Kuantum belirsizliği - Quantum indeterminacy

hakkında bir dizi makalenin bir parçası
Kuantum mekaniği
${\displaystyle i\hbar {\frac {\kısmi }{\kısmi t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Schrödinger denklemi
Tanıtım Sözlük Tarih
Arka plan Klasik mekanik Eski kuantum teorisi Sütyen notasyonu Hamiltoniyen Girişim
temel bilgiler tamamlayıcılık uyumsuzluk dolaşıklık Enerji seviyesi Ölçüm yerel olmama Kuantum sayısı Durum süperpozisyon Simetri tünel açma Belirsizlik Dalga fonksiyonu Yıkılmak
deneyler Bell'in eşitsizliği Davisson-Germer çift ​​yarık Elitzur-Vaidman Franck-Hertz Leggett-Garg eşitsizliği Mach-Zehnder popper kuantum silgi Gecikmeli seçim Schrödinger'in kedisi Stern-Gerlach Wheeler'ın gecikmeli seçimi
formülasyonlar genel bakış Heisenberg Etkileşim Matris Faz boşluğu Schrödinger Geçmişlerin toplamı (yol integrali)
denklemler dirac Klein-Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
yorumlar genel bakış Bayes Tutarlı geçmişler Kopenhag de Broglie-Bohm topluluk Gizli değişken Yerel çok dünyalar Amaç çöküşü kuantum mantığı ilişkisel işlemsel
Gelişmiş konular Göreli kuantum mekaniği kuantum alan teorisi Kuantum bilgi bilimi Kuantum hesaplama kuantum kaosu yoğunluk matrisi saçılma teorisi Kuantum istatistiksel mekaniği Kuantum makine öğrenimi
Bilim insanları Aharonov zil Blackett Bloch Bohm Bohr Doğmak Bose de Broglie candlin Compton dirac Davisson debye Ehrenfest Einstein Everett Fok fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Ürdün Kramerler Pauli Kuzu Landau gül Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger sommerfeld von Neumann Weyl Viyana Wigner Zeeman Zeilinger
v T e

Kuantum belirsizliği , kuantum fiziğinin standart tanımının özelliklerinden biri haline gelen, fiziksel bir sistemin tanımında görünen gerekli eksikliktir . Kuantum fiziğinden önce, şöyle düşünülüyordu:

(a) fiziksel bir sistem , ölçülebilir özelliklerinin tüm değerlerini benzersiz bir şekilde belirleyen belirli bir duruma sahipti ve bunun tersine

(b) ölçülebilir özelliklerinin değerleri, durumu benzersiz bir şekilde belirledi.

Kuantum belirsizliği, gözlemlenebilir bir ölçüm sonucunun bir dizi olasılık dağılımı ile nicel olarak karakterize edilebilir . Dağılım, sistem durumu tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir ve ayrıca kuantum mekaniği, bu olasılık dağılımını hesaplamak için bir reçete sağlar.

Ölçümdeki belirsizlik, kuantum mekaniğinin bir yeniliği değildi, çünkü deneyciler tarafından , ölçümdeki hataların belirsiz sonuçlara yol açabileceği daha önceden belirlenmişti. Ancak, 18. yüzyılın ikinci yarısında, ölçüm hataları iyi anlaşıldı ve bunların ya daha iyi ekipmanlarla azaltılabileceği ya da istatistiksel hata modelleriyle açıklanabileceği biliniyordu. Kuantum mekaniğinde ise belirsizlik çok daha temel bir yapıya sahiptir, hatalar veya bozulma ile hiçbir ilgisi yoktur.

Ölçüm

Yeterli bir kuantum belirsizliği hesabı, bir ölçüm teorisi gerektirir. Kuantum mekaniğinin başlangıcından bu yana birçok teori önerilmiştir ve kuantum ölçümü hem teorik hem de deneysel fizikte aktif bir araştırma alanı olmaya devam etmektedir. Muhtemelen bir matematiksel teoride ilk sistematik girişim John von Neumann tarafından geliştirildi . Araştırdığı ölçüm türleri artık projektif ölçümler olarak adlandırılıyor. Bu teori, yakın zamanda (von Neumann ve bağımsız olarak Marshall Stone tarafından ) geliştirilmiş olan kendine eş operatörler için izdüşüm değerli ölçümler teorisine ve kuantum mekaniğinin Hilbert uzay formülasyonuna (von Neumann tarafından Paul Dirac'a atfedilen) dayanıyordu. ).

