Akı tüpü - Flux tube

Tüp duvarlarındaki manyetik alan çizgilerini gösteren bir akı tüpünün diyagramı . Aynı miktarda manyetik akı yüzeyi boyunca tüp girer yaprakları gibi yüzey boyunca tüp${\görüntüleme stili B}$${\ Displaystyle S_{1}}$${\ Displaystyle S_{2}}$

Bir akı tüpü , bir manyetik alan (B) içeren uzayın genellikle tüp benzeri ( silindirik ) bir bölgesidir , öyle ki tüpün silindirik kenarları her yerde manyetik alan çizgilerine paraleldir . Bir manyetik alanı görselleştirmek için grafiksel bir görsel yardımcıdır. Borunun kenarlarından manyetik akı geçmediği için, borunun herhangi bir kesitinden geçen akı eşittir ve bir ucundan boruya giren akı, diğer ucundan borudan çıkan akıya eşittir. Tüpün hem kesit alanı hem de manyetik alan kuvveti, tüpün uzunluğu boyunca değişebilir, ancak içindeki manyetik akı her zaman sabittir.

Astrofizikte kullanıldığı gibi , bir akı tüpü genellikle, güçlü bir manyetik alanın içinden geçtiği, maddenin davranışının (genellikle iyonize gaz veya plazma) alan tarafından güçlü bir şekilde etkilendiği bir uzay alanı anlamına gelir . Onlarca ila yüzlerce kilometre çapında birçok akı tüpüne sahip olan Güneş de dahil olmak üzere yıldızların çevresinde yaygın olarak bulunurlar . Güneş lekeleri ayrıca 2500 km çapında daha büyük akı tüpleriyle de ilişkilidir. Bazı gezegenlerde akı tüpleri de vardır. İyi bilinen bir örnek, Jüpiter ile uydusu Io arasındaki akı tüpüdür .

Tanım

Akı a vektör alanına herhangi bir kapalı yönlendirilebilir yüzeyinden geçen bir yüzey integrali yüzeyi üzerinde alan. Örneğin, hareket halindeki bir sıvı hacminin hızından ve sıvı içindeki hayali bir yüzeyden oluşan bir vektör alanı için akı, yüzeyden birim zamanda geçen sıvı hacmidir.

Bir akı tüpü herhangi geçen tanımlanabilir kapalı , yönlendirilebilir bir yüzeye bir bölgesindeki vektör alanına tüm noktaları kümesi olarak, alan çizgilerinin sınırında geçen . Bu set içi boş bir tüp oluşturur. Tüp alan çizgilerini takip eder, muhtemelen döner, bükülür ve alan çizgileri birbirine yaklaştıkça veya uzaklaştıkça kesit boyutunu ve şeklini değiştirir. Tüp duvarlarından hiçbir alan çizgisi geçmediğinden, tüpün duvarlarından geçen hiçbir akı yoktur, bu nedenle tüm alan çizgileri uç yüzeylerden girer ve çıkar. Böylece bir akı tüpü tüm alan çizgilerini iki gruba ayırır; tüpün içinden geçenler ve dışından geçenler. Tüp ve herhangi iki yüzey tarafından sınırlanan ve onu kesen hacmi düşünün . Alanın tüp içinde kaynakları veya lavaboları varsa, bu hacimden çıkan akı sıfırdan farklı olacaktır. Alan ise, ancak divergenceless ( solenoit , den sonra) sapma teoremi ayrılanların akı böylece bu iki yüzey arasında ses çıkış akışı toplamı, sıfır olacak akı giren eşit olacaktır . Başka bir deyişle, tüpü kesen herhangi bir yüzey boyunca tüp içindeki akı eşittir, tüp uzunluğu boyunca sabit miktarda akı çevreler. Vektör alanının gücü (büyüklüğü) ve borunun enine kesit alanı, uzunluğu boyunca değişir, ancak alanın, boruyu kapsayan herhangi bir yüzey üzerindeki yüzey integrali eşittir. ${\ Displaystyle S_{1}}$ ${\görüntüleme stili F}$${\ Displaystyle S_{1}}$${\ Displaystyle S_{1}}$${\ Displaystyle S_{2}}$${\görüntüleme stili F}$${\displaystyle \operatöradı {div} F=0}$${\ Displaystyle S_{2}}$${\ Displaystyle S_{1}}$

Dan beri Maxwell denklemlerinin (özellikle Manyetizma için Gauss yasası ) manyetik alanlar divergenceless vardır, manyetik akı tüpleri bu özellik, bu nedenle akı tüpleri ağırlıklı manyetik alanları görselleştirmek bir yardımcı olarak kullanılır var. Bununla birlikte, akı tüpleri, yükün olmadığı bölgelerdeki elektrik alanları ve kütlenin olmadığı bölgelerdeki yerçekimi alanları gibi sıfır sapma bölgelerindeki diğer vektör alanlarını görselleştirmek için de yararlı olabilir .

