Uyarılmış emisyon - Stimulated emission
Uyarılmış emisyon , belirli bir frekansta gelen bir fotonun , uyarılmış bir atomik elektronla (veya başka bir uyarılmış moleküler durumla) etkileşime girerek daha düşük bir enerji seviyesine düşmesine neden olan süreçtir . Serbest bırakılan enerji, elektromanyetik alana aktarılır ve tamamı gelen dalganın fotonlarıyla aynı olan bir frekans , polarizasyon ve hareket yönü ile yeni bir foton yaratır . Bu, harici elektromanyetik alandan bağımsız olarak üst enerji durumundaki atomların/osilatörlerin her biri için karakteristik bir oranda meydana gelen kendiliğinden emisyonun aksinedir.
Süreç, absorbe edilmiş bir fotonun enerjisinin aynı fakat zıt bir atomik geçişe neden olduğu atomik absorpsiyonla aynıdır: daha düşük seviyeden daha yüksek bir enerji seviyesine. Termal dengedeki normal ortamda, absorpsiyon uyarılmış emisyonu aşar çünkü düşük enerji durumlarında yüksek enerji durumlarından daha fazla elektron vardır. Bununla birlikte, bir popülasyon inversiyonu mevcut olduğunda, uyarılmış emisyon oranı, absorpsiyon oranını aşar ve net bir optik amplifikasyon elde edilebilir. Bir optik rezonatör ile birlikte böyle bir kazanç ortamı , bir lazerin veya maserin kalbinde yer alır . Bir geri besleme mekanizmasından yoksun olan lazer yükselteçleri ve süper ışıldayan kaynaklar da uyarılmış emisyon temelinde çalışır.
genel bakış
Elektronlar ve elektromanyetik alanlarla etkileşimleri kimya ve fizik anlayışımızda önemlidir . Olarak klasik görüş , bir atom çekirdeği etrafında dönen bir elektronun enerji ile ilgili daha fazla yörüngeleri için büyük olan çekirdeğin bir bölgesinin atomu . Bununla birlikte, kuantum mekaniksel etkiler, elektronları yörüngelerde ayrı konumlar almaya zorlar . Böylece, elektronlar bir atomun belirli enerji seviyelerinde bulunur, bunlardan ikisi aşağıda gösterilmiştir: -
Bir elektron ya ışıktan (fotonlar) ya da ısıdan ( fononlar ) enerji emdiğinde , o gelen enerji kuantumunu alır. Ancak geçişlere yalnızca yukarıda gösterilen ikisi gibi ayrık enerji seviyeleri arasında izin verilir. Bu, emisyon hatlarına ve absorpsiyon hatlarına yol açar .
Bir elektron daha düşük bir enerji seviyesinden daha yüksek bir enerji seviyesine uyarıldığında , sonsuza kadar bu şekilde kalması olası değildir. Uyarılmış durumdaki bir elektron, bu geçişi karakterize eden belirli bir zaman sabitine göre, işgal edilmeyen daha düşük bir enerji durumuna bozunabilir. Böyle bir elektron dış etki olmaksızın bozunarak bir foton yayarsa buna " spontan emisyon " denir . Yayılan fotonla ilişkili faz ve yön rastgeledir. Bu şekilde uyarılmış bir durumda çok sayıda atomu olan bir malzeme, dar bir spektruma sahip (bir dalga boyunda ortalanmış ) radyasyona neden olabilir , ancak tek tek fotonlar ortak faz ilişkisine sahip olmayacak ve aynı zamanda rastgele yönlerde yayılacaktır. Bu, floresan ve termal emisyon mekanizmasıdır .
Bir geçişle ilişkili bir frekansta harici bir elektromanyetik alan, atomun kuantum mekanik durumunu soğurulmadan etkileyebilir. Atomdaki elektron iki durağan durum arasında (ikisi de dipol alanı göstermez) bir geçiş yaptığında, bir dipol alanına sahip olan ve küçük bir elektrik dipolü gibi davranan bir geçiş durumuna girer ve bu dipol bir karakteristik frekans. Bu frekanstaki dış elektrik alanına tepki olarak, elektronun bu geçiş durumuna girme olasılığı büyük ölçüde artar. Böylece, iki durağan durum arasındaki geçiş hızı, kendiliğinden yayılma hızının ötesinde artar. Daha yüksek bir enerjiden daha düşük bir enerji durumuna geçiş, gelen fotonla aynı faza ve yöne sahip ek bir foton üretir; bu uyarılmış emisyon sürecidir .
Tarih
Uyarılmış emisyon, eski kuantum teorisi çerçevesinde Albert Einstein tarafından teorik bir keşifti , burada emisyon, EM alanının kuantumları olan fotonlar cinsinden tanımlanır. Uyarılmış emisyon, fotonlara veya kuantum mekaniğine atıfta bulunulmadan klasik modellerde de meydana gelebilir. (Ayrıca bkz . Lazer § Geçmiş .)
