Langlands sınıflandırması - Langlands classification

Gelen matematik , Langlands sınıflandırma bir açıklamasıdır indirgenemeyen gösterimler gibi bir indirgeyici bir Lie grubu G önerdiği, Robert Langlands (1973). Langlands sınıflandırmasının biraz farklı iki versiyonu vardır. Bunlardan biri indirgenemez tarif kabul edilebilir ( g , K -) modülleri için, g bir Lie cebir indirgeyici bir Lie grubunun G ile, maksimal kompakt alt grup K açısından, temperlenmiş temsiller küçük grupların. Düzenli tasvirler sırasıyla Anthony Knapp ve Gregg Zuckerman tarafından sınıflandırıldı . Langlands sınıflandırma diğer versiyonu indirgenemez içine temsilleri bölen L-paketlerin belirli homomorfizması açısından ve sınıflandırmakta, L-paketler Weil grubu arasında R veya C içine Langlands çift grup .

Gösterim

Sınıflandırma

Langlands sınıflandırması , ( g , K ) ' nin indirgenemez kabul edilebilir temsillerinin üçlü olarak parametrelendirildiğini belirtir.

( F , σ, λ)

nerede

  • F , Δ'nin bir alt kümesidir
  • Q, standart parabolik alt grup arasında F ile, Langlands ayrışma Q = MAN
  • σ, yarı basit Lie grubu M'nin indirgenemez temperlenmiş bir temsilidir (izomorfizme kadar)
  • λ Hom bir elemanıdır ( bir F , Cı ) ile α (Re (λ))> 0 tüm basit kökleri olmayan a için F .

Daha kesin olarak, yukarıdaki veriler tarafından verilen indirgenemez kabul edilebilir temsil, parabolik olarak indüklenmiş bir temsilin indirgenemez bölümüdür.

Langlands sınıflandırmasının bir örneği için SL2 (R) temsil teorisine bakın .

Varyasyonlar

Langlands sınıflandırmasının birkaç küçük varyasyonu vardır. Örneğin:

  • İndirgenemez bir bölüm almak yerine, indirgenemez bir alt modül alınabilir.
  • Tavlanmış gösterimler, sırayla, ayrık serilerden veya ayrık seri temsillerinin sınırından kaynaklanan belirli gösterimler olarak verildiğinden, her iki indüksiyonu bir kerede yapabilir ve ayrık serilerle parametreleştirilmiş bir Langlands sınıflandırması veya temperli gösterimler yerine ayrık seri temsillerinin sınırı elde edilebilir. Bunu yapmanın sorunu, iki indirgenemez temsilin ne zaman aynı olduğuna karar vermenin zor olmasıdır.

Referanslar

  • Adams, Jeffrey; Barbasch, Dan; Vogan, David A. (1992), Langlands sınıflandırması ve gerçek indirgeyici gruplar için indirgenemez karakterler , Matematikte İlerleme, 104 , Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN   978-0-8176-3634-0 , MR   1162533
  • Ban, den EP Van Bağlı temsilleri ile Langlands sınıflandırılması, içinde ISBN   0-8218-0609-2 (T. Bailey ve AW Knapp, eds.).
  • Borel, A. ve Wallach, N. Sürekli kohomoloji, ayrık alt gruplar ve indirgeyici grupların temsilleri . İkinci baskı. Mathematical Surveys and Monographs, 67. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000. xviii + 260 pp. ISBN   0-8218-0851-6
  • Langlands, Robert P. (1989) [1973], "Gerçek cebirsel grupların indirgenemez temsillerinin sınıflandırılması üzerine" , Sally, Paul J .; Vogan, David A. (ed.), Yarı basit Lie gruplarında temsil teorisi ve harmonik analiz , Math. Surveys Monogr., 31 , Providence, RI: American Mathematical Society , s. 101–170, ISBN   978-0-8218-1526-7 , MR   1011897
  • Vogan, David A. (2000), "Üniter temsiller için Langlands sınıflandırması" (PDF) , Kobayashi, Toshiyuki; Kashiwara, Masaki ; Matsuki, Toshihiko; Nishiyama, Kyo; Oshima, Toshio (ed.), Lie gruplarının homojen uzayları ve temsil teorisi üzerine analiz, Okayama - Kyoto (1997) , Adv. Damızlık. Saf Matematik., 26 , Tokyo: Matematik. Soc. Japonya, s. 299–324, ISBN   978-4-314-10138-7 , MR   1770725
  • D. Vogan, Gerçek indirgeyici Lie gruplarının Temsilleri , ISBN   3-7643-3037-6