Lazer çizgi genişliği - Laser linewidth

Lazer çizgi genişliği olan spektral çizgi genişliği a , lazer ışını.

Lazer emisyonunun en belirgin özelliklerinden ikisi uzamsal tutarlılık ve spektral tutarlılıktır . Uzaysal tutarlılık lazerin ışın sapması ile ilgiliyken, spektral tutarlılık lazer radyasyonunun çizgi genişliği ölçülerek değerlendirilir.

teori

Tarihçe: Lazer çizgi genişliğinin ilk türevi

İlk insan yapımı tutarlı ışık kaynağı bir ustaydı . MASER kısaltması "Stimulated Emission of Radiation ile Mikrodalga Amplifikasyonu" anlamına gelir. Daha kesin olarak, 1954'te Gordon , Zeiger ve Townes tarafından gösterilen 12,5 mm dalga boyunda çalışan amonyak maseriydi . Bir yıl sonra aynı yazarlar, amonyak maserlerinin makul yaklaşımları yaparak cihazlarının teorik olarak hat genişliğini çıkardılar.

Özellikle, bunların türetilmesi tamamen yarı klasikti, amonyak moleküllerini kuantum yayıcılar olarak tanımladı ve klasik elektromanyetik alanları (ancak nicelenmiş alanlar veya kuantum dalgalanmaları yok ) varsayarak , maksimum yarı genişlikte (HWHM) maser çizgi genişliğiyle sonuçlandı.

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {M}}^{*}={\frac {4\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}}}^ {*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {M}}={\frac {2\pi k_{\rm {B}} T(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}},}$

burada bir yıldızla gösterilir ve maksimum yarı genişlikte (FWHM) çizgi genişliğine dönüştürülür . olan Boltzmann sabiti , bir sıcaklık , çıkış gücü ve ve temel pasif HWHM ve FWHM Çizgi genişlikleri olan mikrodalga rezonatörü , sırasıyla. ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {M}}=2\Delta \nu _{\rm {M}}^{*}}$${\displaystyle k_{\rm {B}}}$${\görüntüleme stili T}$${\displaystyle P_{\rm {out}}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}^{*}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}=2\Delta \nu _{\rm {c}}^{*}}$

1958 yılında, önce iki yıl Maiman (başlangıçta bir "optik maser" olarak adlandırılır) lazer gösterdi Schawlow ve Townes değiştirerek optik rejime maser çizgi genişliğine transfer ısı enerjisi ile foton enerjisi , bir Planck sabitesi ve bir frekans arasında lazer ışığı, böylece buna yaklaşır ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle h\nu _{\rm {L}}}$${\görüntüleme stili h}$${\displaystyle \nu _{\rm {L}}}$

iv. bir foton , foton bozunma süresi boyunca kendiliğinden emisyon ile lazer moduna bağlanır ,${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

lazer çizgi genişliğinin orijinal Schawlow-Townes yaklaşımıyla sonuçlanır:

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L,ST}}^{*}={\frac {4\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm { c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {L,ST}}={\frac {2\pi h\ nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}.}$

Ayrıca mikrodalgadan optik rejime geçiş, nicelenmiş alanlar veya kuantum dalgalanmaları varsayılmadan tamamen yarı klasikti. Sonuç olarak, orijinal Schawlow-Townes denklemi tamamen yarı-klasik fiziğe dayanmaktadır ve aşağıda türetilecek olan daha genel bir lazer çizgi genişliğinin dört kat yaklaşımıdır.

Pasif rezonatör modu: Foton bozunma süresi

Biz iki ayna varsayalım Fabry-Perot rezonatör geometrik uzunlukta homojen bir dolu aktif lazer ortamına ait kırılma indeksi . Aktif ortamı şeffaf olan , yani kazanç veya absorpsiyon sağlamayan bir rezonatör için referans durumunu, yani pasif rezonatör modunu tanımlarız . ${\görüntüleme stili\el }$ ${\görüntüleme stili n}$

Gidiş-dönüş zaman hızı ile rezonatör ışık hareket yollarının , burada bir ışık hızı olarak vakum ve serbest spektral aralığının bir tarafından verilir ${\displaystyle t_{\rm {RT}}}$${\görüntüleme stili c=c_{0}/n}$${\ Displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {FSR}}}$

