Harita projeksiyonu - Map projection

Ptolemy'nin Coğrafyasındaki koordinatlardan sonra ve ikinci harita projeksiyonunu kullanarak inşa edilen Ekümen'in (1482, Johannes Schnitzer, oymacı) bir ortaçağ tasviri

In haritacılık , bir harita projeksiyonu bir düzleştirmek için bir yoldur dünya bir harita yapmak için bir uçağa 'ın yüzeyi. Bu , yerkürenin yüzeyinden konumların enlem ve boylamlarının bir düzlem üzerindeki konumlara sistematik olarak dönüştürülmesini gerektirir .

Bir kürenin bir düzlem üzerindeki tüm izdüşümleri, yüzeyi bir şekilde ve bir dereceye kadar zorunlu olarak çarpıtır. Haritanın amacına bağlı olarak bazı bozulmalar kabul edilebilirken bazıları kabul edilemez; bu nedenle, küre benzeri cismin bazı özelliklerini diğer özellikler pahasına korumak için farklı harita projeksiyonları mevcuttur. Harita projeksiyonlarının incelenmesi, bozulmaların karakterizasyonudur. Olası harita projeksiyonlarının sayısında bir sınırlama yoktur. İzdüşümler, diferansiyel geometri , projektif geometri ve manifoldlar dahil olmak üzere birkaç saf matematiksel alanın konusudur . Bununla birlikte, "harita projeksiyonu", özellikle bir kartografik projeksiyona atıfta bulunur .

İsmin gerçek anlamına rağmen, projeksiyon, bir ekrana gölge dökülmesinden kaynaklananlar veya bir iğne deliği kamera tarafından düz bir film plakası üzerinde üretilen doğrusal görüntü gibi perspektif projeksiyonlarla sınırlı değildir . Bunun yerine, koordinatları eğri yüzeyden belirgin ve düzgün bir şekilde düzleme dönüştüren herhangi bir matematiksel fonksiyon bir izdüşümdür. Pratik kullanımda çok az projeksiyon perspektiftir.

Bu makalenin çoğu, haritalanacak yüzeyin bir küreninki olduğunu varsaymaktadır. Toprak ve diğer büyük gök cisimleri , genel olarak daha iyi bir şekilde modellenmiştir yassı küremsiler gibi küçük nesneler ise, asteroidler , genellikle düzensiz şekillere sahiptir. Gezegen cisimlerinin yüzeyleri, bir küre veya elipsoid ile iyi bir şekilde modellenemeyecek kadar düzensiz olsalar bile haritalanabilir. Bu nedenle, daha genel olarak, bir harita projeksiyonu, sürekli bir eğri yüzeyi bir düzlem üzerine düzleştirmenin herhangi bir yöntemidir.

Bir model küre, haritaların yaptığı gibi yüzey ilişkilerini bozmaz, ancak haritalar birçok durumda daha faydalı olabilir: daha kompakt ve saklanması daha kolaydır; çok çeşitli ölçeklere kolayca uyum sağlarlar; bilgisayar ekranlarında kolayca görüntülenebilirler; haritalanan bölgenin özelliklerini bulmak için ölçülebilirler; aynı anda Dünya yüzeyinin daha büyük kısımlarını gösterebilirler; ve üretimi ve nakliyesi daha ucuzdur. Haritaların bu kullanışlı özellikleri, harita projeksiyonlarının geliştirilmesini motive eder.

En iyi bilinen harita projeksiyonu Mercator projeksiyonudur . Önemli konformal özelliklerine rağmen, alanı ekvatordan daha da genişlettiği için yirminci yüzyıl boyunca eleştirildi. Sinüzoidal projeksiyon ve Gall-Peters projeksiyonu gibi eşit alan haritası projeksiyonları , ülkelerin birbirlerine göre doğru boyutlarını gösterir, ancak açıları bozar. National Geographic Society ve en atlas harita projeksiyonları lehine o bölgede ve açısal bozulma arasındaki uzlaşma gibi Robinson projeksiyonu veya Winkel tripel projeksiyon

Haritaların metrik özellikleri

Bir Albers projeksiyon Şekil alanları doğru ama bozan şekiller.

Coğrafyasından bağımsız olarak Dünya yüzeyinde birçok özellik ölçülebilir:

Bu özelliklerin bazılarını, diğerlerinin pahasına korumak için harita projeksiyonları oluşturulabilir. Kavisli Dünya'nın yüzeyi bir düzlemle izometrik olmadığından , şekillerin korunması kaçınılmaz olarak değişken bir ölçeğe ve sonuç olarak alanların orantısız sunumuna yol açar . Tersine, alanı koruyan bir izdüşüm uyumlu olamaz , bu da haritanın çoğu yerinde şekiller ve yönler bozulur. Her bir izdüşüm, temel metrik özellikleri farklı şekillerde korur, tehlikeye atar veya bunlara yaklaşır. Haritanın amacı, hangi projeksiyonun haritanın temelini oluşturması gerektiğini belirler. Haritalar için birçok amaç mevcut olduğundan, bu amaçlara uygun çeşitli projeksiyonlar oluşturulmuştur.

