Sinkrotron radyasyonu - Synchrotron radiation

Sinkrotron radyasyon (aynı zamanda magneto ışınlanan radyasyon ) olan elektromanyetik radyasyonun kendi hızına dik bir ivmeye tabidir edildiği zaman, yüklenen parçacıklar, örneğin, radyal olarak hızlandırılmış kullanımı nedeniyle ortaya çıkan ( bir ⊥ hac ). Bu, örneğin, üretilen senkrotonlann bükme mıknatıslar kullanılarak undulators ve / veya wigglers . Parçacık göreli değilse, emisyona siklotron emisyonu denir . Parçacıklar göreliyse , bazen ultra göreli olarak adlandırılırsa , emisyona senkrotron emisyonu denir. Senkrotron radyasyonu, senkrotronlarda veya depolama halkalarında yapay olarak veya doğal olarak manyetik alanlarda hareket eden hızlı elektronlar tarafından elde edilebilir . Bu şekilde üretilen radyasyon karakteristik bir polarizasyona sahiptir ve üretilen frekanslar , sürekli radyasyon olarak da adlandırılan tüm elektromanyetik spektrum boyunca değişebilir .

Gelen astrofizik senkrotron salma, bir yaklaşık kaynağının ultra göreli hareketi, örneğin, meydana kara delik . Kaynak , kara deliğin etrafında dairesel bir jeodezik gerçekleştirdiğinde , hareketin ultra-göreceli rejimde olduğu fotosfere yakın yörüngeler için senkrotron radyasyonu meydana gelir .

Tarih

Sinkrotron radyasyonu, 1946'da inşa edilen ve Mayıs 1947'de Frank Elder, Anatole Gurewitsch, Robert Langmuir ve Herb Pollock tarafından "Senkrotrondaki Elektronlardan Radyasyon" başlıklı bir mektupta duyurulan General Electric senkrotron hızlandırıcısından Schenectady, New York'ta keşfedilmesinden sonra adlandırılmıştır. ". Pollock anlatıyor:

24 Nisan'da Langmuir ve ben makineyi çalıştırıyorduk ve her zamanki gibi elektron tabancasını ve onunla ilişkili darbe transformatörünü sınırlarına kadar zorlamaya çalışıyorduk. Bazı aralıklı kıvılcımlar meydana geldi ve teknisyenden koruyucu beton duvarın etrafını bir ayna ile gözlemlemesini istedik. Hemen "tüpte bir yay gördüğü" için senkrotronu kapatması için sinyal verdi. Vakum hala mükemmeldi, bu yüzden Langmuir ve ben duvarın sonuna geldik ve gözlemledik. İlk başta bunun Cherenkov radyasyonundan kaynaklanabileceğini düşündük , ancak kısa süre sonra Ivanenko ve Pomeranchuk radyasyonunu gördüğümüz netleşti .

senkrotron radyasyonunun özellikleri

1. (Dan Geniş spektrumlu mikrodalgalar için sert röntgen ): Kullanıcıların kendi deney için gerekli olan dalga boyunu seçebilir.
2. Yüksek akı: yüksek yoğunluklu foton ışını, hızlı deneylere veya zayıf saçılan kristallerin kullanımına izin verir.
3. Yüksek parlaklık: Küçük bir sapma ve küçük boyutlu bir kaynak (uzaysal tutarlılık) tarafından üretilen yüksek düzeyde paralelleştirilmiş foton ışını.
4. Yüksek kararlılık: mikrometre altı kaynak kararlılığı.
5. Polarizasyon : Her iki çizgisel ve dairesel .
6. Darbeli zaman yapısı: Onlarca pikosaniyeye kadar darbeli süre, işlemin aynı zaman ölçeğinde çözülmesine izin verir.

emisyon mekanizması

Sinkrotron radyasyonu, hareket eden parçacıklar hızlandığında, örneğin elektronlar bir manyetik alanda serbestçe hareket ettiğinde üretilir . Bu, bir radyo antenine benzer , ancak teoride, göreli hızın , Lorentz faktörü γ ile Doppler etkisinden dolayı gözlemlenen frekansı değiştirmesi farkıyla . Göreli uzunluk büzülmesi daha sonra başka bir γ faktörü tarafından gözlemlenen frekansı çarpar , böylece elektronları X-ışını aralığına hızlandıran rezonans boşluğunun gigahertz frekansını çarpar . Yayılan güç, göreli Larmor formülü ile verilirken, yayan elektron üzerindeki kuvvet, Abraham-Lorentz-Dirac kuvveti tarafından verilir .

