Üstel aile rastgele grafik modelleri - Exponential family random graph models

ağ bilimi
teori
grafik Karmaşık ağ bulaşma Küçük dünya Ölçeksiz Topluluk yapısı Süzülme Evrim kontrol edilebilirlik Grafik çizimi Sosyal sermaye Bağlantı analizi Optimizasyon Mütekabiliyet kapatma homofili geçişlilik tercihli ek denge teorisi ağ etkisi Sosyal etki
Ağ türleri
Bilgi (bilgi işlem) Telekomünikasyon Ulaşım Sosyal Bilimsel işbirliği Biyolojik yapay sinir birbirine bağımlı anlamsal mekansal Bağımlılık akış çip üzerinde
Grafikler
Özellikleri klik Bileşen Kesmek Döngü Veri yapısı kenar döngü Komşuluk yol tepe noktası Komşuluk listesi  / matrisi İnsidans listesi  / matrisi Türler iki parçalı Tamamlayınız yönlendirilmiş Aşırı Çok rastgele Ağırlıklı
Metrikler algoritmalar
merkezilik derece motif kümeleme Derece dağılımı asortivite Mesafe modülerlik verimlilik
Modeller
topoloji rastgele grafik Erdős–Rényi Barabasi-Albert Spor modeli Watt – Strogatz Üstel rastgele (ERGM) Rastgele geometrik (RGG) Hiperbolik (HGN) Hiyerarşik stokastik blok maksimum entropi Yumuşak yapılandırma LFR Kıyaslaması dinamikler Boole ağı ajan bazlı Salgın / SIR
Listeler Kategoriler
Konular Yazılım ağ bilimciler Kategori:Ağ teorisi Kategori:Grafik teorisi
v t e

Üstel aile rastgele grafik modelleri (ERGM'ler), sosyal ve diğer ağlardan gelen verileri analiz etmek için bir istatistiksel modeller ailesidir . ERGM kullanılarak incelenen ağlara örnek olarak bilgi ağları, organizasyon ağları, meslektaş ağları, sosyal medya ağları, bilimsel gelişim ağları ve diğerleri dahildir.

Arka fon

Yoğunluk, merkezilik veya çeşitlilik gibi gözlenen bir ağın yapısal özelliklerini tanımlamak için birçok ölçüm mevcuttur. Bununla birlikte, bu metrikler, çok sayıda olası alternatif ağın yalnızca bir örneği olan gözlemlenen ağı tanımlar. Bu alternatif ağlar kümesi benzer veya farklı yapısal özelliklere sahip olabilir. Ağ yapısının oluşumunu etkileyen süreçler hakkında istatistiksel çıkarımı desteklemek için , istatistiksel bir model , gözlemlenen bir ağa benzerliklerine göre ağırlıklandırılmış tüm olası alternatif ağların kümesini dikkate almalıdır. Ancak ağ verileri doğası gereği ilişkisel olduğundan, doğrusal regresyon gibi standart istatistiksel modellerin bağımsızlık ve özdeş dağılım varsayımlarını ihlal eder . Alternatif istatistiksel modeller, belirli bir gözlemle ilişkili belirsizliği yansıtmalı, teorik ilginin ağ altyapıları hakkında göreceli frekans hakkında çıkarımlara izin vermeli, kafa karıştırıcı süreçlerin etkisinin belirsizliğini ortadan kaldırmalı, karmaşık yapıları verimli bir şekilde temsil etmeli ve yerel düzeydeki süreçleri küresel düzeydeki özelliklerle ilişkilendirmelidir. Örneğin, dereceyi koruyan rastgeleleştirme , gözlemlenen bir ağın birden çok alternatif ağ açısından değerlendirilebileceği özel bir yoldur.

Tanım

Üstel ailesi çeşitli veri tiplerini değil, sadece ağlar kaplamak için modellerinin geniş bir ailedir. ERGM, ağları tanımlayan bu aileden bir modeldir.

