Çadır işlevi, genellikle sinyal işlemede kullanılır
Bir üçgen fonksiyonu (aynı zamanda olarak da bilinen üçgen fonksiyonu , şapka fonksiyonu ya da çadır fonksiyonu ) Grafının bir üçgen şeklini alır bir fonksiyonudur. Genellikle bu bir bir ikizkenar üçgen bu olarak ifade edilir, bu durumda yüksekliği 1 ve taban 2 arasında üçgen fonksiyonu. Üçgen işlevler, idealleştirilmiş sinyallerin temsilleri olarak sinyal işleme ve iletişim sistemleri mühendisliğinde faydalıdır ve üçgensel işlev, özellikle , örneğin çekirdek yoğunluğu tahmininde , daha gerçekçi sinyallerin türetilebileceği bir integral dönüşüm çekirdek işlevi olarak yararlıdır . Ayrıca, dijital sinyallerin iletilmesi için bir darbe şekli ve sinyallerin alınması için eşleşen bir filtre olarak darbe kodu modülasyonunda uygulamaları vardır . Ayrıca bazen Bartlett penceresi olarak adlandırılan üçgen pencereyi tanımlamak için de kullanılır .
Tanımlar En yaygın tanım, parçalı bir işlevdir:
üçlü
(
x
)
=
Λ
(
x
)
=
tanım
maksimum
(
1
-
|
x
|
,
0
)
=
{
1
-
|
x
|
,
|
x
|
<
1
;
0
aksi halde
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\operatöradı {tri} (x)=\Lambda (x)\ &{\overset {\underset {\text{def}}{}}{=}}\ \max {\ büyük (}1-|x|,0{\big )}\\&={\begin{durumlar}1-|x|,&|x|<1;\\0&{\text{aksi halde}}.\ \\end{durumlar}}\end{hizalanmış}}}
Eşdeğer olarak, iki özdeş birim dikdörtgen fonksiyonun evrişimi olarak tanımlanabilir :
üçlü
(
x
)
=
doğru
(
x
)
∗
doğru
(
x
)
=
∫
-
∞
∞
doğru
(
x
-
τ
)
⋅
doğru
(
τ
)
NS
τ
.
{\displaystyle {\begin{hizalanmış}\operatöradı {tri} (x)&=\operatöradı {doğru} (x)*\operatöradı {doğru} (x)\\&=\int _{-\infty }^{ \infty }\operatöradı {doğru} (x-\tau )\cdot \operatöradı {doğru} (\tau )\,d\tau .\\\end{hizalı}}}
Üçgen fonksiyon, dikdörtgen ve mutlak değer fonksiyonlarının çarpımı olarak da gösterilebilir :
üçlü
(
x
)
=
doğru
(
x
/
2
)
(
1
-
|
x
|
)
.
{\displaystyle \operatöradı {tri} (x)=\operatöradı {doğru} (x/2){\büyük (}1-|x|{\büyük )}.}
Bazı yazarların bunun yerine üçgen işlevini genişlik 2 yerine genişlik 1 tabanına sahip olacak şekilde tanımladığını unutmayın:
üçlü
(
2
x
)
=
Λ
(
2
x
)
=
tanım
maksimum
(
1
-
2
|
x
|
,
0
)
=
{
1
-
2
|
x
|
,
|
x
|
<
1
2
;
0
aksi halde
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tri} (2x)=\Lambda (2x)\ &{\overset {\underset {\text{def}}{}}{=}}\ \max {\ büyük (}1-2|x|,0{\big )}\\&={\begin{durumlar}1-2|x|,&|x|<{\tfrac {1}{2}};\ \0&{\text{aksi halde}}.\\\end{durumlar}}\end{hizalı}}}
En genel haliyle bir üçgen fonksiyon herhangi bir lineer B-spline'dır :
üçlü
J
(
x
)
=
{
(
x
-
x
J
-
1
)
/
(
x
J
-
x
J
-
1
)
,
x
J
-
1
≤
x
<
x
J
;
(
x
J
+
1
-
x
)
/
(
x
J
+
1
-
x
J
)
,
x
J
≤
x
<
x
J
+
1
;
0
aksi halde
.
