Çoklu prizma dağılım teorisi - Multiple-prism dispersion theory

Çoklu prizma dizilerinin ve çoklu prizma dağılımının ilk tanımı Newton tarafından Opticks adlı kitabında verilmiştir . Prism çifti genişleticiler 1813'te Brewster tarafından tanıtıldı . Tek prizma dağılımının modern bir matematiksel tanımı 1959'da Born ve Wolf tarafından verildi . Genelleştirilmiş çoklu prizma dağılım teorisi, 1982'de Duarte ve Piper tarafından tanıtıldı .

Dar hat genişliğinde ayarlanabilir lazer osilatörlerde kullanılan çoklu prizma ışın genişletici ızgara konfigürasyonu

Genelleştirilmiş çoklu prizma dağılım denklemleri

Geliş açısının, prizma geometrisinin, prizma kırılma indisinin ve prizma sayısının bir fonksiyonu olarak çoklu prizma dağılımının genelleştirilmiş matematiksel tanımı, Duarte ve Piper tarafından çoklu prizma ızgaralı lazer osilatörleri için bir tasarım aracı olarak tanıtıldı ve tarafından verilir

${\ displaystyle (\ kısmi \ phi _ {2, m} / \ kısmi \ lambda) = H_ {2, m} (\ kısmi n_ {m} / \ kısmi \ lambda) + (k_ {1, m} k_ { 2, m}) ^ {- 1} {\ bigg (} H_ {1, m} (\ kısmi n_ {m} / \ kısmi \ lambda) \ pm \ (\ kısmi \ phi _ {2, (m-1 )} / \ kısmi \ lambda) {\ bigg)}}$

olarak da yazılabilir

${\ displaystyle \ nabla _ {\ lambda} \ phi _ {2, m} = H_ {2, m} \ nabla _ {\ lambda} n_ {m} + (k_ {1, m} k_ {2, m} ) ^ {- 1} {\ bigg (} H_ {1, m} \ nabla _ {\ lambda} n_ {m} \ pm \ nabla _ {\ lambda} \ phi _ {2, (m-1)} { \ bigg)}}$

kullanma

${\ displaystyle \ nabla _ {\ lambda} = \ kısmi / \ kısmi \ lambda}$

Ayrıca,

${\ displaystyle k_ {1, m} = \ cos \ psi _ {1, m} / \ cos \ phi _ {1, m}}$

${\ displaystyle k_ {2, m} = \ cos \ phi _ {2, m} / \ cos \ psi _ {2, m}}$

${\ displaystyle H_ {1, m} = (\ tan \ phi _ {1, m}) / n_ {m}}$

${\ displaystyle H_ {2, m} = (\ tan \ phi _ {2, m}) / n_ {m}}$

Burada, m. Prizmadaki geliş açısı ve buna karşılık gelen kırılma açısıdır. Benzer şekilde, çıkış açısı ve karşılık gelen kırılma açısıdır. İki ana denklem, bir dizi ilk sipariş dağılım sağlamak m çıkış yüzeyinde prizmalar m, inci prizma. Parantez içindeki ikinci terimdeki artı işareti, pozitif bir dağılım konfigürasyonuna, eksi işareti ise telafi edici bir konfigürasyona karşılık gelir. K faktörleri mukabil kiriş açılımları olan ve H faktörleri ilave geometrik miktarlardır. Ayrıca m. Prizmanın dağılımının önceki prizmanın ( m - 1) dağılımına bağlı olduğu da görülebilir . ${\ displaystyle \ phi _ {1, m}}$${\ displaystyle \ psi _ {1, m}}$${\ displaystyle \ phi _ {2, m}}$${\ displaystyle \ psi _ {2, m}}$

Bu denklemler, Isaac Newton'un Opticks kitabında açıklandığı gibi ve çoklu prizma spektrometreleri gibi dağıtıcı enstrümantasyonda konuşlandırıldığı gibi prizma dizilerindeki açısal dağılımı ölçmek için de kullanılabilir . Açık ve uygulamaya hazır denklemler (mühendislik stili) dahil olmak üzere , pratik çoklu prizmalı ışın genişleticiler ve çoklu prizmalı açısal dağılım teorisi hakkında kapsamlı bir inceleme Duarte tarafından verilmiştir.

Daha yakın zamanlarda, genelleştirilmiş çoklu prizma dağılım teorisi, pozitif ve negatif kırılmayı içerecek şekilde genişletilmiştir . Ayrıca, daha yüksek dereceli faz türevleri, bir Newtonyen iteratif yaklaşım kullanılarak türetilmiştir. Teorinin bu uzantısı, N'inci yüksek türevin zarif bir matematiksel çerçeve aracılığıyla değerlendirilmesini sağlar. Uygulamalar, prizma darbeli kompresörlerin ve doğrusal olmayan optiklerin tasarımında daha fazla iyileştirmeyi içerir .