Radyasyon paterni, izotropik bir dipol modelinden aşırı ileri dönük bir radyasyon konisine dönüştürülebilir. Sinkrotron radyasyonu, X-ışınlarının en parlak yapay kaynağıdır.

Düzlemsel ivme geometrisi, yörünge düzleminde gözlemlendiğinde radyasyonu doğrusal olarak polarize ediyor ve bu düzleme küçük bir açıyla gözlemlendiğinde dairesel olarak polarize ediyor gibi görünüyor. Bununla birlikte, genlik ve frekans, kutup ekliptiğine odaklanmıştır.

Hızlandırıcılardan gelen synchrotron radyasyonu

Sinkrotron radyasyonu, hızlandırıcılarda ya bir sıkıntı olarak, parçacık fiziği bağlamlarında istenmeyen enerji kaybına neden olarak veya çok sayıda laboratuvar uygulaması için kasıtlı olarak üretilen bir radyasyon kaynağı olarak ortaya çıkabilir . Tipik olarak GeV aralığında olan bir nihai enerji elde etmek için elektronlar birkaç aşamada yüksek hızlara hızlandırılır. Olarak büyük Hadron Hizlandirici proton demetleri de, vakum alanı ile ilgili çoğaltım hızlandırmak olarak genlik ve frekans arttıkça radyasyonu üreten foto elektronları da 7 x 10 artan sıklıkta ve yoğunlukta kadar boru duvarlarından ikincil elektronları yayıldığı, ¹⁰ . Bu fenomen nedeniyle her proton tur başına 6.7 keV kaybedebilir .

astronomide Synchrotron radyasyonu

Sinkrotron radyasyonu ayrıca, tipik olarak göreli elektronların manyetik alanlar boyunca spiral (ve dolayısıyla hızı değiştirdiği) olduğu astronomik nesneler tarafından da üretilir. Özelliklerinden ikisi, termal olmayan güç yasası spektrumlarını ve polarizasyonu içerir. Göreceli yüklü parçacıkların bulunduğu her yerde güneş dışı manyetik alanların çalışmasında en güçlü araçlardan biri olarak kabul edilir. Bilinen kozmik radyo kaynaklarının çoğu, senkrotron radyasyonu yayar. Genellikle büyük kozmik manyetik alanların gücünü tahmin etmek ve yıldızlararası ve galaksiler arası ortamın içeriğini analiz etmek için kullanılır.

Algılama geçmişi

Bu tür radyasyon ilk olarak 1956'da Messier 87 tarafından Geoffrey R. Burbidge tarafından yayılan bir jette tespit edildi ve bunu 1953'te Iosif S. Shklovsky tarafından yapılan bir öngörünün teyidi olarak gördü . Ancak, daha önce (1950) Hannes tarafından tahmin edilmişti. Alfvén ve Nicolai Herlofson. R. Giovanelli'nin 1948'de önerdiği ve 1952'de JH Piddington tarafından tarif edildiği gibi, güneş patlamaları bu şekilde yayılan parçacıkları hızlandırır.

TK Breus, astrofiziksel senkrotron radyasyonunun tarihine ilişkin öncelikli soruların karmaşık olduğunu belirterek şunları yazdı:

Özellikle Rus fizikçi VL Ginzburg , IS Shklovsky ile ilişkilerini kopardı ve 18 yıl boyunca onunla konuşmadı. Batı'da Thomas Gold ve Sir Fred Hoyle , H. Alfven ve N. Herlofson ile anlaşmazlık içindeyken, KO Kiepenheuer ve G. Hutchinson onlar tarafından görmezden gelindi.