{\displaystyle \operatöradı {tri} _{j}(x)={\başlangıç{durumlar}(x-x_{j-1})/(x_{j}-x_{j-1}),&x_{j -1}\leq x<x_{j};\\(x_{j+1}-x)/(x_{j+1}-x_{j}),&x_{j}\leq x<x_{j +1};\\0&{\text{aksi halde}}.\end{durumlar}}}
En üstteki tanım özel bir durum iken
Λ
(
x
)
=
üçlü
J
(
x
)
,
{\displaystyle \Lambda (x)=\operatöradı {tri} _{j}(x),}
nerede , ve .
x
J
-
1
=
-
1
{\displaystyle x_{j-1}=-1}
x
J
=
0
{\displaystyle x_{j}=0}
x
J
+
1
=
1
{\displaystyle x_{j+1}=1}
Lineer bir B-parça, sürekli olarak aynı işlevi doğrusal çıkaran parça parça ve bu genel üçgen fonksiyonu resmi tanımlamak için yararlıdır olarak
F
(
x
)
{\görüntüleme stili f(x)}
F
(
x
)
{\görüntüleme stili f(x)}
F
(
x
)
=
∑
J
y
J
⋅
üçlü
J
(
x
)
,
{\displaystyle f(x)=\sum _{j}y_{j}\cdot \operatöradı {tri} _{j}(x),}
nerede tüm tamsayı için . Parçalı doğrusal fonksiyon, sıralı ikili ile koordinat olarak ifade edilen her noktadan geçer , yani,
x
J
<
x
J
+
1
{\displaystyle x_{j}<x_{j+1}}
J
{\görüntüleme stili j}
(
x
J
,
y
J
)
{\görüntüleme stili (x_{j},y_{j})}
F
(
x
J
)
=
y
J
{\displaystyle f(x_{j})=y_{j}}
ölçekleme Herhangi bir parametre için :
a
≠
0
{\ Displaystyle a\neq 0}
üçlü
(
T
a
)
=
∫
-
∞
∞
1
|
a
|
doğru
(
τ
a
)
⋅
doğru
(
T
-
τ
a
)
NS
τ
=
{
1
-
|
T
/
a
|
,
|
T
|
<
|
a
|
;
0
aksi halde
.
{\displaystyle {\begin{hizalanmış}\operatöradı {tri} \left({\tfrac {t}{a}}\sağ)&=\int _{-\infty }^{\infty }{\tfrac {1 }{|a|}}\operatöradı {doğru} \sol({\tfrac {\tau }{a}}\sağ)\cdot \operatöradı {doğru} \sol({\tfrac {t-\tau }{a }}\right)\,d\tau \\&={\begin{cases}1-|t/a|,&|t|<|a|;\\0&{\text{aksi halde}}.\end {cases}}\end{hizalı}}}
Fourier dönüşümü Kullanılarak kolayca belirlenir dönüşümü Fourier dönüşümlerinin evrişim özelliği ve Fourier dikdörtgen fonksiyonu dönüşümü :
F
{
üçlü
(
T
)
}
=
F
{
doğru
(
T
)
∗
doğru
(
T
)
}
=
F
{
doğru
(
T
)
}
⋅
F
{
doğru
(
T
)
}
=
F
{
doğru
(
T
)
}
2
=
s
ben
n
C
2
(
F
)
,
{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {F}}\{\operatöradı {tri} (t)\}&={\mathcal {F}}\{\operatöradı {rect} (t)*\operatöradı {doğru} (t)\}\\&={\mathcal {F}}\{\operatöradı {doğru} (t)\}\cdot {\mathcal {F}}\{\operatöradı {rect} (t) \}\\&={\mathcal {F}}\{\operatöradı {doğru} (t)\}^{2}\\&=\mathrm {sinc} ^{2}(f),\end{hizalı }}}
nerede olduğunu normalize sinc fonksiyonu .
günah
(
x
)
=
günah
(
π
x
)
/
(
π
x
)
{\displaystyle \operatöradı {sinc} (x)=\sin(\pi x)/(\pi x)}
Ayrıca bakınız Referanslar
<img src="https://en.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">
