Boltzmann sabiti - Boltzmann constant

Değerleri k Birimler
1.380 649 × 10 −23 JK -1
8.617 333 262 145 × 10 −5 eVK -1
1.380 649 × 10 −16 ergK -1
Ayrıntılar için aşağıdaki § Farklı birimlerdeki değere bakın.

Birinci ve üçüncü değerler kesindir; ikincisi tam olarak eşittir 1380649/16021766340. Ayrıntılar için bağlantılı bölüme bakın.

Boltzmann sabiti ( k, B ya da k ) 'dir katsayıdır ortalama bağıl ilgilidir kinetik enerji ait parçacıkların bir de gaz ile termodinamik sıcaklığında gaz ile karıştırılır. Bu tanımları oluşur kelvin ve gaz sabiti ve içinde Planck'ın hukuk ait siyah cisim radyasyonu ve Boltzmann entropi formülü . Boltzmann sabiti, entropi ile aynı, sıcaklığa bölünmüş enerji boyutlarına sahiptir . Adını Avusturyalı bilim adamı Ludwig Boltzmann'dan almıştır .

SI temel birimlerinin 2019 yeniden tanımlanmasının bir parçası olarak Boltzmann sabiti, kesin tanımlar verilen yedi " tanımlayıcı sabitten " biridir. Yedi SI temel birimini tanımlamak için çeşitli kombinasyonlarda kullanılırlar. Boltzmann sabiti tam olarak şu şekilde tanımlanır:1.380 649 × 10 −23  J⋅K −1 .

Boltzmann sabitinin rolleri

Arasındaki ilişkiler Boyle'un , Charles adlı , Gay-Lussac en , Avogadro en , kombine ve ideal gaz yasaları ile, Boltzmann sabiti k B =r/K bir = n R/n (Her hukuk, özellikleri çember değişkendir ve çember değil özellikler bekletilen sabittir)

Makroskopik olarak, ideal gaz yasası , bir ideal gaz için , p basıncının ve V hacminin çarpımının, n maddesinin ( mol cinsinden ) miktarının ve T mutlak sıcaklığının çarpımı ile orantılı olduğunu belirtir :

burada R molar gaz sabitidir (8.314 462 618 153 24  J⋅K −1 ⋅mol -1 ). Boltzmann sabitini k = R/N A molekülü başına gaz sabiti olarak sunmak , ideal gaz yasasını alternatif bir forma dönüştürür:

burada K bir moleküllerinin sayısı gaz. İçin , n = 1 mol , N , bir mol (parçacıkların sayısına eşit olan Avogadro sayısının ).

Enerjinin denk dağılımındaki rolü

T mutlak sıcaklığında bir termodinamik sistem verildiğinde, sistemdeki her mikroskobik serbestlik derecesi tarafından taşınan ortalama termal enerji, 1/2kT (yani, yaklaşık2,07 × 10 −21  J , veya0.013  eV , oda sıcaklığında).

In klasik istatistiksel mekanik , bu ortalama homojen için tam olarak tutmak için tahmin edilen ideal gazlar . Tek atomlu ideal gazlar (altı soy gaz), atom başına üç uzaysal yöne karşılık gelen üç serbestlik derecesine sahiptir . Enerjinin eşbölümüne göre bu, bir termal enerji olduğu anlamına gelir.3/2atom başına kT . Bu, deneysel verilerle çok iyi örtüşmektedir. Termal enerji, atom kütlesinin kareköküyle ters orantılı olduğu ortaya çıkan atomların ortalama karekök hızını hesaplamak için kullanılabilir. Oda sıcaklığında bulunan ortalama kare hızlar bunu doğru bir şekilde yansıtır.1370 m / s için helyum , aşağıksenon için 240 m/s .

Kinetik teori , ideal bir gaz için ortalama p basıncını şu şekilde verir:

İdeal gaz yasası ile kombinasyon

ortalama öteleme kinetik enerjisinin olduğunu gösterir.

Öteleme hareket hızı vektörü v'nin üç serbestlik derecesine (her boyut için bir tane) sahip olduğu düşünüldüğünde, serbestlik derecesi başına bunun üçte birine eşit olan ortalama enerjiyi verir, yani1/2kT .

İdeal gaz denklemine moleküler gazlar da yakından uymaktadır; ancak ısı kapasitesinin biçimi daha karmaşıktır, çünkü moleküller, bir bütün olarak molekülün hareketi için üç serbestlik derecesinin yanı sıra ilave iç serbestlik derecelerine de sahiptir. Örneğin, iki atomlu gazlar, atom hareketiyle ilgili molekül başına toplam altı derece basit serbestliğe sahiptir (üç öteleme, iki dönme ve bir titreşim). Daha düşük sıcaklıklarda, molekül başına ilgili termal enerjide uyarılmış durumların mevcudiyetine ilişkin kuantum mekaniksel sınırlar nedeniyle, bu serbestlik derecelerinin tümü gaz ısı kapasitesine tam olarak katılmayabilir.