Süper kütleli kara delikler , manyetik alanların süper bükülmüş 'boru şeklindeki' kutup alanlarından kütleçekimsel olarak hızlanan iyonlar tarafından üretilen jetlerin fırlatılmasıyla, senkrotron radyasyonu üretmek için önerilmiştir. Messier 87'deki en yakın varlık olan bu tür jetlerin, gezegen çerçevemizden 6 × c (ışık hızının altı katı) hızla hareket eden, görünüşte süper parlak oldukları Hubble teleskobu tarafından doğrulandı . Jetleri son derece hafif bir hıza yakın olduğundan, bu olgu neden olur ve gözlemci karşı çok küçük bir açıda. Yüksek hızlı jetler yollarının her noktasında ışık yaydıklarından, yaydıkları ışık gözlemciye jetin kendisinden çok daha hızlı yaklaşmaz. Yüzlerce yıllık yolculuk boyunca yayılan ışık, bu nedenle, ışıktan daha hızlı seyahat yanılsaması vererek çok daha kısa bir zaman diliminde (on ya da yirmi yıl) gözlemciye ulaşır, ancak özel görelilik ihlali yoktur .

Pulsar rüzgar bulutsuları

Sinkrotron emisyonunun önemli olduğu bir astronomik kaynak sınıfı , Yengeç Bulutsusu ve onunla ilişkili pulsarın arketip olduğu pulsar rüzgar bulutsularıdır , diğer adıyla plerionlardır . Yengeç'ten gelen darbeli emisyon gama ışını radyasyonu yakın zamanda ≥25 GeV'ye kadar gözlemlenmiştir, bu muhtemelen pulsarın etrafındaki güçlü manyetik alanda hapsolmuş elektronların senkrotron emisyonundan kaynaklanmaktadır. Yengeç bulutsusundaki 0.1 ila 1.0 MeV arasındaki enerjilerde polarizasyon, tipik bir senkrotron radyasyonunu gösterir.

Yıldızlararası ve galaksiler arası medya

Yıldızlararası ortamın ve galaksiler arası ortamın manyetik ortamı hakkında bilinenlerin çoğu, senkrotron radyasyonunun gözlemlerinden elde edilir. Ortamda hareket eden kozmik ışın elektronları, göreli plazma ile etkileşime girer ve Dünya'da tespit edilen senkrotron radyasyonu yayar. Radyasyonun özellikleri, gökbilimcilerin bu bölgelerdeki manyetik alan kuvveti ve oryantasyonu hakkında çıkarımlar yapmasına izin verir, ancak alan kuvvetinin doğru hesaplamaları, göreli elektron yoğunluğunu bilmeden yapılamaz.

formülasyon

Liénard-Wiechert alanı

Noktasal kütle ve yük yükünün Liénard-Wiechert alanı için ifadelerle başlıyoruz : ${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili q}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=-{\frac {\mu _{0}q}{4\pi }}\sol[{\frac {c\,{\hat {\mathbf {n} }}\times {\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}R^{2}\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n}}})^{3}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {n}}}\times [\,{\dot {\vec {\beta }} }+{\hat {\mathbf {n} }}\times ({\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}})]}{R\,(1-{\ vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\sağ]_{\text{gecikmiş}},}$

( 1 )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {{\hat {\mathbf { n} }}-{\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}R^{2}\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\ mathbf {n} }})^{3}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [({\hat {\mathbf {n} }}}-{\vec {\ beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}\,]}{c\,R\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat { \mathbf {n} }})^{3}}}\sağ]_{\text{gecikmiş}},}$

( 2 )

burada R ( t ′) = r - r ₀ ( t ′), R ( t ′) = | R ( t ′)| , ve n ( t ′) = R ( t ′)/R ( t ′), Olan birim vektör gözlem noktasında ve geciktirilmiş zamanında olan konumu arasında ve t ' olan geciktirilmiş zaman .

( 1 ) ve ( 2 ) denkleminde , parçacıktan kaynaklanan B ve E için ilk terimler parçacıktan uzaklığın ters karesi olarak düşer ve bu ilk terime genelleştirilmiş Coulomb alanı veya hız alanı denir . Bu terimler, sıfır ya da var olan bir hareket bileşeni bir fonksiyonu olan partikül statik alan etkisi temsil eder, sabit bir hız ile uzak bir gözlemciye göre, r . Buna karşılık, ikinci terimler , kaynaktan uzaklığın ters birinci gücü olarak düşer ve bu ikinci terimler , yükün ivmesinden (değişen hız) dolayı alanın bileşenlerini temsil ettikleri için ivme alanı veya radyasyon alanı olarak adlandırılır ve bunlar olarak yayılan E ve B temsil elektromanyetik radyasyon bir gözlemciye parçacıktan r .

