izospin - Isospin

Olarak nükleer fizik ve parçacık fiziği , izospin ( I ) a, kuantum sayısı parçacığın yukarı ve aşağı kuark içeriği ile ilgili. Daha spesifik olarak, izospin simetrisi, baryonlar ve mezonların etkileşimlerinde daha geniş olarak görülen lezzet simetrisinin bir alt kümesidir .

Kavramının adı terimi içeren bir spin onun kuantum mekanik açıklama bu matematiksel olarak benzer olduğu için açısal momentum şekilde bu, ve özellikle de ( çiftler , örneğin, bir proton-nötron çifti toplam izospin bir halde ya da bağlanabilmektedir 1 veya 0'dan birinde). Fakat açısal momentumdan farklı olarak, boyutsuz bir niceliktir ve aslında herhangi bir spin türü değildir .

Etimolojik olarak , terim, nükleer fizikçilerin izobarik dönüşü tercih ettiği kafa karıştırıcı bir terim olan izotopik dönüşten türetilmiştir , bu da anlam olarak daha kesindir. Kuark kavramı ortaya çıkmadan önce, güçlü kuvvetten eşit olarak etkilenen ancak farklı yüklere (örneğin protonlar ve nötronlar) sahip olan parçacıklar, aynı parçacığın farklı durumları olarak kabul edilirdi, ancak yük durumlarının sayısıyla ilgili izospin değerlerine sahiplerdi. İzospin simetrisinin yakından incelenmesi, nihayetinde doğrudan kuarkların keşfedilmesine ve anlaşılmasına ve Yang-Mills teorisinin geliştirilmesine yol açtı . İzospin simetrisi parçacık fiziğinde önemli bir kavram olmaya devam etmektedir.

Kuark içeriği ve izospin

Modern formülasyonda, izospin ( $I$ ), yukarı ve aşağı kuarkların $I$ = 1 ⁄ 2 değerine sahip olduğu ve 3. bileşen ( $I$ ₃ ) yukarı kuarklar için + 1 ⁄ 2 olduğu bir vektör miktarı olarak tanımlanır ve − 1 ⁄ 2 aşağı kuarklar için, diğer tüm kuarklar $I$ = 0'a sahipken. Bu nedenle, genel olarak hadronlar için,

I_{3}={\frac {1}{2}}(n_{u}-n_{d})\

burada $n$ _u ve $n$ _d sırasıyla yukarı ve aşağı kuarkların sayılarıdır.

Herhangi bir kuark kombinasyonunda, izospin vektörünün ( $I$ ₃ ) 3. bileşeni ya bir çift kuark arasında hizalanabilir ya da herhangi bir kuark aroması kombinasyonu için toplam izospin için farklı olası değerler vererek ters yöne bakabilir. Aynı kuark içeriğine sahip ancak farklı toplam izospinli hadronlar deneysel olarak ayırt edilebilir, bu da lezzetin aslında bir vektör miktarı olduğunu, bir skaler olmadığını doğrular (yukarıya karşı aşağı , lezzet uzayının kuantum mekanik $z$ ekseninde bir izdüşümdür ).

Örneğin, garip bir kuark, bir baryon oluşturmak için bir yukarı ve bir aşağı kuark ile birleştirilebilir , ancak izospin değerlerinin birleştirilmesinin iki farklı yolu vardır - ya ekleme (tat hizalanmış olması nedeniyle) ya da iptal etme (olma nedeniyle) zıt tat-yönlerde). isospin 1 durumu (
Σ⁰
) ve isospin 0 durumu (
Λ⁰
) deneysel olarak tespit edilen farklı kütlelere ve yarı ömürlere sahiptir.

İzospin ve simetri

İzospin altında kuvvetli bir etkileşim simetri olarak kabul edilir eylem bir Lie grubu SU (2) , iki durumları kadar lezzet ve tat aşağı olmak. Olarak kuantum mekaniği , bir zaman, Hamilton bir simetriye sahiptir, aynı enerji durumları bir dizi aracılığıyla bu simetri tezahür kendisi (durumları olarak açıklanmaktadır dejenere ). Basit bir ifadeyle, güçlü etkileşim için enerji operatörü, bir yukarı kuark ve başka bir şekilde özdeş bir aşağı kuark yer değiştirildiğinde aynı sonucu verir.