Matematiksel model
Uyarılmış emisyon, sırasıyla E 1 ve E 2 enerjili daha düşük seviyeli bir durumda (muhtemelen temel durum) (1) ve uyarılmış bir durum (2) olmak üzere iki elektronik enerji durumundan birinde olabilecek bir atom dikkate alınarak matematiksel olarak modellenebilir. .
Atom uyarılmış durumdaysa, kendiliğinden emisyon süreciyle alt duruma bozunabilir ve iki durum arasındaki enerji farkını bir foton olarak serbest bırakabilir. Fotonun frekansı ν 0 ve enerjisi hν 0 olacaktır , şu şekilde verilir:
Uyarılmış hal atomu frekansının bir elektrik alanı ile tedirgin Seçenek olarak ise, ν 0 , daha düşük enerji halinde atomu bırakarak böylece dış alan artırmada, aynı frekans ve faz ilave bir foton yayabilir. Bu süreç uyarılmış emisyon olarak bilinir .
Uyarılmış halde atomlarının sayısı ile verilir, böyle bir gurup atomu olarak, N 2 oranı olan emisyon ile verilir oluşur uyarılmış
Aynı zamanda, elektronları alt durumdan üst duruma yükseltirken alandan enerjiyi uzaklaştıran bir atomik absorpsiyon süreci olacaktır . Oranı, temelde özdeş bir denklemle verilir,
Emilme oranının daha düşük halde, atomların sayısı ile bu şekilde orantılıdır N 1 . Einstein, bu geçişin katsayısının uyarılmış emisyon için olanla aynı olması gerektiğini gösterdi:
Bu nedenle absorpsiyon ve uyarılmış emisyon, biraz farklı oranlarda ilerleyen ters süreçlerdir. Bunu görmenin başka bir yolu, net uyarılmış emisyona veya absorpsiyona tek bir süreç olarak bakmaktır . Geçişlerin net oranı E 2 için E 1 nedeniyle bu kombine sürece yukarıda verilen ilgili fiyat eklenerek bulunabilir:
Böylece elektrik alanına foton enerjisi hν çarpı bu net geçiş hızına eşit bir net güç salınır . Bunun net uyarılmış emisyonu gösteren pozitif bir sayı olması için, uyarılmış durumda alt seviyede olduğundan daha fazla atom olmalıdır: . Aksi halde ortamdan geçiş sırasında net absorpsiyon olur ve dalganın gücü azalır. Özel durum , bir lazerin kazanç ortamında gerçekleştirilmesi gereken oldukça sıra dışı bir durum olan popülasyon inversiyonu olarak bilinir .
Günlük ışık kaynaklarına (kendiliğinden emisyona bağlı olan) kıyasla uyarılmış emisyonun dikkate değer özelliği, yayılan fotonların gelen fotonlarla aynı frekansa, faza, polarizasyona ve yayılma yönüne sahip olmasıdır. İlgili fotonlar bu nedenle karşılıklı olarak tutarlıdır . Bir popülasyon inversiyonu ( ) mevcut olduğunda, bu nedenle, gelen radyasyonun optik amplifikasyonu gerçekleşecektir.
Uyarılmış emisyon tarafından üretilen enerji her zaman onu uyaran alanın tam frekansında olmasına rağmen, yukarıdaki oran denklemi yalnızca geçiş enerjisine karşılık gelen belirli optik frekanstaki uyarımı ifade eder . Uyarılmış (veya spontane) emisyonun gücünden dengelenen frekanslarda , sözde çizgi şekline göre azalacaktır . Sadece bir atomik veya moleküler rezonansı etkileyen homojen genişleme göz önüne alındığında , spektral çizgi şekli fonksiyonu bir Lorentzian dağılımı olarak tanımlanır.
burada bir yarı maksimum tam genişlik veya FWHM bant genişliği.
Lorentzian çizgi şeklinin tepe değeri, çizgi merkezinde oluşur . Bir çizgi şekli işlevi, değeri bir olacak şekilde normalleştirilebilir ; Lorentzian durumunda elde ederiz
Böylece uzak frekanslarda uyarılan emisyon bu faktör tarafından azaltılır. Pratikte , özellikle belirli bir sıcaklıkta bir gazdaki hızların dağılımından kaynaklanan Doppler etkisinden dolayı, homojen olmayan genişlemeye bağlı olarak çizgi şeklinde genişleme de olabilir . Bu bir Gauss şekline sahiptir ve çizgi şekli fonksiyonunun tepe kuvvetini azaltır. Pratik bir problemde, tam çizgi şekli fonksiyonu, ilgili bireysel çizgi şekli fonksiyonlarının bir evrişimiyle hesaplanabilir . Bu nedenle, optik amplifikasyon tarafından verilen bir oranda frekansta gelen optik alana güç katacaktır .
