Üçgen dalga - Triangle wave
Bir üçgen dalga veya üçgen dalga a, sinüzoidal olmayan dalga formu da adlandırılır üçgen şeklinde. Bu bir olan periyodik , parçalı lineer , sürekli gerçek işlevi .
Bir kare dalga gibi, üçgen dalga da sadece tek harmonikler içerir . Bununla birlikte, daha yüksek harmonikler kare dalgadan çok daha hızlı yuvarlanır (sadece tersinin aksine harmonik sayının ters karesiyle orantılıdır).
Tanımlar
Tanım
[0,1] aralığını kapsayan bir p periyodu üçgen dalgası şu şekilde tanımlanır:
nerede olduğunu zemin işlevi . Bu, kaydırılmış bir testere dişi dalgasının mutlak değeri olarak görülebilir .
[-1,1] aralığını kapsayan bir üçgen dalga için ifade şöyle olur:
Modülo işlemi ve mutlak değer kullanılarak genliği ve periyodu olan bir üçgen dalga için daha genel bir denklem şöyledir:
Örneğin, genliği 5 ve periyodu 4 olan bir üçgen dalga için:
Terimin değeri değiştirilerek bir faz kayması elde edilebilir ve terimin değeri değiştirilerek dikey kayma ayarlanabilir .
Bu sadece modulo işlemini ve mutlak değeri kullandığından, donanım elektroniği üzerinde basitçe bir üçgen dalga uygulamak için kullanılabilir.
Pek çok programlama dilinde %
operatörün bir kalan operatör olduğuna dikkat edin (sonuç olarak temettü ile aynı işarete sahiptir), bir modulo operatörü değil ; modulo işlemi kullanılarak elde edilebilir ((x % p) + p) % p
yerine x % p
. Örneğin JavaScript'te bu, formun bir denklemiyle sonuçlanır 4*a/p * Math.abs((((x-p/4)%p)+p)%p - p/2) - a
.
kare dalga İlişkisi
Üçgen dalga , kare dalganın integrali olarak da ifade edilebilir :
trigonometrik fonksiyonlarda ifade
Periyodu p ve genliği a olan bir üçgen dalga sinüs ve ark sinüs (değeri −π/2 ile π/2 arasında değişen ) cinsinden ifade edilebilir :
Özdeşlik , bir üçgen "sinüs" dalgasından üçgen bir "kosinüs" dalgasına dönüştürmek için kullanılabilir. Bu faz kaydırmalı üçgen dalga, kosinüs ve arkosin ile de ifade edilebilir :
Alternatif doğrusal fonksiyonlar olarak ifade edilir
-1 ile 1 aralığında ve p periyodunda üçgen dalganın başka bir tanımı şöyledir:
harmonikler
Temelin tek harmoniklerini toplarken diğer tüm tek harmonikleri -1 ile çarparak (veya eşdeğer olarak, fazını π ile değiştirerek ) ve harmoniklerin genliğini karenin üzerinde bir ile çarparak, eklemeli sentez ile bir üçgen dalgayı tahmin etmek mümkündür. mod numaralarından, n (ki bu, temel frekansa göreli frekanslarının karesi bölü bire eşdeğerdir ).
Yukarıdakiler matematiksel olarak aşağıdaki gibi özetlenebilir:
burada N yaklaşım dahil etmek harmonik sayısıdır, T , bağımsız bir değişken (ses dalgaları için örneğin zaman), bir temel frekans ve i tarafından mod numara ile ilgilidir harmonik bir etikettir .
Bu sonsuz Fourier serisi , animasyonda gösterildiği gibi, N'nin sonsuzluğa yönelmesi nedeniyle hızla üçgen dalgaya yakınsar .
Yay uzunluğu
Yay uzunluğu ile temsil edilen bir üçgen dalga dönem başına, s , genlik bakımından verilmiştir bir ve periyot uzunluğu p ile
Ayrıca bakınız
- Periyodik fonksiyonların listesi
- Sinüs dalgası
- Kare dalgası
- testere dişi dalgası
- Nabız dalgası
- Ses
- üçgen fonksiyonu
- Dalga
- Zikzaklı
Referanslar