Toplama teoremi - Addition theorem
Gelen matematik , bir ekleme teoremi için bu gibi bir formül üstel fonksiyon :
- e x + y = e x · e y ,
Bu, belirli bir için ifade eder, fonksiyon f , f ( x + y açısından) f ( x ) ve f ( y ). Biraz daha genel olarak, sin ve cos trigonometrik işlevlerinde olduğu gibi , çeşitli işlevler söz konusu olabilir; bu gerçek olmaktan çok aşikardır , çünkü bu durumda günahın cebirsel bir işlevi vardır (başka bir deyişle, genellikle her ikisini de birim çemberde tanımlandığı gibi alırız ).
Bir toplama teoremi fikrinin kapsamı, on dokuzuncu yüzyılda, eliptik fonksiyonlar için toplama teoreminin keşfiyle harekete geçirildi . Toplama teoremlerini "sınıflandırmak" için, kabul edilen G fonksiyonunun türüne bazı kısıtlamalar koymak gerekir , öyle ki,
- F ( x + 'y ) = G ( F ( x ), F ( y )).
Bu özdeşlikte, F ve G'nin vektör değerli olduğu (birkaç bileşene sahip olduğu) varsayılabilir . Bir cebirsel toplama teoremi , G'nin bazı değişkenler kümesinde polinomların bir vektörü olarak alınabileceği bir teoremdir . Zamanın matematikçilerinin vardığı sonuç, değişmeli fonksiyonlar teorisinin esasen ilginç olasılıkları tükettiğiydi: polinomlarla çözülecek fonksiyonel bir denklem veya aslında rasyonel fonksiyonlar veya cebirsel fonksiyonlar olarak düşünüldüğünde, başka çözüm türleri yoktu.
Daha çağdaş bir dilde bu , değişmeli gruplarla ilgilenen cebirsel gruplar teorisinin bir parçası olarak görünür . Bağlı, projektif çeşitlilik örnekleri , grup kanunu üzerinde oldukça zayıf koşullarla bir değişmeli çeşidi karakterize eden bir dizi sonuçla gösterildiği gibi, gerçekten de değişmeli fonksiyonlar tarafından tüketilmektedir . Sözde değişmeyen fonksiyonların hepsinin değişmeli afin grup çeşitleri tarafından değişmeli çeşitlerin uzantılarından geldiği bilinmektedir. Bu nedenle, global cebirsel toplama teoremlerinin kapsamı hakkında eski sonuçların geçerli olduğu söylenebilir. Daha modern bir yön, resmi gruplar teorisidir .