Oluşturma denklemi - Rendering equation

Oluşturma denklemi, gelen ışık ve bir BRDF işlevi verildiğinde, belirli bir bakış yönü boyunca bir x noktasından yayılan toplam ışık miktarını açıklar .

Olarak bilgisayar grafik , oluşturma denklemi bir bir integral denklem denge içinde ışıma bir noktaya ayrılan bir geometrik altında yayılan artı yansıyan ışınımı toplamı olarak verilir optik yaklaşım. Aynı zamanda David Immel ve arkadaşları tarafından bilgisayar grafiklerine de tanıtıldı. ve 1986'da James Kajiya . Bilgisayar grafiklerinde çeşitli gerçekçi render teknikleri bu denklemi çözmeye çalışır.

İşleme denkleminin fiziksel temeli , enerjinin korunumu yasasıdır . L' nin parlaklığı gösterdiğini varsayarsak , her belirli konumda ve yönde, dışarı çıkan ışığın (L _o ) yayılan ışık (L _e ) ve yansıyan ışığın toplamı olduğuna sahibiz . Yansıyan ışığın kendisi, gelen ışığın (L _i ) tüm yönlerinden gelen toplamı , olay açısının yüzey yansıması ve kosinüsü ile çarpılır.

Denklem formu

İşleme denklemi şeklinde yazılabilir

{\ displaystyle L _ {\ text {o}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t) = L _ {\ text {e}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t) \ + \ int _ {\ Omega} f _ {\ text {r}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {i}} , \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t) L _ {\ text {i}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {i}}, \ lambda, t) (\ omega _ {\ text {i}} \ cdot \ mathbf {n}) \ operatöradı {d} \ omega _ {\ text {i}}}

nerede

${\ displaystyle L _ {\ text {o}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t)}$ belirli bir konumdan , zamanda yön boyunca dışarıya doğru yönlendirilen dalga boyunun toplam spektral ışıltısıdır ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {o}}}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$
${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ uzaydaki konum
${\ displaystyle \ omega _ {\ text {o}}}$ giden ışığın yönü
${\ displaystyle \ lambda}$ belirli bir ışık dalga boyudur
${\ displaystyle t}$ zamanı
${\ displaystyle L _ {\ text {e}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t)}$ bir salınan spektral parlaklığı
${\ displaystyle \ int _ {\ Omega} \ noktalar \ operatör adı {d} \ omega _ {\ text {i}}}$ Bir olan entegre fazla ${\ displaystyle \ Omega}$
${\ displaystyle \ Omega}$ tüm olası değerleri içeren etrafında ortalanmış yarım küre birimidir . ${\ displaystyle \ mathbf {n}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}}}$
${\ displaystyle f _ {\ text {r}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {i}}, \ omega _ {\ text {o}}, \ lambda, t)}$ bir çift yönlü yansıma dağılım fonksiyonu , ışık oranı yansıyan için konumunda , zaman ve dalga boyunda ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {o}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle \ lambda}$
${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}}}$ gelen ışığın negatif yönü
${\ displaystyle L _ {\ text {i}} (\ mathbf {x}, \ omega _ {\ text {i}}, \ lambda, t)}$ zamanda yönden içe doğru gelen dalga boyunun spektral ışıltısıdır ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}}}$ ${\ displaystyle t}$
${\ displaystyle \ mathbf {n}}$ olan yüzey normali en ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$
${\ displaystyle \ omega _ {\ text {i}} \ cdot \ mathbf {n}}$ ışık akısı, alanı ışına dik olarak yansıtılan alandan daha büyük olan bir yüzeye yayıldığından, olay açısından kaynaklanan dışa doğru ışımanın zayıflatma faktörüdür . Bu genellikle olarak yazılır . ${\ displaystyle \ cos \ theta _ {i}}$

Dikkate değer iki özelliği şunlardır: doğrusallığı - yalnızca çarpma ve toplamalardan oluşur ve uzamsal homojenliği - tüm konumlarda ve yönelimlerde aynıdır. Bunlar, geniş bir yelpazede çarpanlara ayırma ve denklemin yeniden düzenlenmesinin mümkün olduğu anlamına gelir. Kuantum alan teorisinde ortaya çıkanlara benzer, ikinci türden bir Fredholm integral denklemidir .

Bu denklemin spektral ve zaman bağımlılığına dikkat edin - örneğin trikromatik bir renk örneği elde etmek için görünür spektrumun bölümlerinde örneklenebilir veya bunların üzerine entegre edilebilir . Bir animasyondaki tek bir kare için bir piksel değeri, hareket bulanıklığını sabitleyerek elde edilebilir, belirli bir zaman aralığı üzerinden ortalama alınarak üretilebilir (zaman aralığı üzerinden integral alarak ve aralığın uzunluğuna bölerek). ${\ displaystyle L _ {\ text {o}}}$ ${\ displaystyle t;}$ ${\ displaystyle L _ {\ text {o}}}$

Oluşturma denkleminin çözümünün fonksiyon olduğuna dikkat edin . İşlev , bir ışın izleme işlemiyle ilgilidir: Bir noktada bir yönden gelen ışıma, ters yöndeki başka bir noktada giden ışıltıdır. ${\ displaystyle L _ {\ text {o}}}$ ${\ displaystyle L _ {\ text {i}}}$ ${\ displaystyle L _ {\ text {o}}}$

Başvurular

Herhangi bir sahne için işleme denklemini çözmek, gerçekçi oluşturmadaki birincil zorluktur . Denklemi çözmeye yönelik bir yaklaşım , radyozite algoritmasına yol açan sonlu eleman yöntemlerine dayanmaktadır . Monte Carlo yöntemlerini kullanan başka bir yaklaşım , diğerleri arasında yol izleme , foton haritalama ve Metropolis hafif taşımacılığı dahil olmak üzere birçok farklı algoritmaya yol açmıştır .

