Pierre Deligne - Pierre Deligne
Pierre Deligne | |
---|---|
Doğmak |
|
3 Ekim 1944
Milliyet | Belçikalı |
gidilen okul | Université libre de Bruxelles |
Bilinen | Weil Tahminlerinin Kanıtı Sapık demetler Adını Deligne'den alan kavramlar |
Ödüller |
Abel Ödülü (2013) Kurt Ödülü (2008) Balzan Ödülü (2004) Crafoord Ödülü (1988) Fields Madalyası (1978) |
Bilimsel kariyer | |
Alanlar | Matematik |
kurumlar |
İleri Araştırma Enstitüsü Institut des Hautes Études Scientifiques |
Doktora danışmanı | Alexander Grothendieck |
Doktora öğrencileri |
Lê Dũng Tráng Miles Reid Michael Rapoport |
Pierre René, Viscount Deligne ( Fransızca: [dəliɲ] ; 3 Ekim 1944 doğumlu) Belçikalı bir matematikçidir . En iyi , 1973'te tam bir kanıta yol açan Weil varsayımları üzerine yaptığı çalışmalarla tanınır . 2013 Abel Ödülü , 2008 Kurt Ödülü , 1988 Crafoord Ödülü ve 1978 Fields Madalyası'nın sahibidir .
Hayatın erken dönemi ve eğitim
Deligne, Etterbeek'te doğdu , Athénée Adolphe Max'te okula gitti ve Université libre de Bruxelles'de (ULB) okudu ve Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrales ( Lefscheutz spectral teoremi) . Onun tamamlanmış doktora at Paris-Sud Üniversitesi içinde Orsay gözetiminde 1972 Alexander Grothendieck başlıklı tez ile, Theorie de Hodge .
Kariyer
1972 yılından itibaren Deligne de Grothendieck ile çalıştı Institut des Hautes Etudes Scientifiques'ten yakın (IHES) Paris başlangıçta içinde genelleme üzerinde, şema teorisi arasında Zariski ana teoremi . 1968'de Jean-Pierre Serre ile de çalıştı ; işlerini bağlı l-adic temsilleri üzerine önemli sonuçlara yol açmıştır modüler formlar ve konjonktürel fonksiyonel denklemler arasında L-fonksiyonları . Deligne ayrıca Hodge teorisindeki konulara da odaklanmıştır . Ağırlık kavramını tanıttı ve bunları karmaşık geometrideki nesneler üzerinde test etti . Ayrıca eğriler için modül uzaylarının yeni bir tanımı üzerinde David Mumford ile işbirliği yaptı . Çalışmaları cebirsel yığınlar teorisinin bir biçimine giriş olarak görülmeye başlandı ve son zamanlarda sicim teorisinden kaynaklanan sorulara uygulandı . Ancak Deligne'nin en ünlü katkısı, Weil varsayımlarının üçüncü ve sonuncusunun kanıtıydı . Bu kanıt , on yıldan fazla süren Alexander Grothendieck tarafından başlatılan ve büyük ölçüde geliştirilen bir programı tamamladı . Sonuç olarak, birden fazla ağırlıktaki modüler formlar için ünlü Ramanujan-Petersson varsayımını kanıtladı ; bir ağırlık, Serre ile yaptığı çalışmada kanıtlanmıştır. Deligne'nin 1974 tarihli makalesi, Weil varsayımlarının ilk kanıtını içerir . Tahminini tedarik olma Deligne katkısı özdeğerler ait Frobemino Endomorfizma , geometrik analog olarak kabul Riemann hipotezi . Aynı zamanda , diğer uygulamaların yanı sıra , Lefschetz hiperdüzlem teoreminin ve klasik üstel toplamların eski ve yeni tahminlerinin kanıtlanmasına da yol açtı . Deligne'nin 1980 tarihli makalesi, Riemann hipotezinin çok daha genel bir versiyonunu içerir.