Boltzmann faktörlerinde rol

Daha genel olarak, T sıcaklığında dengede olan sistemlerin , karşılık gelen Boltzmann faktörü ile ağırlıklandırılmış E enerjisine sahip bir i durumunu işgal etme olasılığı P i vardır :

burada Z , bölüm işlevidir . Yine, merkezi öneme sahip olan enerji benzeri miktar kT'dir .

Bu sonuçları (yukarıdaki ideal gazlar için sonuçlara ek olarak) içerir Arrhenius denklemi olarak kimyasal kinetik .

Entropinin istatistiksel tanımındaki rolü

Boltzmann'ın Zentralfriedhof , Viyana'daki mezarı , büstü ve entropi formülüyle.

İstatistiksel mekanik olarak, entropi S , bir ait izole sistem de termodinamik denge gibi tanımlanmıştır doğal logaritma ait W , farklı mikroskobik sayısı (örneğin, sabit bir toplam enerji gibi makroskopik kısıtlamalar belirli bir sistem için kullanılabilir bildiren E ):

Sistemin mikroskobik ayrıntılarını veya mikro durumlarını ( W aracılığıyla ) makroskopik durumuna ( S entropisi aracılığıyla) bağlayan bu denklem, istatistiksel mekaniğin ana fikridir. O kadar önemlidir ki Boltzmann'ın mezar taşında yazılıdır.

Orantı sabiti k , istatistiksel mekanik entropiyi Clausius'un klasik termodinamik entropisine eşit yapmaya yarar:

Bunun yerine mikroskobik terimlerle yeniden ölçeklendirilmiş boyutsuz bir entropi seçilebilirdi .

Bu daha doğal bir biçimdir ve bu yeniden ölçeklendirilmiş entropi, Shannon'ın sonraki bilgi entropisine tam olarak karşılık gelir .

Bu nedenle, karakteristik enerji kT , yeniden ölçeklenen entropiyi bir nat artırmak için gereken enerjidir .

termal voltaj

Olarak yarı iletken , Shockley diyodu denklem akış yönleri arasında -the ilişki elektrik akımı ve elektrostatik potansiyele bir karşısında p-n eklemine adlandırılan karakteristik gerilim -depends termal gerilim ile gösterilen, V , T . Termal gerilim mutlak sıcaklık bağlıdır T olarak

burada q , elektron üzerindeki elektrik yükünün bir değere sahip büyüklüğüdür.1.602 176 634 × 10 −19  C Eşdeğeri,

En oda sıcaklığında 300 K (27 ° C, 80 ° F), V , T yaklaşık olarak25.85 mV , değerleri aşağıdaki gibi takarak türetilebilir:

En standart devlet 298,15 K (25.00 ° C; 77.00 ° F) arasında bir sıcaklıkta, yaklaşık bir25.69 mV . Termal voltaj, plazmalarda ve elektrolit çözeltilerinde de önemlidir (örn. Nernst denklemi ); her iki durumda da elektronların veya iyonların uzaysal dağılımının sabit bir voltajda tutulan bir sınırdan ne kadar etkilendiğinin bir ölçüsünü sağlar.

Tarih

Boltzmann sabiti, adını 19. yüzyıl Avusturyalı kaşifi Ludwig Boltzmann'dan almıştır . Boltzmann ilk kez 1877'de entropi ve olasılığı birbirine bağlasa da, Max Planck ilk kez k'yi tanıtana ve bunun için daha kesin bir değer verene kadar ilişki hiçbir zaman belirli bir sabitle ifade edilmedi (1,346 × 10 −23  J/K , bugünkü rakamdan yaklaşık %2,5 daha düşük), 1900–1901'de kara cisim ışıması yasasını türetmesinde . 1900'den önce, Boltzmann faktörlerini içeren denklemler, molekül başına enerjiler ve Boltzmann sabiti kullanılarak değil, daha çok gaz sabiti R'nin bir formu ve maddenin makroskopik miktarları için makroskopik enerjiler kullanılarak yazıldı. Boltzmann'ın mezar taşındaki S = k ln W denkleminin ikonik kısa biçimi aslında Boltzmann'a değil Planck'a bağlıdır. Planck aslında onu kendi adını taşıyan h ile aynı eserde tanıttı .

1920'de Planck, Nobel Ödülü konuşmasında şunları yazdı :

Bu sabite genellikle Boltzmann sabiti olarak atıfta bulunulur, ancak bildiğim kadarıyla Boltzmann'ın kendisi bunu asla tanıtmamıştır - özel bir durum, Boltzmann'ın ara sıra sözlerinden anlaşıldığı gibi, bu sabiti asla düşünmediği gerçeğiyle açıklanabilir. sabitin kesin bir ölçümünü gerçekleştirme olasılığı.