Bir projeksiyonun konfigürasyonunda bir diğer husus, haritada kullanılacak veri setleriyle uyumluluğudur. Veri kümeleri coğrafi bilgidir; koleksiyonları , Dünya'nın seçilen verisine (modeline) bağlıdır . Farklı veriler aynı konuma biraz farklı koordinatlar atar, bu nedenle ulusal haritalama sistemlerinden alınanlar gibi büyük ölçekli haritalarda, verileri projeksiyonla eşleştirmek önemlidir. Farklı veriler arasındaki koordinat atamasındaki küçük farklılıklar, dünya haritaları veya bu tür farklılıkların algılanamaz hale geldiği diğer geniş bölgeler için bir endişe kaynağı değildir.

Çarpıtma

Carl Friedrich Gauss 'in Theorema Egregium bir küre yüzey bozulma olmadan bir düzlemde temsil edilemez kanıtladı. Aynısı , oblate sferoidler , elipsoidler ve jeoidler gibi Dünya için model olarak kullanılan diğer referans yüzeyleri için de geçerlidir . Herhangi bir harita projeksiyonu, bir düzlemdeki bu yüzeylerden birinin temsili olduğundan, tüm harita projeksiyonları bozulur.

Mercator projeksiyonunda Tissot'un Göstergeleri

Bir izdüşümdeki bozulmayı göstermenin klasik yolu, Tissot'un göstergesini kullanmaktır. Belirli bir nokta için, meridyen boyunca h ölçek faktörünü , paralel boyunca k ölçek faktörünü ve aralarındaki θ' açısını kullanarak , Nicolas Tissot , bozulma bileşenlerinin miktarını ve yönünü karakterize eden bir elipsin nasıl oluşturulacağını açıkladı. Elipsleri meridyenler ve paraleller boyunca düzenli aralıklarla yerleştiren gösterge ağı, bozulmanın harita boyunca nasıl değiştiğini gösterir.

Diğer bozulma metrikleri

İzdüşümlerdeki bozulmayı karakterize etmek için birçok başka yol tarif edilmiştir. Tissot'un göstergesi gibi, Goldberg-Gott göstergesi de sonsuz küçüklere dayanır ve bükülme ve çarpıklık (bükülme ve orantısızlık) bozulmalarını gösterir.

Tissot'un göstergesinde olduğu gibi orijinal (genişletilmiş) sonsuz küçük daire yerine, bazı görsel yöntemler haritanın bir bölümünü kapsayan sonlu şekiller yansıtır. Örneğin, sabit yarıçaplı küçük bir daire (örneğin, 15 derecelik açısal yarıçap ). Bazen küresel üçgenler kullanılır. 20. yüzyılın ilk yarısında, bir insan kafasının farklı projeksiyonlara yansıtılması, bozulmanın bir projeksiyonda diğerine kıyasla nasıl değiştiğini göstermek için yaygındı. Dinamik medyada, projeksiyonun haritadaki konuma göre boyutları ve şekilleri nasıl bozduğunu göstermek için tanıdık kıyı şeritlerinin ve sınırların şekilleri etkileşimli bir harita boyunca sürüklenebilir.

Yerel bozulmayı görselleştirmenin bir başka yolu, gölgesi açısal deformasyonun veya alan şişmesinin büyüklüğünü temsil eden gri tonlamalı veya renk geçişleridir. Bazen, iki değişkenli bir harita oluşturmak için iki renk karıştırılarak her ikisi de aynı anda gösterilir .

Bozulmayı tek bir noktada değil, küresel olarak karakterize etme sorunu, mutlaka bir uzlaşmaya varmak için önceliklerin seçilmesini içermesidir. Bazı şemalar, açısal deformasyon ve alan şişirme kombinasyonu için bir vekil olarak mesafe bozulmasını kullanır; bu tür yöntemler, tek bir sonuç elde etmek için hangi yolların ölçüleceğini ve bunların nasıl ağırlıklandırılacağını keyfi olarak seçer. Birçoğu tarif edilmiştir.

tasarım ve yapım

Bir harita projeksiyonunun oluşturulması iki adımı içerir:

  1. Dünya veya gezegen gövdesinin şekli için bir model seçimi (genellikle bir küre veya elipsoid arasında seçim ). Dünyanın gerçek şekli düzensiz olduğundan, bu adımda bilgi kaybolur.
  2. Coğrafi koordinatların ( boylam ve enlem ) Kartezyen ( x , y ) veya kutupsal düzlem koordinatlarına dönüştürülmesi. Büyük ölçekli haritalarda, Kartezyen koordinatlar normalde izdüşüm üzerine bindirilmiş bir ızgara olarak tanımlanan doğuya ve kuzeye doğru basit bir ilişkiye sahiptir . Küçük ölçekli haritalarda doğuya ve kuzeye gidişler anlamlı değildir ve ızgaralar üst üste bindirilmez.

En basit harita projeksiyonlarından bazıları, bir ışık kaynağının dünyaya göre belirli bir noktaya yerleştirilmesi ve özelliklerinin belirli bir yüzeye yansıtılmasıyla elde edilen gerçek projeksiyonlardır. Çoğu projeksiyon bu şekilde tanımlanmamasına rağmen, ışık kaynağı-küre modelini hayal etmek, bir harita projeksiyonunun temel konseptini anlamada yardımcı olabilir.

Bir projeksiyon yüzeyi seçme

Bir Miller silindirik projeksiyonu , küreyi bir silindir üzerine eşler.

Gerilmeden, yırtılmadan veya büzülmeden bir düzlem veya tabaka halinde açılabilen veya açılabilen bir yüzeye geliştirilebilir yüzey denir . Silindir , koni ve düzlem tüm geliştirilebilir yüzeylerdir. Küre ve elipsoidin geliştirilebilir yüzeyleri yoktur, bu nedenle bunların bir düzlem üzerine herhangi bir izdüşümü görüntüyü bozmak zorunda kalacaktır. (Karşılaştırma yapmak gerekirse, bir portakal kabuğunu yırtmadan ve bükmeden düzleştiremezsiniz.)

Bir izdüşüm tanımlamanın bir yolu, önce Dünya yüzeyinden silindir veya koni gibi geliştirilebilir bir yüzeye projeksiyon yapmak ve sonra yüzeyi bir düzleme açmaktır. İlk adım, dünyanın bazı özelliklerini kaçınılmaz olarak çarpıtırken, geliştirilebilir yüzey daha fazla bozulma olmadan açılabilir.

Projeksiyonun yönü

Bu enine Mercator projeksiyonu , standart bir Mercator ile matematiksel olarak aynıdır, ancak farklı bir eksen etrafında yönlendirilir.

Bir silindir, koni veya düzlem üzerine yansıtma arasında bir seçim yapıldığında , şeklin yönü belirtilmelidir. Görünüm, geliştirilebilir yüzeyin dünyaya göre nasıl yerleştirildiğini tanımlar: normal (yüzeyin simetri ekseni Dünya'nın ekseni ile çakışacak şekilde), enine (Dünya eksenine dik açılarda) veya eğik (aradaki herhangi bir açı) olabilir. ).

Önemli satırlar

Kırmızı ile gösterilen standart paralellikler ile tanjant ve kesen silindirik, konik ve azimut harita projeksiyonlarının karşılaştırılması

Geliştirilebilir yüzey ayrıca küreye veya elipsoide teğet veya sekant olabilir . Tanjant, yüzeyin küreye değdiği ancak onu kesmediği anlamına gelir; sekant, yüzeyin küreyi kestiği anlamına gelir. Geliştirilebilir yüzeyi küre ile temastan uzaklaştırmak, metrik özellikleri asla korumaz veya optimize etmez, bu nedenle burada daha fazla tartışılmamaktadır.

Teğet ve kesen çizgiler ( standart çizgiler ) bozulmamış olarak gösterilir. Bu çizgiler, konik izdüşümlerde olduğu gibi bir enlemin paraleliyse, buna standart paralel denir . Merkezi meridyen küre projelendirme önce döndürüldüğü için meridyen olduğunu. Merkezi meridyen (genellikle λ 0 yazılır ) ve bir orijin paraleli (genellikle φ 0 yazılır ) genellikle harita projeksiyonunun orijinini tanımlamak için kullanılır.

Ölçek

Bir küre , Dünya'yı tüm harita boyunca her yöne sabit ölçekte temsil etmenin tek yoludur . Bir harita, ne kadar küçük olursa olsun, herhangi bir alan için bu özelliği elde edemez. Bununla birlikte, belirli hatlar boyunca sabit ölçek elde edebilir.

Bazı olası özellikler şunlardır:

  • Ölçek, konuma bağlıdır, ancak yöne bağlı değildir. Bu, uyumlu bir haritanın tanımlayıcı özelliği olan açıların korunmasına eşdeğerdir .
  • Ölçek, paralel yönünde herhangi bir paralel boyunca sabittir. Bu, normal açıdan herhangi bir silindirik veya psödo-silindirik projeksiyon için geçerlidir.
  • Yukarıdakilerin kombinasyonu: ölçek, boylam veya yöne değil, yalnızca enleme bağlıdır. Bu , normal açıdan Mercator projeksiyonu için geçerlidir .
  • Ölçek, belirli bir coğrafi konumdan yayılan tüm düz çizgiler boyunca sabittir. Bu, Azimutal eşit mesafeli izdüşüm gibi bir eşit uzaklık izdüşümünün tanımlayıcı özelliğidir . Projeksiyonları (Maurer'in de vardır İki noktalı eşit mesafeli projeksiyon gelen gerçek mesafeler Kapat) iki nokta korunur.

Vücudun şekli için bir model seçme

Projeksiyon yapısı, Dünya'nın veya gezegen gövdesinin şekline nasıl yaklaşıldığından da etkilenir. İzdüşüm kategorileri ile ilgili aşağıdaki bölümde , tartışmayı basitleştirmek için dünya bir küre olarak alınmıştır . Bununla birlikte, Dünya'nın gerçek şekli, basık bir elipsoide daha yakındır . Küresel veya elipsoidal olsun, tartışılan ilkeler genellik kaybı olmaksızın geçerlidir.

Bir Dünya şekli için bir model seçmek, bir kürenin bir elipsoid ile karşılaştırıldığında avantajları ve dezavantajları arasında seçim yapmayı içerir. Küresel modeller, dünya atlasları ve küreler gibi küçük ölçekli haritalar için yararlıdır, çünkü bu ölçekteki hata genellikle fark edilmez veya daha karmaşık elipsoidi kullanmayı haklı gösterecek kadar önemli değildir. Elipsoidal model, topografik haritalar oluşturmak ve arazi yüzeyini doğru bir şekilde tasvir etmesi gereken diğer büyük ve orta ölçekli haritalar için yaygın olarak kullanılır . Yardımcı enlemler genellikle elipsoidin projeksiyonunda kullanılır.

Üçüncü bir modeldir jeoit , ne Dünya'nın şekli tesadüf eden daha karmaşık ve doğru bir şekilde temsil ortalama deniz seviyesi hiçbir rüzgarlar, gelgit ya kara olsaydı olurdu. En uygun elipsoid ile karşılaştırıldığında, bir jeoidal model, mesafe, uygunluk ve eşdeğerlik gibi önemli özelliklerin karakterizasyonunu değiştirecektir . Bu nedenle, bu tür özelliklere korumak geoidal projeksiyonlarda, eşlenen graticule eşlenmiş elipsoidin mercek ağı sapma olacaktır. Bununla birlikte, normalde jeoid, projeksiyonlar için bir Dünya modeli olarak kullanılmaz , çünkü Dünya'nın şekli çok düzenlidir ve jeoidin dalgalanması , 6,3 milyon m Dünya yarıçapından elipsoidal modelden 100 m'den daha azdır . Bununla birlikte, asteroitler gibi düzensiz gezegen cisimleri için , bazen haritaları yansıtmak için jeoide benzer modeller kullanılır.

Diğer düzenli katılar bazen daha küçük cisimlerin jeoidal eşdeğeri için genellemeler olarak kullanılır. Örneğin, Io , küçük eksantrikliklere sahip üç eksenli elipsoid veya uzatılmış sferoid ile daha iyi modellenir. Haumea'nın şekli, büyük ekseni minör ekseninin iki katı ve orta ekseni minör ekseninin bir buçuk katı uzunluğunda olan bir Jacobi elipsoididir . Daha fazla bilgi için üç eksenli elipsoidin harita projeksiyonuna bakın .

sınıflandırma

Temel bir izdüşüm sınıflandırması, kürenin kavramsal olarak üzerine yansıtıldığı izdüşüm yüzeyinin tipine dayanır. İzdüşümler, Dünya ile temas halinde olan devasa bir yüzeyin yerleştirilmesi ve ardından ima edilen bir ölçeklendirme işlemi olarak anlatılıyor. Bu yüzeyler silindirik (örn. Mercator ), konik (örn. Albers ) ve düzlemseldir (örn. stereografik ). Bununla birlikte, birçok matematiksel izdüşüm, bu üç kavramsal izdüşüm yönteminin hiçbirine tam olarak uymaz. Bu nedenle literatürde psödokonik, psödosilindirik, psödoazimutal, retroazimutal ve polikonik gibi diğer akran kategorileri tanımlanmıştır .

İzdüşümleri sınıflandırmanın bir başka yolu da korudukları modelin özelliklerine göredir. Daha yaygın kategorilerden bazıları şunlardır:

  • Yönü korumak ( azimut veya başucu ), sadece bir veya iki noktadan diğer her noktaya mümkün olan bir özellik
  • Şekli lokal olarak korumak ( konformal veya ortomorfik )
  • Koruma alanı ( eşit alan veya equiareal veya eşdeğer veya otalik )
  • Mesafeyi koruma ( eşit mesafe ), yalnızca bir veya iki nokta ile diğer her nokta arasında mümkün olan bir özellik
  • En kısa yolu korumak, yalnızca gnomonik izdüşüm tarafından korunan bir özellik

Küre geliştirilebilir bir yüzey olmadığı için, hem eşit alanlı hem de uyumlu bir harita izdüşümü oluşturmak mümkün değildir.

Yüzeye göre projeksiyonlar

Geliştirilebilir üç yüzey (düzlem, silindir, koni), harita projeksiyonlarını anlamak, açıklamak ve geliştirmek için faydalı modeller sağlar. Ancak, bu modeller iki temel yolla sınırlıdır. Birincisi, kullanılan dünya projeksiyonlarının çoğu bu kategorilerin hiçbirine girmez. Başka bir şey için, bu kategorilere giren çoğu projeksiyon bile fiziksel projeksiyon yoluyla doğal olarak elde edilemez. LP Lee'nin belirttiği gibi,

Yukarıdaki tanımlarda silindirlere, konilere veya düzlemlere atıfta bulunulmamıştır. Çıkıntılar silindirik veya konik olarak adlandırılır, çünkü duruma göre bir silindir veya koni üzerinde gelişmiş olarak kabul edilebilirler, ancak birçok yanlış anlamaya yol açtıkları için silindirleri ve konileri resmetmekten de vazgeçilmelidir. Özellikle iki standart paralele sahip konik çıkıntılar açısından bu böyledir: koniler üzerinde gelişmiş olarak kabul edilebilirler, ancak küre ile basit bir ilişkisi olmayan konilerdir. Gerçekte, silindirler ve koniler bize uygun tanımlayıcı terimler sağlar, ancak bunun dışında pek bir şey yoktur.

Lee'nin itirazı , harita projeksiyonları alanında silindirik , konik ve düzlemsel (azimut) terimlerinin soyutlanma biçimine atıfta bulunmaktadır . Haritalar, geliştirilebilir bir yüzeye bir küre içinden parlayan ışık gibi yansıtılsaydı, paralelliklerin aralığı çok sınırlı bir olasılıklar kümesini takip ederdi. Böyle bir silindirik çıkıntı (örneğin), aşağıdakilerden biridir:

  1. dikdörtgen;
  2. Eşit aralıklarla yerleştirilmiş düz dikey meridyenlere sahiptir;
  3. Ekvator çevresinde simetrik olarak yerleştirilmiş düz paralellere sahiptir;
  4. Işık kaynağı, asal meridyenin ekvator ve kürenin merkeziyle kesişiminin oluşturduğu çizgi boyunca bir yerdeyken, ışık kürenin içinden silindirin üzerine parladığında düştükleri yerle sınırlı paralellere sahiptir.

(Yerküreyi yansıtmadan önce döndürürseniz, paralellikler ve meridyenler yine de düz çizgiler olmayacaktır. Döndürmeler normalde sınıflandırma amacıyla göz ardı edilir.)

Işık kaynağının bu son kısıtlamada açıklanan çizgi boyunca yayıldığı yer, çeşitli "doğal" silindirik projeksiyonlar arasındaki farkları veren şeydir. Ancak harita projeksiyonları alanında kullanılan silindirik terimi , son kısıtlamayı tamamen gevşetmektedir. Bunun yerine paralellikler, tasarımcının haritanın ihtiyaçlarına uygun olduğuna karar verdiği herhangi bir algoritmaya göre yerleştirilebilir. Ünlü Mercator projeksiyonu, paralellerin yerleşiminin projeksiyonla ortaya çıkmadığı bir projeksiyondur; bunun yerine paraleller, sabit bir yön çizgisinin her zaman düz bir çizgi olarak çizilmesi özelliğini sağlamak için olması gerektiği gibi yerleştirilir.

Silindirik

Mercator projeksiyonu, kerteleri düz çizgiler olarak gösterir . Bir kerte, sabit bir rulman seyridir. Yön, pusulanın hareket yönüdür.

Normal bir silindirik izdüşüm, meridyenlerin eşit aralıklı dikey çizgilerle eşlendiği ve enlem dairelerinin (paraleller) yatay çizgilerle eşlendiği herhangi bir izdüşümdür .

Meridyenlerin dikey çizgilerle eşlenmesi, ekseni Dünya'nın dönme ekseniyle çakışan bir silindir hayal edilerek görselleştirilebilir. Bu silindir Dünya'nın etrafına sarılır, üzerine yansıtılır ve sonra açılır.

Yapılarının geometrisi ile, silindirik çıkıntılar doğu-batı mesafelerini uzatır. Gerilebilirlik miktarı, tüm silindir çıkıntılar üzerinde seçilen herhangi bir enlemde aynıdır ve verilir sekant bir enlem ekvator ölçek katları olarak. Çeşitli silindirik çıkıntılar birbirinden yalnızca kuzey-güney doğrultusu ile ayırt edilir (enlem φ ile verilir):

  • Kuzey-güney esnemesi doğu-batı esnemesine eşittir ( sec φ ): Doğu-batı skalası kuzey-güney skalasıyla eşleşir: uyumlu silindirik veya Mercator ; bu, yüksek enlemlerde alanları aşırı derecede bozar (ayrıca bkz . enine Mercator ).
  • Kuzey-güney esnemesi enlemle birlikte doğu-batı esnemesine göre daha hızlı büyür (sn 2 φ ): Silindirik perspektif (veya merkezi silindirik ) izdüşüm; uygun değil çünkü bozulma Mercator projeksiyonundan bile daha kötü.
  • Kuzey-güney esnemesi enlemle birlikte büyür, ancak doğu-batı esnemesine göre daha az hızlıdır: Miller silindirik izdüşümü gibi (sn. 4/5φ ).
  • Kuzey-güney mesafeleri ne gergin ne de sıkıştırılmış (1): eşkenar dörtgen çıkıntı veya "plaka carrée".
  • Kuzey-güney sıkıştırması, enlemin kosinüsüne eşittir (doğu-batı gerilmesinin tersi): eşit alanlı silindirik . Bu izdüşüm, Gall–Peters veya Gall ortografisi (45° paralellerde bozulmamış ), Behrmann (30° paralellerde bozulmamış) ve Lambert silindirik eşit alan (noktasında bozulmamış ) gibi yalnızca ölçekleme sabitinde farklılık gösteren birçok adlandırılmış uzmanlığa sahiptir . Ekvator). Bu izdüşüm, kuzey-güney mesafelerini doğu-batı uzanımının karşılıklı olarak ölçeklediğinden, şekiller pahasına alanı korur.

İlk durumda (Mercator), doğu-batı ölçeği her zaman kuzey-güney ölçeğine eşittir. İkinci durumda (merkezi silindirik), kuzey-güney ölçeği, ekvatordan uzak her yerde doğu-batı ölçeğini aşıyor. Kalan her durumda bir çift kesen çizgi vardır - doğu-batı ölçeğinin kuzey-güney ölçeğiyle eşleştiği zıt işaretli (veya ekvator) bir çift özdeş enlem.

Normal silindirik çıkıntılar, sabit genişliği korurken dikdörtgenin sonsuz uzunluğa uzandığı ilk iki durum dışında, tüm Dünya'yı sonlu bir dikdörtgen olarak haritalar.

sözde silindirik

Sinüzoidal bir izdüşüm, göreceli boyutları doğru bir şekilde gösterir, ancak şekilleri büyük ölçüde bozar. Haritayı " keserek " bozulma azaltılabilir .

Sözde silindirik çıkıntılar, merkezi meridyeni düz bir çizgi parçası olarak temsil eder . Diğer meridyenler merkez meridyenden daha uzundur ve merkez meridyenden uzağa doğru eğilir. Sözde silindirik projeksiyonlar paralelleri düz çizgiler olarak eşler . Paraleller boyunca, yüzeyden gelen her nokta, merkezi meridyenden boylam farkıyla orantılı olarak merkez meridyenden bir mesafede haritalanır. Bu nedenle, meridyenler belirli bir paralel boyunca eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. Sahte silindirik bir haritada, ekvatordan başka bir noktadan daha uzaktaki herhangi bir nokta, kuzey-güney ilişkilerini koruyarak diğer noktadan daha yüksek bir enlemine sahiptir. Bu özellik, iklim gibi enlemlere bağlı fenomenleri gösterirken kullanışlıdır. Sahte silindirik çıkıntıların örnekleri şunları içerir:

  • Sinüzoidal , geliştirilen ilk psödosilindirik projeksiyondu. Haritada, gerçekte olduğu gibi, her paralelin uzunluğu enlemin kosinüsüyle orantılıdır. Herhangi bir bölgenin alanı doğrudur.
  • En yaygın biçimlerinde her meridyeni, her kutuptan ekvatora kadar olan iki düz çizgi parçası olarak temsil eden Collignon projeksiyonu .
Tobler hipereliptik projeksiyon SW.jpg
Mollweide projeksiyonu SW.jpg
Goode homolosin projeksiyonu SW.jpg
Ecker IV projeksiyon SW.jpg
Ecker VI projeksiyon SW.jpg
Kavraiskiy VII projeksiyon SW.jpg

hibrit

HEALPix çıkıntı ile ekvatoral bölgelerde eşit alanlı silindirik çıkıntı birleştiren Collignon çıkıntı kutup bölgelerinde.

Konik

Albers konisi.

"Konik izdüşüm" terimi, meridyenlerin apeksten yayılan eşit aralıklı çizgilerle eşlendiği ve enlem dairelerinin (paraleller) apeks merkezli dairesel yaylarla eşlendiği herhangi bir izdüşüm için kullanılır .

Konik bir harita oluştururken, harita oluşturucu keyfi olarak iki standart paralel seçer. Bu standart paralellikler , koninin küreyi kestiği yerde kesen çizgiler olarak veya harita yapımcısı aynı paraleli iki kez seçerse, koninin küreye teğet olduğu teğet çizgi olarak görselleştirilebilir . Ortaya çıkan konik harita, bu standart paralellerin yakınında ölçek, şekil ve alanda düşük bozulmaya sahiptir. Her iki standart paralelin kuzeyine veya her iki standart paralelin güneyine paraleller boyunca mesafeler uzatılır; standart paraleller arasındaki paraleller boyunca mesafeler sıkıştırılır. Tek bir standart paralel kullanıldığında, diğer tüm paraleller boyunca mesafeler uzar.

Yaygın olarak kullanılan konik çıkıntılar şunlardır:

  • Her meridyen boyunca sabit bir mesafe ölçeğini korumak için paralelleri meridyenler boyunca eşit aralıklarla tutan, tipik olarak standart paraleller boyunca olduğu gibi aynı veya benzer ölçekte tutan eşit mesafeli konik .
  • Doğu-batı esnemesini veya sıkışmasını telafi etmek için standart olmayan paraleller arasındaki kuzey-güney mesafesini ayarlayan ve eşit alan haritası veren Albers konisi .
  • Standart olmayan paraleller arasındaki kuzey-güney mesafesini doğu-batı uzantısına eşit olacak şekilde ayarlayan ve uyumlu bir harita veren Lambert uyumlu koni .

psödokonik

  • Bonne , üzerinde meridyenlerin ve paralelliklerin çoğunun eğri çizgiler olarak göründüğü eşit alanlı bir izdüşüm. Hiçbir bozulma olmayan yapılandırılabilir bir standart paralele sahiptir.
  • Werner kordiform , üzerinde mesafelerin bir kutuptan ve tüm paraleller boyunca doğru olduğu.
  • Amerikan polikonik ve polikonik izdüşüm sınıfındaki diğer izdüşümler .

Azimutal (bir düzlem üzerine projeksiyonlar)

Azimut eşit uzaklıkta bir izdüşüm, mesafeleri ve yönleri merkez noktadan doğru bir şekilde gösterir, ancak başka yerlerde şekilleri ve boyutları bozar.

Azimut izdüşümleri, merkezi bir noktadan gelen yönlerin korunması ve bu nedenle merkez noktadan geçen büyük dairelerin harita üzerinde düz çizgilerle temsil edilmesi özelliğine sahiptir. Bu izdüşümler ayrıca ölçeklerde ve dolayısıyla çarpıtmalarda radyal simetriye sahiptir: merkezi noktadan harita mesafeleri , açıdan bağımsız olarak gerçek mesafe d' nin r ( d ) fonksiyonu ile hesaplanır ; buna uygun olarak, merkez noktası merkez olan daireler, haritada merkezi nokta olan dairelere eşlenir.

Radyal çizgilerin haritalanması , merkezi nokta teğet nokta olarak Dünya'ya teğet bir düzlem hayal edilerek görselleştirilebilir .

Radyal ölçek r′ ( d ) ve enine ölçek r ( d )/( R  sin NS/r) burada R , Dünya'nın yarıçapıdır.

Bazı azimut projeksiyonları gerçek perspektif projeksiyonlarıdır ; yani, bir perspektif noktasından (teğet noktası ve teğet noktanın antipodu boyunca sonsuz bir çizgi boyunca) çizgileri düzleme uzatarak Dünya'nın yüzeyini yansıtarak mekanik olarak oluşturulabilirler :

  • Nomonik irtisam görüntüler harika çevreleri düz çizgiler olarak. Dünyanın merkezinde bir perspektif noktası kullanılarak inşa edilebilir. r ( d ) = c  tan NS/r; öyle ki sadece bir yarım küre bile kapsam olarak zaten sonsuzdur.
  • İzdüşümleri uçakta en yakın noktaya yeryüzündeki her noktayı eşler. Teğet noktasından sonsuz bir mesafede bir perspektiften oluşturulabilir; r ( d ) = c  günah NS/r. Sonlu bir daire üzerinde bir yarım küreye kadar görüntüleyebilir. Ay gibi, Dünya'nın yeterince uzaktaki fotoğrafları bu perspektife yaklaşır.
  • Sonlu bir mesafede uzaydan görünümü simüle eden ve bu nedenle The Blue Marble 2012'de kullanıldığı gibi tam bir yarım küreden daha azını gösteren yakın taraflı perspektif projeksiyonu ).
  • Genel Bir Bakış projeksiyon dünya dışında perspektif bir noktaya kullanılarak inşa edilebilir. Dünya'nın fotoğrafları ( Uluslararası Uzay İstasyonundan alınanlar gibi ) bu bakış açısını verir. Eğilmeye izin veren, yakın kenarlı perspektif projeksiyonun bir genellemesidir.
  • Stereografik çıkıntı konformal bir, teğet noktasının kullanılarak inşa edilebilir antipot perspektif noktası olarak. r ( d ) = c  tan NS/2 bin; ölçek c /(2 R  cos 2 NS/2 bin). Sonlu bir daire üzerinde neredeyse tüm kürenin yüzeyini görüntüleyebilir. Kürenin tam yüzeyi sonsuz bir harita gerektirir.

Diğer azimut projeksiyonları, gerçek perspektif projeksiyonları değildir :

  • Azimut eşit mesafesi : r ( d ) = cd ; amatör telsiz operatörleri tarafından antenlerini bir noktaya yönlendirmek ve o noktaya olan mesafeyi görmek için yönü bilmek için kullanılır . Haritadaki teğet noktadan uzaklık, Dünya üzerindeki yüzey mesafesi ile orantılıdır (; teğet noktasının Kuzey Kutbu olduğu durumda Birleşmiş Milletler bayrağına bakınız )
  • Lambert azimut eşit alan . Haritadaki teğet noktadan uzaklık, Dünya'dan geçen düz çizgi mesafesiyle orantılıdır: r ( d ) = c  sin NS/2 bin
  • Logaritmik azimut , her noktanın haritanın merkezine olan mesafesinin, Dünya üzerindeki teğet noktasına olan mesafesinin logaritması olacak şekilde oluşturulur. r ( d ) = c  ln NS/d 0); d 0 sabitine eşit mesafeden daha yakın olan konumlar gösterilmez.
Aynı ölçekte 90° N merkezli bazı azimut projeksiyonlarının Dünya yarıçaplarındaki projeksiyon yüksekliğine göre sıralanmış karşılaştırması. (detay için tıklayın)

Bir metrik özelliğin korunmasıyla projeksiyonlar

Bir stereografik izdüşüm uyumlu ve perspektiftir, ancak eşit alan veya eşit uzaklıkta değildir.

konformal

Uyumlu veya ortomorfik harita projeksiyonları, açıları yerel olarak korur; bu, Dünya'nın herhangi bir yerindeki sabit büyüklükteki sonsuz küçük daireleri, harita üzerinde değişen boyutlardaki sonsuz küçük dairelerle eşlediklerini ima eder. Buna karşılık, uyumlu olmayan eşlemeler, bu tür küçük dairelerin çoğunu çarpıtma elipslerine dönüştürür . Uygunluğun önemli bir sonucu, haritanın her noktasındaki göreceli açıların doğru olması ve herhangi bir nokta etrafında her yönde yerel ölçeğin (harita boyunca değişse de) sabit olmasıdır. Bunlar bazı konformal projeksiyonlardır:

eşit alan

Eşit alan haritaları, alan ölçüsünü korur, genellikle bunu yapmak için şekilleri bozar. Eşit alan haritaları, eşdeğer veya otantik olarak da adlandırılır . Bunlar alanı koruyan bazı projeksiyonlardır:

Eşit uzaklıkta

Düzlemde izdüşümü yapılan iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğu, küre üzerinde izdüşümü yapılmamış iki nokta arasındaki jeodezik (en kısa yüzey) uzaklıkla orantılıysa, o zaman bu iki nokta arasındaki mesafenin korunduğunu söyleriz. Eşit uzaklıkta bir izdüşüm , bir veya iki özel noktadan diğer tüm noktalara olan mesafeleri korur. Özel nokta veya noktalar, yansıtıldığında bir çizgi veya eğri parçasına gerilebilir. Bu durumda, mesafeyi ölçmek için doğru veya eğri parçası üzerinde ölçülen noktaya en yakın nokta kullanılmalıdır.

