Büyüklük sırası - Order of magnitude
Bir büyüklük sırası arasında yaklaşık bir logaritma logaritma baz ve büyüklüğü bir değerlerinin temsilcisi olarak yorumlanır genellikle on bir içeriğe dayalı anlaşılan bir referans değeri, bir değer arasında olacaktır. Logaritmik dağılımlar doğası gereği yaygındır ve böyle bir dağılımdan örneklenen değerlerin büyüklük sırasını düşünmek daha sezgisel olabilir. Referans değeri on olduğunda, büyüklük sırası, değerin taban-10 gösterimindeki basamak sayısı olarak anlaşılabilir. Benzer şekilde, referans değeri ikinin belirli kuvvetlerinden biriyse, büyüklük tam tamsayı değerini saklamak için gereken bilgisayar belleği miktarı olarak anlaşılabilir.
Büyüklük sırasına göre farklılıklar , 10 tabanlı logaritmik bir ölçekte “ onyıllar ” (yani on faktör) içinde ölçülebilir . Farklı büyüklükteki sayıların örnekleri Büyüklük Sıralarında (sayılar) bulunabilir .
Tanım
Genel olarak, bir sayının büyüklük sırası, o sayıyı temsil etmek için kullanılan 10'un en küçük kuvvetidir. Bir sayının büyüklük sırasını bulmak için sayı önce aşağıdaki biçimde ifade edilir:
nerede . Ardından, sayının büyüklük sırasını temsil eder. Büyüklük sırası herhangi bir tamsayı olabilir . Aşağıdaki tablo, bu tanım ışığında bazı sayıların büyüklük sırasını sıralamaktadır:
Sayı | ifade | Büyüklük sırası |
---|---|---|
0,2 | 2 × 10 -1 | -1 |
1 | 1 × 10 0 | 0 |
5 | 0,5 × 10 1 | 1 |
6 | 0,6 × 10 1 | 1 |
31 | 3.1 × 10 1 | 1 |
32 | 0,32 × 10 2 | 2 |
999 | 0,999 × 10 3 | 3 |
1000 | 1 × 10 3 | 3 |
Geometrik ortalama bir ve bir tam değeri, yani (yani, ) olası değerler aralığı içinde bir geometrik "yarım noktası" ifadesini temsil eder .
Nerede Bazı basit tanımını kullanmak belki de, aritmetik ortalama ve ve yaklaşımları artırmak için . Bu tanım, değerleri biraz düşürme etkisine sahiptir :
Sayı | ifade | Büyüklük sırası |
---|---|---|
0,2 | 2 × 10 -1 | -1 |
1 | 1 × 10 0 | 0 |
5 | 5 × 10 0 | 0 |
6 | 0,6 × 10 1 | 1 |
31 | 3.1 × 10 1 | 1 |
32 | 3,2 × 10 1 | 1 |
999 | 0,999 × 10 3 | 3 |
1000 | 1 × 10 3 | 3 |
Ancak diğerleri , bir sayının büyüklük sırasını bilimsel gösterimde üs kısmına tam olarak eşit yaparak değerlerle sınırlandırır .
kullanır
Yaklaşık karşılaştırmalar yapmak için büyüklük sıraları kullanılır. Sayılar büyüklük sırasıyla tarafından farklıysa, x ise yaklaşık den miktarda farklı on kat y . Değerler iki büyüklük mertebesi kadar farklılık gösteriyorsa, yaklaşık 100'lük bir faktör kadar farklılık gösterirler. Aynı büyüklük sırasına sahip iki sayı kabaca aynı ölçeğe sahiptir: daha büyük değer, küçük değerin on katından küçüktür.