${\displaystyle t_{\rm {RT}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\rm {FSR}}}}={\frac {2\ell }{c}}.}$

İlgilenilen boylamsal rezonatör modundaki ışık , q-th rezonans frekansında salınır

${\displaystyle \nu _{L}={\frac {q}{t_{\rm {RT}}}}=q\Delta \nu _{\rm {FSR}}.}$

Üstel dekuplaj bozunma süresi ve buna tekabül eden bozunma hızı sabiti yoğunluğu ile ilgili yansıtma iki rezonatör ayna tarafından ${\displaystyle \tau _{\rm {out}}}$${\displaystyle 1/\tau _{\rm {out}}}$ ${\görüntüleme stili R_{i}}$ ${\görüntüleme stili i=1,2}$

${\displaystyle R_{1}R_{2}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {out}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\ rm {out}}}}={\frac {-\ln {(R_{1}R_{2})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Üstel içsel kaybı zaman ve karşılık gelen çürük-hız sabiti, içsel gidiş-dönüş kaybı ile ilgili olan ile ${\displaystyle \tau _{\rm {kayıp}}}$${\displaystyle 1/\tau _{\rm {kayıp}}}$${\displaystyle L_{\rm {RT}}}$

${\displaystyle 1-L_{\rm {RT}}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {kayıp}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _ {\rm {kayıp}}}}={\frac {-\ln {(1-L_{\rm {RT}})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Üstel foton bozunma süresi ve pasif rezonatörün karşılık gelen bozunma hızı sabiti daha sonra şu şekilde verilir: ${\displaystyle \tau _{c}}$${\displaystyle 1/\tau _{\rm {c}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}+{\frac {1}{ \tau _{\rm {kayıp}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}(1-L_{\rm {RT}})]}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Üç üssel bozulma süresinin tümü gidiş-dönüş süresi üzerinden ortalama Aşağıda, , , , , ve , dolayısıyla , , ve ilgilenilen frekans aralığında önemli ölçüde değişmediğini varsayıyoruz . ${\displaystyle t_{\rm {RT}}.}$${\görüntüleme stili\el }$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili R_{1}}$${\ Displaystyle R_{2}}$${\displaystyle L_{\rm {RT}}}$${\displaystyle \tau _{\rm {out}}}$${\displaystyle \tau _{\rm {kayıp}}}$${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

Pasif rezonatör modu: Lorentzian çizgi genişliği, Q faktörü, tutarlılık süresi ve uzunluğu

Foton bozunma süresinin yanı sıra, pasif rezonatör modunun spektral tutarlılık özellikleri aşağıdaki parametrelerle eşdeğer olarak ifade edilebilir. FWHM Lorentz çizgi genişliği Schawlow-Townes denkleminde görünür üstel foton sönüm süresi elde edilir pasif rezonatör moduna göre Fourier dönüşümü , ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}}$${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {c}}}}.}$

Q -faktör enerji olarak tanımlanır üzerinde enerji rezonatör moduna saklanan , salınım döngüsü başına kaybedilen ${\displaystyle Q_{\rm {c}}}$${\displaystyle W_{\rm {depolanmış}}}$${\displaystyle W_{\rm {kayıp}}}$

${\displaystyle Q_{\rm {c}}=2\pi {\frac {W_{\rm {depolanmış}}(t)}{W_{\rm {kayıp}}(t)}}=2\pi { \frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _ {L}\tau _{\rm {c}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {c}}}},}$

moddaki fotonların sayısı nerede . Moddan yayılan ışığın tutarlılık süresi ve tutarlılık uzunluğu şu şekilde verilir: ${\displaystyle \varphi =W_{\rm {depolanmış}}/h\nu _{L}}$${\displaystyle \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}}$${\displaystyle \ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}}$

${\displaystyle \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}} =2\tau _{\rm {c}}.}$

Aktif rezonatör modu: Kazanç, foton bozunma süresi, Lorentzian çizgi genişliği, Q faktörü, tutarlılık süresi ve uzunluğu