Tek prizma dağılımı

Tek bir genelleştirilmiş prizma ( m = 1) için, genelleştirilmiş çoklu prizma dağılım denklemi,

${\ displaystyle (\ kısmi \ phi _ {2,1} / \ kısmi \ lambda) = (günah \ psi _ {2,1} / cos \ phi _ {2,1}) (\ kısmi n_ {1} / \ kısmi \ lambda) + (cos \ psi _ {2,1} / cos \ phi _ {2,1}) tan \ psi _ {1,1} (\ kısmi n_ {1} / \ kısmi \ lambda)}$

Tek prizma, ışın çıkış yüzüne normal çıkış yapan, yani sıfıra eşit olan dik açılı bir prizma ise , bu denklem ${\ displaystyle \ phi _ {2, m}}$

${\ displaystyle (\ kısmi \ phi _ {2,1} / \ kısmi \ lambda) = tan \ psi _ {1,1} (\ kısmi n_ {1} / \ kısmi \ lambda)}$

Bazı femtosaniye lazer konfigürasyonlarında kullanılan iki prizmalı bir darbe kompresörü.

Bu çoklu prizma düzenlemesi, bir boya lazerinde ayarlama sağlamak için bir kırınım ızgarasıyla birlikte kullanılır .

İntrakavite dispersiyonu ve lazer çizgi genişliği

Bu teorinin ilk uygulaması, çoklu prizma ızgaralı lazer osilatörlerinde lazer çizgi genişliğini değerlendirmekti . Toplam boşluk içi açısal dağılım , darbeli ayarlanabilir lazerlerin denklem aracılığıyla hat genişliğinin daralmasında önemli bir rol oynar.

${\ displaystyle \ Delta \ lambda \ yaklaşık \ Delta \ theta \ sol ({\ kısmi \ Teta \ üzerinde \ kısmi \ lambda} \ sağ) ^ {- 1}}$

burada ışın ıraksaması ve toplam boşluk içi açısal dağılım , parantez içindeki miktardır (-1'e yükseltilmiştir). Başlangıçta klasik kökenli olmasına rağmen, 1992'de bu lazer boşluğu çizgi genişliği denkleminin interferometrik kuantum ilkelerinden de türetilebileceği gösterildi . ${\ displaystyle \ Delta \ theta}$

Birden çok prizması ışın genişletici sıfır dispersiyon özel durum için, tek geçişli bir lazer çizgi genişliği ile verilir

${\ displaystyle \ Delta \ lambda \ yaklaşık \ Delta \ theta \ sol (M {\ kısmi \ teta \ üzerinde \ kısmi \ lambda} \ sağ) ^ {- 1}}$

burada M , kırınım ızgarasının sağladığı açısal dağılımı çarpan ışın genişletici tarafından sağlanan ışın büyütmesidir. Pratikte M , 100-200 kadar yüksek olabilir.

Çoklu prizma genişleticinin dağılımı sıfıra eşit olmadığında, tek geçişli hat genişliği şu şekilde verilir:

${\ displaystyle \ Delta \ lambda \ yaklaşık \ Delta \ theta \ sol (M {\ kısmi \ teta \ üzeri \ kısmi \ lambda} + {\ kısmi \ phi _ {2, m} \ üzerinde \ kısmi \ lambda} \ sağ ) ^ {- 1}}$

burada birinci diferansiyel, ızgaradan açısal dağılımı belirtir ve ikinci diferansiyel, çok prizmalı ışın genişleticiden (yukarıdaki bölümde verilmiştir) genel dağılımı belirtir.

Diğer uygulamalar

1987'de çoklu prizmalı açısal dağılım teorisi, prizmatik darbeli kompresörlerin tasarımına doğrudan uygulanabilen açık ikinci dereceden denklemler sağlamak için genişletildi . Genelleştirilmiş çoklu prizma dağılım teorisi şunlara uygulanabilir:

• Amici prizmalar
• lazer mikroskobu ,
• dar çizgi genişliği ayarlanabilir lazer tasarımı,
• prizmatik kiriş genişleticiler
• femtosaniye puls lazerler için prizma kompresörleri .

Ayrıca bakınız

• Kiriş genişletici
• Lazer çizgi genişliği
• Çoklu prizma ızgaralı lazer osilatör

Referanslar

Dış bağlantılar

• Prizma ve Çoklu Prizma Darbe Sıkıştırma: Eğitim