimi.

Fiber optik jiroskoplar bazen 'pasif halka interferometreler' olarak adlandırılır. Pasif bir halka interferometre, kuruluma dışarıdan giren ışığı kullanır. Elde edilen girişim deseni bir saçak desenidir ve ölçülen şey bir faz kaymasıdır.

Tamamen farklı bir düzenlemeye dayalı olarak kendi kendine yeten bir halka interferometre oluşturmak da mümkündür. Buna halka lazer veya halka lazer jiroskopu denir . Işık, ışık yoluna lazer uyarımı dahil edilerek üretilir ve sürdürülür.

Bir halka lazer boşluğunda ne olduğunu anlamak için, sürekli ışık üretimi ile bir lazer kurulumunda lazer işleminin fiziğini tartışmak faydalı olacaktır. Lazer uyarımı başlatıldığında, boşluk içindeki moleküller fotonlar yayar, ancak moleküller bir termal hıza sahip olduklarından, lazer boşluğunun içindeki ışık ilk başta hızların istatistiksel dağılımına karşılık gelen bir frekans aralığıdır. Uyarılmış emisyon süreci, bir frekansı diğer frekansları hızla geride bırakır ve bundan sonra ışık monokroma çok yakındır.

Şekil 7. Halka lazer interferometre dönerken frekans kaymasının şematik gösterimi. Hem karşı yayılan ışık hem de birlikte yayılan ışık, frekanslarının 12 döngüsünden geçer.

Basitlik adına, yayılan tüm fotonların halkaya paralel bir yönde yayıldığını varsayalım. Şekil 7, halka lazerin dönüşünün etkisini göstermektedir. Doğrusal bir lazerde, dalga boyunun bir tamsayı katı, lazer boşluğunun uzunluğuna uyar. Bu, lazer ışığının ileri geri hareket ederken frekansının tam sayıda döngüsünden geçtiği anlamına gelir . Halka lazer için de aynısı geçerlidir: lazer ışığının frekansının döngü sayısı her iki yönde de aynıdır. Her iki yönde aynı sayıda döngünün bu kalitesi, halka lazer kurulumu dönerken korunur. Görüntü, dalga boyu kaymasının (dolayısıyla bir frekans kayması) olduğunu, öyle ki döngü sayısının yayılmanın her iki yönünde de aynı olduğunu göstermektedir.

Lazer ışığının iki frekansını girişime getirerek bir vuruş frekansı elde edilebilir; vuruş frekansı iki frekans arasındaki farktır. Bu vuruş frekansı, zaman içinde bir girişim deseni olarak düşünülebilir. (İnterferometrinin daha tanıdık girişim saçakları uzamsal bir modeldir). Bu vuruş frekansının periyodu, halka lazerin atalet boşluğuna göre açısal hızı ile doğrusal orantılıdır. Modern

yaygın olarak kullanılan halka lazer jiroskopunun prensibi budur .

Sıfır noktası kalibrasyonu

Şekil 8. Kırmızı ve mavi noktalar, karşı yayılan fotonları, gri noktalar ise lazer boşluğundaki molekülleri temsil eder.

Pasif halka interferometrelerde, saçak yer değiştirmesi açısal konumun birinci türeviyle orantılıdır; Halka interferometre düzeneğinin sıfır açısal hızına karşılık gelen saçak yer değiştirmesini belirlemek için dikkatli kalibrasyon gereklidir. Öte yandan, halka lazer interferometreler, sıfır açısal hıza karşılık gelen çıktıyı belirlemek için kalibrasyon gerektirmez. Halka lazer interferometreler kendi kendini kalibre eder. Vuruş frekansı, yalnızca ve ancak halka lazer kurulumunun atalet boşluğuna göre dönmüyor olması durumunda sıfır olacaktır.

Şekil 8, halka lazer interferometrenin kendi kendini kalibre etmesini sağlayan fiziksel özelliği göstermektedir. Gri noktalar, rezonatör olarak hareket eden lazer boşluğundaki molekülleri temsil eder. Halka boşluğunun her bölümü boyunca ışığın hızı her iki yönde de aynıdır. Halka lazer cihazı dönerken, o arka plana göre döner. Başka bir deyişle: ışık hızının değişmezliği, halka lazer interferometrenin kendi kendini kalibre etme özelliği için referans sağlar.

İçeri kilitlemek

Halka lazer jiroskoplar, düşük dönüş hızlarında (100°/saatten daha az) "kilitlenme" olarak bilinen bir etkiden muzdariptir. Çok düşük dönüş hızlarında, karşı yayılan lazer modlarının frekansları hemen hemen aynı hale gelir. Bu durumda, karşı yayılan kirişler arasındaki karışma, enjeksiyon kilitlemesine neden olabilir , böylece duran dalga tercih edilen bir fazda "sıkışır", kademeli dönüşe yanıt vermek yerine her bir kirişin frekansını birbirine kilitler. Dönel By titreme bir hızla küçük bir açı boyunca ileri geri (yüzlerce lazer boşluğunu hertz ), kilit açma özelliği yalnızca dönme hızı sıfıra yakın olduğu kısa örneklerini sırasında meydana gelecektir; bu şekilde indüklenen hatalar, birbirini izleyen ölü dönemler arasında yaklaşık olarak birbirini iptal eder.

Fiber optik jiroskoplar ve halka lazer jiroskoplar

Fiber optik cayrolar (FOG'lar) ve halka lazer cayrolar (RLG'ler), kapalı bir optik yol etrafında saat yönünde ve saat yönünün tersine hareket eden ışık ışınları arasındaki yayılma süresi farkını izleyerek çalışır. Belirli bir uygulama için bu farklı teknolojileri değerlendirirken dikkate alınması gereken çeşitli maliyet, güvenilirlik, boyut, ağırlık, güç ve diğer performans özelliklerinde önemli ölçüde farklılık gösterirler.

RLG'ler, doğru işleme, hassas aynaların kullanımı ve temiz oda koşullarında montaj gerektirir. Mekanik titreşim düzenekleri ağırlıklarına bir miktar katkıda bulunur, ancak kayda değer ölçüde değildir. RLG'ler, oda sıcaklığına yakın koşullarda 100.000 saatin üzerinde çalışma süresinde oturum açma yeteneğine sahiptir. Lazerleri nispeten yüksek güç gereksinimlerine sahiptir.

İnterferometrik FOG'lar tamamen katı haldir, mekanik titreşim bileşenleri gerektirmez, hassas işleme gerektirmez, esnek bir geometriye sahiptir ve çok küçük yapılabilir. Telekom endüstrisinden birçok standart bileşen kullanırlar. Buna ek olarak, FOG'ların ana optik bileşenleri, on yıllar içinde ölçülen ömürleri ile telekom endüstrisinde kanıtlanmış performansa sahiptir. Bununla birlikte, birden fazla optik bileşenin hassas bir jiroskop aletine montajı maliyetlidir. Analog FOG'lar mümkün olan en düşük maliyeti sunar ancak performans açısından sınırlıdır; dijital FOG'lar, zorlu uygulamalar için gereken geniş dinamik aralıkları ve doğru ölçek faktörü düzeltmelerini sunar. Daha uzun ve daha büyük bobinlerin kullanılması, sıcaklık değişimlerine ve titreşimlere karşı daha fazla hassasiyet pahasına hassasiyeti artırır.