Yalnızca yayılan EM radyasyonun gücünü bulmak için hız alanını yok sayarsak, Liénard-Wiechert alanlarından elde edilen Poynting vektörünün radyal bileşeni şu şekilde hesaplanabilir:

${\displaystyle [\mathbf {S\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}]={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c} }\left\{{\frac {1}{R^{2}}}\left|{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [({\hat {\mathbf {n}) }}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat { \mathbf {n} }})^{3}}}\right|^{2}\right\}_{\text{gecikmiş}}.}$

( 3 )

Bunu not et:

• β → arasındaki uzamsal ilişki ve.→β ayrıntılı açısal güç dağılımını belirler.
• Parçacığın geri kalan çerçevesinden gözlemci çerçevesine dönüşümün göreli etkisi , denklemin paydasındaki faktörlerin (1 − β → ⋅ n̂ ) varlığı ile kendini gösterir . ( 3 ).
• Ultrarelativistik parçacıklar için ikinci etki tüm açısal dağılıma hakimdir.

İvmenin sonlu dönemde katı açı başına yayılan enerji t '= T ₁ için t =' T ₂ olduğu

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}&=R(t')^{2}\,[ \mathbf {S} (t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')]\,{\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} t'}}=R(t')^{2}\,\mathbf {S} (t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')\,[1 -{\vec {\beta }}(t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')]\\&={\frac {q^{2}}{ 16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\,{\frac {|{\hat {\mathbf {n} }}(t')\times \{[{\hat {\mathbf { n} }}(t')-{\vec {\beta }}(t')]\times {\dot {\vec {\beta }}}(t')\}|^{2}}{[ 1-{\vec {\beta }}(t')\mathbf {\cdot } {\vec {\mathbf {n} }}(t')]^{5}}}.\end{hizalı}}}$

( 4 )

Entegre Eq. ( 4 ) tüm katı açılar üzerinden, Larmor formülünün göreli genellemesini elde ederiz.

${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma ^{6}\left[\left|{\dot {\vec {\beta } }}\right|^{2}-\left|{\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}}\sağ|^{2}\sağ].}$

Ancak bu, Larmor'un formülündeki 4-ivmelenmenin göreli dönüşümü ile de elde edilebilir.

İvmeye dik hız (v ⟂ a): senkrotron radyasyonu

Dairesel hareketin her anında, ivme .→ββ → hızına diktir . Bir koordinat sistemi seçimi bu şekilde hemen p → içinde Z yönü ve.→βiçinde X ile, yön polar ve azimut açıları θ ve φ genel formül denklem, gözlem tanımlayan yönde. ( 4 ) azaltır

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\ epsilon _{0}c}}{\frac {|{\dot {\vec {\beta }}}|^{2}}{(1-\beta \cos \theta )^{3}}}\left [1-{\frac {\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\phi }{\gamma ^{2}(1-\beta \cos \theta )^{2}}}\sağ] .}$

Göreceli limitte açısal dağılım yaklaşık olarak şu şekilde yazılabilir: ${\görüntüleme stili (\gamma \gg 1)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}\simeq {\frac {2}{\pi }}{\frac {q^{ 2}}{c^{3}}}\gamma ^{6}{\frac {|{\dot {\mathbf {v} }}|^{2}}{(1+\gamma ^{2}\ theta ^{2})^{3}}}\left[1-{\frac {4\gamma ^{2}\theta ^{2}\cos ^{2}\phi }{(1+\gamma ^) {2}\theta ^{2})^{2}}}\sağ].}$

Paydalardaki faktörler (1 − β cos θ ) açısal dağılımı, parçacığın ilerisini gösteren bir far huzmesi gibi dar bir koniye doğru yönlendirir. Açısal dağılımın bir grafiği ( d P /d Ω vs. γθ ) θ = 0 civarında keskin bir tepe gösterir .