Nüfus yoğunluğuna sahip ve üst ve alt lazer seviyesi, sırasıyla, ve etkili bir enine bölümden ve bir uyarılmış ışıma ve emme rezonans frekansında sırasıyla rezonans frekansında aktif lazer ortamında birim uzunluk başına kazanç ile verilir ${\ Displaystyle N_{2}}$${\displaystyle N_{1}}$${\displaystyle \sigma _{\rm {e}}}$${\displaystyle \sigma _{\rm {a}}}$${\görüntüleme stili \nu _{L}}$${\görüntüleme stili \nu _{L}}$

${\displaystyle g=\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1}.}$

Bir değeri amplifikasyonu indükler, oysa rezonans frekansında ışığın absorpsiyonunu indükler , sırasıyla aktif rezonatör modundan fotonların foton bozunma süresinin uzamasına veya kısalmasına neden olur , ${\ Displaystyle g>0}$${\görüntüleme stili g<0}$${\görüntüleme stili \nu _{L}}$${\displaystyle \tau _{\rm {L}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {L}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}-cg.}$

Aktif rezonatör modunun diğer dört spektral-tutarlılık özelliği, pasif rezonatör modunda olduğu gibi elde edilir. Lorentzian çizgi genişliği Fourier dönüşümü ile elde edilir,

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {L}}}}.}$

Bir değeri kazanç daralmasına yol açarken, spektral çizgi genişliğinin soğurulma genişlemesine yol açar. Q -faktör olduğu ${\ Displaystyle g>0}$${\görüntüleme stili g<0}$

${\displaystyle Q_{\rm {L}}=2\pi {\frac {W_{\rm {depolanmış}}(t)}{W_{\rm {kayıp}}(t)}}=2\pi { \frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _ {L}\tau _{\rm {L}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {L}}}}.}$

Tutarlılık süresi ve uzunluğu

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}} =2\tau _{\rm {L}}.}$

Spektral-tutarlılık faktörü

Foton bozunma süresinin kazançla uzadığı veya absorpsiyonla kısaltıldığı faktör burada spektral-koherens faktörü olarak tanıtılmaktadır : ${\ Displaystyle \ Lambda }$

${\displaystyle \Lambda :={\frac {1}{1-cg\tau _{\rm {c}}}}.}$

Beş spektral tutarlılık parametresinin tümü daha sonra aynı spektral tutarlılık faktörü ile ölçeklenir : ${\ Displaystyle \ Lambda }$

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}\tau _{\rm {L}}&=\Lambda \tau _{\rm {c}},&(\Delta \nu _{\rm {L}})^ {-1}&=\Lambda (\Delta \nu _{\rm {c}})^{-1},&Q_{\rm {L}}&=\Lambda Q_{\rm {c}},& \tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}&=\Lambda \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}},&\ell _{\rm {L }}^{\rm {koh}}&=\Lambda \ell _{\rm {c}}^{\rm {koh}}.\end{hizalanmış}}}$

Kalıcı rezonatör modu: Temel lazer çizgi genişliği

Lazerli rezonatör modu içinde yayılan fotonların sayısı ile uyarılmış emisyon ve foton bozunma oranları sırasıyla, ${\görüntüleme stili \varphi }$

${\displaystyle R_{\rm {st}}=cg\varphi ,}$

${\displaystyle R_{\rm {çürüme}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .}$

Spektral-tutarlılık faktörü daha sonra olur

${\displaystyle \Lambda ={\frac {R_{\rm {çürüme}}}{R_{\rm {çürüme}}-R_{\rm {st}}}}.}$

Lazer rezonatör modunun foton bozunma süresi

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}=\Lambda \tau _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {çürüme}}}{R_{\rm {çürüme}}- R_{\rm {st}}}}\tau _{\rm {c}}.}$

Temel lazer çizgi genişliği

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {çürüme }}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {çürüme}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

Bu temel hat genişliği, kazancın kayıplara kıyasla daha küçük, eşit veya daha büyük olduğu ve bir cw veya geçici kalıcı rejimde, eşiğin altında, altında veya üstünde çalışan, keyfi bir enerji seviyesi sistemine sahip lazerler için geçerlidir.