Sıfır alan Sagnac interferometre ve yerçekimi dalgası algılama

Sagnac topolojisi aslında ilk olarak 1886'da Michelson tarafından, bu interferometrenin eşit yansımalı bir varyantını Fizeau deneyinin bir tekrarında kullanan tarafından tanımlanmıştır . Michelson, bu tür interferometre tarafından üretilen saçakların aşırı kararlılığına dikkat çekti: Aynaların hizalanmasından hemen sonra beyaz ışık saçakları gözlendi. Çift yollu interferometrelerde, iki yol uzunluğunun birkaç mikrometre ( beyaz ışığın tutarlılık uzunluğu) içinde eşleşmesi gerektiğinden beyaz ışık saçaklarını elde etmek zordur . Bununla birlikte, ortak yollu bir interferometre olduğundan, Sagnac konfigürasyonu doğal olarak iki yol uzunluğuyla eşleşir. Aynı şekilde Michelson, optik yolun altında ışıklı bir kibrit tutarken bile saçak deseninin sabit kalacağını gözlemledi; Çoğu interferometrede , kibritin üzerindeki sıcak havadan gelen kırılma indisi dalgalanmaları nedeniyle saçaklar çılgınca değişirdi . Sagnac interferometreleri, aynaların veya ışın ayırıcının yer değiştirmelerine neredeyse tamamen duyarsızdır. Sagnac topolojisinin bu özelliği, son derece yüksek kararlılık gerektiren uygulamalarda kullanılmalarına yol açmıştır.

Şekil 9. Sıfır alan Sagnac interferometresi

Bir Sagnac interferometresinde dönme nedeniyle saçak kayması, ışık yolunun kapalı alanıyla orantılı bir büyüklüğe sahiptir ve bu alan dönme eksenine göre belirtilmelidir. Böylece, ilmek ters yönde (saat yönünde veya saat yönünün tersinde) sarıldığında, bir ilmek alanının işareti tersine çevrilir. Bu nedenle, her iki yönde döngüler içeren bir ışık yolu, saat yönünde ve saat yönünün tersine döngülerin alanları arasındaki fark tarafından verilen bir net alana sahiptir. İki eşit fakat zıt döngünün özel durumuna sıfır alanlı Sagnac interferometre denir . Sonuç, dönmeye karşı duyarsızken Sagnac topolojisinin kararlılığını sergileyen bir interferometredir.

Lazer İnterferometre Gravitasyonal-Dalga Gözlemevi (LIGO) iki 4 kilometrelik oluşuyordu Michelson-Fabry-Perot interferometreler ve ışın dağıtıcı de lazer gücünün yaklaşık 100 watt güç seviyesinde çalıştırılır. Advanced LIGO'ya yükseltme yapıldıktan sonra birkaç kilovat lazer gücü gerekir.

Gelişmiş LIGO'nun ötesinde üçüncü nesil geliştirmeler için çeşitli rakip optik sistemler araştırılmaktadır. Bu rakip tekliflerden biri, sıfır alanlı Sagnac tasarımına dayanmaktadır. Aynı alana sahip, ancak zıt yönlerde iki döngüden oluşan bir ışık yolu ile, etkin bir alan sıfır elde edilir, böylece her zamanki anlamıyla Sagnac etkisi iptal edilir. Düşük frekanslı ayna kaymasına, lazer frekans değişimine, kollar arasındaki yansıtma dengesizliğine ve termal olarak indüklenen çift kırılmaya karşı duyarsız olmasına rağmen, bu konfigürasyon yine de astronomik ilgi frekanslarında geçen yerçekimi dalgalarına karşı hassastır . Bununla birlikte, bir optik sistem seçiminde birçok husus söz konusudur ve sıfır alanlı Sagnac'ın belirli alanlardaki üstünlüğüne rağmen, henüz üçüncü nesil LIGO için optik sistem konusunda fikir birliği yoktur.

Ayrıca bakınız

• Doğum koordinatları
• Fiber optik jiroskop
• Halka lazer jiroskop

Referanslar

Dış bağlantılar

• Mathpages: Sagnac Etkisi
• Temel fizik ve jeofiziğin halka lazer testleri ( GE Stedman tarafından kapsamlı inceleme. PDF dosyası, 1.5 MB)
• Ashby, N. (2003). "Küresel Konumlandırma Sisteminde Görelilik" . Yaşayan Rev. Göreceli . 6 (1): 1. Bibcode : 2003LRR.....6....1A . doi : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC  5253894 . PMID  28163638 . (Açık Erişim)