Kelimelerle ( uzun ölçek ) |
Kelimelerle ( kısa ölçek ) |
Önek (Sembol) | Ondalık |
on gücü |
büyüklük sırası |
---|---|---|---|---|---|
katrilyonuncu | septilyonuncu | yocto- (y) | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 | 10 -24 | -24 |
triliardth | sekstilyonuncu | zepto-(z) | 0.000 000 000 000 000 000 001 | 10 -21 | -21 |
trilyonuncu | kentilyonuncu | (a) | 0.000 000 000 000 000 001 | 10 -18 | -18 |
bilardo | katrilyonuncu | femto (f) | 0.000 000 000 000 001 | 10 −15 | -15 |
milyarda biri | trilyonuncu | piko (p) | 0.000 000 000 001 | 10 −12 | -12 |
milyarda bir | milyarda biri | nano- (n) | 0.000 000 001 | 10 -9 | -9 |
milyonuncu | milyonuncu | mikro- ( µ ) | 0.000 001 | 10 −6 | -6 |
bininci | bininci | mili- (m) | 0.001 | 10 −3 | -3 |
yüzüncü | yüzüncü | centi- (c) | 0.01 | 10 -2 | -2 |
onuncu | onuncu | karar (d) | 0.1 | 10 -1 | -1 |
bir | bir | 1 | 10 0 | 0 | |
on | on | on (da) | 10 | 10 1 | 1 |
yüz | yüz | hekto- (h) | 100 | 10 2 | 2 |
bin | bin | kilo- (k) | 1000 | 10 3 | 3 |
milyon | milyon | mega (M) | 1 000 000 | 10 6 | 6 |
milyar | milyar | giga (G) | 1 000 000 000 | 10 9 | 9 |
milyar | trilyon | tera- (T) | 1 000 000 000 000 | 10 12 | 12 |
bilardo | katrilyon | peta (P) | 1 000 000 000 000 000 | 10 15 | 15 |
trilyon | kentilyon | örneğin (E) | 1 000 000 000 000 000 000 | 10 18 | 18 |
triliard | sekstilyon | zetta (Z) | 1 000 000 000 000 000 000 000 | 10 21 | 21 |
katrilyon | septilyon | yotta- (Y) | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | 10 24 | 24 |
Kelimelerle ( uzun ölçek ) |
Kelimelerle ( kısa ölçek ) |
Önek (Sembol) | Ondalık |
on gücü |
büyüklük sırası |
Büyüklük sırasını hesaplama
Bir sayının büyüklük sırası, sezgisel olarak, sayının içerdiği 10'un kuvvetlerinin sayısıdır. Daha kesin olarak, bir sayının büyüklük sırası , genellikle logaritmanın kesme yoluyla elde edilen tamsayı kısmı olarak ortak logaritma cinsinden tanımlanabilir . Örneğin, sayı4 000 000 , 6.602'lik bir logaritmaya (10 tabanında) sahiptir; büyüklükte onun için kesilmesi zaman, büyüklük bu sırayla bir dizi 10 arasında 6'dır 6 ve 10 7 . Benzer bir örnekte, "Yedi haneli bir geliri vardı" ifadesiyle, büyüklük sırası rakamların sayısı eksi birdir, bu nedenle hesap makinesi olmadan 6'ya çok kolay bir şekilde belirlenir. Büyüklük sırası yaklaşık bir konumdur. bir üzerinde logaritmik ölçek .
Büyüklük sırası tahmini
Kesin değeri bilinmeyen bir değişkenin büyüklük sırası tahmini, on'un en yakın gücüne yuvarlanmış bir tahmindir . Örneğin, (örneğin, milyar milyar yaklaşık 3 ile 30 arasında bir değişken için bir sipariş ve büyüklük tahmini insan nüfusunun ait Dünya ) 10 milyar . Bir sayıyı en yakın büyüklük sırasına yuvarlamak için logaritması en yakın tam sayıya yuvarlanır. Böylece6.602'lik bir logaritması (10 tabanında) olan 4 000 000 , en yakın büyüklük sırası olarak 7'ye sahiptir, çünkü "en yakın", kesme yerine yuvarlama anlamına gelir. Bilimsel gösterimle yazılmış bir sayı için, bu logaritmik yuvarlama ölçeği, çarpan on'un karekökünden (yaklaşık 3.162) büyük olduğunda, on'un bir sonraki gücüne yuvarlamayı gerektirir. Örneğin, en yakın büyüklük sırası1,7 × 10 8 , 8'dir, oysa en yakın büyüklük sırası3.7 x 10 8 9. Bir sipariş arasında büyüklük tahmini bazen de bir adı verilir sıfırıncı dereceden yaklaşım .
büyüklük farkı sırası
İki değer arasındaki büyüklük sırası farkı, 10 faktörüdür. Örneğin, Satürn gezegeninin kütlesi , Dünya'nınkinin 95 katıdır , bu nedenle Satürn, Dünya'dan iki büyüklük sırası daha büyüktür. Büyüklük sırası farklılıkları, logaritmik bir ölçekte ölçüldüğünde on yıl olarak adlandırılır .
Ondalık olmayan büyüklük sıraları
Diğer büyüklük sıraları, 10'dan farklı bazlar kullanılarak hesaplanabilir . Eski Yunanlılar, gök cisimlerinin gece parlaklığını, her seviyenin yüzün beşinci kökü olduğu (yaklaşık 2.512) en yakın parlaklık seviyesi kadar parlak olduğu 6 seviyeye göre sıraladılar . ve bu nedenle zayıf daha büyüklüğünü daha parlak 5 emir olan parlak düzeyi (100 olduğunu gösterir 1/5 ) 5 ya da bir etken , 100 kat daha parlak bir.
Dünyanın farklı ondalık sayı sistemleri , sayının boyutunu daha iyi tasavvur etmek için daha büyük bir taban kullanır ve bu daha büyük tabanın kuvvetleri için isimler yaratmıştır. Tablo, büyüklük sırasının taban 10 ve taban için hangi sayıyı hedeflediğini gösterir.1 000 000 . Bu örnekte sayı adında büyüklük sırasının yer aldığı görülebilir, çünkü bi- 2 ve tri- 3 (bunlar yalnızca uzun ölçekte anlamlıdır) ve -illion soneki tabanın olduğunu söyler.1 000 000 . Ama milyar, trilyon adlarının kendileri (burada birinci bölümden farklı bir anlamla ) büyüklük sıralarının adları değil, "büyüklüklerin" adlarıdır, yani sayıların adıdır. 1 000 000 000 000 vb.
