Langmuir sondası - Langmuir probe

Bir Langmuir sondası , bir elektron sıcaklığı, elektron yoğunluğu ve elektrik potansiyeli belirlemek için kullanılan bir cihazdır plazma . Çeşitli elektrotlar arasında veya bunlar ile çevreleyen damar arasında sabit veya zamanla değişen bir elektrik potansiyeli olan bir veya daha fazla elektrotu bir plazmaya sokarak çalışır. Bu sistemde ölçülen akımlar ve potansiyeller, plazmanın fiziksel özelliklerinin belirlenmesine olanak sağlar.

Debye kılıfının IV özelliği

Langmuir prob teorisinin başlangıcı , Debye kılıfının I-V karakteristiğidir , yani kılıf boyunca voltaj düşüşünün bir fonksiyonu olarak plazmadaki bir yüzeye akan akım yoğunluğudur. Burada sunulan analiz, elektron sıcaklığının, elektron yoğunluğunun ve plazma potansiyelinin I-V karakteristiğinden nasıl türetilebileceğini gösterir . Bazı durumlarda daha detaylı bir analiz iyon yoğunluğu ( ), iyon sıcaklığı veya elektron enerji dağılım fonksiyonu (EEDF) veya hakkında bilgi verebilir . ${\displaystyle n_{i}}$${\görüntüleme stili T_{i}}$${\displaystyle f_{e}(v)}$

İyon doygunluğu akım yoğunluğu

Önce büyük bir negatif voltaja eğilimli bir yüzey düşünün. Voltaj yeterince büyükse, esasen tüm elektronlar (ve herhangi bir negatif iyon) itilecektir. İyon hızı , kesinlikle bir eşitsizlik olan, ancak genellikle marjinal olarak yerine getirilen Bohm kılıf kriterini karşılayacaktır. Marjinal biçimindeki Bohm kriteri, kılıf kenarındaki iyon hızının, basitçe aşağıdaki şekilde verilen ses hızı olduğunu söyler.

${\displaystyle c_{s}={\sqrt {k_{B}(ZT_{e}+\gamma _{i}T_{i})/m_{i}}}}$.

İyon sıcaklığı terimi genellikle ihmal edilir, bu da iyonların soğuk olması durumunda gerekçelendirilir. İyonların sıcak olduğu bilinse bile, iyon sıcaklığı genellikle bilinmez, bu nedenle genellikle elektron sıcaklığına eşit olduğu varsayılır. Bu durumda, sonlu iyon sıcaklığının dikkate alınması yalnızca küçük bir sayısal faktörle sonuçlanır. Z , iyonların (ortalama) yük durumudur ve iyonların adyabatik katsayısıdır. Doğru seçim , bazı çekişme meselesidir. Çoğu analiz , izotermal iyonlara karşılık gelen kullanır, ancak bazı kinetik teoriler bunu önerir . İçin ve , yoğunluk olduğu sonucuna daha büyük değer sonuçlarını kullanarak kat daha küçük. Bu büyüklükteki belirsizlikler, Langmuir araştırma verilerinin analizinde birçok yerde ortaya çıkar ve çözülmesi çok zordur. ${\görüntüleme stili \gama _{i}}$${\görüntüleme stili \gama _{i}}$${\displaystyle \gama _{i}=1}$${\görüntüleme stili \gama _{i}=3}$${\ Displaystyle Z=1}$${\displaystyle T_{i}=T_{e}}$${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

İyonların yük yoğunluğu, Z yük durumuna bağlıdır , ancak yarı nötrlük , bir elektronun yükü ve elektronların sayı yoğunluğu olduğu gibi , elektron yoğunluğu cinsinden basitçe yazılmasına izin verir . ${\displaystyle q_{e}n_{e}}$${\displaystyle q_{e}}$${\displaystyle n_{e}}$

Bu sonuçları kullanarak, iyonlardan dolayı yüzeye gelen akım yoğunluğunu elde ederiz. Büyük negatif voltajlarda akım yoğunluğu yalnızca iyonlardan kaynaklanır ve olası kılıf genleşme etkileri dışında, öngerilim voltajına bağlı değildir, bu nedenle iyon doyma akım yoğunluğu olarak adlandırılır ve şu şekilde verilir:

${\displaystyle j_{i}^{max}=q_{e}n_{e}c_{s}}$nerede yukarıda tanımlandığı gibidir. ${\ Displaystyle c_{s}}$

Plazma parametreleri, özellikle yoğunluk, kılıf kenarındaki parametrelerdir.

üstel elektron akımı

Debye kılıfının voltajı azaldıkça, daha enerjik elektronlar, elektrostatik kılıfın potansiyel bariyerinin üstesinden gelebilir. Maxwell–Boltzmann dağılımı ile kılıf kenarındaki elektronları modelleyebiliriz , yani,

${\displaystyle f(v_{x})\,dv_{x}\propto e^{-{\frac {1}{2}}m_{e}v_{x}^{2}/k_{B}T_ {e}}}$,

Bunun dışında, yüzeyden uzaklaşan yüksek enerjili kuyruk eksik, çünkü sadece yüzeye doğru hareket eden düşük enerjili elektronlar yansıtılıyor. Daha yüksek enerjili elektronlar, kılıf potansiyelini aşar ve emilir. Kılıfın voltajını yenebilen elektronların ortalama hızı,

${\displaystyle \langle v_{e}\rangle ={\frac {\int _{v_{e0}}^{\infty }f(v_{x})\,v_{x}\,dv_{x}} {\int _{-\infty }^{\infty }f(v_{x})\,dv_{x}}}}$,

burada üst integral için kesme hızı

${\displaystyle v_{e0}={\sqrt {2q_{e}\Delta V/m_{e}}}}$.

${\görüntüleme stili\Delta V}$olan voltaj Debye kılıfından olduğunu, kılıf kenarı potansiyel eksi yüzeyinin potansiyel. Elektron sıcaklığına kıyasla büyük bir voltaj için sonuç

${\displaystyle \langle v_{e}\rangle ={\sqrt {\frac {k_{B}T_{e}}{2\pi m_{e}}}}\,e^{-q_{e}\ Delta V/k_{B}T_{e}}}$.

Bu ifade ile sondaya akıma elektron katkısını iyon doyma akımı cinsinden şu şekilde yazabiliriz.

${\displaystyle j_{e}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/2\pi m_{e}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{ B}T_{e}}}$,

elektron akımı iyon akımının iki veya üç katından fazla olmadığı sürece geçerlidir.

Yüzer potansiyel

Toplam akım, elbette, iyon ve elektron akımlarının toplamıdır:

${\displaystyle j=j_{i}^{max}\left(-1+{\sqrt {m_{i}/2\pi m_{e}}}\,e^{-q_{e}\Delta V /k_{B}T_{e}}\sağ)}$.

Biz şimdiki bu kuralı kullanıyor gelen plazma içine yüzeye pozitiftir. İlginç ve pratik bir soru, net akımın akmadığı bir yüzeyin potansiyelidir. Yukarıdaki denklemden kolayca görülebilir ki

${\displaystyle \Delta V=(k_{B}T_{e}/q_{e})\,(1/2)\ln(m_{i}/2\pi m_{e})}$.

İyonun indirgenmiş kütlesini tanıtırsak , yazabiliriz ${\displaystyle \mu _{i}=m_{i}/m_{e}}$

${\displaystyle \Delta V=(k_{B}T_{e}/q_{e})\,(2.8+0.5\ln \mu _{i})}$

Yüzen potansiyel deneysel olarak erişilebilir bir miktar olduğundan, akım (elektron doygunluğunun altında) genellikle şu şekilde yazılır:

${\displaystyle j=j_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{0}-\Delta V)/k_{B}T_{e}}\sağ )}$.

Elektron doygunluk akımı

Elektrot potansiyeli plazma potansiyeline eşit veya daha büyük olduğunda, artık elektronları yansıtacak bir kılıf yoktur ve elektron akımı doygun hale gelir. Yukarıda verilen ortalama elektron hızı için Boltzmann ifadesini kullanarak ve iyon akımını sıfıra ayarlayarak, elektron doygunluk akım yoğunluğu şu şekilde olacaktır: ${\displaystyle v_{e0}=0}$

${\displaystyle j_{e}^{max}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/\pi m_{e}}}=j_{i}^{max}\left(24,2 \,{\sqrt {\mu _{i}}}\sağ)}$

Bu genellikle Langmuir sondalarının teorik tartışmalarında verilen ifade olmasına rağmen, türetme kesin değildir ve deneysel temel zayıftır. Çift katman teorisi tipik olarak Bohm kriterine benzer bir ifade kullanır , ancak elektronların ve iyonların rolleri tersine çevrilir, yani

${\displaystyle j_{e}^{max}=q_{e}n_{e}{\sqrt {k_{B}(\gamma _{e}T_{e}+T_{i})/m_{e} }}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/m_{e}}}=j_{i}^{max}\left(42.8\,{\sqrt {\mu _{i) }}}\Sağ)}$

burada sayısal değer T _i = T _e ve γ _i =γ _e alınarak bulunur .

Pratikte, elektron doygunluk akımını deneysel olarak ölçmek genellikle zordur ve genellikle bilgilendirici olmadığı düşünülür. Ölçüldüğünde, oldukça değişken olduğu ve genellikle yukarıda verilen değerden çok daha düşük (üç veya daha fazla faktör) olduğu bulunur. Genellikle net bir doygunluk hiç görülmez. Elektron doygunluğunu anlamak, Langmuir araştırma teorisinin en önemli sorunlarından biridir.

Toplu plazmanın etkileri

Debye kılıf teorisi, Langmuir problarının temel davranışını açıklar, ancak tam değildir. Sadece bir sonda gibi bir nesneyi bir plazmaya sokmak, kılıfın kenarında ve belki de her yerde yoğunluğu, sıcaklığı ve potansiyeli değiştirir. Prob üzerindeki voltajın değiştirilmesi genel olarak çeşitli plazma parametrelerini de değiştirecektir. Bu tür etkiler, kılıf fiziğinden daha az anlaşılmıştır, ancak en azından bazı durumlarda kabaca açıklanabilirler.

Ön kılıf

Bohm kriteri, iyonların Debye kılıfına ses hızında girmesini gerektirir. Onları bu hıza çıkaran potansiyel düşüşe ön kılıf denir . İyon kaynağının fiziğine bağlı olan, ancak Debye uzunluğuna kıyasla büyük olan ve çoğu zaman plazma boyutlarının sırasına göre uzaysal bir ölçeğe sahiptir. Potansiyel düşüşün büyüklüğü (en azından) eşittir

${\displaystyle \Phi _{pre}={\frac {{\frac {1}{2}}m_{i}c_{s}^{2}}{Ze}}=k_{B}(T_{e }+Z\gamma _{i}T_{i})/(2Ze)}$

İyonların hızlanması ayrıca yoğunlukta, ayrıntılara bağlı olarak genellikle yaklaşık 2 kat bir azalmaya neden olur.

özdirenç

İyonlar ve elektronlar arasındaki çarpışmalar , bir Langmuir probunun IV özelliğini de etkileyecektir . Bir elektrot, yüzer potansiyel dışında herhangi bir voltaja önyargılı olduğunda, çektiği akım, sonlu bir özdirenç olan plazmadan geçmelidir. Direnç ve akım yolu, manyetize edilmemiş bir plazmada göreceli kolaylıkla hesaplanabilir. Manyetize bir plazmada sorun çok daha zordur. Her iki durumda da etki, çizilen akımla orantılı bir voltaj düşüşü eklemektir, bu da özelliği keser . Üstel bir fonksiyondan sapmanın doğrudan gözlemlenmesi genellikle mümkün değildir, bu nedenle özelliğin düzleşmesi genellikle daha büyük bir plazma sıcaklığı olarak yanlış yorumlanır. Diğer taraftan bakıldığında, ölçülen herhangi bir IV karakteristiği, voltajın çoğunun Debye kılıfına düştüğü sıcak plazma veya voltajın çoğunun toplu plazmada düştüğü soğuk plazma olarak yorumlanabilir. Toplu özdirencin nicel modellemesi olmadan, Langmuir probları elektron sıcaklığında yalnızca bir üst sınır verebilir.

Kılıf genişlemesi

Ölçülen mutlak akım olduğundan, ön gerilimin bir fonksiyonu olarak akım yoğunluğunu bilmek yeterli değildir . Manyetize edilmemiş bir plazmada, akım toplama alanı genellikle elektrotun açıkta kalan yüzey alanı olarak alınır. Mıknatıslanmış bir plazmada, yansıtılan alan, yani manyetik alan boyunca bakıldığında elektrotun alanı alınır. Elektrot bir duvar veya yakındaki başka bir nesne tarafından gölgelenmiyorsa, alan boyunca her iki taraftan gelen akımı hesaba katmak için alan iki katına çıkarılmalıdır. Elektrot boyutları Debye uzunluğuna kıyasla küçük değilse, elektrotun boyutu kılıf kalınlığı ile tüm yönlerde etkin bir şekilde artırılır. Mıknatıslanmış bir plazmada, elektrotun bazen iyon Larmor yarıçapı ile benzer şekilde arttırıldığı varsayılır .

Sonlu Larmor yarıçapı, bazı iyonların, aksi takdirde onu geçecek olan elektrota ulaşmasına izin verir. Etkinin ayrıntıları tamamen kendi içinde tutarlı bir şekilde hesaplanmamıştır.

Bu etkileri içeren prob alanını (öngerilim voltajının bir fonksiyonu olabilir) olarak adlandırırsak ve varsayımları yaparsak ${\displaystyle A_{eff}}$

• ${\displaystyle T_{i}=T_{e}}$,
• ${\ Displaystyle Z=1}$
• ${\görüntüleme stili \gama _{i}=3}$, ve
• ${\displaystyle n_{e,sh}=0.5\,n_{e}}$,

ve etkilerini görmezden

• toplu direnç ve
• elektron doygunluğu,

sonra IV özelliği olur

${\displaystyle I=I_{i}^{max}(-1+e^{q_{e}(V_{pr}-V_{fl})/(k_{B}T_{e})})}$,

nerede

${\displaystyle I_{i}^{max}=q_{e}n_{e}{\sqrt {k_{B}T_{e}/m_{i}}}\,A_{eff}}$.

manyetize plazmalar

Langmuir problarının teorisi, plazma manyetize edildiğinde çok daha karmaşıktır. Mıknatıslanmamış kasanın en basit uzantısı, elektrotun yüzey alanı yerine yansıtılan alanı kullanmaktır. Diğer yüzeylerden uzak uzun bir silindir için bu, etkin alanı π/2 = 1.57 faktörü kadar azaltır. Daha önce bahsedildiği gibi, yarıçapı termal iyon Larmor yarıçapı kadar artırmak gerekli olabilir, ancak manyetize edilmemiş durum için etkin alanın üzerinde değil.

Yansıtılan alanın kullanımı, bir manyetik kılıfın varlığı ile yakından bağlantılı görünmektedir . Ölçeği, normalde Debye kılıfının ölçekleri ile ön kılıfın ölçekleri arasında olan ses hızındaki iyon Larmor yarıçapıdır. Manyetik kılıfa giren iyonlar için Bohm kriteri alan boyunca hareket için geçerliyken, Debye kılıfının girişinde yüzeye normal hareket için geçerlidir. Bu, alan ve yüzey arasındaki açının sinüsü ile yoğunluğun azalmasına neden olur. Debye uzunluğundaki ilişkili artış, kılıf etkilerinden dolayı iyon doymamışlığı göz önüne alındığında dikkate alınmalıdır.

Alanlar arası akımların rolü özellikle ilginç ve anlaşılması güçtür. Saf olarak, akımın bir akı tüpü boyunca manyetik alana paralel olması beklenebilir . Birçok geometride, bu akı tüpü, cihazın uzak bir kısmındaki bir yüzeyde sona erecektir ve bu noktanın kendisi bir IV özelliği sergilemelidir . Net sonuç, bir çift prob özelliğinin ölçümü olacaktır; başka bir deyişle, elektron doygunluk akımı iyon doygunluk akımına eşittir.

Bu resim ayrıntılı olarak incelendiğinde, akı tüpünün şarj olması ve çevresindeki plazmanın etrafında dönmesi gerektiği görülmektedir. Akı tüpüne giren veya çıkan akım, bu dönüşü yavaşlatan bir kuvvetle ilişkilendirilmelidir. Aday kuvvetler, viskozite, nötrlerle sürtünme ve sabit veya dalgalı plazma akışlarıyla ilişkili atalet kuvvetleridir. Pratikte hangi kuvvetin en güçlü olduğu bilinmemektedir ve aslında gerçekte ölçülen özellikleri açıklayacak kadar güçlü herhangi bir kuvvet bulmak genellikle zordur.

Manyetik alanın elektron doygunluk seviyesinin belirlenmesinde belirleyici bir rol oynaması da muhtemeldir, ancak henüz nicel bir teori mevcut değildir.

Elektrot konfigürasyonları

Bir elektrotun IV özelliği hakkında bir teoriye sahip olduğunuzda, onu ölçmeye devam edebilir ve ardından plazma parametrelerini çıkarmak için verileri teorik eğriye uydurabilirsiniz. Bunu yapmanın basit yolu, voltajı tek bir elektrot üzerinde süpürmektir, ancak birçok nedenden dolayı, pratikte birden fazla elektrot kullanan veya özelliğin yalnızca bir kısmını keşfeden konfigürasyonlar kullanılır.

Tek sonda

Ölçmek için en basit yol IV Bir plazmanın karakteristik bir ile tek bir prob kabına bir voltaj rampası göreceli ile eğimli bir elektrot içeren. Avantajları elektrotun basitliği ve bilgi fazlalığıdır, yani IV karakteristiğinin beklenen forma sahip olup olmadığı kontrol edilebilir . Potansiyel olarak ek bilgiler, özelliğin ayrıntılarından çıkarılabilir. Dezavantajları, daha karmaşık önyargı ve ölçüm elektroniği ve zayıf bir zaman çözünürlüğüdür. Dalgalanmalar mevcutsa (her zaman olduğu gibi) ve tarama dalgalanma frekansından daha yavaşsa (genellikle olduğu gibi), o zaman IV , voltajın bir fonksiyonu olarak ortalama akımdır ve şu şekilde analiz edilirse sistematik hatalara neden olabilir. anlık bir IV olmasına rağmen . İdeal durum, voltajı dalgalanma frekansının üzerinde, ancak yine de iyon siklotron frekansının altında bir frekansta süpürmektir. Ancak bu, karmaşık elektronikler ve çok fazla özen gerektirir.

Çift sonda

Bir elektrot, zeminden ziyade ikinci bir elektrota göre önyargılı olabilir. Teori, akımın hem pozitif hem de negatif voltajlar için iyon doyma akımıyla sınırlı olması dışında, tek bir probunkine benzer. Özellikle iki özdeş elektrot arasında uygulanan voltaj ise; ${\displaystyle V_{önyargı}}$

${\displaystyle I=I_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{2}-V_{fl})/k_{B}T_{e}}\ sağ)=-I_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{1}-V_{fl})/k_{B}T_{e}}\sağ )}$,

hiperbolik tanjant olarak kullanılarak yeniden yazılabilir : ${\displaystyle V_{bias}=V_{2}-V_{1}}$

${\displaystyle I=I_{i}^{max}\tanh \left({\frac {1}{2}}\,{\frac {q_{e}V_{bias}}{k_{B}T_{ e}}}\sağ)}$.

Çift probun bir avantajı, hiçbir elektrotun yüzmenin çok üzerinde olmamasıdır, bu nedenle büyük elektron akımlarındaki teorik belirsizliklerden kaçınılır. Karakteristiğin üstel elektron kısmından daha fazla numune almak istenirse , bir elektrot diğerinden daha büyük olan asimetrik bir çift prob kullanılabilir. Toplama alanlarının oranı, iyonun elektron kütle oranına kare kökünden daha büyükse, bu düzenleme tek uçlu sondaya eşdeğerdir. Toplama alanlarının oranı o kadar büyük değilse, karakteristik simetrik çift uçlu konfigürasyon ile tek uçlu konfigürasyon arasında olacaktır. Daha büyük ucun alanı ise: ${\görüntüleme stili A_{1}}$

${\displaystyle I=A_{1}J_{i}^{max}\left[\coth \left({\frac {q_{e}V_{bias}}{2k_{B}T_{e}}}}\ sağ)+{\frac {\sol({\frac {A_{1}}{A_{2}}}-1\sağ)\,e^{-q_{e}V_{önyargı}/2k_{B} T_{e}}}{2\sinh \left({\frac {q_{e}V_{bias}}{2k_{B}T_{e}}}\sağ)}}\sağ]^{-1} }$

Diğer bir avantaj, damara referans olmamasıdır, bu nedenle bir radyo frekansı plazmasındaki bozulmalara bir dereceye kadar bağışıktır . Öte yandan, karmaşık elektronikler ve zayıf zaman çözünürlüğü ile ilgili tek bir probun sınırlamalarını paylaşır. Ek olarak, ikinci elektrot sadece sistemi karmaşık hale getirmekle kalmaz, aynı zamanda plazmadaki gradyanlardan kaynaklanan bozulmalara karşı hassas hale getirir.

Üçlü sonda

Zarif bir elektrot konfigürasyonu, sabit voltajlı iki elektrottan ve yüzen bir üçüncüsünden oluşan üçlü probdur. Önyargı voltajı, elektron sıcaklığının birkaç katı olacak şekilde seçilir, böylece negatif elektrot, yüzer potansiyel gibi doğrudan ölçülen iyon doyma akımını çeker. Bu voltaj yanlılığı için genel bir kural, beklenen elektron sıcaklığının 3/e katıdır. Önyargılı uç konfigürasyonu yüzer olduğundan, pozitif prob, en fazla, negatif prob tarafından çekilen iyon doygunluk akımına polarite olarak eşit ve zıt kutuplu bir elektron akımı çekebilir, şu şekilde verilir:

${\displaystyle -I_{+}=I_{-}=I_{i}^{max}}$

ve daha önce olduğu gibi, yüzen uç etkin bir şekilde akım çekmez:

${\displaystyle I_{fl}=0}$.

1.) Plazmadaki elektron enerji dağılımının Maxwellian olduğunu, 2.) Elektronların ortalama serbest yolunun, uçlar etrafındaki iyon kılıfından ve prob yarıçapından daha büyük olduğunu ve 3.) prob kılıfı boyutlarının prob ayrımından çok daha küçüktür, o zaman herhangi bir proba giden akımın iki kısımdan oluştuğu düşünülebilir - Maxwellian elektron dağılımının yüksek enerji kuyruğu ve iyon doygunluk akımı:

${\displaystyle I_{probe}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{probe}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

burada akım I _e termal akımdır. özellikle,

${\displaystyle I_{e}=SJ_{e}=Sn_{e}q_{e}{\sqrt {kT_{e}/2\pi m_{e}}}}$,

burada S yüzey alanıdır, J _e elektron akım yoğunluğudur ve n _e elektron yoğunluğudur.

İyon ve elektron doygunluk akımının her sonda için aynı olduğunu varsayarsak, her bir sonda ucuna giden akım formülleri şu şekli alır:

${\displaystyle I_{+}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{+}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

${\displaystyle I_{-}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{-}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

${\displaystyle I_{fl}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{fl}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$.

O zaman göstermek basit

${\displaystyle \left(I_{+}-I_{fl})/(I_{+}-I_{-}\sağ)=\left(1-e^{-q_{e}(V_{fl}- V_{+})/(kT_{e})}\sağ)/\sol(1-e^{-q_{e}(V_{-}-V_{+})/(kT_{e})}\ Sağ)}$

ancak yukarıdan I ₊ =-I _- ve I _fl =0 belirten ilişkiler

${\displaystyle 1/2=\left(1-e^{-q_{e}(V_{fl}-V_{+})/(kT_{e})}\sağ)/\left(1-e^ {-q_{e}(V_{-}-V_{+})/(kT_{e})}\sağ)}$,

aşkın bir denklem uygulanabilir ve ölçülen gerilimler açısından ve bilinmeyen bir T _e sınırı bu q _e V _Bias = q _e (V ₊ -V _- ) >> k t _e olur,

${\displaystyle (V_{+}-V_{fl})=(k_{B}T_{e}/q_{e})\ln 2}$.

Yani pozitif ve yüzen elektrotlar arasındaki voltaj farkı elektron sıcaklığı ile orantılıdır. (Bu, gelişmiş veri işlemenin yaygın olarak kullanılabilir hale gelmesinden önceki altmışlı ve yetmişli yıllarda özellikle önemliydi.)

Üçlü prob verilerinin daha karmaşık analizi, eksik doygunluk, doymamışlık, eşit olmayan alanlar gibi faktörleri hesaba katabilir.

Üçlü problar, basit öngerilim elektroniği (süpürme gerektirmez), basit veri analizi, mükemmel zaman çözünürlüğü ve potansiyel dalgalanmalara karşı duyarsızlık (bir rf kaynağı veya doğal dalgalanmalar tarafından dayatılan) gibi avantajlara sahiptir. Çift problar gibi, plazma parametrelerindeki gradyanlara karşı hassastırlar.

Özel düzenlemeler

Dörtlü ( tetra sonda ) veya beşli ( penta sonda ) düzenlemeler bazen kullanılmıştır, ancak üçlü sondalara göre avantaj hiçbir zaman tamamen ikna edici olmamıştır. Debye kılıfının üst üste gelmesini önlemek için problar arasındaki boşluk , plazmanın Debye uzunluğundan daha büyük olmalıdır .

Bir iğne plakalı prob , doğrudan büyük bir elektrotun önünde bulunan küçük bir elektrottan oluşur; buradaki fikir, büyük probun voltaj taramasının, kılıf kenarındaki plazma potansiyelini bozabileceği ve böylece IV karakteristiğinin yorumlanmasının zorluğunu artırabileceğidir . Küçük elektrotun yüzer potansiyeli, büyük sondanın kılıf kenarındaki potansiyel değişiklikleri düzeltmek için kullanılabilir. Bu düzenlemeden elde edilen deneysel sonuçlar umut verici görünmektedir, ancak deneysel karmaşıklık ve yorumlamadaki artık zorluklar bu konfigürasyonun standart olmasını engellemiştir.

İyon sıcaklığı probları olarak kullanılmak üzere çeşitli geometriler önerilmiştir , örneğin manyetize bir plazmada birbirini geçen dönen iki silindirik uç. Gölgeleme etkileri iyon Larmor yarıçapına bağlı olduğundan, sonuçlar iyon sıcaklığı açısından yorumlanabilir. İyon sıcaklığı, ölçülmesi çok zor olan önemli bir miktardır. Ne yazık ki, bu tür probları tamamen kendi içinde tutarlı bir şekilde analiz etmek de çok zordur.

Yayıcı problar, elektrikle veya plazmaya maruz bırakılarak ısıtılan bir elektrot kullanır. Elektrot, plazma potansiyelinden daha pozitif bir şekilde önyargılı olduğunda, yayılan elektronlar yüzeye geri çekilir, böylece I - V karakteristiği pek değişmez. Elektrot, plazma potansiyeline göre negatif polarize olur olmaz, yayılan elektronlar itilir ve büyük bir negatif akıma katkıda bulunur. Bu akımın başlangıcı veya daha hassas bir şekilde, ısıtılmamış ve ısıtılmış bir elektrotun özellikleri arasındaki bir tutarsızlığın başlangıcı, plazma potansiyelinin hassas bir göstergesidir.

Plazma parametrelerindeki dalgalanmaları ölçmek için , genellikle bir - ancak bazen iki boyutlu elektrot dizileri kullanılır. Tipik bir dizi, 1 mm'lik bir aralığa ve toplam 16 veya 32 elektrota sahiptir. Dalgalanmaları ölçmek için daha basit bir düzenleme, iki yüzer elektrot tarafından çevrelenen negatif yönlü bir elektrottur. İyon-doygunluk akımı, yoğunluk için bir vekil olarak ve yüzer potansiyel, plazma potansiyeli için bir vekil olarak alınır. Bu, türbülanslı parçacık akışının kaba bir ölçümünü sağlar.

${\displaystyle \Phi _{turb}=\langle {\tilde {n}}_{e}{\tilde {v}}_{E\times B}\rangle \propto \langle {\tilde {I}} _{i}^{max}({\tilde {V}}_{fl,2}-{\tilde {V}}_{fl,1})\rangle }$

Elektron akışında silindirik Langmuir probu

Çoğu zaman, Langmuir probu, plazmanın özelliklerini toprağa göre ölçen harici bir devreye bağlı bir plazmaya yerleştirilmiş küçük boyutlu bir elektrottur. Toprak tipik olarak geniş bir yüzey alanına sahip bir elektrottur ve genellikle aynı plazma ile temas halindedir (çoğunlukla odanın metalik duvarı). Bu, probun plazmanın IV özelliğini ölçmesini sağlar . Prob, bir potansiyel ile polarlandığında plazmanın karakteristik akımını ölçer . ${\görüntüleme stili i(V)}$${\görüntüleme stili V}$

Sonda IV karakteristiği ile izotropik plazmanın parametreleri arasındaki ilişkiler Irving Langmuir tarafından bulundu ve bunlar en temel olarak geniş bir yüzey alanının düzlemsel sondası için türetilebilir (kenar etkileri sorunu göz ardı edilerek). Bize noktasını seçmek olsun mesafede plazmada bu noktayı geçen plazma Her bir elektron plazma bileşenleri ile çarpışma olmadan prob yüzeyine ulaşabilir ise prob elektrik alanı ihmal edilebilir olduğu prob yüzeyinden: , bir Debye uzunluğu ve elektron plazma bileşenleri ile toplam kesiti için hesaplanan serbest yol . Noktanın yakınında , sonda yüzeyine paralel yüzey alanının küçük bir elemanını hayal edebiliriz . Prob yüzeyinin bir yönünde geçen plazma elektronlarının temel akımı şu şekilde yazılabilir: ${\ Displaystyle S_{z}}$${\görüntüleme stili O}$${\görüntüleme stili h}$${\displaystyle \lambda _{D}\ll \lambda _{Te}}$${\displaystyle \lambda _{D}}$${\displaystyle \lambda _{Te}}$${\görüntüleme stili O}$${\görüntüleme stili\Delta S}$${\görüntüleme stili di}$${\görüntüleme stili\Delta S}$

${\displaystyle di=q_{e}\Delta Sdn(v,\vartheta )v\cos\vartheta }$,

( 1 )

elektron termal hız vektörünün bir skaleri nerede , ${\görüntüleme stili v}$${\displaystyle {\vec {v}}}$

${\displaystyle dn(v,\vartheta )=nf(v){\frac {2\pi \sin \vartheta }{4\pi }}dvd\vartheta }$,

( 2 )

${\displaystyle 2\pi \sin \vartheta d\vartheta }$göreceli değer ile katı açının elemanıdır , noktadan hatırlanan prob yüzeyine dik arasındaki açıdır ve elektron termal hız yarıçapı-vektör kalınlığa sahip bir küresel tabakanın oluşturulması hız alanı ve elektron dağılımı birliğe normalleştirilmiş fonksiyon ${\displaystyle 2\pi \sin \vartheta d\vartheta/4\pi }$${\görüntüleme stili\vartheta }$${\görüntüleme stili O}$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\görüntüleme stili dv}$${\görüntüleme stili f(v)}$

${\displaystyle \int \limits _{0}^{\infty }f(v)dv=1}$.

( 3 )

Sonda yüzeyi boyunca tek tip koşulları hesaba katarak (sınırlar hariçtir), , ifadeden ( 1 ) açıya göre ve hıza göre çift ​​katlı integral alabiliriz . ( 2 ) içinde, prob üzerindeki toplam elektron akımını hesaplamak için ${\displaystyle \Delta S\rightarrow S_{z}}$${\görüntüleme stili\vartheta }$${\görüntüleme stili v}$

${\displaystyle i(v)=q_{e}nS_{z}{\frac {1}{4\pi }}\int \limits _{\sqrt {2q_{e}V/m}}^{\infty }f(v)dv\int \limits _{0}^{\zeta }v\cos \vartheta 2\pi \sin \vartheta d\vartheta }$.

( 4 )

burada plazma potansiyeline göre prob potansiyeli , elektron hala potansiyel yüklenmiştir prob yüzeyine ulaşabilir olan en düşük elektron hızı değer , açı üst limiti olan başlangıç hızına sahip olan elektron hala olabilir bu yüzeydeki hızının sıfır değeri ile sonda yüzeyine ulaşır. Bu, değerin koşul tarafından tanımlandığı anlamına gelir.${\görüntüleme stili V}$${\görüntüleme stili V=0}$${\displaystyle {\sqrt {2q_{e}V/m}}}$${\görüntüleme stili V}$${\görüntüleme stili\zeta }$${\görüntüleme stili\vartheta }$${\görüntüleme stili v}$${\görüntüleme stili\zeta }$

${\displaystyle v\cos \zeta ={\sqrt {2q_{e}V/m}}}$.

( 5 )

Değerin Denklemden türetilmesi . ( 5 ) ve bunu Denklem'de yerine koymak. ( 4 ), prob IV karakteristiğini (iyon akımını ihmal ederek) formdaki prob potansiyeli aralığında elde edebiliriz.${\görüntüleme stili\zeta }$${\displaystyle -\infty <V\leq 0}$

${\displaystyle i(V)={\frac {q_{e}nS_{z}}{4}}\int \limits _{\sqrt {2q_{e}V/m}}^{\infty }f( v)\left(1-{\frac {2q_{e}V}{mv^{2}}}\sağ)vdv}$.

( 6 )

Diferansiyel Denklem ( 6 ) potansiyele göre iki kez , prob IV karakteristiğinin ikinci türevini tanımlayan ifade bulunabilir (ilk olarak MJ Druyvestein tarafından elde edilmiştir) ${\görüntüleme stili V}$

${\displaystyle i^{\prime \prime }(V)={\frac {q_{e}^{2}nS_{z}}{4m}}{\frac {1}{V}}f\sol( {\sqrt {2q_{e}V/m}}\sağ)}$

( 7 )

elektron dağılım fonksiyonunun hız üzerinden açık bir biçimde tanımlanması. MJ Druyvestein özellikle Eqs. ( 6 ) ve ( 7 ) herhangi bir keyfi dışbükey geometrik şekle sahip probun çalışmasının tarifi için geçerlidir. İkame Maxwell dağılımı fonksiyonu: ${\displaystyle f\sol({\sqrt {2q_{e}V/m}}\sağ)}$

${\displaystyle f^{(0)}(v)={\frac {4}{\sqrt {\pi }}}{\frac {v^{2}}{v_{p}^{3}}} \exp \left(-v^{2}/v_{p}^{2}\sağ)}$,

( 8 )

Denklem'de en olası hız nerede ( 6 ) ifadesini elde ederiz ${\displaystyle v_{p}=\langle v\rangle {\sqrt {\pi }}/2}$

${\displaystyle i^{(0)}(V)={\frac {q_{e}n\langle v\rangle }{4}}S_{z}\exp \left(-q_{e}V/{ \matematik {E}}_{p}\sağ)}$.

( 9 )

Pratikte çok yararlı olan ilişki buradan çıkar.

${\displaystyle \ln \sol(i^{(0)}(V)/i^{(0)}(0)\sağ)=-q_{e}V/{\matematik {E}}_{p }}$.

( 10 )

bir semilogaritmik ölçekte prob IV karakteristiğinin bir eğimi ile elektron enerjisinin türetilmesine ( sadece Maxwellian dağıtım fonksiyonu için!) izin verir . Bu nedenle, izotropik elektron dağılımlı plazmalarda , plazma potansiyelindeki silindirik Langmuir probunun yüzeyindeki elektron akımı , ortalama elektron termal hızı ile tanımlanır ve denklem olarak yazılabilir (bkz. Denklem ( 6 ), ( 9 ) ) ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{p}=k_{B}T}$${\ Displaystyle i_{th}(0)}$${\displaystyle S_{z}=2\pi r_{z}l_{z}}$${\görüntüleme stili V=0}$${\displaystyle \langle v\rangle }$${\görüntüleme stili V=0}$

${\displaystyle i_{th}(0)=q_{e}n\langle v\rangle {\frac {1}{4}}\times 2\pi r_{z}l_{z}}$,

( 11 )

elektron konsantrasyonu nerede , prob yarıçapı ve uzunluğu. Plazma elektronlarının, bir elektron formu ise açıktır rüzgar ( akış ) üzerinde silindirik bir hız ile prob ekseni , sentezleme ${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili r_{z}}$${\görüntüleme stili l_{z}}$${\displaystyle v_{d}\gg \langle v\rangle }$

${\displaystyle i_{d}=env_{d}\times 2r_{z}l_{z}}$

( 12 )

doğru tutar. Gaz deşarjlı ark kaynakları ve endüktif olarak eşleştirilmiş kaynaklar tarafından üretilen plazmalarda, elektron rüzgarı Mach sayısını geliştirebilir . Burada parametre , matematiksel ifadelerin basitleştirilmesi için Mach numarası ile birlikte tanıtılır. O Not , için en olası hızdır Maxwell dağılımı böylece fonksiyonu . Böylece, teorik ve pratik ilginin olduğu genel durum . Refs'de sunulan karşılık gelen fiziksel ve matematiksel hususlar. [9,10], plazma potansiyeline ayarlanmış silindirik probun ekseni boyunca hızla hareket eden bir referans sistemindeki elektronların Maxwellian dağılım fonksiyonunda , prob üzerindeki elektron akımının şu şekilde yazılabileceğini göstermiştir. ${\displaystyle M^{(0)}=v_{d}/\langle v\rangle =({\sqrt {\pi }}/2)\alpha \gtrsim 1}$${\görüntüleme stili \alfa }$${\displaystyle ({\sqrt {\pi }}/2)\langle v\rangle =v_{p}}$${\displaystyle v_{p}}$${\displaystyle \alpha =v_{d}/v_{p}}$${\displaystyle \alpha \gtrsim 1}$${\displaystyle v_{d}}$ ${\görüntüleme stili V=0}$

${\displaystyle {\frac {i(0)}{enS_{z}}}={\frac {\langle v\rangle }{4}}\exp(-\alpha ^{2}/2)I_{0 }(\alpha ^{2}/2)\left(1+\alpha ^{2}\left(1+I_{1}(\alpha ^{2}/2)/I_{0}(\alpha ^) {2}/2)\sağ)\sağ)}$,

( 13 )

nerede ve hayali argümanların Bessel fonksiyonları ve Denklem. ( 13 ) Denklem'e indirgenir. ( 11 ) Denk. ( 12 ) de . Sonda potansiyeline göre sonda IV özelliğinin ikinci türevi bu durumda formda sunulabilir (bkz. Şekil 3) ${\görüntüleme stili I_{0}}$${\görüntüleme stili I_{1}}$${\displaystyle \alpha \rightarrow 0}$${\displaystyle \alpha \rightarrow \infty }$${\görüntüleme stili ben^{\birincil \birincil }(V)}$${\görüntüleme stili V}$

${\displaystyle i^{\prime \prime }(x)=enS_{z}{\frac {v_{p}}{2\pi ^{3/2}({\mathcal {E}}_{p} /e)^{2}}}{\frac {1}{\sqrt {x}}}\int \limits _{0}^{\pi }({\sqrt {x}}-\cos \varphi ) \exp \left(-\alpha ^{2}({\sqrt {x}}-\cos \varphi )\sağ)d\varphi }$,

( 14 )

nerede

${\displaystyle x={\frac {1}{\alpha ^{2}}}{\frac {V}{{\mathcal {E}}_{p}/e}}}$

( 15 )

ve elektron enerjisi eV olarak ifade edilir. ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{p}/e}$

Elektron popülasyonunun tüm parametreleri: , , ve plazmadaki deneysel prob IV karakteristik ikinci türevinden , Denk. ( 14 ). Maxwellian olmayan elektron dağılım fonksiyonlarının genel durumuyla ilgili ayrıntılar ve problem için bkz. ^,${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili \alfa }$${\displaystyle \langle v\rangle }$${\displaystyle v_{p}}$${\görüntüleme stili ben^{\birincil \birincil }(V)}$

pratik düşünceler

Laboratuvar ve teknik plazmalar için, elektrotlar en yaygın olarak tungsten veya tantal tellerdir, çünkü yüksek bir erime noktasına sahiptirler, ancak plazmayı bozmayacak kadar küçük yapılabilirler. Erime noktası biraz daha düşük olmasına rağmen, molibden bazen tungstenden daha kolay işlenmesi ve lehimlenmesi nedeniyle kullanılır. Füzyon plazmaları için, en yüksek güç yüklerine dayanabildikleri (erime yerine yüksek sıcaklıklarda süblimleşirler) ve düşük bremsstrahlung radyasyonuyla (metallere göre) sonuçlanabildikleri için genellikle 1 ila 10 mm boyutlarındaki grafit elektrotlar kullanılır . düşük atom numarası karbon. Plazmaya maruz kalan elektrot yüzeyi, örneğin bir tel elektrotun ucu hariç tümü yalıtılarak tanımlanmalıdır. İletken malzemelerin (metaller veya grafit) önemli ölçüde birikmesi varsa, kısa devreyi önlemek için yalıtkan elektrottan bir menderes ile ayrılmalıdır .

Manyetize bir plazmada, iyon Larmor yarıçapından birkaç kat daha büyük bir prob boyutu seçmek en iyisi gibi görünmektedir. Bir tartışma noktası , manyetik alan ile yüzey arasındaki açının en az 15° olduğu gururlu probların mı yoksa plazmaya bakan bileşenlere gömülü ve genellikle bir açıya sahip olan gömme montajlı probların mı kullanılmasının daha iyi olduğudur. 1 ila 5 °. Pek çok plazma fizikçisi, daha uzun bir geleneğe sahip olan ve muhtemelen elektron doygunluk etkilerinden daha az rahatsız olan gururlu problarla daha rahat hissediyor, ancak bu tartışmalı. Gömme montajlı problar ise duvarın bir parçası olduğundan daha az rahatsız edicidir. Alan açısı bilgisi, duvardaki akıları belirlemek için gururlu problarda gereklidir, oysa gömme montajlı problarda yoğunluğu belirlemek için gereklidir.

Füzyon araştırmalarında olduğu gibi, çok sıcak ve yoğun plazmalarda, maruz kalma süresini sınırlayarak probun termal yükünü sınırlamak genellikle gereklidir. Bir pistonlu prob taşınır ve ortam manyetik bir alanı kullanarak bir pnömatik sürücü veya bir elektromanyetik bir tahrik ya vasıtasıyla bir saniye kadar genellikle, plazmanın dışında geri edilen bir kola monte edilir. Açılır sondalar benzerdir, ancak elektrotlar bir kalkanın arkasında durur ve onları duvarın yakınındaki plazmaya getirmek için yalnızca birkaç milimetre hareket ettirilir.

Bir Langmuir probu 15.000 ABD doları karşılığında raftan satın alınabilir veya deneyimli bir araştırmacı veya teknisyen tarafından yapılabilir. 100 MHz altındaki frekanslarda çalışırken blokaj filtrelerinin kullanılması ve gerekli topraklama önlemlerinin alınması tavsiye edilir.

Probun ısınmadığı düşük sıcaklıktaki plazmalarda, yüzey kontaminasyonu bir sorun haline gelebilir. Bu etki IV eğrisinde histerezise neden olabilir ve prob tarafından toplanan akımı sınırlayabilir. Probu temizlemek ve yanıltıcı sonuçları önlemek için bir ısıtma mekanizması veya bir kızdırma deşarjlı plazma kullanılabilir.

Ayrıca bakınız

• Çift segmentli Langmuir probu
• Plazma (fizik) makalelerinin listesi
• Plazma parametreleri

daha fazla okuma

• Hopwood, J. (1993). "Bir radyo frekansı indüksiyon plazmasının Langmuir sonda ölçümleri". Vakum Bilim ve Teknoloji A'nın Dergisi . 11 (1): 152–156. Bibcode : 1993JVST...11..152H . doi : 10.1116/1.578282 .
• A. Schwabedissen; EC Benck; JR Roberts (1997). "Bir endüktif olarak eşleştirilmiş plazma kaynağında Langmuir prob ölçümleri" . Fizik Rev. e . 55 (3): 3450–3459. Bibcode : 1997PhRvE..55.3450S . doi : 10.1103/PhysRevE.55.3450 .

Referanslar

Dış bağlantılar

• Langmuir Prob Teorisi ve Tasarımı Üzerine Notlar, FF Chen