Parçacık üzerindeki herhangi bir elektrik kuvvetini ihmal edersek, Eşitlik 2'den yayılan toplam güç (tüm katı açılar boyunca). ( 4 )

${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c}}\left|{\dot {\vec {\beta }}}\sağ|^{2} \gamma ^{4}={\frac {q^{2}c}{6\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\beta ^{4}\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}={\frac {q^{4}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}}}B^{2}E^{2}\ beta ^{2}={\frac {q^{4}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}}}B^{2}(E^{2}- m^{2}c^{4}),}$

burada E , parçacığın toplam (kinetik artı durgun) enerjisidir, B manyetik alandır ve ρ , alandaki yolun eğrilik yarıçapıdır. Yayılan gücün orantılı olduğuna dikkat edin.1/m ⁴, 1/ρ ²Ve B ² . Bazı durumlarda, senkrotron radyasyonunun çarptığı vakum odalarının yüzeyleri, radyasyonun yüksek gücü nedeniyle soğutulmalıdır.

kullanma

${\displaystyle B={\frac {E\beta }{q\,r\sin(\alpha )}},}$

burada α hızı ve manyetik alan arasındaki açı r dairesel hızlanma yarıçapıdır, yayılan gücü:

${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}r^{2}\sin ^{2}(\alpha ) }}E^{4}\beta ^{4}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}r^{2}\ günah ^{2}(\alpha )}}(E^{2}-m^{2}c^{4})^{2}.}$

Böylece yayılan güç, enerji olarak dördüncüye ölçeklenir ve yarıçapın karesi ve parçacık kütlesinin dördüncü kuvveti ile azalır. Bu radyasyon, bir elektron-pozitron dairesel çarpıştırıcısının enerjisini sınırlayan şeydir. Genel olarak, proton-proton çarpıştırıcıları bunun yerine maksimum manyetik alanla sınırlıdır; bu nedenle, örneğin, proton kütlesi elektron kütlesinden 2000 kat daha büyük olmasına rağmen, LHC'nin kütle merkezi enerjisi LEP'den 70 kat daha fazladır.

radyasyon integrali

Bir gözlemci tarafından alınan enerji (kaynaktaki birim katı açı başına)

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {d^{2}P}{d\Omega } }dt=c\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{\infty }\left|R{\vec {E}}(t)\sağ|^{2}dt.}$

Fourier dönüşümünü kullanarak frekans uzayına geçiyoruz.

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=2c\varepsilon _{0}\int _{0}^{\infty }\left|R{\vec {E}} (\omega )\sağ|^{2}d\omega .}$

Bir gözlemci tarafından alınan enerjinin açısal ve frekans dağılımı (yalnızca radyasyon alanını dikkate alın)

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}=2c\varepsilon _{0}R^{2}\left|{\vec {E}}(\omega ) \right|^{2}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\infty }^ {\infty }{\frac {{\hat {n}}\times \left[\left({\hat {n}}-{\vec {\beta }}\sağ)\times {\dot {\vec) {\beta }}}\sağ]}{\left(1-{\hat {n}}\cdot {\vec {\beta }}\sağ)^{2}}}e^{i\omega (t -{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\sağ|^{2}}$

Bu nedenle, parçacığın hareketini, çapraz çarpım terimini ve faz faktörünü biliyorsak, radyasyon integralini hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, hesaplamalar genellikle oldukça uzundur ( Airy fonksiyonunu veya değiştirilmiş Bessel fonksiyonlarını gerektiren bir bükme mıknatısındaki bir elektronun yaydığı radyasyon gibi basit durumlar için bile ).

Örnek 1: bükme mıknatısı

entegre

Çevre yayının yörüngesi

${\displaystyle {\vec {r}}(t)=\left(\rho \sin {\frac {\beta c}{\rho }}t,\rho \left(1-\cos {\frac {\ beta c}{\rho }}t\sağ),0\sağ).}$

Küçük açıların limitinde hesaplıyoruz

${\displaystyle {\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\sağ)=\beta \left[-{\vec {\varepsilon }} _{\parallel }\sin \sol({\frac {\beta ct}{\rho }}\sağ)+{\vec {\varepsilon }}_{\perp }\cos \left({\frac {\ beta ct}{\rho }}\sağ)\sin \theta \sağ]}$

${\displaystyle \omega \left(t-{\frac {{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)}{c}}\sağ)=\omega \left[t-{ \frac {\rho }{c}}\sin \sol({\frac {\beta ct}{\rho }}\sağ)\cos \theta \sağ]}$

Radyasyon integralinde yer değiştirme ve tanıtma

${\displaystyle \xi ={\frac {\rho \omega }{3c\gamma ^{3}}}\left(1+\gamma ^{2}\theta ^{2}\sağ)^{3/2 }}$

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {3q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c} }\left({\frac {2\omega \rho }{3c\gamma ^{2}}}\sağ)^{2}\left(1+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right )^{2}\left[K_{2/3}^{2}(\xi )+{\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{1+\gamma ^{2}\ teta ^{2}}}K_{1/3}^{2}(\xi )\sağ],}$

( 5 )

burada K fonksiyonu , ikinci türden değiştirilmiş bir Bessel fonksiyonudur .