İçinde partikül fizik , hadronlar gibi nötron ve proton gibi tüm maddeyi oluşturan parçacıklar, adı verilen daha temel parçacıkların oluşan kuark ince akış boruları ile birbirine bağlanan, güçlü çekirdek kuvveti alanı. Akı tüpü modeli, parçacık deneylerinde kuarkların neden ayrı ayrı görülmediğini, sözde renk sınırlama mekanizmasını açıklamada önemlidir .

Türler

• Akı ipi: Bükülmüş manyetik akı tüpü.
• Fibril alan: Tüpün dışında bir manyetik alana sahip olmayan manyetik akı tüpü.

Tarih

1861'de James Clerk Maxwell , " On Physical Lines of Force " başlıklı makalesinde Michael Faraday'ın elektriksel ve manyetik davranış konusundaki çalışmasından esinlenerek bir akı tüpü konseptini ortaya çıkardı . Maxwell, akı tüplerini şu şekilde tanımladı:

"Akışkan hareketi çizgilerini kesen herhangi bir yüzey üzerine kapalı bir eğri çizersek ve bu eğrinin her noktasından hareket çizgileri çizersek, bu hareket çizgileri akışkan hareketi tüpü diyebileceğimiz boru şeklinde bir yüzey oluşturacaktır . "

Akı tüpü gücü

Akış, tüpün kuvveti, , olarak tanımlanır manyetik akı , bir yüzey boyunca tüp kesişen için eşit yüzey integrali manyetik alanın üzerinde${\görüntüleme stili F}$${\görüntüleme stili S}$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {x} )}$${\görüntüleme stili S}$

${\displaystyle F=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \;dS}$

Maxwell denklemlerinde tanımlandığı gibi manyetik alan solenoidal olduğundan (özellikle manyetizma için Gauss yasası ): . mukavemet, bir akı tüpü boyunca herhangi bir yüzeyde sabittir. Akı tüpünün kesit alanının , , manyetik alanın yaklaşık olarak sabit olacağı kadar küçük olması koşuluyla, yaklaşık olarak . Tüpünün enine kesit alanı tüp boyunca azalmaktadır, bu nedenle, için , daha sonra, manyetik alan kuvveti oransal artmalıdır için sabit durumu F akı karşılamak üzere ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$${\görüntüleme stili A}$${\görüntüleme stili F}$${\ Displaystyle F\yaklaşık BA}$${\displaystyle A_{\metin{1}}}$${\displaystyle A_{\metin{2}}}$${\displaystyle B_{\metin{1}}}$${\displaystyle B_{\metin{2}}}$

${\displaystyle {B_{\text{2}} \B_ üzerinde{\text{1}}}={A_{\text{1}} \A_ üzerinde{\text{2}}}}$

plazma fiziği

akı korunumu

Gelen MHD , Alfvén'in teoremi durumları, örneğin bir ile birlikte hareket eden bir akı borunun yüzeyi gibi bir yüzeye geçen manyetik akı, bu mükemmel iletken sıvı muhafaza edilir. Başka bir deyişle, manyetik alan sıvı ile birlikte hareket etmek için kısıtlanmıştır veya sıvıya "dondurulur".

Bu, mükemmel iletken bir akışkanın indüksiyon denklemi kullanılarak bir akı tüpü için matematiksel olarak gösterilebilir.

${\displaystyle {\partial {\vec {B}} \partial t}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {v}}\times {\vec {B}})}$

manyetik alan nerede ve sıvının hız alanı. Bir diferansiyel hat elemanı ile çevrelenen akı tüpünün herhangi bir açık yüzeyinden zamanla manyetik akıdaki değişiklik şu şekilde yazılabilir: ${\görüntüleme stili {\vec {B}}}$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\ Displaystyle {\vec {S}}}$${\görüntüleme stili C}$${\displaystyle d{\vec {l}}}$

${\displaystyle {d\Phi _{B} \over dt}=\int _{S}{\partial {\vec {B}} \over\partial t}\cdot d{\vec {S}}+\ oint _{C}{\vec {B}}\cdot {\vec {v}}\times d{\vec {l}}}$.

