Grup öncesi dilbilgisi - Pregroup grammar

Grup öncesi dilbilgisi (PG) , kategorisel gramerlerle yakından ilişkili bir dilbilgisi biçimciliğidir . Kategoriel gramer (CG) gibi, PG de bir tür mantıksal gramerdir . Bununla birlikte, CG'nin aksine, PG'nin ayırt edici bir işlev türü yoktur. Daha ziyade, PG monoidal işlemiyle birlikte ters türleri kullanır.

Bir ön grubun tanımı

Bir Ön guruba bir edilir kısmi sıralı cebir böyle bir olduğunu monoid aşağıdaki ilişkileri tatmin: ${\ displaystyle (A, 1, \ cdot, - ^ {l}, - ^ {r}, \ leq)}$${\ displaystyle (A, 1, \ cdot)}$

• ${\ displaystyle x ^ {l} \ cdot x \ leq 1 \ qquad x \ cdot x ^ {r} \ leq 1}$     (kasılma)
• ${\ displaystyle 1 \ leq x \ cdot x ^ {l} \ qquad 1 \ leq x ^ {r} \ cdot x}$     (genişleme)

Daralma ve genişleme ilişkilerine bazen Ajdukiewicz yasaları denir .

Bundan, aşağıdaki denklemlerin geçerli olduğu kanıtlanabilir:

• ${\ displaystyle 1 ^ {l} = 1 = 1 ^ {r}}$
• ${\ displaystyle x ^ {lr} = x = x ^ {rl}}$
• ${\ displaystyle (x \ cdot y) ^ {l} = y ^ {l} \ cdot x ^ {l} \ qquad (x \ cdot y) ^ {r} = y ^ {r} \ cdot x ^ {r }}$

${\ displaystyle x ^ {l}}$ ve adı verilir sol ve sağ adjointleri ait x sırasıyla. ${\ displaystyle x ^ {r}}$

Sembol ve ayrıca yazılır ve sırasıyla. Gelen Kategori teorisi , pregroups olarak da bilinir otonom kategoriler ya da (non-simetrik) kompakt kapalı kategoriler . Daha tipik olarak, sadece bitişiklik ile temsil edilecektir, yani . ${\ displaystyle \ cdot}$${\ displaystyle \ leq}$${\ displaystyle \ otimes}$${\ displaystyle \ to}$${\ displaystyle x \ cdot y}$${\ displaystyle xy}$

Bir grup öncesi dilbilgisinin tanımı

Bir Ön guruba dilbilgisi oluşur sözlüğü (ve muhtemelen kelimelerin biçim birimleri ) L , atomik tür bir dizi T serbest üreten bir Ön guruba ve bir ilişki türlerine kelime ile ilgilidir. Basit grup öncesi gramerlerinde yazım, sözcükleri her biri yalnızca bir türe eşleyen bir işlevdir. ${\ displaystyle:}$

Örnekler

İngilizceyi modelleme dili olarak kullanan bazı basit, sezgisel örnekler, ön grupların arkasındaki temel ilkeleri ve bunların dilsel alanlarda kullanımlarını göstermektedir.

Let L = {John, Mary, köpek, kedi, araya, en kabuklu} izin T = { N, S, N- ₀ }, ve aşağıdaki yazarak ilişkisi tutar izin:

${\ displaystyle {\ text {John}}: N \ qquad {\ text {Mary}}: N \ qquad {\ text {the}}: N \ cdot N_ {0} ^ {l} \ qquad {\ text { köpek}}: N_ {0} \ qquad {\ text {cat}}: N_ {0}}$

${\ displaystyle {\ text {met}}: N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l} \ qquad {\ text {havladı}}: N ^ {r} \ cdot S \ qquad {\ text { at}}: S ^ {r} \ cdot N ^ {rr} \ cdot N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l}}$

