Üçgen dalga - Triangle wave

Zaman alanında (üstte) ve frekans alanında (altta) gösterilen bant sınırlı bir üçgen dalga. Temel 220 Hz'de (A3).

Bir üçgen dalga veya üçgen dalga a, sinüzoidal olmayan dalga formu da adlandırılır üçgen şeklinde. Bu bir olan periyodik , parçalı lineer , sürekli gerçek işlevi .

Bir kare dalga gibi, üçgen dalga da sadece tek harmonikler içerir . Bununla birlikte, daha yüksek harmonikler kare dalgadan çok daha hızlı yuvarlanır (sadece tersinin aksine harmonik sayının ters karesiyle orantılıdır).

Tanımlar

Sinüs , kare , üçgen ve testere dişi dalga formları

Tanım

[0,1] aralığını kapsayan bir p periyodu üçgen dalgası şu şekilde tanımlanır:

nerede olduğunu zemin işlevi . Bu, kaydırılmış bir testere dişi dalgasının mutlak değeri olarak görülebilir .

[-1,1] aralığını kapsayan bir üçgen dalga için ifade şöyle olur:

Modülo işlemi ve mutlak değer kullanılarak genliği ve periyodu olan bir üçgen dalga için daha genel bir denklem şöyledir:

Genlik=5, periyot=4 olan üçgen dalga

Örneğin, genliği 5 ve periyodu 4 olan bir üçgen dalga için:

Terimin değeri değiştirilerek bir faz kayması elde edilebilir ve terimin değeri değiştirilerek dikey kayma ayarlanabilir .

Bu sadece modulo işlemini ve mutlak değeri kullandığından, donanım elektroniği üzerinde basitçe bir üçgen dalga uygulamak için kullanılabilir.

Pek çok programlama dilinde %operatörün bir kalan operatör olduğuna dikkat edin (sonuç olarak temettü ile aynı işarete sahiptir), bir modulo operatörü değil ; modulo işlemi kullanılarak elde edilebilir ((x % p) + p) % pyerine x % p. Örneğin JavaScript'te bu, formun bir denklemiyle sonuçlanır 4*a/p * Math.abs((((x-p/4)%p)+p)%p - p/2) - a.

kare dalga İlişkisi

Üçgen dalga , kare dalganın integrali olarak da ifade edilebilir :

trigonometrik fonksiyonlarda ifade

Periyodu p ve genliği a olan bir üçgen dalga sinüs ve ark sinüs (değeri −π/2 ile π/2 arasında değişen ) cinsinden ifade edilebilir :

Özdeşlik , bir üçgen "sinüs" dalgasından üçgen bir "kosinüs" dalgasına dönüştürmek için kullanılabilir. Bu faz kaydırmalı üçgen dalga, kosinüs ve arkosin ile de ifade edilebilir :

Alternatif doğrusal fonksiyonlar olarak ifade edilir

-1 ile 1 aralığında ve p periyodunda üçgen dalganın başka bir tanımı şöyledir:

harmonikler

Artan sayıda harmonik ile bir üçgen dalganın eklemeli sentezinin animasyonu. Matematiksel bir açıklama için Fourier Analizine bakın .

Temelin tek harmoniklerini toplarken diğer tüm tek harmonikleri -1 ile çarparak (veya eşdeğer olarak, fazını π ile değiştirerek ) ve harmoniklerin genliğini karenin üzerinde bir ile çarparak, eklemeli sentez ile bir üçgen dalgayı tahmin etmek mümkündür. mod numaralarından, n (ki bu, temel frekansa göreli frekanslarının karesi bölü bire eşdeğerdir ).

Yukarıdakiler matematiksel olarak aşağıdaki gibi özetlenebilir:

burada N yaklaşım dahil etmek harmonik sayısıdır, T , bağımsız bir değişken (ses dalgaları için örneğin zaman), bir temel frekans ve i tarafından mod numara ile ilgilidir harmonik bir etikettir .

Bu sonsuz Fourier serisi , animasyonda gösterildiği gibi, N'nin sonsuzluğa yönelmesi nedeniyle hızla üçgen dalgaya yakınsar .

Yay uzunluğu

Yay uzunluğu ile temsil edilen bir üçgen dalga dönem başına, s , genlik bakımından verilmiştir bir ve periyot uzunluğu p ile

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Weisstein, Eric W. "Fourier Serisi - Üçgen Dalga" . Matematik Dünyası .