Spektral sızıntı - Spectral leakage

Bir sinüzoidin pencerelenmesi, sinüzoidin dikdörtgen bir pencere içinde tam sayı çevrimi olsa bile spektral sızıntıya neden olur. Sızıntı 2. sıradaki mavi izde belirgindir. Tam sayı döngü sayısına sahip olmayan biraz daha yüksek bir frekansı temsil eden kırmızı iz ile aynı miktardır. Sinüzoid örneklendiğinde ve pencerelendiğinde, ayrık zamanlı Fourier dönüşümü de aynı sızıntı modelinden muzdariptir. Ancak DTFT yalnızca belirli bir aralıkta örneklendiğinde (bakış açınıza bağlı olarak): (1) sızıntıyı önlemek veya (2) sızıntı yokmuş gibi bir illüzyon yaratmak mümkündür. Mavi sinüzoid (grafiklerin 3. satırı, sağ taraf) durumunda, bu örnekler, ayrık Fourier dönüşümünün (DFT) çıktılarıdır. Kırmızı sinüzoid DTFT (4. sıra) aynı sıfır geçiş aralığına sahiptir, ancak DFT örnekleri bunların arasına düşer ve sızıntı ortaya çıkar.

Zamanın bir fonksiyonunun (s (t)) Fourier dönüşümü , sıklıkla frekans spektrumu olarak adlandırılan, S (f) frekansının karmaşık değerli bir fonksiyonudur . S (t) üzerindeki herhangi bir doğrusal zamanla değişmeyen işlem, S (f) 'nin sıfır olmayan değerlerinin göreceli büyüklüklerini ve / veya açılarını ( faz ) değiştiren H (f) • S (f) biçiminde yeni bir spektrum üretir. ). Diğer herhangi bir işlem türü, en geniş anlamda spektral sızıntı olarak anılabilecek yeni frekans bileşenleri yaratır . Örnekleme , örneğin, orijinal spektral bileşenin takma adları olarak adlandırdığımız sızıntıya neden olur . İçin Fourier dönüşümü amacı, numune alma s (t) ve bir arasında bir ürün olarak modellenmiştir Dirac tarağı fonksiyonu. Bir ürünün spektrumu, kaçınılmaz olarak yeni frekans bileşenlerini oluşturan S (f) ile başka bir fonksiyon arasındaki evrişimdir . Ancak 'sızıntı' terimi genellikle s (t) 'nin farklı bir işleve sahip olan pencere işlevinin ürünü olan pencerelemenin etkisine atıfta bulunur . Pencere işlevlerinin belirli bir süresi vardır, ancak bu, sızıntı oluşturmak için gerekli değildir. Zamana bağlı bir fonksiyonla çarpma yeterlidir.

Bir pencere işlevinin neden olduğu sızıntı, en kolay şekilde sinüzoidal bir s (t) işlevi üzerindeki etkisiyle karakterize edilir; bunun, soluksuz Fourier dönüşümü biri hariç tümü için sıfırdır. Geleneksel seçim frekansı 0 Hz'dir, çünkü pencereli Fourier dönüşümü basitçe pencere işlevinin kendisinin Fourier dönüşümüdür :

Ayrık zaman fonksiyonları

S (t) 'ye her iki sırada da örnekleme ve pencereleme uygulandığında, pencerelemenin neden olduğu sızıntı, frekans bileşenlerinin göreceli olarak lokalize bir şekilde yayılmasıdır ve genellikle bulanıklaştırma etkisi gösterirken, örneklemenin neden olduğu örtüşme, bütünün periyodik bir tekrarıdır. bulanık spektrum.

Pencere değiş tokuşları

İki pencere fonksiyonunun toplamsal gürültülü eşit güçlü sinüzoidler üzerindeki etkileri açısından karşılaştırılması. Bölme −20'deki sinüzoid taraklanmaya uğramaz ve +20.5 bölmesindeki sinüzoid en kötü durumda taraklanma sergiler. Dikdörtgen pencere, en fazla kıvrımlı ancak aynı zamanda daha dar zirveleri ve daha düşük gürültü tabanını üretir. Genliği −16 dB olan üçüncü bir sinüzoid, üst spektrumda fark edilebilir, ancak alt spektrumda farkedilemez.
Ana madde: Pencere işlevi

Bir pencere işlevinin toplam sızıntısı, eşdeğer gürültü bant genişliği (ENBW) veya gürültü eşdeğer bant genişliği (NEB) olarak adlandırılan bir ölçü ile ölçülür . Bu bakımdan en iyi pencere , düz üst ve dikey kenarları nedeniyle dikdörtgen olarak adlandırılan en basit olanıdır. Yayılma etkisi, çoğunlukla orijinal bileşenin genliğinin 10 ila 100 kat altında gerçekleşir. Ne yazık ki yayılma çok geniştir ve bu da önemli spektrum ayrıntılarını daha düşük seviyelerde maskeleyebilir. Bu, dikdörtgen pencerenin popüler bir seçim olmasını engeller. Dikdörtgen olmayan pencere fonksiyonları aslında toplam sızıntıyı arttırır, ancak uygulamaya bağlı olarak en az zarar vereceği yerlere de dağıtabilirler. Spesifik olarak, farklı derecelerde, orijinal bileşenin yakınında yüksek seviyeli sızıntıyı artırarak yayılma seviyesini düşürürler. Genel olarak, benzer frekanslara sahip karşılaştırılabilir güç sinyallerinin çözümlenmesi veya farklı frekanslara sahip farklı güç sinyallerinin çözümlenmesi arasındaki değiş tokuşu kontrol ederler: "yüksek çözünürlük" ile "yüksek dinamik aralık" pencerelerinden bahsedilir. Orijinal bileşenin yakınındaki sızıntı, taraklanma kaybı olarak bilinen bir ölçü için aslında faydalıdır .

Sızıntıyı geleneksel olarak, bir DFT'nin bir "bölmesindeki" bir sinüzoidin (örneğin) , genellikle mesafe ile azalan seviyelerde diğer bölmelere yayılması olarak düşünürüz . Bunun anlamı, gerçek sinüzoid frekansı "k" bölmesinde olduğunda, varlığının diğer bölmelerde farklı seviyelerde algılanması / kaydedilmesidir; yani ölçtükleri korelasyonlar sıfırdan farklıdır. Bin k + 10'da ölçülen ve spektrum grafiğinde çizilen değer, bu ölçümün 10 kutu uzaktaki kusurlu (yani pencereli) sinüzoidlere tepkisidir. Ve giriş sadece beyaz gürültü olduğunda (tüm frekanslarda enerji), k bölmesinde ölçülen değer, frekansların sürekliliğine verdiği yanıtların toplamıdır. Bir o kaçak aslında bir olduğunu söyleyebiliriz sızıntısı yerine dışarı sızmasını yerine, süreç. Bu perspektif, sağdaki şekildeki iki grafik arasındaki farklı gürültü tabanı seviyelerini yorumlamaya yardımcı olabilir. Her iki spektrum aynı veri setinden aynı gürültü gücü ile yapılmıştır. Ancak alttaki grafikteki bölmelerin her biri, üst grafikteki bölmelerden daha güçlü yanıt verdi. Farkın tam miktarı, iki pencere işlevinin ENBW farkıyla verilir.

Ayrıca bakınız

Alıntılar