Normal spin durumunda olduğu gibi, izospin operatör I olan vektör -valued: bu üç bileşeni vardır I _x , I _y , bir _z aynı 3-boyutlu vektör uzayda koordinatları 3 temsili hareket eder. Benzer matematiksel formalizm dışında fiziksel alanla hiçbir ilgisi olmadığını unutmayın. İzospin iki tarafından açıklanan kuantum sayısı : $I$ , toplam izospin ve $I$ ₃ , bir öz değerine I _z projeksiyon lezzet durumlarıdır olan özdurumları değil, bir rasgele çıkıntı dönüş durumunda olduğu gibi. Başka bir deyişle, her $I$ ₃ durumu, bir multiplet'in belirli tat durumunu belirtir . Üçüncü (koordinat $z$ nedeniyle ilgili simge özellikleri için), "3" indis atıfta bulunduğu, seçilen bazlar içinde 2 ve 3 temsili boşluk. Yani, Spin için 1 / 2 durumunda, bileşenler I eşittir Pauli matrisler 2'ye bölünür, ve bu yüzden I _z = 1 / 2 $τ$ ₃ ,

\tau _{3}={\başlangıç{pmatrix}1&0\\0&-1\son{pmatrix}}

.

Bu matrislerin formları spininkilerle eşbiçimliyken, bu Pauli matrisleri spinin değil, yalnızca izospin'in Hilbert uzayı içinde hareket eder ve bu nedenle karışıklığı önlemek için onları σ yerine τ ile göstermek yaygındır .

İzospin simetrisi aslında çok az kırılmış olsa da, yukarı ve aşağı kıyasla garip kuarkın çok daha yüksek kütlesi nedeniyle SU(3) simetrisi daha kötü bir şekilde bozulur. Cazibe , dip ve tepenin keşfi, altı kuarkın tamamı aynı olsaydı geçerli olacak olan SU(6) lezzet simetrisine kadar daha fazla genişlemeye yol açabilir . Bununla birlikte, çekicilik, alt ve üst kuarkların çok daha büyük kütleleri, SU(6) lezzet simetrisinin doğada (en azından düşük enerjilerde) çok kötü bir şekilde bozulduğu anlamına gelir ve bu simetriyi varsaymak, niteliksel ve niceliksel olarak yanlış tahminlere yol açar. Kafes QCD gibi modern uygulamalarda, izospin simetrisi genellikle üç hafif kuark (uds) için kesin olarak ele alınırken, üç ağır kuark (cbt) ayrı ayrı ele alınmalıdır.

Hadron terminolojisi

Hadron isimlendirmesi izospin üzerine kuruludur.

Toplam izospin 3 ⁄ 2 parçacıkları Delta baryonlar olarak adlandırılır ve herhangi üç yukarı veya aşağı kuarkın (ancak yalnızca yukarı veya aşağı kuarkların) bir kombinasyonu ile yapılabilir.
Toplam izospin 1 parçacıkları iki yukarı kuarktan, iki aşağı kuarktan veya her birinden birinden yapılabilir:
- belirli mezonlar – toplam dönüş ile pionlar (toplam dönüş 0) ve rho mezonlar (toplam dönüş 1) olarak daha da farklılaştırılır
- ek bir daha yüksek aromalı kuark ile – Sigma baryonları
Toplam izospin 1 ⁄ 2 parçacıkları şunlardan yapılabilir:
- tek bir yukarı veya aşağı kuark ile birlikte ek bir daha yüksek lezzet kuark - garip ( kaons ), tılsım ( D meson ) veya alt ( B meson )
- daha yüksek lezzete sahip iki ek kuark ile birlikte tek bir yukarı veya aşağı kuark – Xi baryon
- yukarı kuark, aşağı kuark ve yukarı veya aşağı kuark – nükleonlar . Üç özdeş kuarkın, "anti-simetrik dalga fonksiyonunun gerekliliği" nedeniyle Pauli dışlama ilkesi tarafından yasaklanacağına dikkat edin .
Toplam izospin 0 parçacıkları şu şekilde yapılabilir:
- bir yukarı kuark ve bir aşağı kuark – eta mezonları
- bir yukarı kuark ve bir aşağı kuark, ek bir daha yüksek lezzet kuarkı ile – Lambda baryonları
- yukarı veya aşağı kuark içermeyen herhangi bir şey

