Bilinen en büyük asal sayı - Largest known prime number

Bilinen en büyük asal sayı (Eylül 2021 itibariyle), 10 tabanında yazıldığında 24.862.048 basamaklı bir sayı olan 2 ^82.589.933 − 1'dir . Great Internet Mersenne Prime Search'ten (GIMPS) Patrick Laroche tarafından gönüllü olarak çalışan bir bilgisayar aracılığıyla bulundu . 2018.

Elektronik bilgisayardan bu yana, yıllara göre bilinen en büyük asal sayının 2020 grafiği. Dikey ölçek logaritmiktir .

Bir asal sayı pozitif olan tamsayı hiçbir ile, 1 hariç, bölenler 1 ve kendisinden başka. Öklid teoremine göre sonsuz sayıda asal sayı vardır, dolayısıyla en büyük asal sayı yoktur.

Bilinen en büyük asal sayıların çoğu Mersenne asal sayılarıdır , bunlar ikinin kuvvetinin bir eksik olduğu sayılardır. Aralık 2020 itibariyle, bilinen en büyük sekiz asal sayı Mersenne asal sayılarıdır. Son on yedi rekor asal Mersenne asallarıydı. Herhangi bir Mersenne asalının ikili gösterimi tüm 1'lerden oluşur, çünkü 2 ^k - 1'in ikili biçimi basitçe k 1'dir.

Hızlı Fourier Dönüşümü uygulanması Lucas-Lehmer asallık testi için Mersenne sayıları çok hızlı sayıların diğer türlü diğer bilinen asallık testlere karşılaştırılır. Mevcut bilgisayarlarla, çok milyon basamaklı Mersenne benzeri bir sayının asal olduğu kanıtlanabilir, ancak yalnızca çok bin basamaklı diğer sayıların asal olduğu kanıtlanabilir. Reunit R _8177207 gibi olası asal sayılar , olasılıksal asallık testlerini geçer, ancak gerçekten kanıtlanmış asal değildir.

Şuan ki kayıt

GIMPS tarafından Aralık 2018'de bulunan rekor şu anda 2 ^82.589.933 − 1 ile 24.862.048 basamakla tutulmaktadır. Değerinin ilk ve son 120 basamağı aşağıda gösterilmiştir:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24.861.808 basamak atlandı)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591

Ödüller

Büyük İnternet Mersenne Prime Arama (gimps) şu anda indirme ve bilgisayar keşfeder az 100 milyon rakama sahip olan yeni bir Mersenne asal onların özgür yazılım ve çalıştırmak katılımcılar için US $ 3,000 araştırma keşif ödülünü sunuyor.

Electronic Frontier Foundation tarafından rekor asal sayılar için sunulan çeşitli ödüller vardır . GIMPS ayrıca 100 milyon ve daha büyük basamaklı asal sayılar için uzun menzilli arama çalışmalarını koordine ediyor ve Electronic Frontier Foundation'ın 150.000 ABD$'lık ödülünü kazanan bir katılımcıyla paylaşacak.

Rekor, 1999'da bir milyon haneyi geçerek 50.000 ABD Doları ödül kazandı. 2008 yılında rekor bir ABD $ 100.000 ödül ve kazanç, on milyon rakamını geçti Kooperatif Bilgi İşlem Ödülü dan Electronic Frontier Foundation . Time , onu 2008'in 29. en büyük icadı olarak adlandırdı. Hem 50.000 ABD Doları hem de 100.000 ABD Doları değerindeki ödüller, GIMPS'e katılımla kazanıldı. En az yüz milyon basamaklı ilk asal sayı ve en az bir milyar basamaklı ilk asal sayı için ek ödüller verilmektedir.

Bilinen en büyük asal sayıların tarihi

UIUC Matematik Bölümü tarafından M _11213'ün asal olduğunu kanıtladıktan sonra kullanılan hatıra posta damgası

Aşağıdaki tablo, artan düzende bilinen en büyük asal sayının ilerlemesini listeler. Burada M _p = 2 ^p − 1 , p üssü  olan Mersenne sayısıdır . Bilinen en uzun rekor sahibi , 144 yıldır bilinen en büyük asal sayı olan M ₁₉ = 524.287 idi. 1456'dan önce hiçbir kayıt bilinmemektedir.

Sayı	Ondalık genişletme (yalnızca < M 1000 sayıları için )	Rakamlar	Bulunan yıl	Discoverer (ayrıca bkz. Mersenne prime )
M 13	8.191	4	1456	Anonim
M 17	131.071	6	1588	Pietro Çataldi
M 19	524.287	6	1588	Pietro Çataldi
${\displaystyle {\tfrac {2^{32}+1}{641}}}$	6.700.417	7	1732	Leonhard Euler'i mi? Euler, 6.700.417'nin asallığını açıkça yayınlamadı, ancak 2 32 + 1'i çarpanlarına ayırmak için kullandığı teknikler, bunu kanıtlamak için gereken çalışmaların çoğunu zaten yaptığı anlamına geliyordu ve bazı uzmanlar bunu bildiğine inanıyor.
M 31	2.147.483.647	10	1772	Leonhard Euler
${\displaystyle {\tfrac {10^{18}+1}{1000001}}}$	999.999.000.000.001	12	1851	Looff'un asal sayıları listesine dahil edildi (ancak soru işaretlendi). Belirsizliği göz önüne alındığında, bazıları bunu bir kayıt olarak dahil etmiyor.
${\displaystyle {\tfrac {2^{64}+1}{274177}}}$	67.280.421.310.721	14	1855	Thomas Clausen (ancak kanıt sağlanmadı).
M 127	170.141.183.460,469, 231.731.687.303.715, 884.105.727	39	1876	Edouard Lucas
${\displaystyle {\tfrac {2^{148}+1}{17}}}$	20.988.936.657.440, 586.486.151.264.256, 610.222.593.863.921	44	1951	Mekanik bir hesap makinesine sahip Aimé Ferrier ; bilgisayar tarafından ayarlanmamış en büyük rekor.
180×(M 127 ) 2 +1	521064401567922879406069432539 095585333589848390805645835218 3851018372555735221	79	1951	JCP Miller & DJ Wheeler kullanma Cambridge EDSAC bilgisayarı
M 521	686479766013060971498190079908 139321726943530014330540939446 345918554318339765605212255964 066145455497729631139148085803 712198799971664381257402829111 5057151	157	1952
M 607	531137992816767098689588206552 468627329593117727031923199444 138200403559860852242739162502 265229285668889329486246501015 346579337652707239409519978766 58735194383127083539321903 1728127	183	1952
M 1279	104079321946...703168729087	386	1952
M 2203	147597991521...686697771007	664	1952
M 2281	446087557183...418132836351	687	1952
M 3217	259117086013...362909315071	969	1957
M 4423	285542542228...902608580607	1.332	1961
M 9689	478220278805...826225754111	2.917	1963
M 9941	346088282490...883789463551	2.993	1963
M 11213	281411201369...087696392191	3.376	1963
M 19937	431542479738...030968041471	6.002	1971	Bryant Tuckerman
M 21701	448679166119...353511882751	6.533	1978	Laura A. Nikel ve Landon Curt Noll
M 23209	402874115778...523779264511	6.987	1979	Landon Curt Noll'un fotoğrafı.
M 44497	854509824303...961011228671	13.395	1979	David Slowinski ve Harry L. Nelson
M 86243	536927995502...709433438207	25.962	1982	David Slowinski
M 132049	512740276269...455730061311	39.751	1983	David Slowinski
M 216091	746093103064...103815528447	65.050	1985	David Slowinski
${\ Displaystyle 391581\times 2^{216193}-1}$	148140632376...836387377151	65.087	1989	Bir grup, "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll , BK Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello. Mersenne olmayan en büyük asal, keşfedildiği zaman bilinen en büyük asal sayıydı.
M 756839	174135906820...328544677887	227.832	1992	David Slowinski ve Paul Gage
M 859433	129498125604...243500142591	258.716	1994	David Slowinski ve Paul Gage
M 1257787	412245773621...976089366527	378.632	1996	David Slowinski ve Paul Gage
M 1398269	814717564412...868451315711	420.921	1996	GIMPS , Joel Armengaud
M 2976221	623340076248...743729201151	895.932	1997	GIMPS , Gordon Spence
M 3021377	127411683030...973024694271	909.526	1998	GIMPS , Roland Clarkson
M 6972593	437075744127...142924193791	2.098.960	1999	GIMPS , Nayan Hajratwala
M 13466917	924947738006...470256259071	4.053.946	2001	GIMPS , Michael Cameron
M 20996011	125976895450...762855682047	6.320.430	2003	GIMPS , Michael Shafer
M 24036583	299410429404...882733969407	7.235.733	2004	GIMPS , Josh Findley
M 25964951	122164630061...280577077247	7.816.230	2005	GIMPS , Martin Nowak
M 30402457	315416475618...411652943871	9.152.052	2005	GIMPS , Central Missouri Üniversitesi profesörleri Curtis Cooper ve Steven Boone
M 32582657	124575026015...154053967871	9.808.358	2006	GIMPS , Curtis Cooper ve Steven Boone
M 43112609	316470269330...166697152511	12.978.189	2008	GIMPS , Edson Smith
M 57885161	581887266232...071724285951	17.425.170	2013	GIMPS , Curtis Cooper
M 74207281	300376418084...391086436351	22.338.618	2016	GIMPS , Curtis Cooper
M 77232917	467333183359...069762179071	23.249.425	2017	GIMPS , Jonathan Pace
M 82589933	148894445742...325217902591	24.862.048	2018	GIMPS , Patrick Laroche

GIMPS , dünyanın dört bir yanındaki katılımcılar tarafından işletilen sıradan bilgisayarlarda en son on beş kaydı (tümü Mersenne asal sayıları) buldu.

Bilinen en büyük yirmi asal sayı

Bilinen en büyük 5.000 asal sayının bir listesi Chris K. Caldwell tarafından sağlanmıştır ve bunlardan en büyük yirmi tanesi aşağıda listelenmiştir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar

• Bilinen en büyük asal ^sayı 2 ^82.589.933 -1 hakkında basın açıklaması
• Bilinen en eski asal ^sayı 2 ^77.232.917 -1 hakkında basın açıklaması
• Bilinen en eski asal ^sayı 2 ^74.207.281 -1 hakkında basın açıklaması