Bu formülasyonda, bir fiziksel sistemin durumu , karmaşık sayılar üzerinde bir Hilbert uzayında H 1 uzunluğunda bir vektöre karşılık gelir . Bir gözlemlenebilir, H üzerinde bir kendine eş (yani Hermitian ) operatörü A ile temsil edilir . Eğer H sonlu boyutlu göre, spektral teoremi , bir türünde bir ortonormal bir özvektör . Sistem durumu ψ ise, o zaman hemen ölçüm sonra sistem bir özvektör bir durumu işgal edecek e ait A ve gözlenen değer λ denklemi mukabil özdeğer olacak bir E = λ e . Bundan hemen sonra, ölçümün genel olarak deterministik olmayacağı anlaşılır. Ayrıca kuantum mekaniği, başlangıç ​​sistem durumu ψ olan olası sonuçlar üzerinde bir olasılık dağılımı Pr hesaplamak için bir reçete verir. olasılık

${\displaystyle \operatöradı {Pr} (\lambda )=\langle \operatöradı {E} (\lambda )\psi \mid \psi \rangle }$

özvektörleri alan üzerine burada E (λ) bir projeksiyon A özdeğer λ ile.

Örnek

Bu örnekte, sadece spin serbestlik derecesini dikkate aldığımız tek bir spin 1/2 parçacığını (bir elektron gibi) ele alıyoruz. Karşılık gelen Hilbert alanı iki boyutlu kompleks Hilbert alandır Cı ² her bir kuantum durumu bir birim vektörüne karşılık gelen, C ² (faz özgü kadar). Bu durumda durum uzayı, sağdaki şekilde gösterildiği gibi geometrik olarak bir kürenin yüzeyi olarak temsil edilebilir.

Pauli spin matrisleri

${\displaystyle \sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end {pmatrix}},\quad \sigma _{3}={\başlangıç{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$

Hangi özeslenik 3 koordinat eksenleri boyunca spin-ölçümlerine ve karşılık gelmektedir.

Pauli matrislerinin tümü +1, -1 özdeğerlerine sahiptir.

• σ _{1 için} bu özdeğerler özvektörlere karşılık gelir.

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(1,1),{\frac {1}{\sqrt {2}}}(1,-1)}$

• σ ₃ için özvektörlere karşılık gelirler

${\görüntüleme stili (1,0),(0,1)\dörtlü }$

Böylece devlet içinde

${\displaystyle \psi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(1,1),}$

σ ₁ belirli bir +1 değerine sahiptir, oysa σ _3'ün ölçümü her biri 1/2 olasılıkla +1, −1 üretebilir. Aslında, her iki σ hangi ölçüm herhangi bir durum yoktur ₁ σ ve ₃ belirli değerlere sahiptir.

Yukarıdaki belirsizlik iddiası hakkında sorulabilecek çeşitli sorular vardır.

1. Görünen belirsizlik aslında deterministik olarak yorumlanabilir, ancak mevcut teoride modellenmemiş, dolayısıyla eksik olacak olan niceliklere bağlı olabilir mi? Daha doğrusu, istatistiksel belirsizliği tamamen klasik bir şekilde açıklayabilecek gizli değişkenler var mı?
2. Belirsizlik, ölçülmekte olan sistemin bir bozukluğu olarak anlaşılabilir mi?

Von Neumann, 1) sorusunu formüle etti ve önerdiği biçimciliği kabul ederse , cevabın neden hayır olması gerektiğine dair bir argüman sağladı . Ancak Bell'e göre, von Neumann'ın resmi kanıtı, gayri resmi sonucunu haklı çıkarmadı. 1)'e kesin fakat kısmi olumsuz bir yanıt deneyle oluşturulmuştur: Bell'in eşitsizlikleri ihlal edildiğinden, bu tür gizli değişken(ler) yerel olamaz (bkz. Bell test deneyleri ).

2)'nin cevabı, özellikle ölçüm bozulma içerdiğinden, bozukluğun nasıl anlaşıldığına bağlıdır (ancak bunun belirsizlik ilkesinden farklı olan gözlemci etkisi olduğuna dikkat edin ). Yine de en doğal yorumda cevap da hayır. (A) ölçer özel σ: iki ölçümün dizileri dikkate bu görmek için ₁ ve (B) yalnızca σ önlemler ₃ durum ψ bir eğirme sisteminin. (A)'nın ölçüm sonuçlarının tümü +1 iken, ölçümlerin (B) istatistiksel dağılımı eşit olasılıkla +1, -1 arasında bölünmüştür.

Diğer belirsizlik örnekleri

Kuantum belirsizliği, konumunun ne kadar kesin olarak belirlenebileceğine dair temel bir sınır olması gereken kesin olarak ölçülen bir momentuma sahip bir parçacık açısından da gösterilebilir. Bu kuantum belirsizlik ilkesi , diğer değişkenler cinsinden ifade edilebilir, örneğin, kesin olarak ölçülen bir enerjiye sahip bir parçacığın, o enerjiye ne kadar süreyle sahip olacağının ne kadar kesin olarak belirlenebileceği konusunda temel bir sınırı vardır. Kuantum belirsizliğine dahil olan birimler, Planck sabiti (olarak tanımlanır) mertebesindedir. 6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹ ).