Gnomonik

Gnomonik projeksiyon tarafından geliştirilen en eski harita projeksiyonu, olduğu düşünülmektedir Thales M.Ö. 6. yüzyılda

Büyük daireler düz çizgiler olarak görüntülenir:

retroazimutal

Sabit bir B konumuna giden yön (en kısa rotanın A başlangıç ​​noktasındaki kerteriz), A'dan B'ye haritadaki yöne karşılık gelir:

Uzlaşma projeksiyonları

Robinson projeksiyonu ile kabul edildi National Geographic 1988 yılında dergi ama yaklaşık 1997 yılında onlar tarafından terk edilmiş Winkel Tripel .

Uzlaşma projeksiyonları, metrik özellikleri mükemmel bir şekilde koruma fikrinden vazgeçerek, bunun yerine çarpıtmalar arasında bir denge kurmaya ya da sadece işlerin doğru görünmesini sağlamaya çalışır. Bu tür çıkıntıların çoğu, kutup bölgelerinde ekvatordan daha fazla şekli bozar. Bunlar bazı uzlaşma projeksiyonlarıdır:

Hangi projeksiyon en iyisidir?

İzdüşüm matematiği, belirli bir harita projeksiyonunun her şey için en iyisi olmasına izin vermez. Bir şeyler her zaman çarpıtılacaktır. Bu nedenle, haritaların birçok kullanımına ve geniş ölçek yelpazesine hizmet etmek için birçok projeksiyon mevcuttur.

Modern ulusal haritalama sistemleri , küçük alanlarda uyumluluğu ve düşük ölçekteki varyasyonu korumak için tipik olarak büyük ölçekli haritalar için enine bir Mercator veya yakın varyant kullanır . İçin daha küçük çaplı böyle olanlar kapsayan kıtada ya da tüm dünya olarak haritalar, birçok projeksiyonları gibi amaç, onların uygunluk göre ortak kullanımda olan Winkel tripel , Robinson ve Mollweide . Dünyanın referans haritaları genellikle uzlaşma projeksiyonlarında görünür . Herhangi bir dünya haritasında var olan çarpıtmalar nedeniyle, projeksiyon seçimi büyük ölçüde estetikten biri haline gelir.

Tematik haritalar normalde eşit bir alan projeksiyonu gerektirir, böylece birim alan başına fenomen doğru oranda gösterilir. Bununla birlikte, alan oranlarını doğru bir şekilde temsil etmek, şekilleri, eşit alan olmayan birçok haritadan daha fazla çarpıtır.

Mercator projeksiyonu diğer projeksiyonlar daha uygun olurdu nerede sıklıkla dünyada kullanılmaktadır seyir amaçlı geliştirilen, eşler. Bu sorun, profesyonel çevrelerin dışında bile uzun zamandır bilinmektedir. Örneğin, 1943 tarihli bir New York Times başyazısı şöyle diyor:

Kıtaları ve yönleri daha az aldatıcı bir şekilde temsil eden bir şey için [Merkatör]'den vazgeçmenin zamanı geldi ... Kullanımı ... azalmış olsa da ... görünüşe göre kısmen, bir duvar haritası olarak hala oldukça popüler çünkü, dikdörtgen harita, dikdörtgen bir duvar alanını daha fazla harita ile dolduruyor ve açıkçası, aşinalığı daha fazla popülerlik sağladığı için.

1980'lerde Peters haritasıyla ilgili bir tartışma , Amerikan Kartografya Birliği'ni (şimdi Haritacılık ve Coğrafi Bilgi Derneği) halkı harita projeksiyonları ve haritalardaki bozulmalar hakkında eğitmek için tasarlanmış bir dizi kitapçık ( Hangi Harita En İyidir dahil) üretmeye teşvik etti . 1989 ve 1990'da, bazı iç tartışmalardan sonra, yedi Kuzey Amerika coğrafi kuruluşu, dünyanın referans haritaları için herhangi bir dikdörtgen projeksiyonun (Mercator ve Gall-Peters dahil) kullanılmasına karşı bir karar kabul etti.

Ayrıca bakınız

Referanslar

alıntılar

Kaynaklar

  • Fran Evanisko, American River College, Coğrafya 20 için dersler: "GIS için Kartografik Tasarım", Güz 2002
  • Harita Projeksiyonları —Paul B. Anderson tarafından yaratılan ve Kamusal Alana sunulan çok sayıda projeksiyonun PDF versiyonları ... Uluslararası Kartografya Birliği'nin Harita Projeksiyonları Komisyonu üyesi

Dış bağlantılar