Matematiğin tanımları - Definitions of mathematics
Matematiğin genel kabul görmüş bir tanımı yoktur. Farklı düşünce okulları, özellikle felsefede , kökten farklı tanımlar ortaya koymuşlardır. Önerilen tüm tanımlar kendi yollarıyla tartışmalıdır.
Önde gelen tanımların araştırılması
Erken tanımlar
Aristoteles matematiği şu şekilde tanımlamıştır:
Miktar bilimi .
Aristoteles'in bilimler sınıflandırmasında , kesikli nicelikler aritmetik , sürekli nicelikler ise geometri ile incelenmiştir .
Auguste Comte'un tanımı, diğer tüm alanlardaki fenomenleri koordine etmede matematiğin rolünü açıklamaya çalıştı :
Dolaylı ölçüm bilimi. Auguste Comte 1851
Comte'un tanımındaki "dolaylılık", gezegenlere olan uzaklık veya atomların boyutu gibi doğrudan ölçülemeyen niceliklerin, doğrudan ölçülebilen niceliklerle ilişkileri aracılığıyla belirlenmesi anlamına gelir.
Daha fazla soyutlama ve rekabet eden felsefi okullar
Aristoteles'in zamanından beri geçerli olan önceki tanım türü, 19. yüzyılda grup teorisi , analiz , projektif geometri ve Öklid dışı geometri gibi matematiğin yeni dalları olarak terk edildi . - geliştirilmiş ve ölçüm veya fiziksel dünya ile açık bir ilişkisi olmayan. Matematikçiler daha fazla titizlik ve daha soyut temeller peşinde koşarken , bazıları tamamen mantığa dayalı yeni matematik tanımları önerdi :
Matematik, gerekli sonuçları çıkaran bilimdir. Benjamin Peirce 1870
Tüm Matematik Sembolik Mantıktır. Bertrand Russel 1903
Peirce matematiğin mantıkla aynı şey olduğunu düşünmedi, çünkü matematiğin kategorik değil, yalnızca varsayımsal iddialarda bulunduğunu düşündü . Russell'ın tanımı ise matematiğin mantıkçı felsefesini çekincesiz olarak ifade eder . Rekabet eden matematik felsefeleri bu nedenle matematiğin farklı tanımlarını ortaya koydu.
Mantığın tamamen tümdengelimci karakterine karşı çıkan sezgicilik , matematiği zihinde fikirlerin inşası olarak vurgulayan bir başka düşünce okuludur:
Matematik, tümevarımsal ve etkili olan zihinsel yapıları birbiri ardına gerçekleştirmeyi içeren zihinsel etkinliktir.
Başka bir deyişle, temel fikirleri bir araya getirerek matematikte kesin bir sonuca varılır.
Öte yandan, formalizm matematiğin hem fiziksel hem de zihinsel anlamını reddeder ve bunun yerine sembolleri ve kuralları kendilerini inceleme nesnesi haline getirir. Tipik bir formalist için:
Matematik, birinci dereceden bir dilin anlamsız sembollerinin açık, sözdizimsel kurallara göre işlenmesidir.
Yukarıdaki tanımların yanı sıra, diğer tanımlar matematiğe örüntü, düzen veya yapı unsurunu vurgulayarak yaklaşır. Örneğin:
Matematik, olası tüm kalıpların sınıflandırılması ve incelenmesidir. Walter Warwick Sawyer , 1955
Yine başka bir yaklaşım, soyutlamayı tanımlayıcı kriter yapmaktır :
Matematik, idealize edilmiş nesnelerin özelliklerinin ve etkileşimlerinin incelendiği geniş kapsamlı bir çalışma alanıdır.