Resmen rastgele bir grafik , bir dizi düğüm ve ikiliden (kenarlar) oluşur, burada düğümler bağlıysa veya başka türlü. ${\displaystyle Y\in {\matematiksel {Y}}}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili m}$${\displaystyle \{Y_{ij}:i=1,\dots ,n;j=1,\dots ,n\}}$${\displaystyle Y_{ij}=1}$${\görüntüleme stili (i,j)}$${\displaystyle Y_{ij}=0}$

Bu modellerin temel varsayımı, gözlemlenen bir grafikteki yapının , gözlenen ağın ve bazı durumlarda düğümsel niteliklerin bir fonksiyonu olan yeterli istatistiklerin belirli bir vektörü ile açıklanabilmesidir . Bu şekilde, bağımsız değişkenler arasındaki her türlü bağımlılığı tanımlamak mümkündür: ${\görüntüleme stili y}$ ${\görüntüleme stili s(y)}$

${\displaystyle P(Y=y|\theta )={\frac {\exp(\theta ^{T}s(y))}{c(\theta )}},\quad \forall y\in {\ matematiksel {Y}}}$

nerede model parametrelerinin bir vektörü ile ilişkili ve bir normalleştirme sabitidir. ${\görüntüleme stili\teta }$${\görüntüleme stili s(y)}$${\displaystyle c(\theta )=\sum _{y'\in {\mathcal {Y}}}\exp(\theta ^{T}s(y'))}$

Bu modeller, düğümlerdeki her olası ağda bir olasılık dağılımını temsil eder . Bununla birlikte, boyuttaki bir yönsüz ağ (basit grafik) için olası ağların kümesinin boyutu olan . Kümedeki olası ağların sayısı, modeli sınırlayabilecek parametrelerin sayısından çok daha fazla olduğundan, ideal olasılık dağılımı Gibbs entropisini maksimize edendir . ${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili n}$${\ Displaystyle 2^{n(n-1)/2}}$