İndüksiyon denklemini kullanarak verir

${\displaystyle {d\Phi _{B} \over dt}=\int _{S}{\vec {\nabla }}\times ({\vec {v}}\times {\vec {B}}) \cdot d{\vec {S}}+\oint _{C}{\vec {B}}\cdot {\vec {v}}\times d{\vec {l}}}$

sırasıyla birinci ve ikinci terimde Stokes teoremi ve bir temel vektör kimliği kullanılarak yeniden yazılabilir.

${\displaystyle \int _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}=sabit.}$

Sıkıştırma ve uzatma

Olarak ideal bir MHD , uzunluğunun silindirik bir akış boru halinde sıkıştırılmış durumdayken tüp, aynı kalır, uzunluğu manyetik alan ve aynı orantı boru artış yoğunluğu. Bir manyetik alan konfigürasyonuna ve tüple sınırlı bir plazma yoğunluğuna sahip bir akı tüpü, olarak tanımlanan bir skaler değer ile sıkıştırılırsa , yeni manyetik alan ve yoğunluk şu şekilde verilir: ${\görüntüleme stili L_{0}}$${\ Displaystyle B_{0}}$${\görüntüleme stili \rho _{0}}$${\ Displaystyle \ lambda }$

${\displaystyle B={\frac {B_{0}}{\lambda ^{2}}}}$

${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0}}{\lambda ^{2}}}}$

Eğer , enine sıkıştırma olarak bilinir ve artar ve enine genleşme azalırken aynı ölçeklenir ve aynı değer ve oranda sabittir. ${\displaystyle \lambda <1}$${\görüntüleme stili B}$${\görüntüleme stili \rho }$${\görüntüleme stili B}$${\görüntüleme stili \rho }$${\görüntüleme stili B/\rho }$

Akı tüpünün uzunluğunun ile uzatılması, tüpün yoğunluğu aynı kalırken yeni bir uzunluk verir , bu da manyetik alan gücünün artmasıyla sonuçlanır . Tüplerin uzunluğunun azaltılması, manyetik alanın gücünün azalmasına neden olur. ${\displaystyle \lambda ^{*}}$${\displaystyle L=\lambda ^{*}L_{0}}$${\görüntüleme stili \rho _{0}}$${\displaystyle \lambda ^{*}B_{0}}$

plazma basıncı

Manyetohidrostatik dengede, akı tüpüne hapsedilmiş plazmanın hareket denklemi için aşağıdaki koşul karşılanır :

${\displaystyle 0=-\nabla p+j\times B-\rho g}$

nerede

• ${\görüntüleme stili p}$ plazma basıncı
• ${\görüntüleme stili j}$ plazmanın akım yoğunluğu
• ${\görüntüleme stili \rho g}$bir çekim gücü

Manyetohidrostatik denge koşulu karşılandığında, silindirik bir akı tüpünün plazma basıncı , eksenden radyal olarak uzaklık ile silindirik koordinatlarda yazılan aşağıdaki bağıntı ile verilir : ${\görüntüleme stili p(R)}$${\görüntüleme stili R}$

${\displaystyle 0={\frac {dp}{dR}}+{\frac {d}{dR}}\left({\frac {B_{\phi }^{2}+B_{z}^{2) }}{2\mu }}\sağ)+{\frac {B_{\phi }^{2}}{\mu R}}}$

Yukarıdaki denklemdeki ikinci terim manyetik basınç kuvvetini verirken, üçüncü terim manyetik gerilim kuvvetini temsil eder . Alan çizgisinin, uzunluktaki borunun bir ucundan diğer ucuna eksen etrafındaki bükümü şu şekilde verilir: ${\görüntüleme stili L}$

${\displaystyle \Phi (R)={\frac {LB_{\phi }(R)}{RB_{z}(R)}}}$

Örnekler

Güneş

Manyetik akı tüpleriyle sınırlı plazmadan oluşan koronal halkaların diyagramı.

Güneş akı tüpler örnekleri arasında lekelerini ve yoğun manyetik tüpler fotosfer ve çevresinde yer alan güneş öne ve koronal döngüler de korona .