Genel referans eserlerindeki tanımlar
Çoğu çağdaş referans çalışması, matematiği ana konularını ve yöntemlerini özetleyerek tanımlar:
Temel bölümleri geometri, aritmetik ve cebiri içeren ve uzaysal ve sayısal ilişkilerin temel kavramlarında örtük olan sonuçları tümdengelim yoluyla araştıran soyut bilim. Oxford İngilizce Sözlüğü , 1933
Sayılar ve semboller kullanarak niceliklerin ve kümelerin ölçümü, özellikleri ve ilişkilerinin incelenmesi. Amerikan Mirası Sözlüğü , 2000
Nesnelerin şekillerini sayma, ölçme ve tanımlama gibi temel uygulamalardan gelişen yapı, düzen ve ilişki bilimi. Ansiklopedi Britannica , 2006
Eğlenceli, mecazi ve şiirsel tanımlar
Bertrand Russell, matematikteki tüm terimlerin nihai olarak tanımsız terimlere atıfta bulunarak tanımlanma şeklini açıklayan bu ünlü yanaklı tanımı yazdı:
Ne hakkında konuştuğumuzu, ne de doğru olup olmadığını asla bilmediğimiz konu. Bertrand Russel 1901
Matematiği karakterize etmeye yönelik diğer birçok girişim, mizaha veya şiirsel düzyazıya yol açmıştır:
Bir matematikçi, karanlık bir odada , orada olmayan bir kara kediyi arayan kör bir adamdır . Charles Darwin
Bir ressam ya da şair gibi bir matematikçi de kalıp üreticisidir. Kalıpları onlarınkinden daha kalıcıysa, bunun nedeni fikirlerle yapılmış olmalarıdır. GH Hardy , 1940
Matematik, farklı şeylere aynı adı verme sanatıdır. Henri Poincare
Matematik, sadece bu amaç için icat edilmiş kavram ve kurallarla ustaca işlemler bilimidir. [bu amaç ustaca bir operasyondur ....] Eugene Wigner
Matematik, bir kapak içine hapsedilmiş ve içindekileri yağmalamak için yalnızca sabır gerektiren küstah kroşeler arasında sıkışmış bir kitap değildir; hazinelerinin ele geçirilmesi uzun sürebilen, ancak yalnızca sınırlı sayıda damar ve damarı dolduran bir maden değildir; ardışık hasatların verimiyle verimliliği tükenebilecek bir toprak değildir; alanı haritalanabilecek ve konturu tanımlanabilecek bir kıta ya da okyanus değildir: özlemleri için çok dar bulduğu uzay kadar sınırsızdır; olasılıkları, astronomun bakışları üzerinde sonsuza kadar kalabalıklaşan ve çoğalan dünyalar kadar sonsuzdur; her monadda, maddenin her atomunda, her yaprakta ve tomurcuk hücresinde uyukluyormuş gibi görünen ve sonsuza dek hazır olan yaşam bilinci gibi, belirlenmiş sınırlar içinde sınırlandırılmaktan veya kalıcı geçerlilik tanımlarına indirgenmekten acizdir. bitkisel ve hayvansal varoluşun yeni biçimlerini ortaya çıkarmak için. James Joseph Sylvester
matematik nedir? Bu ne için? Bugünlerde matematikçiler ne yapıyor? Her şey uzun zaman önce bitmedi mi? Yine de kaç yeni sayı icat edebilirsin? Bugünün matematiği, bir tür hayvan bakıcısı olarak matematikçiyle, değerli bilgisayarların beslenmesini ve sulanmasını sağlayan devasa hesaplamalardan ibaret mi? Değilse, kafaları bulutlarda, ayakları fildişi kulelerinin yüksek balkonlarından sarkan süper güçlü beyin kutularının anlaşılmaz taşkınlarından başka nedir? Matematik bunların hepsidir ve hiçbiridir. Çoğunlukla, sadece farklıdır. Umduğun gibi değil, bir an arkanı dönüyorsun ve değişiyor. Bu kesinlikle sadece sabit bir bilgi birikimi değildir, büyümesi yeni sayılar icat etmekle sınırlı değildir ve gizli dalları modern yaşamın her alanına yayılmıştır. Ian Stewart
Ayrıca bakınız
Referanslar
daha fazla okuma
- Courant, Richard ; Robbins, Herbert (1996), Matematik Nedir? (2. baskı), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-510519-3
- Gowers, Timoteos ; Höyük-Yeşil, Haziran; Lider, Imre , ed. (2008), The Princeton Companion to Matematiğe , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11880-2
- Hersh, Reuben (1999), Matematik Nedir, Gerçekten mi? , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-513087-4
- Paulos, John Allen (1991), "Sayısallığın Ötesinde", Nature , Viking, 359 (6394): 463–464, Bibcode : 1992Natur.359..463B , doi : 10.1038/359463b0 , ISBN 978-0-670-83654-3, S2CID 30811417
- Stewart, Ian (1996), Buradan Sonsuzluğa , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-283202-3