Klein-Nishina formülü - Klein–Nishina formula

Yaygın olarak karşılaşılan bir dizi enerji üzerinde saçılma açısı kesitlerinin Klein-Nishina dağılımı.

Klein-Nishina formül veren diferansiyel kesite ait foton tek bir serbest saçılan elektron düşük amacıyla kuantum elektrodinamik . Düşük frekanslarda (örneğin, görünür ışık ) bu Thomson saçılımına yol açar ; daha yüksek frekanslarda (örneğin, x-ışınları ve gama-ışınları ) bu Compton saçılması verir .

Bir olay polarize olmayan foton enerjisi için , diferansiyel enine kesiti : ${\ displaystyle E _ {\ gamma}}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ sigma} {d \ Omega}} = {\ frac {1} {2}} \ alpha ^ {2} r_ {c} ^ {2} P (E _ {\ gamma}, \ theta) ^ {2} [P (E _ {\ gamma}, \ theta) + P (E _ {\ gamma}, \ theta) ^ {- 1} - \ sin ^ {2} (\ theta)]}$

burada bir bir diferansiyel kesit , son derece küçük bir katı açı elemanı , bir ince yapı sabiti (~ 1 / 137,04), bir saçılma açısı; elektronun "indirgenmiş" Compton dalga uzunluğudur (~ 0.38616 pm); bir elektronun kütlesidir (~ 511 keV ); ve çarpışmadan önceki ve sonraki foton enerjisinin oranıdır: ${\ displaystyle {\ frac {d \ sigma} {d \ Omega}}}$${\ displaystyle d \ Omega}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle r_ {c} = \ hbar / m_ {e} c}$${\ displaystyle m_ {e}}$${\ displaystyle / c ^ {2}}$${\ displaystyle P (E _ {\ gama}, \ teta)}$

${\ displaystyle P (E _ {\ gamma}, \ theta) = {\ frac {1} {1+ (E _ {\ gamma} / m_ {e} c ^ {2}) (1- \ cos \ theta)} } = {\ frac {\ lambda} {\ lambda '}}}$

Bu sonucun klasik elektron yarıçapı cinsinden de ifade edilebileceğini unutmayın : ${\ displaystyle r_ {e} = \ alpha r_ {c}}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ sigma} {d \ Omega}} = {\ frac {1} {2}} r_ {e} ^ {2} \ sol ({\ frac {\ lambda} {\ lambda ' }} \ sağ) ^ {2} \ sol [{\ frac {\ lambda} {\ lambda '}} + {\ frac {\ lambda'} {\ lambda}} - \ sin ^ {2} (\ theta) \sağ]}$

Bu klasik nicelik kuantum elektrodinamiğiyle özellikle alakalı olmasa da, takdir edilmesi kolaydır: ileri yönde ( ~ 0 için), fotonlar elektronlardan sanki bunlar doğrusal boyutta yaklaşık (~ 2.8179 fm) gibi saçılır ve (~ 7.9406) x10 ⁻³⁰ m ² veya 79.406 mb) boyutunda. ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle r_ {e} = \ alpha r_ {c}}$${\ displaystyle r_ {e} ^ {2}}$

Gelen foton polarize edilirse, saçılan foton artık azimut açıya göre izotropik değildir. Durgun haldeki bir serbest elektron ile saçılmış doğrusal polarize bir foton için, diferansiyel enine kesit bunun yerine şu şekilde verilir:

${\ displaystyle {\ frac {d \ sigma} {d \ Omega}} = {\ frac {1} {2}} r_ {e} ^ {2} \ sol ({\ frac {\ lambda} {\ lambda ' }} \ sağ) ^ {2} \ left [{\ frac {\ lambda} {\ lambda '}} + {\ frac {\ lambda'} {\ lambda}} - 2 \ sin ^ {2} (\ theta ) \ cos ^ {2} (\ phi) \ sağ]}$

azimut saçılma açısı nerede . Polarize olmayan diferansiyel enine kesitin, üzerinden ortalama alınarak elde edilebileceğine dikkat edin . ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ çünkü ^ {2} (\ phi)}$

Klein-Nishina formülü 1928'de Oskar Klein ve Yoshio Nishina tarafından türetildi ve kuantum elektrodinamiği çalışmasından elde edilen ilk sonuçlardan biriydi . Göreli ve kuantum mekanik etkilerin dikkate alınması, radyasyonun hedef elektrondan saçılması için doğru bir denklemin geliştirilmesine izin verdi. Bu türetme öncesi, elektron kesiti klasik İngiliz fizikçi keşfeden ile elde edilmiş elektron , JJ Thomson . Bununla birlikte, saçılma deneyleri, Thomson kesiti tarafından tahmin edilen sonuçlardan önemli sapmalar gösterdi. Diğer saçılma deneyleri, Klein-Nishina formülünün tahminleriyle mükemmel bir şekilde uyuştu.

If , ve Klein – Nishina formülünün klasik Thomson ifadesine indirgendiğine dikkat edin. ${\ displaystyle E _ {\ gamma} \ ll m_ {e} c ^ {2}}$${\ displaystyle P (E _ {\ gama}, \ teta) \ sağ 1}$

Saçılan fotonun nihai enerjisi yalnızca saçılma açısına ve orijinal foton enerjisine bağlıdır ve bu nedenle Klein-Nishina formülü kullanılmadan hesaplanabilir: ${\ displaystyle E _ {\ gamma} '}$

${\ displaystyle E _ {\ gamma} '(E _ {\ gamma}, \ theta) = E _ {\ gamma} \ cdot P (E _ {\ gamma}, \ theta) \,}$

Ayrıca bakınız

• Senkrotron radyasyonu
• Yoshio Nishina
• Oskar Klein

Referanslar

daha fazla okuma

• Evans, RD (1955). Atom Çekirdeği . New York: McGraw-Hill. s. 674–676. OCLC   542611 .
• Melissinos, AC (1966). Modern Fizikte Deneyler . New York: Akademik Basın. s. 252–265. ISBN   0-12-489850-5 .
• Klein, O .; Nishina, Y. (1994). "Dirac'ın Yeni Göreli Kuantum Dinamiklerine Göre Radyasyonun Serbest Elektronlarla Saçılması Üzerine". Ekspong'da Gösta (ed.). The Oskar Klein Memorial Lectures, Cilt. 2: Oskar Klein'ın Çeviri Yeniden Basımları ile Hans A. Bethe ve Alan H. Guth'un konuşmaları . Singapur: World Scientific. s. 113–139.