Sınırlamalar

Denklem çok genel olmasına rağmen, ışık yansımasının her yönünü yakalayamaz. Bazı eksik yönler şunları içerir:

İletim gibi bir çarptığında hafif yüzeyi boyunca iletilir oluşur, cam bir nesne ya da bir su yüzeyi,
Gelen ve giden ışık için uzamsal konumların farklı olduğu yeraltı saçılımı . Yüzey altı saçılımı hesaba katılmadan oluşturulan yüzeyler doğal olmayan bir şekilde opak görünebilir - ancak, denkleme iletim dahil edilirse bunu hesaba katmak gerekli değildir, çünkü bu, yüzeyin altına dağılmış ışığı da etkili bir şekilde içerecektir.
Polarizasyon farklı ışık kutuplaşmalar bazen örneğin, farklı yansıtma dağılımları olacak zaman bir su yüzeyinde hafif sıçramalar,
Fosfor açık veya başka oluşur, elektromanyetik radyasyonun bir absorbe genellikle daha uzun bir ile zaman içinde daha sonraki bir anda zaman içinde bir anda ve yayılan dalga boyu (elektromanyetik radyasyon çok yoğun olduğu absorbe edilmiştir),
Işığın dalga özelliklerinin sergilendiği girişim ,
Emilen ve yayılan ışığın farklı dalga boylarına sahip olduğu floresans ,
Çok yoğun ışığın, bir elektronun enerji seviyesini tek bir fotonunkinden daha fazla enerjiyle artırabildiği doğrusal olmayan etkiler (bu, elektrona aynı anda iki foton çarptığında meydana gelebilir) ve daha yüksek ışık emisyonu yüzeye çarpan ışığın frekansından daha yüksek frekansın aniden mümkün hale gelmesi ve
Çok yüksek hızda hareket eden bir nesnenin üzerine sıçrayan ışığın dalga boyunu değiştireceği göreli Doppler efekti ; Işık kendisine doğru hareket eden bir nesneye sıçrarsa, etki fotonları sıkıştırır , böylece dalga boyu kısalır ve ışık maviye kayar ve fotonlar daha yakın paketlenir, böylece foton akışı artar; ondan uzaklaşan bir nesneye sıçrarsa, kırmızıya kayar ve fotonlar daha seyrek paketlenir, böylece foton akışı azalır.

Ya da vakum içinde ya da bu ışık seyahat süresi önemli bir faktördür basit yüzeyden oluşur olmayan sahneler, araştırmacılar, bir üretilmesi için oluşturma denklemi genelleştirilmiş hacim oluşturma denklemi için uygun olan birim oluşturma ve bir geçici oluşturma denklem kullanmak için olan uçuş süresi kamerasından alınan veriler .

Referanslar

^ Immel, David S .; Cohen, Michael F .; Greenberg, Donald P. (1986), " Yayılmayan ortamlar için bir radyozite yöntemi" (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 133, doi : 10.1145 / 15922.15901 , ISBN 978-0-89791-196-2
^ Kajiya, James T. (1986), "Oluşturma denklemi" (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 143–150, doi : 10.1145 / 15922.15902 , ISBN 978-0-89791-196-2
^ Watt, Alan; Watt, Mark (1992). "12.2.1 İşleme denklemine giden yol izleme çözümü". İleri Animasyon ve İşleme Teknikleri: Teori ve Uygulama . Addison-Wesley Profesyonel. s. 293 . ISBN 978-0-201-54412-1 .
^ Owen, Scott (5 Eylül 1999). "Yansıma: Teori ve Matematiksel Formülasyon" . Erişim tarihi: 2008-06-22 .
^ Kajiya, James T .; Von Herzen, Brian P. (1984), "Işın izleme hacim yoğunlukları", SIGGRAPH 1984 , 18 (3): 165, CiteSeerX 10.1.1.128.3394 , doi : 10.1145 / 964965.808594
^ Smith, Adam M .; Skorupski, James; Davis, James (2008). Geçici Oluşturma (PDF) (Teknik rapor). UC Santa Cruz. UCSC-SOE-08-26.

Dış bağlantılar

Stanford Üniversitesi ders notları CS 348B, Bilgisayar Grafikleri: Görüntü Sentez Teknikleri

[1] Immel, David S .; Cohen, Michael F .; Greenberg, Donald P. (1986), " Yayılmayan ortamlar için bir radyozite yöntemi" (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 133, doi : 10.1145 / 15922.15901 , ISBN 978-0-89791-196-2

[2] Kajiya, James T. (1986), "Oluşturma denklemi" (PDF) , SIGGRAPH 1986 : 143–150, doi : 10.1145 / 15922.15902 , ISBN 978-0-89791-196-2

[3] Watt, Alan; Watt, Mark (1992). "12.2.1 İşleme denklemine giden yol izleme çözümü". İleri Animasyon ve İşleme Teknikleri: Teori ve Uygulama . Addison-Wesley Profesyonel. s. 293 . ISBN 978-0-201-54412-1 .

[4] Owen, Scott (5 Eylül 1999). "Yansıma: Teori ve Matematiksel Formülasyon" . Erişim tarihi: 2008-06-22 .

[5] Kajiya, James T .; Von Herzen, Brian P. (1984), "Işın izleme hacim yoğunlukları", SIGGRAPH 1984 , 18 (3): 165, CiteSeerX 10.1.1.128.3394 , doi : 10.1145 / 964965.808594

[6] Smith, Adam M .; Skorupski, James; Davis, James (2008). Geçici Oluşturma (PDF) (Teknik rapor). UC Santa Cruz. UCSC-SOE-08-26.

Languages

In other projects