Yayılan enerjinin frekans dağılımı

Denklem'den ( 5 ) için radyasyon yoğunluğunun ihmal edilebilir olduğunu gözlemliyoruz . Kritik frekans , ξ = olduğunda frekans olarak tanımlanır.${\görüntüleme stili \xi \gg 1}$1/2ve θ = 0 . Yani,

${\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {3}{2}}{\frac {c}{\rho }}\gamma ^{3},}$

ve kritik açı , yaklaşık olarak olduğu açı olarak tanımlanır.${\displaystyle \xi (\theta _{\text{c}})\simeq \xi (0)+1}$

${\displaystyle \theta _{\text{c}}\simeq {\frac {1}{\gamma }}\left({\frac {2\omega _{\text{c}}}{\omega }} \sağ)^{1/3}.}$

Kritik frekanstan çok daha büyük frekanslar ve kritik açıdan çok daha büyük açılar için, senkrotron radyasyon emisyonu ihmal edilebilir.

Tüm açıları entegre ederek yayılan enerjinin frekans dağılımını elde ederiz.

${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}=\oint {\frac {d^{3}W}{d\omega d\Omega }}d\Omega ={\frac {{\sqrt { 3}}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma {\frac {\omega }{\omega _{\text{c}}}}\int _{\omega /\omega _{\text{c}}}^{\infty }K_{5/3}(x)dx}$

tanımlarsak

${\displaystyle S(y)\eşdeğer {\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}y\int _{y}^{\infty }K_{5/3}(x)dx }$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }S(y)dy=1,}$

nerede y =ω/ω _c. Sonra

${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}={\frac {2q^{2}\gamma }{9\varepsilon _{0}c}}S(y)}$

Bunu not et

${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}\sim {\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\times {\begin{cases}\left ({\frac {\omega \rho }{c}}\sağ)^{1/3}&\omega \ll \omega _{\text{c}}\\\gamma {\sqrt {\frac {3 \pi }{2}}}\left({\frac {\omega }{\omega _{\text{c}}}}\sağ)^{1/2}\exp \left(-{\frac { \omega }{\omega _{\text{c}}}}\sağ)&\omega \gg \omega _{\text{c}}\end{kasalar}}}$

Senkrotron radyasyonunun spektral dağılımı için yukarıda verilen formül, herhangi bir özel fonksiyon içermeyen (ayrıca modifiye edilmiş Bessel fonksiyonlarına bakınız) hızla yakınsak bir integral cinsinden şu bağıntı yoluyla ifade edilebilir:

${\displaystyle \int _{\xi }^{\infty }K_{5/3}(x)dx={\frac {1}{\sqrt {3}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {9+36x^{2}+16x^{4}}{(3+4x^{2}){\sqrt {1+x^{2}/3}}}}\exp \left [-\xi \left(1+{\frac {4x^{2}}{3}}\sağ){\sqrt {1+{\frac {x^{2}}{3}}}}\sağ ]\,dx}$

Işın enerjisinin bir fonksiyonu olarak Synchrotron radyasyon emisyonu

İlk olarak, kritik foton enerjisini şu şekilde tanımlayın:

${\displaystyle \varepsilon _{c}=\hbar \omega _{\text{c}}={\frac {3}{2}}{\frac {\hbar c}{\rho }}\gamma ^{ 3}.}$

Daha sonra yayılan güç ile foton enerjisi arasındaki ilişki sağdaki grafikte gösterilmiştir. Kritik enerji ne kadar yüksek olursa, o kadar yüksek enerjili foton üretilir. Daha uzun dalga boylarında enerjiye bağımlılık olmadığını unutmayın.

