Boş grafiği - Null graph

Olarak matematiksel alanında grafik teorisi terimi " sıfır grafik " ya bakın olabilir için - sıfır grafik alternatif olarak ya da herhangi bir kenarsız grafiğe (ikinci bazen "boş grafik" olarak adlandırılır).

Sipariş sıfır grafiktir

Sipariş sıfır grafiktir (boş grafik)
Tepe Noktaları	0
kenarlar	0
kolan	${\ Displaystyle \ infty}$
Otomorfizmalar	1
Kromatik sayı	0
Kromatik indeks	0
cins	0
Özellikleri	İntegral Simetrik
Gösterim	${\ Displaystyle k_ {0}}$
grafikler ve parametreler Tablo

Sipariş sıfır grafik , hiç sahip tek grafiktir köşe (bu nedenle sırası sıfırdır). O şöyle de hiçbir vardır kenarları . Bazı yazarlar dahil bir grafik olarak (ya da sadece kolaylık olması açısından tanımı ya da daha çok) dikkate alınmaz. Dahil olsun geçerli bir grafik yararlıdır olarak koşullara bağlıdır. Olumlu açıdan bakıldığında, her zaman doğal olarak aşağıdaki grubu-teorik bir grafik tanımları (o sıralı ikili ( V , E tepe ve kenar setleri, olan) V ve D , her ikisi de boş ), içinde deliller bu olarak hizmet için doğal bir temel durum tümevarım , ve benzer şekilde, içinde yinelemeli tanımlanan veri yapıları muamele edilmesiyle (yineleme için temel durum tanımlanması için yararlıdır boş ağaç olarak çocuk olmayan herhangi bir boş eksik kenarlarının ikili ağaç , her boş olmayan ikili ağaç vardır tam olarak ) iki çocuk. Negatif tarafında, dahil olmak üzere, bir grafik olarak birçok iyi tanımlanmış formüller gerektirir grafik özelliklerine bunun için özel durumlar (örneğin, "Tüm sayma dahil kuvvetli bağlı bileşenlerin bir grafik" "sayma olur tüm boş olmayan bir kuvvetle bağlı bileşenler grafik" ya da bağlı grafikler tanımı dahil etmek için değil, modifiye edilecek olan K ₀ ). Böyle istisnalar ihtiyacını önlemek için, genellikle terim literatürde kabul edilir grafik metin aksini gösteriyor sürece "en az bir köşe noktasına sahip grafiği" anlamına gelir.${\ Displaystyle k_ {0}}$${\ Displaystyle k_ {0}}$${\ Displaystyle k_ {0}}$${\ Displaystyle k_ {0}}$${\ Displaystyle k_ {0}}$ ${\ Displaystyle k_ {0}}$${\ Displaystyle k_ {0}}$

Gelen Kategori teorisi , sipariş sıfır grafik "grafikler, kategorisinde" bazı tanımlara göre, bir ilk nesne kategorisinde.

${\ Displaystyle k_ {0}}$yerine getirir ( vacuously ) olduğu gibi aynı temel grafik özelliklerinin çoğu (bir tepe noktası ve herhangi bir kenarlı grafik). Bazı örnekler olarak, ait boyutu sıfır, kendi eşittir tamamlayıcı grafik , bir orman ve düzlemsel grafik . Bu kabul edilebilir yönsüz , yönlendirilmiş ya da hatta her; Belirtildiği şekilde ele alındığında, bu bir yönlendirilmiş asiklik grafiktir . Ve bu hem tam grafik ve kenarsız grafiktir. Bununla birlikte, bu grafik özelliklerin her biri için tanım bağlamında sağlar bağlı olarak değişecektir . ${\ Displaystyle k_ {1}}$${\ Displaystyle k_ {0}}$ ${\ Displaystyle {\ overline {K_ {0}}}}$${\ Displaystyle k_ {0}}$

kenarsız grafik

Kenarsız grafik (boş grafik, boş grafik)
Tepe Noktaları	n
kenarlar	0
yarıçap	0
Çap	0
kolan	${\ Displaystyle \ infty}$
Otomorfizmalar	n!
Kromatik sayı	1
Kromatik indeks	0
cins	0
Özellikleri	İntegral Simetrik
Gösterim	${\ Displaystyle {\ overline {K}} _ {n}}$
grafikler ve parametreler Tablo

Her biri için , doğal sayı n , kenarsız grafiktir (ya da boş grafik) emri n ile grafiktir n köşe ve sıfır kenarları. Bir kenarsız grafik ara sıra düzeni sıfır grafik izin verilmez bağlamlarda boş bir grafik olarak ifade edilir.${\ Displaystyle {\ overline {K}} _ {n}}$

Bu 0- olan normal grafiktir. Gösterim olduğu gerçeğinden ileri gelir , n -vertex kenarsız grafiktir tamamlayıcı ait tam bir grafik . ${\ Displaystyle {\ overline {K}} _ {n}}$ ${\ Displaystyle k_ {n}}$

Ayrıca bakınız

• Grafik teorisi Sözlüğü
• Döngü grafik
• Yol grafiği

notlar

Referanslar

• Harary, F. ve Okuma, R. (1973), "anlamsız bir kavram boş grafiği var mı?", Grafikler ve Kombinatorik (Konferans George Washington Üniversitesi), Springer-Verlag, New York, NY.