Tarih

isospin için orijinal motivasyon

Isospin, 1932'de, 1960'larda kuark modelinin geliştirilmesinden çok önce bir kavram olarak tanıtıldı . Onu tanıtan adam, Werner Heisenberg , o zamanlar yeni keşfedilen nötronun simetrilerini açıklamak için yaptı (sembol n):

Kütle nötron ve proton neredeyse dejenere olan ve her ikisi de bu nedenle, çoğunlukla adı şunlardır: (p sembolü) hemen hemen aynıdır nükleonları . Proton pozitif bir elektrik yüküne sahip olmasına ve nötron nötr olmasına rağmen, diğer tüm yönleriyle hemen hemen aynıdır.
Herhangi bir nükleon çifti arasındaki güçlü etkileşimin gücü, proton veya nötron olarak etkileşmelerinden bağımsız olarak aynıdır.

Bu davranış, spinlerine bağlı olarak iki olası durumun olduğu elektrondan farklı değildir . Parçacığın diğer özellikleri bu durumda korunur. Heisenberg, protonun bir nötrona dönüşmesine ve bunun tam tersine neden olacak başka bir korunan miktar kavramını ortaya koydu. 1937'de Eugene Wigner , yeni miktarın davranışta dönüşe nasıl benzer olduğunu, ancak başka türlü ilgisiz olduğunu belirtmek için "izospin" terimini tanıttı.

Protonlar ve nötronlar daha sonra nükleonlar olarak gruplandırıldı çünkü her ikisi de hemen hemen aynı kütleye sahip ve (çok daha zayıf) elektromanyetik etkileşim ihmal edilirse hemen hemen aynı şekilde etkileşiyorlar. İçinde partikül fizik , Hamilton yaklaşık bir simetri nötron ve proton noktalarının yakınındaki kütle dejenere güçlü etkileşimler tarif. Bu nedenle, onları aynı parçacığın farklı durumları olarak ele almak uygun oldu.

Heisenberg'in özel katkısı, bu simetrinin matematiksel formülasyonunun, "isospin" adının türediği spinin matematiksel formülasyonuna belirli açılardan benzer olduğunu not etmesiydi. Nötron ve proton, SU(2)' nin ikilisine (spin- 1 ⁄ 2 , 2 veya temel gösterimi ) atanır . Pionlar, SU(2)' nin üçlüsüne (spin-1, 3 veya birleşik gösterim ) atanır . Spin teorisinden bir fark olsa da: grup hareketi tadı korumaz (özellikle, grup hareketi bir tat alışverişidir).

İki duruma sahip bir spin 1 ⁄ 2 parçacığına benzer şekilde , protonların ve nötronların izospin 1 ⁄ 2 olduğu söylendi . Proton ve nötron daha sonra sırasıyla I ₃ = + 1 ⁄ 2 ve − 1 ⁄ 2 farklı izospin projeksiyonları ile ilişkilendirildi .

Nötron aslında izospin kırılması nedeniyle biraz daha yüksek bir kütleye sahip olsa da (bunun şimdi yukarı ve aşağı kuarkların kütlelerindeki farktan ve elektromanyetik etkileşimin etkilerinden kaynaklandığı anlaşılmaktadır), yaklaşık bir simetri görünümü tam olarak tutmasa bile faydalıdır; küçük simetri kırılmaları , neredeyse dejenere durumlar arasında küçük farklılıklara yol açan bir pertürbasyon teorisi ile tanımlanabilir .