Küçük akı tüpleri, fotosferin yüzeyini kıran büyük bir akı tüpünde birleştiğinde güneş lekeleri oluşur . Güneş lekesinin büyük akı tüpü, tipik olarak 4000 km çapında, yaklaşık 3 kG'lik bir alan yoğunluğuna sahiptir. Büyük akı tüplerinin 3 kG alan kuvveti ile km çaplarına sahip olduğu aşırı durumlar vardır . Güneş yüzeyindeki küçük akı tüplerinden sürekli olarak yeni akı kaynağı olduğu sürece güneş lekeleri büyümeye devam edebilir . Manyetik alan akı tüp içinde sabit bir basıncı dışında tutulurken borunun gaz basıncı iç ve bu nedenle iç sıcaklığı düşürülerek sıkıştırılabilir. ${\görüntüleme stili 6\x 10^{4}}$

Yoğun manyetik tüpler, 1 ila 2 kG toplam alan gücü ve Wb civarında bir akı ile 100 ila 300 km çapa sahip izole akı tüpleridir. Bu akı tüpleri, güneş granülleri arasında bulunan konsantre güçlü manyetik alanlardır . Manyetik alan , plazma yoğunluğu tükenme bölgesi olarak bilinen akı tüpündeki plazma basıncının düşmesine neden olur . Akı tüpü ve çevresindeki sıcaklıklarda önemli bir fark varsa, plazma basıncında bir azalmanın yanı sıra plazma yoğunluğunda bir azalma olur ve manyetik alanın bir kısmının plazmadan kaçmasına neden olur. ${\görüntüleme stili 3\x 10^{9}}$

Ayak noktaları olarak adlandırılan , fotosfere bağlı manyetik akı tüpleri içinde tutulan plazma, koronal halka olarak bilinen halka benzeri bir yapı oluşturur . Döngü içindeki plazma, çevredekinden daha yüksek bir sıcaklığa sahiptir ve plazmanın basıncının ve yoğunluğunun artmasına neden olur. Bu koronal halkalar , karakteristik yüksek parlaklıklarını ve şekil aralıklarını manyetik akı tüpünün davranışından alırlar . Bu akı tüpleri plazmayı sınırlar ve izole edilmiş olarak karakterize edilir. Sınırlı manyetik alan gücü 0,1 ila 10 G arasında değişir ve çapları 200 ila 300 km arasında değişir.

İç bükümlü akı tüpleri çıkan sonucu güneş neden manyetik yapıları bükülmüş korona sonra yol, güneş çıkıntılarının . Güneş çıkıntıları , akı halatları olarak bilinen bükülmüş manyetik akı tüpleri kullanılarak modellenmiştir.

gezegen

Jüpiter ve Io'yu birbirine bağlayan bir akı tüpü ile Jüpiter'in manyetosferinin grafiği sarı renkle gösterilmiştir.

Manyetize gezegenler, iyonosferlerinin üzerinde, manyetosferler olarak adlandırılan manyetik alanlar boyunca enerjik parçacıkları ve plazmayı yakalayan bir alana sahiptir . Uzatılması magnetosphere uzak olarak bilinen güneşten magnetotail manyetik akı tüpler olarak modellenmiştir. Mars ve Venüs'ün her ikisi de güçlü manyetik alanlara sahiptir ve bu da güneş rüzgarından gelen akı tüplerinin gezegenlerin güneş tarafında iyonosferin yüksek irtifalarında toplanmasına ve akı tüplerinin manyetik alan çizgileri boyunca bükülmesine ve akı halatları oluşturmasına neden olur . Gelen partiküller , güneş, rüzgar manyetik alan çizgilerine aktarabilir manyetik alan bir gezegen hatları manyetosferinin süreçleri yoluyla manyetik yeniden bir akı tüp oluşur , güneş, rüzgar ve bir akı tüpü magnetosphere ters alan yönde tek bir parça almak bir diğer.

Manyetik yeniden bağlanma formlarından oluşan akı tüpleri, plazma akışının meydana geldiği gezegenin etrafında dipol benzeri bir konfigürasyona dönüşür . Bu durumda, bir örneği arasındaki akı tüptür Jüpiter ve ay Io çap olarak yaklaşık 450 km en yakın noktalarda Jüpiter .

Ayrıca bakınız

• QCD dizisi , bazen akı tüpü olarak adlandırılır
• Akı transferi olayı
• Birkeland akımı
• Manyetohidrodinamik (MHD)
• Marklund konveksiyonu

Referanslar