synchrotron radyasyonunun polarizasyonu

Denk. ( 5 ), birinci terim yörünge düzleminde polarizasyonlu radyasyon gücü ve ikinci terim yörünge düzlemine dik polarizasyondur. ${\displaystyle K_{2/3}^{2}(\xi )}$${\displaystyle {\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{1+\gamma ^{2}\theta ^{2}}}K_{1/3}^{2}(\xi )}$

Yörünge düzleminde polarizasyon tamamen yataydır. Tüm frekansları entegre ederek, yayılan enerjinin açısal dağılımını elde ederiz. ${\görüntüleme stili \teta=0}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=\int _{0}^{\infty }{\frac {d^{3}W}{d\omega d\Omega }}d\omega ={\frac {7q^{2}\gamma ^{5}}{64\pi \varepsilon _{0}\rho }}{\frac {1}{(1+\gamma ^{ 2}\theta ^{2})^{5/2}}}\left[1+{\frac {5}{7}}{\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{ 1+\gamma ^{2}\theta ^{2}}}\sağ]}$

Tüm açılarda integral alındığında, paralel polarizasyon ile dikey polarizasyona göre yedi kat daha fazla enerji yayıldığını bulduk. Göreceli olarak hareket eden bir yükten gelen radyasyon, hareket düzleminde çok güçlü, ancak tamamen polarize değildir.

Örnek 2: dalgalanma

Hareket denklemi ve dalgalanma denkleminin çözümü

Bir salındırıcıya bir sinüzoidal manyetik alan sağlar, böylece, mıknatıslar bir periyodik dizi oluşur.

${\displaystyle {\vec {B}}=\left(0,B_{0}\sin(k_{\text{u}}z),0\sağ)}$

Hareket denkleminin çözümü:

${\displaystyle {\vec {r}}(t)={\frac {\lambda _{\text{u}}K}{2\pi \gamma }}\sin \omega _{\text{u}} t\cdot {\hat {x}}+\left({\bar {\beta _{z}}}ct+{\frac {\lambda _{\text{u}}K^{2}}{16\ pi \gamma ^{2}}}\cos(2\omega _{\text{u}}t)\sağ)\cdot {\hat {z}}}$

nerede

${\displaystyle K={\frac {qB_{0}\lambda _{\text{u}}}{2\pi mc}},}$

ve

${\displaystyle {\bar {\beta _{z}}}=1-{\frac {1}{2\gamma ^{2}}}\left(1+{\frac {K^{2}}{ 2}}\sağ),}$

ve parametreye dalgalanma parametresi denir . ${\görüntüleme stili K}$

Farklı kutuplarda yayılan radyasyonun yapıcı girişimi için koşul,

${\displaystyle d={\frac {\lambda _{\text{u}}}{\bar {\beta }}}-\lambda _{\text{u}}\cos \theta =n\lambda }$

Ortaya çıkan denklemdeki terimleri genişletip ihmal ederek,${\displaystyle \cos \theta \yaklaşık 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}}$${\displaystyle O(\theta ^{2})}$

${\displaystyle \lambda _{n}={\frac {\lambda _{\text{u}}}{2\gamma ^{2}n}}\left({\frac {1+{\frac {K) ^{2}}{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}}{\bar {\beta }}}\sağ)}$

Çünkü , biri sonunda alır ${\ Displaystyle {\bar {\beta }}\rightarrow 1}$

${\displaystyle \lambda _{n}={\frac {\lambda _{\text{u}}}{2\gamma ^{2}n}}\left(1+{\frac {K^{2}) }{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}\sağ)}$

Bu denkleme dalgalayıcı denklemi denir .

Dalgalayıcıdan gelen radyasyon

Radyasyon integrali

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2 }c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {{\hat {n}}\times \left[\left({\hat {n}}-{\vec) {\beta }}\sağ)\times {\dot {\vec {\beta }}}\sağ]}{\left(1-{\hat {n}}\cdot {\vec {\beta }}\ sağ)^{2}}}e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\sağ|^{2}}$

Yörüngenin periyodikliğini kullanarak, radyasyon integralini , dalgalayıcının bükülen mıknatıslarının toplam sayısı olan terimlerin toplamına bölebiliriz . ${\görüntüleme stili N}$${\görüntüleme stili 2N}$