Nükleer kuvvetlerin fiziksel bir teorisini oluştururken , toplam izospin korunsa da, izospin'e bağlı olmadığı varsayılabilir.

parçacık hayvanat bahçesi

Bu düşünceler, analizinde yararlı olacaktır mezonu bulunmasından sonra -nucleon etkileşimleri cular (1947 üç cular içinde
π⁺
,
π⁰
,
π^-
) I = 1 ve I ₃ = +1, 0 veya -1 olan bir isospin üçlüsüne atanabilir . İzospin'in nükleer etkileşimler tarafından korunduğu varsayıldığında, yeni mezonlar nükleer teori tarafından daha kolay yerleştirildi.

Ayrıca parçacıklar keşfedildi olarak, ayrıldı izospin multiplet görülen farklı yük durumlarının sayısına göre: 2 ikili I = 1 / 2 arasında K mezonların (
K^-
,
K⁰
),(
K⁺
,
K⁰
), bir üçlü I = 1 Sigma baryonları (
Σ⁺
,
Σ⁰
,
Σ^-
), bir singlet I = 0 Lambda baryon (
Λ⁰
), bir dörtlü I = 3 ⁄ 2 Delta baryon (
Δ⁺⁺
,
Δ⁺
,
Δ⁰
,
Δ^-
), ve bunun gibi.

İzospin simetrisinin ve ilgili yöntemlerin gücü, benzer kütlelere sahip parçacık ailelerinin, Lie cebiri SU(2)' nin indirgenemez temsilleriyle bağlantılı değişmez alt uzaylara karşılık gelme eğiliminde olduğu gözleminden gelir . Bu bağlamda, değişmez bir alt uzay, bir ailedeki parçacıklara karşılık gelen temel vektörler tarafından yayılır. İzospin uzayında dönmeler üreten Lie cebiri SU(2)'nin etkisi altında, belirli parçacık durumlarına veya durumların süperpozisyonlarına karşılık gelen elemanlar birbirine döndürülebilir, ancak uzayı asla terk edemezler (çünkü alt uzay aslında değişmezdir). ). Bu, mevcut simetriyi yansıtır. Üniter matrislerin Hamiltonyen ile değişeceği gerçeği, hesaplanan fiziksel büyüklüklerin üniter dönüşüm altında bile değişmediği anlamına gelir. İzospin durumunda, bu makine, bir proton ve nötron yer değiştirirse (modern formülasyonda, yukarı ve aşağı kuark) güçlü kuvvetin matematiğinin aynı şekilde davrandığı gerçeğini yansıtmak için kullanılır.

Bir örnek: Delta baryonları

Örneğin, Delta baryonları - 3 ⁄ 2 spinli baryonlar olarak bilinen parçacıklar , hemen hemen aynı kütleye sahip olduklarından (yaklaşık olarak) birlikte gruplandırılmıştır.1232 MeV/ c ² ) ve hemen hemen aynı şekilde etkileşime girer.

Yük farkı, parçacığın farklı durumlarda olması nedeniyle aynı parçacık olarak ele alınabilirler. Bu durum farkını tanımlayan değişken olması için Isospin tanıtıldı. Spin bir analog olarak, bir izospin çıkıntı (gösterilen I ₃ her şarj durumuna bağlı) temsil eder; dört Delta olduğu için dört projeksiyona ihtiyaç vardı. Spin gibi, izospin projeksiyonları 1'lik artışlarla değişmek üzere yapılmıştır. Dolayısıyla, 1'lik dört artışa sahip olmak için 3 ⁄ 2'lik bir izospin değeri gereklidir ( I ₃ = 3 ⁄ 2 , 1 ⁄ 2 , - 1 ⁄ 2 , − 3 ⁄ 2 ). Böylece, tüm Deltaların izospin I = 3 ⁄ 2 olduğu ve her bir bireysel yükün farklı I _3'e sahip olduğu söylendi (örn.
Δ⁺⁺
ile ilişkili I ₃ = + 3 / 2 ).