T tipine sahip bir S cümlesinin eğer gramer olduğu söylenir . Bunu bir zincir kullanarak ispatlayabiliriz . Örneğin, şunu kanıtlayarak bunun dilbilgisi olduğunu kanıtlayabiliriz : ${\ displaystyle T \ leq S}$${\ displaystyle \ leq}$${\ displaystyle {\ text {John, Mary ile tanıştı}}: N \ cdot N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l} \ cdot N}$${\ displaystyle N \ cdot N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l} \ cdot N \ leq S}$

${\ displaystyle N \ cdot N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l} \ cdot N ~ \ leq ~ S \ cdot N ^ {l} \ cdot N ~ \ leq ~ S}$

önce kasılmayı ve sonra tekrar kullanarak . Bununla birlikte, kasılmaları sözleşme türleri arasında çizilmiş bir bağlantıyla birleştirerek gösteren daha uygun bir gösterim mevcuttur (bağlantıların iç içe olması, yani kesişmemesi koşuluyla). Kanıtı daha sezgisel hale getirmek için sözcükler genellikle türlerinin üstüne yerleştirilir. Bu gösterimdeki aynı kanıt basitçe ${\ displaystyle N \ cdot N ^ {r}}$${\ displaystyle N ^ {l} \ cdot N}$

Daha karmaşık bir örnek , kediye havlayan köpeğin gramer olduğunu kanıtlıyor :

Tarihsel notlar

Öngrup gramerleri , bölümlerin bitişiklerle değiştirilerek, sözdizimsel analizinin bir gelişimi olarak 1993 yılında Joachim Lambek tarafından tanıtıldı. Bu tür eklemeler daha önce Harris tarafından kullanılmıştı, ancak yinelenen bitişikler ve genişleme kuralları olmadan. Gerçeğin gerekli olduğu daha karmaşık dilbilimsel durumların üstesinden gelmek için bu tür eklemeler eklemek ilginçti . Ayrıca daha cebirsel bakış alınarak saptanmıştır: Bir Ön guruba tanımı bir o bir zayıflama grubunun emriyle sol ve sağ tersi ve eşitlik değiştirilmesi arasındaki ayrım ortaya. Bu zayıflatma gerekliydi çünkü özgür bir gruptan türlerin kullanılması işe yaramayacaktı: bir sıfat türü alacaktı , bu nedenle cümlenin herhangi bir yerine eklenebilirdi. ${\ displaystyle a ^ {ll} \ neq a}$${\ displaystyle N \ cdot N ^ {- 1} = 1}$

Daha sonra grup öncesi gramerler tanımlanmış ve İngilizce , İtalyanca , Fransızca , Farsça ve Sanskritçe dahil olmak üzere çeşitli diller (veya bunların parçaları) için çalışılmıştır . Sanskritçe gibi nispeten serbest bir kelime sırasına sahip dillerin, ön gruba, ön-döngüsellik kullanarak komütasyon ilişkilerini tanıtması gerekiyordu.

Grup öncesi gramerlerin semantiği

PG'de fonksiyon türlerinin eksikliğinden dolayı, λ-hesabı veya fonksiyon gösterimleri yoluyla bir anlambilim vermenin olağan yöntemi açık bir şekilde mevcut değildir. Bunun yerine, iki farklı yöntem vardır, biri λ-kalkülüsüne karşılık gelen tamamen biçimsel bir yöntem ve kuantum mekaniğinin tensör matematiğine benzer (bir parçası) olan bir gösterimsel yöntem .

Tamamen biçimsel anlambilim

PG için tamamen biçimsel anlambilim, aşağıdaki kurallara göre tanımlanan mantıksal bir dilden oluşur:

• Bir dizi atomik terim T = { a , b , ...} ve atomik fonksiyon sembolleri F = { f _m , g _n , ...} (burada alt simgeler arity'yi gösteren meta-gösterimseldir) ve x , y değişkenleri verildiğinde , ..., tüm sabitler, değişkenler ve iyi biçimlendirilmiş fonksiyon uygulamaları temel terimlerdir (bir fonksiyon uygulaması, atomik terimlerden, değişkenlerden elde edilebilen uygun sayıda argümana uygulandığında iyi biçimlendirilmiştir. veya diğer temel terimler olabilir)
• Herhangi bir temel terim bir terimdir
• Herhangi bir x değişkeni verildiğinde , [ x ] bir terimdir
• Herhangi terimler Verilen m ve n , bir terimdir ${\ displaystyle m \ cdot n}$

Bazı terim örnekleri şunlardır: f ( x ), g ( a , h ( x , y )) ,. Bir değişken X bir terimdir serbest olan t [eğer X ] görünmez t , ve serbest değişkenlerle bir terim kapalı bir terimdir. Terimler, ön grup türleri ile açık bir şekilde yazılabilir. ${\ displaystyle g (x, b) \ cdot [x]}$

Α dönüşümü ile ilgili olağan kurallar geçerlidir.

Belirli bir dil için, türlerin grup öncesi yapısına saygı duyacak şekilde, yazılan sözcükleri yazılan kapalı terimlere eşleyen bir ödev I veriyoruz. Yukarıda verilen İngilizce parçası için bu nedenle aşağıdaki atamaya sahip olabiliriz (açık, örtük atomik terimler ve işlev sembolleri kümesi ile):

${\ displaystyle {\ başlar {hizalı} I (John: N) & = j: E \\ I (Mary: N) & = m: E \\ I (the: N \ cdot N_ {0} ^ {l} ) & = \ iota (p) \ cdot [p]: E \ cdot E_ {0} ^ {l} \\ I (köpek: N_ {0}) & = köpek: E_ {0} \\ I (kedi: N_ {0}) & = cat: E_ {0} \\ I (karşılandı: N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l}) & = [x] \ cdot met (x, y) \ cdot [y]: E ^ {r} \ cdot T \ cdot E ^ {l} \\ I (havladı: N ^ {r} \ cdot S) & = [x] \ cdot havladı (x): E ^ {r } \ cdot T \\ I (şurada: S ^ {r} \ cdot N ^ {rr} \ cdot N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l}) & = [x] \ cdot y \ cdot [y] \ cdot (x, z) \ cdot [z]: T ^ {r} \ cdot E ^ {rr} \ cdot E ^ {r} \ cdot T \ cdot E ^ {l} \ end {hizalı }}}$

burada E , alandaki varlıkların türüdür ve T , doğruluk değerlerinin türüdür.

PG'nin anlambiliminin bu temel tanımıyla birlikte, tür indirgemelerine paralel olarak kullanılan bir indirim kuralımız da var. Sözdizimsel türleri en üste ve anlambilimini aşağıya yerleştirerek,

Örneğin, bunu cümle için türlere ve anlambilime uygulamak (indirgenen bağlantının vurgulanması) ${\ displaystyle {\ text {John, Mary ile tanıştı}}: N \ cdot (N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l}) \ cdot N}$

Cümle için : ${\ displaystyle {\ text {köpek kediye havladı}} :( N \ cdot N_ {0} ^ {l}) \ cdot N_ {0} \ cdot (N ^ {r} \ cdot S) \ cdot ( S ^ {r} \ cdot N ^ {rr} \ cdot N ^ {r} \ cdot S \ cdot N ^ {l}) \ cdot (N \ cdot N_ {0} ^ {l}) \ cdot N_ {0 }}$

Ayrıca bakınız

• Kompakt kapalı kategori
• Lambek hesabı

Referanslar

• Lambek Joachim (2008). "Grup öncesi gramerler ve Chomsky'nin ilk örnekleri" (PDF) . Mantık, Dil ve Bilgi Dergisi . 17 (2).
• Preller, Anna (2007). "Anlamsal grup öncesi gramerler, Fransızca'daki uzun mesafeli bağımlılıkları yönetir" (PDF) . El yazması .
• Claudia Casadio (2004), Ön Grup Dilbilgisi. Teori ve Uygulamalar