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0} 4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}^{\lambda _{u}/2{\bar { \beta }}c}{\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\sağ)e^{i\omega (t-{\hat) {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\sağ|^{2}\left|1+e^{i\delta }+e^{2i\delta }+\ cdots +e^{i(N_{u}-1)\delta }\sağ|^{2}}$

nerede 　${\displaystyle {\bar {\beta }}=\beta \left(1-{\frac {K^{2}}{4\gamma ^{2}}}\sağ)}$

ve ,　, ve　${\displaystyle \delta ={\frac {2\pi \omega }{\omega _{\text{res}}(\theta )}}}$${\displaystyle \omega _{\text{res}}(\theta )={\frac {2\pi c}{\lambda _{\text{res}}(\theta )}}}$${\displaystyle \lambda _{\text{res}}(\theta )={\frac {\lambda _{u}}{2\gamma ^{2}}}\left(1+{\frac {K^) {2}}{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}\sağ)}$

Bir dalgakırandaki radyasyon integrali şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}\gamma ^{2}N^{2}}{4\pi \ varepsilon _{0}c}}L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(\theta )}}\sağ)F_{n} (K,\teta ,\phi ).}$

n'inci harmoniğe frekans farkı nerede . δ toplamı , temel dalga boyunun frekans spektrum harmoniklerinde bir dizi keskin tepe noktası üretir. ${\displaystyle \Delta \omega _{n}=\omega -n\omega _{\text{res}}}$

${\displaystyle L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(\theta )}}\sağ)={\frac {\sin ^{ 2}\left(N\pi \Delta \omega _{n}/\omega _{\text{res}}(\theta )\right)}{N^{2}\left(\pi \Delta \omega _{n}/\omega _{\text{res}}(\theta )\sağ)^{2}}},}$

ve F _n , gözlemlerin açılarına bağlıdır ve K

${\displaystyle F_{n}(K,\theta ,\phi )\propto \left|\int _{-\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}^{\lambda _{ u}/2{\bar {\beta }}c}{\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\sağ)e^{i \omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\sağ|^{2}.}$

Eksende ( θ = 0, φ = 0 ), radyasyon integrali şu şekilde olur:

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {e^{2}\gamma ^{2}N^{2}}{4\pi \ varepsilon _{0}c}}L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(0)}}\sağ)F_{n}( K,0,0)}$

ve

${\displaystyle F_{n}(K,0,0)={\frac {n^{2}K^{2}}{1+K^{2}/2}}\sol[J_{\frac { n+1}{2}}(Z)-J_{\frac {n-1}{2}}(Z)\sağ]^{2},}$

nerede ${\displaystyle Z={\frac {nK^{2}}{4(1+K^{2}/2)}}}$

Eksen üzerinde yalnızca tek harmoniklerin yayıldığına ve K arttıkça yüksek harmoniklerin güçlendiğine dikkat edin.

Ayrıca bakınız

• Bremsstrahlung
• siklotron cirosu
• Serbest elektron lazeri
• radyasyon reaksiyonu
• göreceli ışınlama
• Sokolov-Ternov etkisi
• senkrotron işlevi

Notlar

Referanslar

• Brau, Charles A. Klasik Elektrodinamikte Modern Problemler. Oxford University Press, 2004. ISBN  0-19-514665-4 .
• Jackson, John David. Klasik Elektrodinamik. John Wiley & Sons, 1999. ISBN  0-471-30932-X
• Ishfaq Ahmed , D.Sc. "Senkrotron Radyasyonu kullanılarak Bağıl Osilatör Güçlerinin Ölçümleri" (PDF) . Fiziğin Sınırları Üzerine Ulusal Sempozyum Bildirileri, Ulusal Teorik Fizik Merkezi . Pakistan Fizik Derneği . Erişim tarihi: 16 Ocak 2012 .

Dış bağlantılar

• Kozmik Magnetobremsstrahlung (synchrotron Radyasyonu) , Ginzburg, VL, Syrovatskii, SI, ARAA, 1965
• Sinkrotron Radyasyonu ve Yeniden Emilimi Teorisindeki Gelişmeler, Ginzburg, VL, Syrovatskii, SI, ARAA, 1969
• Lightsources.org
• BioSync – yüksek enerjili veri toplama tesisleri için yapısal bir biyolog kaynağı
• X-Ray Veri Kitapçığı