Uyarılmış emisyon kesiti
Uyarılmış emisyon kesiti
- A 21 , Einstein A katsayısıdır ,
- λ , vakumdaki dalga boyudur,
- n , ortamın kırılma indisidir (boyutsuz) ve
- g' ( ν ) spektral çizgi şekli fonksiyonudur.
optik amplifikasyon
Uyarılmış emisyon, optik amplifikasyon için fiziksel bir mekanizma sağlayabilir . Harici bir enerji kaynağı, temel durumdaki atomların %50'sinden fazlasını uyarılmış duruma geçmeye teşvik ederse, popülasyon inversiyonu denilen şey yaratılır. Uygun frekanstaki ışık ters çevrilmiş ortamdan geçtiğinde, fotonlar ya temel durumda kalan atomlar tarafından emilir ya da fotonlar uyarılmış atomları aynı frekans, faz ve yönde ek fotonlar yaymaları için uyarır. Uyarılmış durumda, temel duruma göre daha fazla atom bulunduğundan, giriş yoğunluğunun bir amplifikasyonu ortaya çıkar.
Metreküp başına atom birimi cinsinden popülasyon inversiyonu,
burada g 1 ve g 2 olan dejenerasyonları , sırasıyla enerji düzeyleri 1 ve 2'ye göre.
Küçük sinyal kazancı denklemi
Uyarılmış emisyonun yoğunluğu ( metrekare başına watt cinsinden) aşağıdaki diferansiyel denklem tarafından yönetilir:
I ( z ) yoğunluğu , popülasyon inversiyonunun büyüklüğü üzerinde önemli bir etkiye sahip olmayacak kadar küçük olduğu sürece. İlk iki faktörü birlikte gruplandırarak, bu denklem şu şekilde basitleşir:
nerede
olan küçük sinyal kazancı katsayısı (metre başına radyan birimi ile). Değişkenlerin ayrılmasını kullanarak diferansiyel denklemi çözebiliriz :
Entegre ederek şunları buluruz:
veya
nerede
- giriş sinyalinin optik yoğunluğudur (metrekare başına watt olarak).
doygunluk yoğunluğu
Doygunluk yoğunluğu I S giriş yoğunluğu olarak tanımlanır optik yükselticinin kazancı tam olarak yarı küçük sinyal kazancı düşer. Doygunluk yoğunluğunu şu şekilde hesaplayabiliriz:
nerede
- olan Planck sabiti ve
- amplifikasyon ile ilgili enerji seviyeleri arasındaki çeşitli geçişlerin spontan emisyon ömürlerine bağlı olan doyma zaman sabitidir.
- Hz cinsinden frekans
Minimum değeri , kesitin en büyük olduğu rezonansta oluşur . Bu minimum değer:
Doğal çizgi genişliğine sahip iki seviyeli basit bir atom için doyma zaman sabiti .
Genel kazanç denklemi
Giriş yoğunluğundan bağımsız olarak geçerli olan kazanç denkleminin genel biçimi , kazanç ortamındaki z konumunun bir fonksiyonu olarak I yoğunluğu için genel diferansiyel denklemden türetilir :
doygunluk yoğunluğu nerede . Çözmek için, önce I yoğunluğunu ve z konumunu değişkenleri ayırmak için denklemi yeniden düzenleriz :
Her iki tarafı da entegre ederek, elde ederiz
veya
Amplifikatörün kazancı G , giriş yoğunluğuna bölünen z konumundaki optik yoğunluk I olarak tanımlanır :
Bu tanımı önceki denklemde yerine koyarsak, genel kazanç denklemini buluruz :
Küçük sinyal yaklaşımı
Giriş sinyalinin doygunluk yoğunluğuna kıyasla küçük olduğu özel durumda, başka bir deyişle,
daha sonra genel kazanç denklemi küçük sinyal kazancını şu şekilde verir:
veya
küçük sinyal kazancı denklemiyle aynıdır (yukarıya bakın).
Büyük sinyal asimptotik davranışı
Büyük giriş sinyalleri için, nerede
kazanç birliğe yaklaşıyor
ve genel kazanç denklemi doğrusal bir asimptota yaklaşır :
Ayrıca bakınız
- absorpsiyon
- Aktif lazer ortamı
- Lazer (bir tarih bölümü içerir )
- lazer bilimi
- Rabi döngüsü
- spontan emisyon
- STED mikroskopisi
Referanslar
- Saleh, Bahaa EA & Teich, Malvin Carl (1991). Fotoniğin Temelleri . New York: John Wiley & Sons. ISBN'si 0-471-83965-5.
- Alan Corney (1977). Atomik ve Lazer Spektroskopisi . Oxford: Oxford Üni. Basmak. ISBN'si 0-19-921145-0. ISBN 978-0-19-921145-6 .
.3 Lazer Temelleri, William T. Silfvast