Referanslar

daha fazla okuma

• Byshkin, M.; Stivala, A.; Mira, A.; Robins, G.; Lomi, A. (2018). "Büyük Ağ Verileri için Denge Beklentisi ile Hızlı Maksimum Olabilirlik Tahmini" . Bilimsel Raporlar . 8 (1): 11509. arXiv : 1802.10311 . Bibcode : 2018NatSR...811509B . doi : 10.1038/s41598-018-29725-8 . PMC  6068132 . PMID  30065311 .
• Kaymo, A.; Friel, N (2011). "Üssel rastgele grafik modelleri için Bayes çıkarımı". Sosyal Ağlar . 33 : 41-55. arXiv : 1007.5192 . doi : 10.1016/j.socnet.2010.09.004 .
• Erdaş, P.; Renyi, A (1959). "Rastgele grafiklerde". Yayınlar Mathematicae . 6 : 290–297.
• Fienberg, SE; Wasserman, S. (1981). "Hollanda ve Leinhardt tarafından Yönlendirilmiş Grafikler için Olasılık Dağılımlarının Üstel Bir Ailesinin Tartışması". Amerikan İstatistik Derneği Dergisi . 76 (373): 54-57. doi : 10.1080/01621459.1981.10477600 .
• Frank, Ö.; Strauss, D (1986). "Markov Grafikleri". Amerikan İstatistik Derneği Dergisi . 81 (395): 832-842. doi : 10.2307/2289017 . JSTOR  2289017 .
• Handcock, MS; Avcı, DR; Popolar, BT; Goodreau, SM; Morris, M. (2008). "statnet: Ağ Verilerinin Temsil Edilmesi, Görselleştirilmesi, Analizi ve Simülasyonu için Yazılım Araçları" . İstatistiksel Yazılım Dergisi . 24 (1): 1–11. doi : 10.18637/jss.v024.i01 . PMC  2447931 . PMID  18618019 .
• Harris, Jenine K (2014). Üstel rastgele grafik modellemeye giriş. Adaçayı.
• Avcı, DR; Goodreau, SM; Handcock, MS (2008). "Sosyal Ağ Modellerinin Uyum İyiliği". Amerikan İstatistik Derneği Dergisi . 103 (481): 248–258. CiteSeerX  10.1.1.206.396 . doi : 10.1198/016214507000000446 .
• Hunter, D.R; Handcock, MS (2006). "Ağlar için kavisli üstel aile modellerinde çıkarım". Hesaplamalı ve Grafik İstatistik Dergisi . 15 (3): 565-583. CiteSeerX  10.1.1.205.9670 . doi : 10.1198/106186006X133069 .
• Avcı, DR; Handcock, MS; Popolar, BT; Goodreau, SM; Morris, M. (2008). "ergm: Ağlar için Üstel Aile Modellerini Sığdırmak, Benzetmek ve Tanılamak İçin Bir Paket" . İstatistiksel Yazılım Dergisi . 24 (3): 1-29. doi : 10.18637/jss.v024.i03 .
• Jin, IH; Liang, F. (2012). "Değişen kesme stokastik yaklaşım MCMC algoritması kullanarak sosyal ağ modellerini uydurma". Hesaplamalı ve Grafik İstatistik Dergisi . 22 (4): 927–952. doi : 10.1080/10618600.2012.680851 .
• Koskinen, JH; Robins, GL; Pattison, PE (2010). "Bayesian veri büyütme kullanarak eksik verilerle üstel rastgele grafik (p-yıldız) modellerini analiz etme" . İstatistiksel Metodoloji . 7 (3): 366-384. doi : 10.1016/j.stamet.2009.09.07 .
• Morris, M.; Handcock, MS; Avcı, DR (2008). "Üssel-Aile Rastgele Grafik Modellerinin Belirtilmesi: Terimler ve Hesaplamalı Yönler" . İstatistiksel Yazılım Dergisi . 24 (4): 1548–7660. doi : 10.18637/jss.v024.i04 . PMC  2481518 . PMID  18650964 .
• Rinaldo, A.; Fienberg, SE; Zhou, Y. (2009). "Üssel rastgele grafik modellerine uygulama ile ayrık üstel rastgele ailelerin geometrisi üzerine". Elektronik İstatistik Dergisi . 3 : 446-484. arXiv : 0901.0026 . doi : 10.1214/08-EJS350 .
• Robins, G.; Snijders, T.; Wang, P.; Handcock, M.; Pattison, P (2007). "Sosyal ağlar için üstel rastgele grafik (p*) modellerindeki son gelişmeler" (PDF) . Sosyal Ağlar . 29 (2): 192–215. doi : 10.1016/j.socnet.2006.08.003 . hdl : 11370/abee7276-394e-4051-a180-7b2ff57d42f5 .
• Schweinberger, Michael (2011). "Ayrık üstel ailelerin Kararsızlığı, duyarlılığı ve yozlaşması" . Amerikan İstatistik Derneği Dergisi . 106 (496): 1361-1370. doi : 10.1198/jasa.2011.tm10747 . PMC  3405854 . PMID  22844170 .
• Schweinberger, Michael; Handcock, Mark (2015). "Rastgele grafik modellerinde yerel bağımlılık: karakterizasyon, özellikler ve istatistiksel çıkarım" . Kraliyet İstatistik Kurumu Dergisi, B Serisi . 77 (3): 647-676. doi : 10.1111/rssb.12081 . PMC  4637985 . PMID  26560142 .
• Schweinberger, Michael; Stewart, Jonathan (2020). "Rastgele grafiklerin kanonik ve eğri üstel aile modelleri için konsantrasyon ve tutarlılık sonuçları". İstatistik Annals . 48 (1): 374–396. arXiv : 1702.01812 . doi : 10.1214/19-AOS1810 .
• Snijders, TAB (2002). "Üssel rastgele grafik modellerinin Markov zinciri Monte Carlo tahmini" (PDF) . Sosyal Yapı Dergisi . 3 .
• Snijders, TAB; Pattison, PE; Robins, GL; Handcock, MS (2006). "Üssel rastgele grafik modelleri için yeni özellikler". Sosyolojik Metodoloji . 36 : 99–153. CiteSeerX  10.1.1.62.7975 . doi : 10.1111/j.1467-9531.2006.00176.x .
• Strauss, D; Ikeda, M (1990). "Sosyal ağlar için sözde olasılık tahmini" . Amerikan İstatistik Derneği Dergisi . 5 (409): 204–212. doi : 10.2307/2289546 . JSTOR  2289546 .
• van Duijn, MA; Snijders, TAB; Zijlstra, BH (2004). "p2: yönlendirilmiş grafikler için ortak değişkenleri olan rastgele bir efekt modeli". İstatistik Neerlandica . 58 (2): 234–254. doi : 10.1046/j.0039-0402.2003.00258.x .
• van Duijn, MAJ; Gile, KJ ; Handcock, MS (2009). "Üssel aile rastgele grafik modellerinin maksimum sözde-olasılık ve maksimum olabilirlik tahmininin karşılaştırılması için bir çerçeve" . Sosyal Ağlar . 31 (1): 52–62. doi : 10.1016/j.socnet.2008.10.003 . PMC  3500576 . PMID  23170041 .