Belirsizlik ve eksiklik

Kuantum belirsizliği, bir sistemin durumunun, ölçülebilir tüm özellikleri için benzersiz bir değerler koleksiyonu belirlemediği iddiasıdır. Gerçekten de, Kochen-Specker teoremine göre , kuantum mekaniksel formalizmde, belirli bir kuantum durumu için, bu ölçülebilir özelliklerin ( gözlenebilirlerin ) her birinin belirli (keskin) bir değere sahip olması imkansızdır . Bir gözlemlenebilirin değerleri, sistem durumu tarafından benzersiz bir şekilde belirlenen bir olasılık dağılımına göre deterministik olmayan bir şekilde elde edilecektir. Durumun ölçümle yok edildiğini unutmayın, bu nedenle bir değerler koleksiyonuna atıfta bulunduğumuzda, bu koleksiyondaki her ölçülen değer yeni hazırlanmış bir durum kullanılarak elde edilmelidir.

Bu belirsizlik, fiziksel bir sistem tanımımızda bir tür temel eksiklik olarak görülebilir. Bununla birlikte, yukarıda belirtildiği gibi belirsizliğin kuantum durumu için değil, yalnızca ölçüm değerleri için geçerli olduğuna dikkat edin. Örneğin, yukarıda tartışılan spin 1/2 örneğinde, sistem, σ _1'in +1 verecek şekilde yalnızca parçacıkları tutan bir filtre olarak σ ₁ ölçümü kullanılarak ψ durumunda hazırlanabilir . Von Neumann (sözde) postülalarına göre, ölçümden hemen sonra sistem kesinlikle ψ durumundadır.

Bununla birlikte Einstein, kuantum durumunun fiziksel bir sistemin tam bir tanımı olamayacağına inanıyordu ve yaygın olarak düşünüldüğü gibi, kuantum mekaniği ile hiçbir zaman uzlaşmadı. Aslında Einstein, Boris Podolsky ve Nathan Rosen , eğer kuantum mekaniği doğruysa, gerçek dünyanın nasıl çalıştığına dair klasik görüşün (en azından özel görelilikten sonra) artık savunulamaz olduğunu gösterdiler. Bu görüş aşağıdaki iki fikri içeriyordu:

1. Değeri kesin olarak tahmin edilebilen bir fiziksel sistemin ölçülebilir bir özelliği, aslında (yerel) gerçekliğin bir öğesidir (bu, EPR tarafından kullanılan terminolojiydi ).
2. Yerel eylemlerin etkileri sınırlı bir yayılma hızına sahiptir.

Klasik görüşün bu başarısızlığı , şu anda yaygın olarak Alice ve Bob olarak adlandırılan iki uzaktan konumlanmış gözlemcinin , özel bir kaynakta hazırlanan bir çift elektron üzerinde bağımsız spin ölçümleri gerçekleştirdiği EPR düşünce deneyinin sonuçlarından biriydi. durum spin singlet durumu olarak adlandırılır . Alice in dönüşünü ölçülen bir kez o, kuantum teorisinin formel cihazı kullanılarak, EPR bir sonuç oldu x yönünde, Barış'ın ölçüm x hemen Alice'in ölçümden önce Bob'un sonuç sadece istatistiksel belirlendi oysa yönünde, kesin olarak belirlenmiştir. Bundan, x yönündeki spin değerinin ya gerçekliğin bir öğesi olmadığı ya da Alice'in ölçümünün etkisinin sonsuz yayılma hızına sahip olduğu sonucu çıkar.

Karışık durumlar için belirsizlik

Saf haldeki bir kuantum sistemi için belirsizliği tanımladık . Karışık durumlar , saf durumların istatistiksel bir karışımıyla elde edilen daha genel bir durumdur. Karışık durumlar için, bir ölçümün olasılık dağılımını belirlemek için "kuantum tarifi" aşağıdaki gibi belirlenir:

A , bir kuantum mekanik sistemin gözlenebiliri olsun . A , H üzerinde yoğun olarak tanımlanmış bir kendine eşlenik operatör tarafından verilir . Spektral ölçü arasında A durumuna göre tanımlanmış bir çıkıntı değerli ölçüsüdür

${\displaystyle \operatöradı {E} _{A}(U)=\int _{U}\lambda \,d\operatöradı {E} (\lambda ),}$

R'nin her Borel alt kümesi U için . Karışık bir S durumu verildiğinde , A'nın S altındaki dağılımını aşağıdaki gibi sunuyoruz :

${\displaystyle \operatöradı {D} _{A}(U)=\operatöradı {Tr} (\operatöradı {E} _{A}(U)S).}$

Bu Borel alt grupları üzerinde tanımlanan bir olasılık ölçüsüdür R ölçülerek elde edilen olasılık dağılımıdır A içinde S .