Büyüklük sırası | Is log 10 arasında | günlük1 000 000 arasında | Kısa ölçek | Uzun ölçek |
---|---|---|---|---|
1 | 10 | 1 000 000 | milyon | milyon |
2 | 100 | 1 000 000 000 000 | trilyon | milyar |
3 | 1000 | 1 000 000 000 000 000 000 | kentilyon | trilyon |
Sağdaki tablodaki SI birimleri, temel olarak 1000 büyüklükleri düşünülerek tasarlanmış SI önekleriyle birlikte kullanılır . 1024 tabanlı IEC standart önekleri , elektronik teknolojisinde kullanılmak üzere icat edildi.
Yıldızların parlaklığı için eski görünen büyüklükler tabanı kullanır ve tersine çevrilir. Ancak modernize edilmiş versiyon, tamsayı olmayan değerlere sahip logaritmik bir ölçeğe dönüşmüştür.
Son derece büyük sayılar
Aşırı büyük sayılar için , çift logaritmaları veya süper logaritmaları temel alınarak genelleştirilmiş bir büyüklük sırası elde edilebilir . Bunları aşağı doğru bir tam sayıya yuvarlamak çok "yuvarlak sayılar" arasında kategoriler verir, bunları en yakın tam sayıya yuvarlamak ve ters işlevi uygulamak "en yakın" yuvarlak sayısını verir.
Çift logaritma kategorileri verir:
- ..., 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–10 10 , 10 10 –10 100 , 10 100 –101000 , ...
(belirtilen ilk ikisi ve soldaki uzantı çok kullanışlı olmayabilir, yalnızca dizinin matematiksel olarak sola nasıl devam ettiğini gösterirler).
Süper logaritma kategorileri verir:
- 0–1, 1–10, 10–10 10 , 10 10 –10 10 10 , 10 10 10 –10 10 10 10 , ... veya
- 0– 0 10, 0 10– 1 10, 1 10– 2 10, 2 10– 3 10, 3 10– 4 10, ...
Hangi tur numarasının daha yakın olduğunu belirleyen "orta noktalar" ilk durumda:
- 1.076, 2.071, 1453, 4.20 × 10 31 ,1.69 × 10 316 ,...
ve enterpolasyon yöntemine bağlı olarak, ikinci durumda
- -0.301, 0.5, 3.162, 1453 ,1 × 10 1453 , , ,... ( son derece büyük sayıların gösterimine bakın )
Son derece az sayıda için (sıfıra yakın anlamında) ne yöntem direkt olarak uygun olmakla birlikte, büyüklük genel düzeni karşılıklı olarak kabul edilebilir.
Logaritmik ölçeğe benzer şekilde, bir çift logaritmik ölçeğe ( burada verilen örnek ) ve süper logaritmik ölçeğe sahip olabilir. Her şeyden önce aralıklar aynı uzunluğa sahiptir, "orta noktalar" aslında ortadadır. Daha genel olarak, iki puan tekabül arasında bir noktadan, genel f -Mean ile f ( x ), karşılık gelen fonksiyonu log X veya zorlanmak x . log log x durumunda, iki sayının bu ortalaması (örneğin, 4 veren 2 ve 16), logaritmanın tabanına bağlı değildir, tıpkı log x durumunda olduğu gibi ( geometrik ortalama , 2 ve 8 veren 4), ancak log log log x durumundan farklı olarak (4 ve65 536 , taban 2 ise 16 verir, aksi halde değil).
Ayrıca bakınız
- Büyük O gösterimi
- Desibel
- Unicode'da matematiksel operatörler ve semboller
- Büyük sayıların isimleri
- Küçük sayıların isimleri
- sayı duyusu
- büyüklük sıraları (enerji)
- büyüklük sıraları (sayılar)
- Bilimsel gösterim
- CJK Uyumluluğu için Unicode sembolleri , SI Birimi sembollerini içerir
- Değerleme (cebir) , "büyüklük sırası"nın cebirsel bir genellemesi
- Ölçek (analitik araç)
Referanslar
daha fazla okuma
- Asimov, Isaac , Evrenin Ölçüsü (1983).
Dış bağlantılar
- The Scale of the Universe 2 Planck uzunluğu 10 −35 metreden evren boyutu 10 27'ye kadar etkileşimli araç
- Cosmos – Digital Nature Agency'den mikrokozmostan makrokozmosa Resimli Boyutlu Yolculuk
- Powers of 10 , 10 23 metrede Samanyolu manzarasıyla başlayan ve 10 −16 metrede atom altı parçacıklarla biten grafik animasyonlu bir illüstrasyon .
- Büyüklük Sıralaması nedir?