1970'den 1984'e kadar Deligne, IHÉS personelinin daimi üyesiydi. Bu süre zarfında cebirsel geometri konusundaki çalışmalarının dışında çok önemli çalışmalar yaptı. George Lusztig ile ortak çalışmasında Deligne , Lie tipi sonlu grupların temsillerini oluşturmak için étale kohomolojisini uyguladı ; Deligne , Michael Rapoport ile modüler formlara uygulama ile 'ince' aritmetik bakış açısıyla moduli uzayları üzerinde çalıştı . 1978'de Fields Madalyası aldı . 1984'te Deligne , Princeton'daki İleri Araştırma Enstitüsü'ne geçti .
Hodge döngüleri
Temelde yatan Grothendieck araştırma programının bazılarının tamamlanması açısından, mutlak Hodge döngülerini , eksik ve hala büyük ölçüde varsayımsal güdüler teorisinin vekili olarak tanımladı . Bu fikir, bazı uygulamalar için Hodge varsayımının bilgi eksikliğini gidermeye izin verir . Klasik Hodge teorisini genelleştiren cebirsel geometride güçlü bir araç olan karma Hodge yapıları teorisi, ağırlık filtrelemesi, Hironaka'nın tekilliklerin çözümü ve daha sonra Weil varsayımlarını kanıtlamak için kullandığı diğer yöntemler uygulanarak oluşturuldu . Tannak kategori teorisini 1990 tarihli makalesinde "Grothendieck Festschrift" için yeniden işledi ve Beck'in teoremini kullandı - Tannak kategori kavramı, nihai Weil kohomolojisi olarak motifler teorisinin doğrusallığının kategorik ifadesidir . Bütün bunlar, Hodge teorisini ve l-adic Galois temsillerini birleştiren ağırlıklar yogasının bir parçasıdır . Shimura çeşitli teorisi böyle çeşitleri sadece Hodge yapılarının iyi (aritmetik olarak ilginç) aileleri, ancak gerçek güdülerini parametrize gerektiği fikrini tarafından, ilişkilidir. Bu teori henüz bitmiş bir ürün değildir ve daha yeni eğilimler K-teorisi yaklaşımlarını kullanmıştır .
sapık kasnaklar
İle Alexander Beilinson , Joseph Bernstein ve Ofer Gabber , Deligne teorisine kesin katkılarda sapık kasnaklar . Bu teori , Ngô Bảo Châu'nun temel lemmasının yakın zamanda kanıtlanmasında önemli bir rol oynamaktadır . Aynı zamanda , Hilbert'in yirmi birinci problemini daha yüksek boyutlara genişleten Riemann-Hilbert yazışmasının doğasını büyük ölçüde açıklığa kavuşturmak için Deligne tarafından da kullanılmıştır . Deligne'nin makalesinden önce, Zoghman Mebkhout'un 1980 tezi ve Masaki Kashiwara'nın D-modüller teorisi aracılığıyla (ancak 80'lerde yayınlanmış) bu sorun üzerindeki çalışması ortaya çıktı.
Diğer işler
1974'te IHÉS'de, Deligne'nin Phillip Griffiths , John Morgan ve Dennis Sullivan ile kompakt Kähler manifoldlarının gerçek homotopi teorisi üzerine ortak makalesi , hem klasik hem de modern öneme sahip birkaç önemli soruyu çözen karmaşık diferansiyel geometride önemli bir çalışmaydı. Weil varsayımlarından gelen girdiler, Hodge teorisi, Hodge yapılarının varyasyonları ve birçok geometrik ve topolojik araç, araştırmaları için kritik öneme sahipti. Karmaşık tekillik teorisindeki çalışması, Milnor haritalarını cebirsel bir düzende genelleştirdi ve Picard-Lefschetz formülünü genel biçiminin ötesine genişleterek bu konuda yeni bir araştırma yöntemi üretti . Ken Ribet ile birlikte değişmeyen L-fonksiyonları ve bunların Hilbert modüler yüzeylere ve p-adik L-fonksiyonlarına uzantıları üzerine makalesi , aritmetik geometrideki çalışmalarının önemli bir bölümünü oluşturmaktadır . Deligne'nin diğer önemli araştırma başarıları arasında kohomolojik iniş, motivik L-fonksiyonları, karışık demetler, yakındaki kaybolma döngüleri , indirgeyici grupların merkezi uzantıları , örgü gruplarının geometrisi ve topolojisi vb.