Mantıksal bağımsızlık ve kuantum rastgelelik

Kuantum belirsizliği genellikle, ölçümden önce bireysel kuantum sistemlerinde meydana gelen, varlığından çıkardığımız bilgi (veya eksikliği) olarak anlaşılır. Kuantum rastgeleliği , birçok kez tekrarlanan deneylerin sonuçlarında tanık olunan bu belirsizliğin istatistiksel ifadesidir. Bununla birlikte, kuantum belirsizliği ve rastgelelik arasındaki ilişki inceliklidir ve farklı şekilde düşünülebilir.

In klasik fizik, böyle bozuk para savurma ve zar atma gibi şans deneyler anlamda, yani başlangıç koşullarına kusursuz bilgisi mükemmel öngörülebilir sonuçlar kılacak, deterministik bulunmaktadır. 'Rastgelelik', ilk atış veya atışta fiziksel bilgilerin cehaletinden kaynaklanır. Kuantum fiziği durumunda, Kochen ve Specker'ın teoremleri, John Bell'in eşitsizlikleri ve Alain Aspect'in deneysel kanıtlarının tümü, kuantum rasgeleliğinin böyle bir fiziksel bilgiden kaynaklanmadığını gösterir .

2008 yılında Tomasz Paterek ve ark. matematiksel bilgilerde bir açıklama sağladı . Kuantum rastgeleliğinin, yalnızca giriş ayarları kuantum sistemlerine mantıksal bağımsızlık getiren ölçüm deneylerinin çıktısı olduğunu kanıtladılar .

Mantıksal bağımsızlık, Matematiksel Mantıkta iyi bilinen bir olgudur . Birbirini ne ispatlayan ne de çürüten matematiksel önermeler (aynı dilde) arasında var olan boş mantıksal bağlantıya atıfta bulunur.

Paterek ve arkadaşlarının çalışmasında, araştırmacılar, resmi bir Boolean önermeleri sisteminde kuantum rastgeleliği ve mantıksal bağımsızlığı birbirine bağlayan bir bağlantı gösteriyorlar . Foton polarizasyonunu ölçen deneylerde, Paterek ve ark. Tahmin edilebilir sonuçları mantıksal olarak bağımlı matematiksel önermelerle ve rastgele sonuçları mantıksal olarak bağımsız önermelerle ilişkilendiren istatistikleri gösterin.

2020'de Steve Faulkner, Tomasz Paterek ve diğerlerinin bulgularını takip eden çalışmaları bildirdi; Paterek Boolean önermelerindeki mantıksal bağımsızlığın, uygun Matrix Mechanics alanında ne anlama geldiğini göstermek. Hiperstatiklik en nasıl o gösterdi belirsizlik ölçüm süreçleri geri döndürülemez 'kayıp tarihini' ve belirsizlik içerisine girişini karşılaşmak karışık durumları temsil gelişti yoğunluk operatörleri ortaya çıkmaktadır.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

• A. Aspect, Bell'in eşitsizlik testi: her zamankinden daha ideal , Nature 398 189 (1999). [2]
• G. Bergmann, The Logic of Quanta , American Journal of Physics, 1947. Readings in the Philosophy of Science, Ed. H. Feigl ve M. Brodbeck, Appleton-Century-Crofts, 1953. Ölçüm, doğruluk ve determinizmi tartışır.
• JS Bell, Einstein–Poldolsky–Rosen paradoksu Üzerine , Fizik 1 195 (1964).
• A. Einstein, B. Podolsky ve N. Rosen, Fiziksel gerçekliğin kuantum-mekanik tanımı tamamlanmış sayılabilir mi? Fizik Rev. 47 777 (1935). [3]
• G. Mackey, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , WA Benjamin, 1963 (Dover 2004 tarafından ciltsiz yeniden basım).
• J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , Princeton University Press, 1955. Ciltsiz olarak yeniden basılmıştır. İlk olarak 1932'de Almanca olarak yayınlandı.
• R. Omnès, Kuantum Mekaniğini Anlamak , Princeton University Press, 1999.

Dış bağlantılar

• Kuantum Mekaniğine İlişkin Yaygın Yanılgılar Özellikle Bölüm III "Ölçümle ilgili Yanılgılar" bölümüne bakın.