İzospin resminde, dört Delta ve iki nükleonun basitçe iki parçacığın farklı durumları olduğu düşünülüyordu. Delta baryonlarının artık üç yukarı ve aşağı kuark karışımından oluştuğu anlaşılmaktadır – uuu (
Δ⁺⁺
), uud (
Δ⁺
), ud (
Δ⁰
) ve dd (
Δ^-
); yük farkı, yukarı ve aşağı kuarkların yüklerindeki farktır ( sırasıyla + 2 ⁄ 3 e ve − 1 ⁄ 3 e ); ancak nükleonların uyarılmış halleri olarak da düşünülebilirler.

Ölçülü izospin simetrisi

İzospin'i küreselden yerel bir simetriye yükseltmek için girişimlerde bulunulmuştur. 1954'te Chen Ning Yang ve Robert Mills , izospin tarafından sürekli olarak birbirine döndürülen proton ve nötron kavramının noktadan noktaya değişmesine izin verilmesi gerektiğini öne sürdüler. Bunu açıklamak için, izospin uzayındaki proton ve nötron yönü, izospin için yerel bir temel vererek her noktada tanımlanmalıdır. Bir ayar bağlantısı daha sonra izospin'in iki nokta arasındaki bir yol boyunca nasıl dönüştürüleceğini açıklayacaktır.

Bu Yang-Mills teorisi , elektromanyetizmanın fotonu gibi etkileşen vektör bozonlarını tanımlar . Fotonun aksine, SU(2) ayar teorisi, kendi kendine etkileşen ayar bozonlarını içerecektir. Gösterge değişmezliği koşulu, elektromanyetizmada olduğu gibi sıfır kütleye sahip olduklarını gösterir.

Yang ve Mills'in yaptığı gibi, kütlesiz problemi görmezden gelen teori, sağlam bir tahminde bulunur: vektör parçacığı, belirli bir izospin'in tüm parçacıklarına evrensel olarak eşleşmelidir . Nükleona bağlanma, kaonlara bağlanma ile aynı olacaktır . Kuplaj cular kendilerine vektör bozonlarının kendi kendine bağlama ile aynı olacaktır.

Yang ve Mills teoriyi önerdiğinde, aday vektör bozonu yoktu. 1960 yılında JJ Sakurai , izospin ile eşlenmiş büyük bir vektör bozonunun olması gerektiğini ve bunun evrensel eşleşmeler göstereceğini öngördü. Rho mezonlar kısa bir süre sonra keşfedildi ve hızlı bir şekilde Sakurai en vektör bozonu gibi belirlendi. Rho'nun nükleonlara ve birbirine bağlanmasının, deneyin ölçülebildiği kadarıyla evrensel olduğu doğrulandı. Çapraz izospin akımının elektromanyetik akımın bir kısmını içermesi gerçeği, rho-foton karışımının tahminine ve vektör mezon baskınlığı kavramına yol açtı, bu fikirler GeV ölçekli foton-çekirdek saçılımının başarılı teorik resimlerine yol açtı.

kuarkların tanıtılması

Spin - 3 ⁄ 2 ile baryon oluşturan üç u, d veya s-kuark kombinasyonu , baryon decupletini oluşturur .

Üç U, Spin ile D ya da S-kuark oluşturan baryonlar kombinasyonları 1 / 2 formu baryon sekizli

Keşif ve ek partiküllerin takip eden analiz, her ikisi de Mezonlar ve baryonlar , açık izospin simetri kavramı artık olarak adlandırılan daha büyük bir simetri grubuna genişletilmelidir olabilir yapılan lezzet simetri . Bir kez kaon ve onların mülkiyet gariplikleri daha iyi anlaşılmış oldu, bu da bir alt grup olarak izospin içeriyordu genişlemiş simetri bir parçası gibi görünüyordu açıktı olmaya başladı. Daha büyük simetri, Murray Gell-Mann tarafından Sekiz Katlı Yol olarak adlandırıldı ve hemen SU(3)' ün birleşik temsiline karşılık geldiği kabul edildi . Bu simetrinin kökenini daha iyi anlamak için Gell-Mann , SU(3) lezzet simetrisinin temel temsiline ait olacak yukarı, aşağı ve garip kuarkların varlığını önerdi .