Ödüller
O verildi Fields Madalyası , 1978 yılında Crafoord Ödülü , 1988 yılında Balzan Ödülü 2004 yılında, Wolf Ödülü , 2008 yılında, ve Abel Ödülü , cebirsel geometri seminal katkıları için ve sayılar teorisi üzerindeki dönüştürücü etkisi için" 2013 yılında temsil teorisi ve ilgili alanlar". 1978'de Academie des Sciences de Paris'in yabancı üyesi seçildi.
2006'da Belçika kralı tarafından Vikont olarak soylulaştırıldı .
2009 yılında, Deligne İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi'nin yabancı bir üyesi ve Amerikan Felsefe Derneği'nin bir konut üyesi seçildi . Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi üyesidir .
Seçilmiş Yayınlar
- Deligne, Pierre (1974). "La varsayım de Weil: Ben" . Yayınlar Mathématiques de l'IHÉS . 43 : 273–307. doi : 10.1007/bf02684373 . S2CID 123139343 .
- Deligne, Pierre (1980). "La varsayım de Weil: II" . Yayınlar Mathématiques de l'IHÉS . 52 : 137–252. doi : 10.1007/BF02684780 . S2CID 189769469 .
- Deligne, Pierre (1990). "Kategoriler tannakiennes" . Grothendieck Festschrift Cilt II. Matematikte İlerleme . 87 : 111–195.
- Deligne, Pierre ; Griffiths, Phillip ; Morgan, John ; Sullivan, Dennis (1975). "Kähler manifoldlarının gerçek homotopi teorisi". Buluşlar Mathematicae . 29 (3): 245-274. Bibcode : 1975InMat..29..245D . doi : 10.1007/BF01389853 . MR 0382702 . S2CID 1357812 .
- Deligne, Pierre; Mostow, George Daniel (1993). PU(1,n)'de Kafesler Arasındaki Ölçülebilirlikler . Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN'si 0-691-00096-4.
- Kuantum alanları ve diziler: matematikçiler için bir kurs . Cilt 1, 2. İleri Araştırma Enstitüsü, Princeton, NJ, 1996–1997'de düzenlenen Kuantum Alan Teorisi Özel Yılından Malzeme. Düzenleyen Pierre Deligne, Pavel Etingof , Daniel S. Freed , Lisa C. Jeffrey , David Kazhdan , John W. Morgan , David R. Morrison ve Edward Witten . Amerikan Matematik Derneği, Providence, RI; İleri Araştırma Enstitüsü (IAS), Princeton, NJ, 1999. Cilt. 1: xxii+723 s.; Cilt 2: s. i–xxiv ve 727–1501. ISBN 0-8218-1198-3 .
Elle yazılmış mektuplar
Deligne, 1970'lerde diğer matematikçilere elle yazılmış çok sayıda mektup yazdı. Bunlar şunları içerir:
- "Deligne'nin Piatetskii-Shapiro'ya mektubu (1973)" (PDF) . Arşivlenmiş orijinal (PDF) 7 Aralık 2012 tarihinde . Erişim tarihi: 15 Aralık 2012 .
- "Deligne'nin Jean-Pierre Serre'ye mektubu (1974 civarında)" . 15 Aralık 2012.
- "Deligne'nin Looijenga'ya mektubu (1974)" (PDF) . 20 Ocak 2020 alındı .
Deligne adını taşıyan kavramlar
Aşağıdaki matematiksel kavramlar, Deligne'nin adını almıştır:
- Deligne-Lusztig teorisi
- Deligne-Mumford modülü eğri uzayı
- Deligne-Mumford yığınları
- Fourier-Deligne dönüşümü
- Deligne kohomolojisi
- Deligne nedeni
- Değişken kategorilerin Deligne tensör çarpımı (belirtilen )
- Deligne teoremi
- Langlands-Deligne yerel sabiti
- Weil-Deligne grubu
Ek olarak, matematikteki birçok farklı varsayım, Deligne varsayımı olarak adlandırılmıştır :
- Deformasyon teorisindeki Deligne varsayımı , Hochschild ortak zincir kompleksi üzerindeki operadik yapı ile ilgilidir . Hochschild kompleksindeki homotopi cebirsel yapıların ilk girişinden sonra , Dmitry Tamarkin , Alexander A. Voronov , James E. McClure ve Jeffrey H. Smith , Maxim Kontsevich ve Yan Soibelman ve diğerleri tarafından çeşitli kanıtlar önerildi . Sicim teorisi ile ilgili olarak önemlidir .
- L-fonksiyonlarının özel değerleri Deligne tahmin için bir umut formülasyondur algebraicity bir L ( n ) L bir bir L-fonksiyonlu ve n, bağlı bir kümesinin bir tamsayıdır L .
- Bir vardır 1-motifleri üzerinde Deligne tahmin teorisi ortaya çıkan motifleri de cebirsel geometri .
- Karmaşık çarpma teorisinde bir Gross-Deligne varsayımı vardır .
- Bir vardır üzerinde Deligne tahmin Monodromy olarak da bilinen, ağırlık monodromy varsayım monodromy filtrasyon için veya saflık varsayım.
- Bir yoktur Deligne varsayım içinde temsil teorisi arasında istisnai Lie gruplarının .
- Karakteristik 0'da ayrık Riemann-Roch teoremi için Deligne-Grothendieck varsayımı adında bir varsayım vardır .
- Milnor lifleri için Milnor formülünün, yakın döngülerin ve bunların Euler sayılarının genişletilmesinin bir parçası olarak farklı yorumu için Deligne-Milnor varsayımı adlı bir varsayım vardır.
- Deligne-Milne varsayımı, motiflerin ve Tannak kategorilerinin bir parçası olarak formüle edilmiştir.
- Langlands felsefesinin gelişimi ile ilgili olarak tarihsel öneme sahip bir Deligne-Langlands varsayımı vardır .
- Deligne'nin Lefschetz iz formülü üzerindeki varsayımı (şimdi Fujiwara'nın eşdeğer karşılıklar için teoremi olarak adlandırılmaktadır).
Ayrıca bakınız
- Brumer-Stark varsayımı
- E7½
- Hodge-de Rham spektral dizisi
- Logaritmik form
- Kodaira kaybolan teoremi
- Cebirsel eğrilerin modülleri
- Güdü (cebirsel geometri)
- sapık demet
- Riemann-Hilbert yazışmaları
- Serre'nin modülerlik varsayımı
- Cebirsel döngülerde standart varsayımlar
Referanslar
Dış bağlantılar
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Pierre Deligne" , MacTutor Matematik Tarihi arşivi , St Andrews Üniversitesi
- Pierre Deligne , Matematik Şecere Projesi'nde
- Roberts, Siobhan (19 Haziran 2012). "Simons Vakfı: Pierre Deligne" . Simon Vakfı. – Biyografi ve genişletilmiş video röportajı.
- Pierre Deligne'nin Institute for Advanced Study'deki ana sayfası
- Katz, Nick (Haziran 1980), "Pierre Deligne'nin Çalışması", Uluslararası Matematikçiler Kongresi Bildirileri, Helsinki 1978 (PDF) , Helsinki, s. 47–52, ISBN 951-410-352-1 Fields madalya ödülü sırasındaki çalışmalarına bir giriş.