Hodograf - Hodograph

Bir hodograf , bir cismin veya bir sıvının hareketinin vektörel görsel temsilini veren bir diyagramdır . Bu bir lokus sabit diğer ucu olan bir değişken vektörün bir ucunun,. Böyle bir diyagram üzerinde çizilen herhangi bir verinin konumu , hareket eden parçacığın hızı ile orantılıdır . Ayrıca hız diyagramı olarak da adlandırılır . Görünüşe göre James Bradley tarafından kullanılmış , ancak pratik gelişimi esas olarak 1846'da Kraliyet İrlanda Akademisi Bildirilerinde bir açıklama yayınlayan Sir William Rowan Hamilton'dan geliyor .

Radiosonde'dan gelen üst hava rüzgarlarının hodograf grafiği (Kaynak: NOAA )

Uygulamalar

Bu kullanılan fizik , astronomi , katı ve sıvı mekaniği gezegen veya vücudun çeşitli bölgelerinde hızlarını içeren herhangi bir diğer verilerin malzeme hareket arsa deformasyonuna.

Swinging Atwood'un makinesini görün

Meteoroloji

In meteoroloji , hodographs arsa için kullanılan rüzgarlara ait sondaj gelen Dünya'nın atmosferine . Rüzgar yönünün merkez eksenden açı ile ve kuvvetinin merkezden uzaklık ile gösterildiği kutupsal bir diyagramdır. Sağdaki şekilde, altta, yerden 4 yükseklikteki rüzgar değerleri bulunur. Bunlar tarafından çizilmiştir vektörleri için . Yönün sağ üst köşede belirtildiği gibi çizildiğine dikkat edilmelidir. ${\displaystyle {\vec {V}}_{0}}$${\displaystyle {\vec {V}}_{4}}$

Hodograf ve birlikte termodinamik diyagramlar gibi tephigram , meteorologlar hesaplayabilirsiniz:

• Rüzgar kayması : Ardışık vektörlerin uçlarını birleştiren çizgiler, atmosferin bir katmanındaki rüzgarın yön ve değerindeki değişimi temsil eder. Rüzgar kayması , fırtınaların gelişiminde ve bu seviyelerde rüzgarın gelecekteki evriminde önemli bilgilerdir .
• Türbülans : Mümkün işaret makaslama rüzgar türbülansı bir neden olacak tehlikesi ile havacılık .
• Sıcaklık tavsiyesi : Bir hava tabakasındaki sıcaklık değişimi , o seviyedeki rüzgarın yönü ve bir sonraki seviyedeki rüzgar kesme yönü ile hesaplanabilir. Kuzey yarımkürede, ılık hava, atmosferdeki seviyeler arasında bir rüzgar kesmesinin sağındadır. Güneyde ise bunun tersi geçerlidir (bkz. termal rüzgar ). Yani örnek hodografta, güneybatıdan gelen rüzgar, rüzgar kesmesinin sağ tarafıyla buluşuyor, bu da sıcak bir adveksiyon ve dolayısıyla havanın o seviyede ısınması anlamına geliyor .${\displaystyle {\vec {V}}_{3}}$

Dağıtılmış Hodograf

Dört çubuklu bir bağlantının bir kuplör noktasının dağıtılmış hodografı . MeKin2D alt programları kullanılarak yapılan animasyon.

Düzlemsel harekette bir noktanın hız alanını sunma yöntemidir. Ölçekte çizilen hız vektörü, genellikle yolun eğrilik merkezinden uzağa yönlendirilmiş, nokta yoluna teğet yerine dik olarak gösterilir.

Hodograf dönüşümü

Hodograf dönüşümü, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemleri doğrusal versiyona dönüştürmek için kullanılan bir tekniktir . Doğrusallık elde etmek için denklemdeki bağımlı ve bağımsız değişkenlerin değiştirilmesinden oluşur.

Ayrıca bakınız

• Görsel hesap , çeşitli integral hesap problemlerinin çözümünde faydalı olan ilgili bir yaklaşım.
• Kepler probleminin çözümünde bir örnek için Laplace–Runge–Lenz vektörü

Referanslar

daha fazla okuma

• Hamilton, William Rowan . " Hodograf veya Newton'un Çekim Yasasını Sembolik Dilde İfade Etmenin Yeni Bir Yöntemi ", İrlanda Kraliyet Akademisi Bildirileri , Cilt. 3 (1847), s. 344–353. David R. Wilkins (2000) tarafından düzenlenmiştir.

• Maxwell, Matter and Motion adlı kitabında şöyle yazar:

Bir cismin hareketini araştırma yöntemi olarak hodograf çalışması, Sir WR Hamilton tarafından tanıtıldı. Hodograf, hareket eden bir cismin hızını sürekli olarak yön ve büyüklük olarak temsil eden bir vektörün ucu tarafından çizilen yol olarak tanımlanabilir. Hodograf yöntemini, yörüngesi tek bir düzlemde olan bir gezegene uygularken, hodografın orijini etrafında dik bir açıyla döndüğünü, böylece hodograf vektörünün paralel yerine dik olduğunu varsaymayı uygun bulacağız. temsil ettiği hıza bağlıdır.

ve bu teknikleri Kepler'in birinci ve ikinci yasalarını analiz etmek için uygular .

İnternette ücretsiz "Madde ve Hareket" e-kitapları mevcuttur.

• Feynman'ın Kayıp Dersi: David Goodstein & Judith R. Goodstein tarafından yazılan Gezegenlerin Güneş Etrafındaki Hareketi ( ISBN  0-393-03918-8 , WW Norton & Company: New York, 1996). Bu kitapta hodograf, Newton'un hareket ve yerçekimi yasalarından eliptik (Keplerian) yörüngeleri geometrik olarak türetmek için kullanılır.

Dış bağlantılar

• Hodograf - Dr. James B. Calvert, Denver Üniversitesi