Kuark modelinde, parçacıkların yukarı ve aşağı kuark içeriğini takip eden izospin izdüşümü ( I ₃ ); uud proton ve için UDD nötron için. Teknik olarak, nükleon ikili durumları, 3-parçacık izospin ikili durumları ve spin ikili durumlarının ürünlerinin lineer kombinasyonları olarak görülür. Yani, (spin-up) proton dalga fonksiyonu , kuark-tat özdurumları cinsinden şu şekilde tanımlanır:

\vert p\uparrow \rangle ={\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}\left({\begin{array}{ccc}\vert duu\rangle &\vert udu\ rangle &\vert uud\rangle \end{dizi}}\sağ)\left({\başlangıç{dizi}{ccc}2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\end{dizi} }\right)\left({\begin{array}{c}\left\vert \downarrow \uparrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \downarrow \uparrow \right\rangle \\\left \vert \uparrow \uparrow \downarrow \right\rangle \end{dizi}}\sağ)

ve (spin-up) nötron

\vert n\uparrow \rangle ={\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}\left({\begin{array}{ccc}\vert udd\rangle &\vert dud\ rangle &\vert ddu\rangle \end{dizi}}\sağ)\left({\başlangıç{dizi}{ccc}2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\end{dizi} }\right)\left({\begin{array}{c}\left\vert \downarrow \uparrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \downarrow \uparrow \right\rangle \\\left \vert \uparrow \uparrow \downarrow \right\rangle \end{dizi}}\sağ)

Burada ise yukarı kuark lezzet özdurumu ve bir aşağı kuark iken, lezzet özdurumu ve bir özdurumlarıdır . Bu süperpozisyonlar, kuark aroması ve spin özdurumları açısından bir proton ve nötronu belirtmenin teknik olarak doğru yolu olsa da, kısaca " uud " ve " udd " olarak adlandırılırlar. Yukarıdaki türetme, tam izospin simetrisini varsayar ve SU(2)-kırma terimleriyle değiştirilir. ${\ Displaystyle \ u \ rangle }$ $\vert d\range$ $\sol\vert \uparrow \sağ\rangle$ $\sol\vert \downarrow \sağ\rangle$ $S_{z}$

Benzer şekilde, izospin simetri cular ile verilir:

{\begin{aligned}\vert \pi ^{+}\rangle &=\vert u{\overline {d}}\rangle \\\vert \pi ^{0}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\vert u{\overline {u}}\rangle -\vert d{\overline {d}}\rangle \right)\\\vert \pi ^{ -}\rangle &=-\vert d{\overline {u}}\rangle \end{hizalı}}

Kuarkların keşfi, mezonların bir kuark ve bir antikuarkın vektöre bağlı durumu olarak yeniden yorumlanmasına yol açsa da, bazen onları gizli bir yerel simetrinin ayar bozonları olarak düşünmek hala yararlıdır.

zayıf izospin

Isospin, zayıf isospin'e benzer, ancak bununla karıştırılmamalıdır . Kısaca, zayıf izospin, tüm nesillerdeki solak parçacıkların kuark ve lepton ikililerini birbirine bağlayan zayıf etkileşimin ayar simetrisidir ; örneğin, yukarı ve aşağı kuarklar, üst ve alt kuarklar, elektronlar ve elektron nötrinoları. Buna karşılık (güçlü) izospin yalnızca yukarı ve aşağı kuarkları birbirine bağlar, her iki kiraliteye (sol ve sağ) etki eder ve küresel (bir ölçü değil) simetridir.

Ayrıca bakınız

Chan-Paton faktörü

Notlar

Referanslar

Greiner, W. ; Müller, B. (1994). Kuantum Mekaniği: Simetriler (2. baskı). Springer. P. 279 . ISBN'si 978-3540580805.
Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Kuantum Alan Teorisi . McGraw-Hill . ISBN'si 978-0-07-032071-0.
Griffiths, D. (1987). Temel Parçacıklara Giriş . John Wiley ve Oğulları . ISBN'si 978-0-471-60386-3.

Dış bağlantılar

i8 i Nükleer Yapı ve Bozunma Verileri - IAEA Nuclides' Isospin

Languages

In other projects