Temel lazer çizgi genişliğinin, kazancın foton bozunma süresini uzattığı yarı-klasik etkiden kaynaklandığı, türetilmesinden açıkça anlaşılmaktadır.

Sürekli dalga lazer: Kazanç, kayıplardan daha küçüktür

Lazerli rezonatör moduna spontane emisyon oranı şu şekilde verilir:

${\displaystyle R_{\rm {sp}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}.}$

Özellikle, her zaman pozitif bir orandır, çünkü bir atomik uyarı, lazer modunda bir fotona dönüştürülür. Lazer radyasyonunun kaynak terimidir ve "gürültü" olarak yanlış yorumlanmamalıdır. Tek bir kalıcı mod için foton hızı denklemi okur ${\displaystyle R_{\rm {sp}}}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\varphi =R_{\rm {sp}}+R_{\rm {st}}-R_{\rm {çürüme}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}+cg\varphi -{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .}$

Bir CW lazer, lazer modunda geçici olarak sabit sayıda foton ile tanımlanır, dolayısıyla . Bir CW lazerde, uyarılmış ve kendiliğinden emisyon oranları birlikte foton bozunma oranını telafi eder. Sonuç olarak, ${\displaystyle d\varphi /dt=0}$

${\displaystyle R_{\rm {st}}-R_{\rm {çürüme}}=-R_{\rm {sp}}<0.}$

Uyarılmış emisyon oranı, foton bozunma oranından daha küçüktür veya halk dilinde "kazanç kayıplardan daha küçüktür". Bu gerçek onlarca yıldır biliniyor ve yarı iletken lazerlerin eşik davranışını ölçmek için kullanılıyor. Lazer eşiğinin çok üzerinde bile kazanç, kayıplardan biraz daha küçüktür. Bir CW lazerin sonlu çizgi genişliğini indükleyen tam olarak bu küçük farktır.

Bu türetmeden, temelde lazerin kendiliğinden emisyonun bir yükselticisi olduğu ve cw lazer çizgi genişliğinin, kazancın kayıplardan daha küçük olduğu yarı-klasik etkisinden kaynaklandığı açıkça ortaya çıkıyor. Ayrıca, yoğunluk operatör ana denklemine dayanan lazer çizgi genişliğine kuantum-optik yaklaşımlarda, kazancın kayıplardan daha küçük olduğu doğrulanabilir.

Schawlow-Townes yaklaşımı

Yukarıda bahsedildiği gibi, orijinal Schawlow-Townes denkleminin, temel lazer çizgi genişliğinin dört katlı bir yaklaşımı olduğu, tarihsel türevinden açıktır. Yukarıda elde edilen temel lazer çizgi genişliğinden başlayarak , dört yaklaşım i.–iv. daha sonra orijinal Schawlow-Townes denklemi elde edilir. ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}}$

Yani, aynı dört yaklaşımı uygulayarak i.–iv. ilk türevde uygulanan temel lazer çizgi genişliğine göre orijinal Schawlow-Townes denklemi elde edilir. ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}}$

Böylece, temel lazer çizgi genişliği

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {çürüme }}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {çürüme}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}=(1-cg\tau _{\rm {c}} )\Delta \nu _{\rm {c}}=\Delta \nu _{\rm {c}}-{\frac {cg}{2\pi }},}$

orijinal Schawlow-Townes denklemi, bu temel lazer çizgi genişliğinin dört katlı bir yaklaşımıdır ve yalnızca tarihsel açıdan ilgi çekicidir.

Ek çizgi genişliği genişletme ve daraltma efektleri

1958'de yayınlanmasının ardından, orijinal Schawlow-Townes denklemi çeşitli şekillerde genişletildi. Bu genişletilmiş denklemler genellikle aynı isim altında, "Schawlow-Townes çizgi genişliği" altında işlem görür ve bu nedenle, ilgili yazarların orijinal Schawlow-Townes denkleminin hangi özel uzantısının genellikle belirsiz olduğundan, lazer çizgi genişliğine ilişkin mevcut literatürde gerçek bir karışıklık yaratır. bkz.

i.–iv. yaklaşımlardan bir veya birkaçını ortadan kaldırmayı amaçlayan birkaç yarı-klasik uzantı. yukarıda bahsedilen, böylece yukarıda türetilen temel lazer çizgi genişliğine doğru adımlar atılır.