Bu "olağandışı durum", zamanın en büyük bilimsel tartışmalarından birine atıfta bulunularak açıklanmaktadır. Ondokuzuncu yüzyılın ikinci yarısında atomların ve moleküllerin gerçek olup olmadığı veya sadece problem çözmek için sezgisel bir araç olup olmadığı konusunda önemli bir anlaşmazlık vardı . Atom ağırlıklarıyla ölçülen kimyasal moleküllerin, kinetik teoriyle ölçülen fiziksel moleküllerle aynı olup olmadığı konusunda bir anlaşma yoktu . Planck'ın 1920 konferansı şöyle devam etti:

Hiçbir şey, deneycilerin sanatının son yirmi yılda kaydettiği olumlu ve telaşlı ilerleme hızını, o zamandan beri, kütleyi ölçmek için yalnızca bir değil, aynı zamanda çok sayıda yöntemin keşfedildiği gerçeğinden daha iyi gösteremez. bir gezegen için elde edilenle hemen hemen aynı doğrulukta bir molekül.

SI temel birimlerinin 2019 yeniden tanımlanmasından önceki SI sürümlerinde Boltzmann sabiti, sabit bir değerden ziyade ölçülen bir miktardı. Onun tam tanımı da bağlı kelvin arasında yinelenmesi (bkz yıl içinde değişiyordu Kelvin § Geçmiş ) ve diğer temel SI birimlerinden (bkz Joule § Geçmiş ).

2017 yılında, Boltzmann sabitinin en doğru ölçümleri, mikrodalga ve akustik rezonanslar kullanarak üç eksenli elipsoid bir odada monatomik bir gazın ses hızını belirleyen akustik gaz termometresi ile elde edildi. Bu on yıllık çaba, çeşitli laboratuvarlar tarafından farklı tekniklerle gerçekleştirilmiştir; SI temel birimlerinin 2019'da yeniden tanımlanmasının temel taşlarından biridir . Bu ölçümlere dayanarak, CODATA , Uluslararası Birimler Sistemi için kullanılacak Boltzmann sabitinin nihai sabit değeri olarak 1.380 649 × 10 −23 J⋅K −1 olmasını tavsiye etti .

Farklı birimlerde değer

Değerleri k Birimler Yorumlar
1.380 649 × 10 −23 J / K SI , tanımı gereği, J / K = m 2 ⋅kg / (s 2 temel SI birimleri ⋅K)
8.617 333 262 × 10 −5 eV /K
2.083 661 912 × 10 10 Hz /K ( k / s )
1.380 649 × 10 −16 erg / K CGS sistemi, 1  erg =1 × 10 −7  J
3.297 623 483 × 10 −24 cal /K kalori =4.1868 J
1.832 013 046 × 10 −24 kalori/ °R
5.657 302 466 × 10 −24 ft lb /°R
0.695 034 800 cm -1 /K ( k /( hc ) )
3.1668 ×10 −6 E sa / K ( E h = Hartree )
0.001 985 875 kcal /( mol ⋅K) ( kN A )
0.008 314 463 kJ/(mol⋅K) ( kN A )
−228.599 1672 dB (G/K/Hz) 10 log 10 ( k /(1 W/K/Hz)) , termal gürültü hesaplamaları için kullanılır

Yana k bir olan katsayıdır sıcaklığı ve enerji arasındaki, onun sayısal değer enerji ve sıcaklık için birimlerin seçimine bağlıdır. Boltzmann sabitinin SI birimlerindeki küçük sayısal değeri, sıcaklıkta 1 K'lık bir değişikliğin bir parçacığın enerjisini yalnızca küçük bir miktarda değiştirdiği anlamına gelir . bir değişiklik°C , bir değişiklikle aynı olarak tanımlanır.1 K . Karakteristik enerji kT , birçok fiziksel ilişkide karşılaşılan bir terimdir.

Boltzmann sabiti, dalga boyu ve sıcaklık ( hc / k'yi bir dalga boyuna bölmek bir sıcaklık verir) arasında bir mikrometre ile ilgili bir ilişki kurar .14 387 .777 K ve ayrıca voltaj ve sıcaklık arasındaki ilişki (gerilimin eV/K biriminde k ile çarpılması ) ve bir volt ile ilgili11 604 0,518 K . Bu iki sıcaklığın oranı,14 387 .777 Bin  / 11 604 0,518 K  ≈ 1,239842, sayısal değeridir hc eV⋅μm birimleriyle.

Doğal birimler

Boltzmann sabiti, bu karakteristik mikroskobik enerji E'den makroskopik sıcaklık ölçeğine T = bir eşleme sağlar.E/k. Fizik araştırmalarında, k'yi birliğe ayarlarken , aynı türden sıcaklık ve enerji miktarlarıyla sonuçlanan başka bir tanımla sıklıkla karşılaşılır . Bu bağlamda sıcaklık, enerji birimlerinde etkin bir şekilde ölçülür ve Boltzmann sabitine açıkça ihtiyaç duyulmaz.

Her bir klasik serbestlik derecesi ile ilişkili enerjinin eş bölme formülü daha sonra şu hale gelir:

Doğal birimlerin kullanımı birçok fiziksel ilişkiyi basitleştirir; bu biçimde termodinamik entropinin tanımı bilgi entropisi biçimiyle örtüşür :

burada P i , her bir mikrodurumun olasılığıdır .

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar