Fiziksel jeodezi - Physical geodesy

Uydu altimetresi ile haritalanmış okyanus havzaları. 10 km'den büyük deniz dibi özellikleri, deniz yüzeyinin yerçekimsel distorsiyonu sonucu tespit edilir. (1995, NOAA )

jeodezi
temel bilgiler jeodezi jeodinamik Geomatik Tarih
kavramlar coğrafi mesafe jeoit Dünya Şekil ( yarıçap ve çevre ) jeodezik veri jeodezik Coğrafi koordinat sistemi Yatay konum gösterimi Enlem  / Boylam Harita projeksiyonu referans elipsoidi uydu jeodezisi Mekansal referans sistemi Mekansal ilişkiler
teknolojiler Küresel Navigasyon Oturdu. Sistemler (GNSS'ler) Küresel Konum Sistem (GPS) GLONASS (Rusya) BeiDou (BDS) (Çin) Galileo (Avrupa) NAVIC (Hindistan) Yarı Zenith Sat. Sistem (QZSS) (Japonya) Ayrık Küresel Izgara ve Coğrafi Kodlama
v T e

Fiziksel jeodezi fiziksel özelliklerinin çalışmadır yerçekimi Dünya'nın, alanında Jeopotansiyel kendi uygulaması amacıyla, jeodezi .

Ölçüm prosedürü

Teodolitler gibi geleneksel jeodezik aletler , dikey eksenlerini bir su terazisi yardımıyla yerel çekül hattı veya yerel dikey yön boyunca yönlendirmek için yerçekimi alanına güvenir . Bundan sonra, bu yerel dikeye göre dikey açılar ( zenit açıları veya alternatif olarak yükseklik açıları) ve dikeye dik yerel ufuk düzlemindeki yatay açılar elde edilir.

Tesviye aletleri yine Dünya yüzeyindeki noktalar arasındaki jeopotansiyel farkları elde etmek için kullanılır . Bunlar daha sonra metrik birimlere dönüştürülerek "yükseklik" farkları olarak ifade edilebilir.

Birimler

Yerçekimi genellikle m·s ^-2 ( metre bölü saniye kare) birimleriyle ölçülür . Bu da ( birimleri değiştirmek için yerçekimi sabiti G ile çarpılarak ) çekilen kütlenin kilogramı başına Newton olarak ifade edilebilir .

Potansiyel, yerçekimi çarpı mesafe, m ² ·s ⁻² olarak ifade edilir . 1 m·s ⁻² kuvvetindeki bir yerçekimi vektörü yönünde bir metre yol almak, potansiyelinizi 1 m ² ·s ⁻² artıracaktır . Yine bir çarpan olarak G kullanılarak, birimler çekilen kütlenin kilogramı başına joule olarak değiştirilebilir .

Daha uygun bir birim GPU veya jeopotansiyel birimdir: 10 m ² ·s ^−2'ye eşittir . Bu, dikey yönde, yani 9,8 m·s ^-2 ortam yerçekimi yönünde bir metre yol almanın, potansiyelinizi yaklaşık olarak 1 GPU değiştireceği anlamına gelir. Bu da, bir noktanın GPU'daki jeopotansiyel farkının deniz seviyesininkiyle kabaca metre cinsinden "deniz seviyesinden yüksek" bir yükseklik ölçüsü olarak kullanılabileceği anlamına gelir.

potansiyel alanlar

Gerçek potansiyel (jeopotansiyel)

Dünyanın yerçekimi alanı bir potansiyel ile aşağıdaki gibi tanımlanabilir :

${\displaystyle \mathbf {g} =\nabla W=\mathrm {grad} \ W={\frac {\kısmi W}{\kısmi X}}\mathbf {i} +{\frac {\kısmi W}{ \kısmi Y}}\mathbf {j} +{\frac {\kısmi W}{\kısmi Z}}\mathbf {k} }$

bu, yerçekimi ivme vektörünü , yerçekimi potansiyelinin gradyanı olarak ifade eder . Vektör üçlüsü , uzayda koordinat eksenleri boyunca işaret eden ortonormal taban vektörleri kümesidir . ${\görüntüleme stili W}$${\displaystyle \{\mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k} \}}$${\görüntüleme stili X,Y,Z}$

Hem yerçekimi hem de potansiyelinin , Dünya'nın dönüşü nedeniyle merkezkaç sahte kuvvetten bir katkı içerdiğine dikkat edin. Yazabiliriz

${\displaystyle W=V+\Phi \,}$

burada potansiyelidir çekim , alan bunun yerçekimi alanı ve merkezkaç kuvveti alanınınkine. ${\görüntüleme stili V}$${\görüntüleme stili W}$${\görüntüleme stili\Phi }$

Merkezkaç kuvveti -kütle birimi başına, yani ivme- şu şekilde verilir:

${\displaystyle \mathbf {g} _{c}=\omega ^{2}\mathbf {p},}$

nerede

${\displaystyle \mathbf {p} =X\mathbf {i} +Y\mathbf {j} +0\cdot \mathbf {k} }$

Dünya'nın dönme ekseninden doğrudan kabul edilen noktaya işaret eden vektördür. Bu sözde-kuvvet alanının, Dünya ile birlikte dönen bir referans çerçevesinde, şuna benzer bir potansiyele sahip olduğu gösterilebilir:

${\displaystyle \Phi ={\frac {1}{2}}\omega ^{2}(X^{2}+Y^{2}).}$

Bu, bu ifadenin gradyan ( ) operatörü alınarak doğrulanabilir . ${\görüntüleme stili\nabla }$

Burada, , ve yer merkezli koordinatlardır . ${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili Y}$${\görüntüleme stili Z}$

Normal potansiyel

Kaba bir yaklaşımla, Dünya bir küredir veya çok daha iyi bir yaklaşımla bir elipsoiddir . Benzer şekilde, küresel olarak simetrik bir alanla Dünya'nın yerçekimi alanına yaklaşık olarak yaklaşabiliriz:

${\displaystyle W\yaklaşık {\frac {GM}{R}}}$

bunların eşpotansiyel yüzeyleri -sabit potansiyel değere sahip yüzeyler- eşmerkezli kürelerdir.

Bununla birlikte, eşpotansiyel yüzeylerinden biri olarak Dünya referans elipsoidine sahip bir alan tarafından jeopotansiyeli yaklaşık olarak tahmin etmek daha doğrudur . En yeni Dünya referans elipsoidi, Küresel Konumlandırma sisteminin referans olarak kullandığı GRS80 veya Geodetic Reference System 1980'dir . Geometrik parametreleri şunlardır: yarı ana eksen a  = 6378137.0 m ve düzleştirme f  = 1/298.257222101.

Bir izgesindeki alan bir yerçekimi potansiyel toplamı olarak, inşa edilmiş ve bilinen santrifüj potansiyeli , onun eş potansiyel yüzeyler olarak GRS80 referans elipsoid sahiptir . Kapalı kütlenin Dünya'nın bilinen kütlesine (atmosfer dahil) eşit olmasını da istersek GM = 3986005 × 10 ⁸ m ³ ·s ^-2 , referans elipsoidindeki potansiyel için şunu elde ederiz :${\görüntüleme stili U}$${\görüntüleme stili \Psi }$${\görüntüleme stili\Phi }$

${\displaystyle U_{0}=62636860.850\ {\textrm {m}}^{2}\,{\textrm {s}}^{-2}}$

Açıkçası, bu değer , fizikte yaygın olduğu gibi, potansiyelin sonsuzda ( ) asimptotik olarak sıfıra gittiği varsayımına bağlıdır . Pratik amaçlar için bu sıfır noktasını seçmek daha mantıklı , normal yerçekimi o olmaya referans elipsoidine ve bu diğer noktaların potansiyelleri bakın. ${\displaystyle R\sağ ok \infty }$

rahatsız edici potansiyel

Bilinen GRS80 referans elipsoidiyle eşpotansiyel bir yüzeyle eşleşen temiz, pürüzsüz bir jeopotansiyel alan oluşturulduğunda (böyle bir alana normal potansiyel diyoruz ), onu gerçek Dünya'nın gerçek (ölçülen) potansiyelinden çıkarabiliriz . Sonuç, rahatsız edici potansiyel olan T olarak tanımlanır : ${\görüntüleme stili U}$${\görüntüleme stili W}$

${\görüntüleme stili T=WU}$

Rahatsız edici potansiyel T , sayısal olarak U veya W'den çok daha küçüktür ve pürüzsüz tarafından yakalanan genel küresel eğilimden farklı olarak, gerçekte var olan Dünya'nın gerçek yerçekimi alanının ayrıntılı, karmaşık varyasyonlarını noktadan noktaya yakalar. normal potansiyelin matematiksel elipsoidi.

jeoit

Jeoidin metre cinsinden dalgalanmasının haritası ( EGM96'ya göre )

Dünyanın gerçek yerçekimi alanının düzensizliği nedeniyle, deniz suyunun veya jeoidin denge şekli de düzensiz biçimde olacaktır. İrlanda'nın batısı gibi bazı yerlerde, jeoid—matematiksel ortalama deniz seviyesi—GRS80'in düzenli, rotasyonel simetrik referans elipsoidinin 100 m yukarısına kadar uzanır; Seylan'a yakın yerler gibi başka yerlerde, neredeyse aynı miktarda elipsoidin altına dalar. Jeoid ile referans elipsoid arasındaki ayrım, jeoidin dalgalanması , sembolü olarak adlandırılır . ${\görüntüleme stili N}$

Jeoid veya matematiksel ortalama deniz yüzeyi, yalnızca denizlerde değil, karada da tanımlanır; deniz suyunun kara altında serbestçe hareket etmesine (örn. tüneller yoluyla) izin verilse ortaya çıkacak olan denge su yüzeyidir. Teknik olarak, ortalama deniz seviyesiyle (ortalama olarak) çakışmak üzere seçilen gerçek jeopotansiyelin eş potansiyel yüzeyi .

Ortalama deniz seviyesi, farklı ülke ve kıtaların kıyılarındaki gelgit göstergeleri tarafından fiziksel olarak gerçekleştirildiğinden, dinamik nedeniyle aralarında birkaç desimetre ila bir metreden fazla farklılıklar olan, biraz uyumsuz bir dizi "near-geoid" ortaya çıkacaktır. deniz yüzeyi topografyası . Bu şu şekilde ifade edilir dikey datumlar veya yükseklik datumlar .

Toprak, yer çekimi ya da lokal doğrultuda her nokta için dikey yönde ile hayata çekül , bir dik (bakınız jeoidin için Astrojeodezik tesviye ).

jeoid belirleme

Geoidin dalga yakından ünlü göre rahatsız edici potansiyel ile ilgilidir Bruns 'formül :

${\displaystyle N=T/\gamma \,,}$

normal alan potansiyelinden hesaplanan yerçekimi kuvveti nerede . ${\görüntüleme stili \gama }$${\görüntüleme stili U}$

1849'da matematikçi George Gabriel Stokes , kendi adını taşıyan aşağıdaki formülü yayınladı:

${\displaystyle N={\frac {R}{4\pi \gamma _{0}}}\iint _{\sigma }\Delta g\,S(\psi )\,d\sigma .}$

Gelen Stokes Formül veya Stokes integrali , açılımı yerçekimi anomalisi , doğru ve normal (referans) arasındaki farklılıklar ağırlık ve S olan Stokes fonksiyonu , kapalı analitik biçimde Stokes türetilmiş bir çekirdek fonksiyonu. ${\görüntüleme stili\Delta g}$

Bu formülle Dünya'nın herhangi bir yerini belirlemenin , okyanuslar, kutup bölgeleri ve çöller dahil olmak üzere Dünya'nın her yerinde bilinmesi gerektiğini unutmayın . Yersel gravimetrik ölçümler için bu, Uluslararası Jeodezi Birliği (IAG) içinde, örneğin Uluslararası Yerçekimi Bürosu (BGI, Bureau Gravimétrique International) aracılığıyla yakın uluslararası işbirliğine rağmen, neredeyse imkânsızdır . ${\görüntüleme stili N}$${\görüntüleme stili\Delta g}$

Diğer bir yaklaşım, birden fazla bilgi kaynağını birleştirmektir : sadece karasal gravimetri değil, aynı zamanda uydu yörünge bozulmalarının analizinden ve son zamanlarda GOCE ve GRACE gibi uydu yerçekimi görevlerinden elde edilen Dünya şekline ilişkin uydu jeodezik verileri . Bu tür kombinasyon çözümlerinde, jeoid çözümünün düşük çözünürlüklü kısmı uydu verileri tarafından sağlanırken, yukarıdaki Stokes denkleminin 'ayarlanmış' bir versiyonu, yüksek çözünürlüklü kısmı hesaplamak için bir komşuluktan gelen karasal gravimetrik verilerden kullanılır. sadece değerlendirme noktası.

Yerçekimi anomalileri

Yukarıda zaten yerçekimi anomalilerini kullandık . Bunlar, gerçek (gözlemlenen) yerçekimi ile hesaplanmış (normal) yerçekimi arasındaki farklar olarak hesaplanır . (Bu bir aşırı basitleştirmedir; pratikte y'nin değerlendirildiği uzaydaki konum, g'nin ölçüldüğü yerden biraz farklı olacaktır .) Böylece şunu elde ederiz: ${\görüntüleme stili\Delta g}$${\displaystyle g=\|{\vec {g}}\|}$${\displaystyle \gamma =\|{\vec {\gamma }}\|=\|\nabla U\|}$

${\displaystyle \Delta g=g-\gamma .\,}$

Bu anomalilere serbest hava anomalileri denir ve yukarıdaki Stokes denkleminde kullanılacak olanlardır.

Gelen jeofizik , anormallikler sıklıkla ayrıca bunların kaldırma azaltılır topografyasının gözde bir düz, yatay plaka (için, Bouguer'in levha kalınlığı) H ile verilmektedir

${\displaystyle a_{B}=2\pi G\rho H,\,}$

Bouguer'in indirgeme aşağıdaki şekilde uygulanacak:

${\displaystyle \Delta g_{B}=\Delta g_{FA}-a_{B},\,}$

sözde Bouguer anomalileri . İşte, daha önceki serbest hava anomalimiz. ${\displaystyle \Delta g_{FA}}$${\görüntüleme stili\Delta g}$

Arazinin düz bir plaka olmaması durumunda (genel durum!), H için yerel arazi yükseklik değerini kullanırız, ancak arazi düzeltmesi adı verilen ek bir düzeltme uygularız .

Ayrıca bakınız

• Dinamik yükseklik
• Friedrich Robert Helmert
• Jeofizik
• Dünya'nın Yerçekimi
• Gravimetri
• LAGEOS
• Mihail Molodenskii
• Normal boy
• ortometrik yükseklik
• uydu jeodezisi

Referanslar

• B. Hofmann-Wellenhof ve H. Moritz, Physical Geodesy , Springer-Verlag Wien, 2005. (Bu metin, WA Heiskanen ve H. Moritz tarafından 1967 klasiğinin güncellenmiş bir baskısıdır).