Aşağıdaki uzantılar, temel lazer çizgi genişliğine katkıda bulunabilir:

Lazer çizgi genişliği ölçümü

Bir lazerin uyumunu ölçmek için kullanılan ilk yöntemlerden biri interferometriydi . Lazer çizgi genişliğini ölçmek için tipik bir yöntem, kendi kendine heterodin interferometrisidir. Alternatif bir yaklaşım, spektrometrinin kullanılmasıdır .

Sürekli lazerler

Tipik bir tek enine modlu He-Ne lazerde (632.8 nm dalga boyunda) lazer çizgi genişliği , boşluk içi çizgi daraltma optiğinin yokluğunda 1 GHz civarında olabilir. Nadir toprak katkılı dielektrik tabanlı veya yarı iletken tabanlı dağıtılmış geri besleme lazerleri , 1 kHz düzeyinde tipik çizgi genişliklerine sahiptir. Stabilize edilmiş düşük güçlü sürekli dalga lazerlerinden gelen lazer çizgi genişliği çok dar olabilir ve 1 kHz'den daha azına ulaşabilir. Teknik gürültü (optik pompa gücü veya pompa akımındaki geçici dalgalanmalar, mekanik titreşimler, sıcaklık dalgalanmaları nedeniyle kırılma indisi ve uzunluk değişiklikleri vb.) nedeniyle, gözlemlenen çizgi genişlikleri temel lazer çizgi genişliğinden daha büyüktür.

darbeli lazerler

Yüksek güçlü, yüksek kazançlı darbeli lazerlerden gelen lazer çizgi genişliği, kavite içi hat daraltma optiklerinin yokluğunda oldukça geniş olabilir ve güçlü geniş bant boya lazerleri durumunda, birkaç nm genişliğinden 10 nm'ye kadar değişebilir. .

Çizgi daraltma optiklerini içeren yüksek güçlü, yüksek kazançlı darbeli lazer osilatörlerinden gelen lazer çizgi genişliği, lazer boşluğunun geometrik ve dağıtıcı özelliklerinin bir fonksiyonudur . Bir ilk yaklaşıma göre, optimize edilmiş bir boşlukta lazer çizgi genişliği, toplam boşluk içi dağılımın tersi ile çarpılan emisyonun ışın sapması ile doğru orantılıdır . Yani,

${\displaystyle \Delta \lambda \yaklaşık \Delta \theta \sol({\partial \Theta \over\partial \lambda }\sağ)^{-1}}$

Bu bilinen kavite çizgi genişliği denklemi olan ışın ayrıştırma ve (-1 yüksek) parantez içinde terimi genel kavite içi bir dağılımdır. Bu denklem orijinal olarak klasik optikten türetilmiştir. Bununla birlikte, 1992'de Duarte , bu denklemi kuantum interferometrik ilkelerden türetmiş , böylece bir kuantum ifadesini genel boşluk içi açısal dağılım ile ilişkilendirmiştir. ${\ Displaystyle \ Delta \ theta }$

Optimize edilmiş bir çoklu prizma ızgaralı lazer osilatörü , ≈ 350 MHz'lik tek boylamsal mod çizgi genişliklerinde kW rejiminde darbe emisyonu sağlayabilir (590 nm'lik bir lazer dalga boyunda ≈ 0.0004 nm'ye eşdeğer ). Bu osilatörlerden gelen darbe süresi yaklaşık 3 ns olduğundan, lazer çizgi genişliği performansı Heisenberg belirsizlik ilkesinin izin verdiği sınıra yakındır . ${\görüntüleme stili\Delta \nu }$${\ Displaystyle \ Delta \ lambda }$

Ayrıca bakınız

• Lazer
• Fabry-Perot İnterferometre
• Işın sapması
• Çoklu prizma dağılım teorisi
• Çoklu prizma ızgaralı lazer osilatörü
• N-yarık interferometrik denklem
• osilatör çizgi genişliği
• Katı hal boya lazerleri

Referanslar